計量經(jīng)濟學李子奈潘文卿版計量經(jīng)濟學課后習題答案

1、弟一早(1) 什么計量經(jīng)濟學模型的埋論萬桂甲必須包含隨機十猶項？解答計量經(jīng)濟學模型考察的是具有因果關(guān)系的隨機變量間的具體聯(lián)系方式。由于是隨機變量，意味著影響被解釋變量的因素是復雜的，除了解釋變量的影響外，還有其他無法在模型中獨立列出的各種因素的影響。這樣，理論模型中就必須使用一個稱為隨機干擾項的變量來代表所有這些無法在模型中獨立表示出來的影響因素，以保證模型在理論上的科學性。(2) 列計量經(jīng)濟學方程哪些是正確的？哪些是錯誤的？為什么？X=q+£Z，r=1,2,-,X=a+£X,+“，(3) %+4，f=1,2,(4) +f=l,2,./：(5) +r=l,2,.-,n；(6

2、) I+/X，f=l,2,.,；(7) z=&+/x+z,f=1,2,；(8) +a,/=1,2,«»其中帶“八”者表示“估計值”。解答計量經(jīng)濟學模型有兩種類型：一是總體回歸模型：另一是樣本回歸模型。兩類回歸模型都具有確定形式與隨機形式兩種表達方式：總體回歸模型的確定形式EQx、=pQ”X總體回歸模型的隨機形式樣本回歸模型的確定形式V=B°+BX樣本回歸模型的隨機形式Y(jié)=Bo+BX+e除此之外，其他的表達形式均是錯誤的，因此判斷如下：(1)錯誤；(2)正確；(3)錯誤；(4)錯誤；(5)錯誤；(6)正確；(7)正確；(8)錯誤。4.線性回歸模型Y尸a+BX

3、/內(nèi),i=l,2,的零均值假設(shè)是否可以表示為i之從=0?為什么？解答線性回歸模型中的零均值假設(shè)E(“)=0可以表示為£()=0,E3)=0,£(43)=0，'但是不能表示為工£4=0,理由是nf=lI"-*E®i)=0nm嚴格說來，隨機干擾項的零均值假設(shè)是關(guān)于X的條件期望為零：E(4|乂)=0,其含義為在X取值為X.的條件下，所有其他因素對丫的各種可能的影響平均下來為零。因此，七(從)與1名片是兩個完全不同的概念。1=15.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式丫=自十后工的最小二乘估計，試回答：(1)假設(shè)決定把x變量的單位擴大10倍，這樣對原回歸的斜率和

4、截距會有什么樣的影響？如果把y變量的單位擴大io倍，又會怎樣？(2)假定給X的每個觀測值都增加2,對原回歸的斜率和截距會有什么樣的影響？如果給y的每個觀測值都增加2,又會怎樣？解答(1)記下為原變量x單位擴大io倍的變量，則犬=需，于是Y=2PXx，=4+自而.：可見，解釋變量的單位擴大10倍時，回歸的截距項不變，而斜率項將會成為原回歸系數(shù)的3。10同樣地，記丫為原變量丫單位擴大io倍的變量，則丫=得，于是丫行=自+州1U、即y'=io4+io/x可見，被解釋變量的單位擴大io倍時；截距項與斜率項都會比原回歸系數(shù)擴大10(2)記X'=X+2,則原回歸模型變?yōu)?Y=Bo+0、X.

5、'=自+與(月-2)=&-2自)+次記片二丫+2,則原回歸模型變?yōu)?F-2=Po+氏X即丫=(4+2)+用X可見，無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會造成原回歸模型的截距項變化，而斜率項不變。.6.假使在回歸模型乂=4+自乂+4.中，用不為零的常數(shù)5去乘每一個X值，這會不會改變y的擬合值及殘差？如果對每個x都加大一個非零常數(shù)s,又會怎樣？解答記原總體模型對應的樣本回歸模型為工=耳+自.+4,則有關(guān)季;A=2斤丫的擬合值與殘差分別為+a%)記則有,£x；._n%=xx=期,記新總體模型對應的樣本回歸模型為.o+/+e；則有kkk.=Z_嗎%Z（x；）2歹4=

6、立“"瓜a0=F-d1P=F-lA5SAA=Y-B1x=Bo于是在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為&二為十名才：AIA=B。中BXjo=Bo+Bjie；=X-+«X：）-（A+1E）o=Ya+BX）可見，對X乘非零常數(shù)后，不改變丫的擬合值與模型的殘差。如果記x；=M+b,則有X=X+b9XjmXj于是新模型的回歸參數(shù)分別為a一號/一丁2一ZA）Zx>d0=y-dl7=y-4（+）二QBK-2=8。一扉在新的回歸模型下，丫的擬合值與殘差分別為=（瓦-施）+A（Y+b）二A+方國6；=匕-+名片）="（耳-前）+自（X+b）=匕-（瓦+自）可見，對

7、x都加大一個非零常數(shù)后，也不改變丫的擬合值與模型的殘差。7.假設(shè)有人做了如下的回歸：其中，天通分別為工,為.關(guān)于各自均值的離差。問d和國將分別取何值?解答記無7=-,貝U易知工二歹=0,于是nna_2(%-歐z-力一2戊A=7-j=o可見，在離差形式下沒有截距項，只有斜率項。9.記樣本回歸模型為X=A+自毛+/，試證明：(1)估計的丫的均值等于實測的y的均值:3Tr=r(2)殘差和為零，從而殘差的均值為零：_Z，=。，e=0(3)殘差項與X不相關(guān)：.2科=0(4)殘差項與估計的Y不相關(guān)：工&X=0證(1)由于ARRX=Bo+BX二屋«滅)+«占二+6(%-萬故這里用

8、到了e二歹+自：工（七一萬）=(2)(3)知(4)2尸2（乂一天）=o由一元回歸中正規(guī)方程組中的第一個方程2區(qū)-月-她）=0Z，=0?=-Ze«=0n由一元回歸中正規(guī)方程組中的第二個方程Z（Z一自-自X）X=o/=0由(2)及(3)易知-臂=1>3+/)=*匕1+BejXj=。第三章i.多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么？試說明在證明最小二乘估計量的無偏性和有效性的過程中，哪些基本假設(shè)起了作用？解答多元線性回歸模型的基本假定仍然是針對隨機干擾項與針對解釋變量兩大類的假設(shè)。針對隨機干擾項的假設(shè)有：零均值，同方差，無序列相關(guān)且服從正態(tài)分布。針對解釋變量的假設(shè)有：解釋變量應具有非隨機性

9、，如果是隨機的，則不能與隨機干擾項相關(guān)；各解釋變量之間不存在（完全）線性相關(guān)關(guān)系。在證明最小二乘估計量的無偏性中，利用了解釋變量非隨機或與隨機干擾項不相關(guān)的假定；在有效性的證明中，利用了隨機干擾項同方差且無序列相關(guān)的假定。2.在多元線性回歸分析中，f檢驗與尸檢驗有何不同？在一元線性回歸分析中二者是否有等價的作用？解答在多元線性回歸分析中，/檢驗常被用作檢驗回歸方程中各個參數(shù)的顯著性，而尸檢驗則被用作檢驗整個回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有顯著的線性關(guān)系，并不意味著每一個解釋變量分別對被解釋變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸分析中，二者具有等價作用，因為二者都是對共同的假設(shè)解

10、釋變量的參數(shù)等于零進行檢驗。4 .在一項調(diào)杳大學生一學期平均成績（丫）與母周在學習（乂）、睡覺（2）、娛樂（乂）與其他各種活動（Z）所用時間的關(guān)系的研究中，建立如下回歸模型：y=+用X+人+AX3+04X4+4如果這些活動所用時間的總和為一周的總小時數(shù)168。問：保持其他變量不變,而改變其中一個變量的說法是否有意義？該模型是否有違背基本假設(shè)的情況？如何修改此模型以使其更加合理？解答由于X+X2+X3+*4=168,當其中一個變量變化時，至少有一個其他變量也得變化，因此，保持其他變量不變，而改變其中一個變量的說法是無意義的。顯然，由于四類活動的總和為一周的總小時數(shù)168,表明四個X間存在完全的線

11、性關(guān)系，因此違背了解釋變量間不存在（完全）多重共線性的假設(shè)?？梢匀サ羝渲械囊粋€變量，如去掉代表“其他”活動的變量工,則新構(gòu)成的三變量模型更加合理。如這時用就測度了當其他兩變量不變時，每周增加1小時的學習時間所帶來的學習成績的平均變化。這時，即使睡覺和娛樂的時間保持不變，也可以通過減少其他活動的時間來增加學習的時間。而這時三個變量間也不存在明顯的共線性問題。5 .考慮下列兩個模型：(a) X=%+%Xn+%芍+ui(b) 匕-房產(chǎn)自“圈,+僅(1)證明：A=%-1,耳=4，A=4°(2)證明：兩個模型的最小二乘殘差相等，即對任何i，有&=自。(3)在什么條件下，模型(b)的*小

12、于模型的&2?解答(1)對模型(b)變形如下：耳=夕。+&+1)九+夕2居+4因此，在與模型(a)有相同的樣本下進行OLS估計，有4=6+1,Bq=&QPl=«2或A=&-i,Bo=&o,A=«2(2)在(1)成立的條件下，有=%-A-(6+i)x”-PiiiYi-Xu-Pq-pxXu-p2X2i=Vi(3)對模型(a)2£考=ly-E(x-y)2對模型(b)一1X2(工-占,)-后)2_由知2百=2可，故只有當£%x2，(y-E)2<Za-E)2時，即模型8)的總變差(解釋變量的離差平方和)小于模型的總變差

13、(解釋變量的離差平方和)時，才會有模型(b)的膽小于模型(a)的公。I7.考慮以下過原點回歸：%=Pi+82X21+.(1)求參數(shù)的OLS估計量；(2)對該模型，是否仍有結(jié)論Zq=o，西=0,»居=0解答(1)根據(jù)最小二乘原理，需求適當?shù)淖?A,使得殘差平方和最小:Min£4=£第-颯鼠X)由微積分的知識，對上式分別關(guān)于自，A求偏導，并令導數(shù)值為零，得如下正規(guī)方程組:£（工-瓦匹-無居）乙=0W（X-瓦昂-瓦居）居=。.雙X；/BAx'x?尸»工解得.二以升招）（:）-（IZ居）（£居居）0二（Z-2,xZ）-2丫再）（Zx禺

14、J2-ZZ-（Za）2（2）由（1）中的正規(guī)方程組知，對該模型，仍有匯耳羽=02t=。但不存在Eg=o,即過原點的殘差和不一定為零。8.對下列模型：（a） .=a+pXt+2Z.+u.（b） X三a+0Xj，Z+/求出力的最小二乘估計值，開將結(jié)果與卜曲的三變量回歸方程的量小二來估計值作比較：（c） Yj=a+SXt+yZj+Ui你認為哪一個估計值更好？解答將模型改寫成.則P的估計值為將模型(b)改寫成則夕的估計值為對模型(c),夕的估計值為自_(Z%zXZz；)-(X%4)(ZazJ”一萬至F而一顯然，模型(a)與模型(b)分別是模型(c)的參數(shù)在如下約束下的變形式：=2,y=_0因此，如果限

15、制條件正確，則三個回歸結(jié)果相同。當然，從參數(shù)估計的表達式上看，模型(a)與模型(b)的回歸算法更簡潔。但如果限制條件不正確，則模型(a)與模型(b)的回歸參數(shù)是有偏的。第四章1.對一元回歸模型.工=4+£/+4(1)假如其他基本假設(shè)全部滿足，但Var(從)=。；工。2,試證明估計的斜率項仍是無偏的，但方差變?yōu)?=遍(2)如果丫31(從)=，&,試證明上述方差的表達式為Var.$密該表達式與在同方差假定下的方差Var(/D之間有何關(guān)系？分大于1與小于1兩種情況討論。解答(1)在一元線性回歸中，已知有%因此,Var(bJ = Var(£D +Var_XX.Var(“)+

16、苫V-C°v(A，勺)i*J2rfxi乙Xj2而:"(W(2)由(1)中結(jié)果進一步得Var一二，而在同方差下，Var（）=W，它與Var（助相差一個乘子注如果Z%LxiX,.1,則該乘子大于1,出現(xiàn)Var（自）Var（6）；如果0（1，則出現(xiàn)Var（）Var（A）o2.對題1中的一元回歸模型，如果已知Var（"j）=b3則可對原模型以權(quán)口相乘后變換成如下的二元模型：5556對該模型進行OLS估計就是加權(quán)最小二乘法。試證明該模型的隨機干擾項是同方差的，并求出用的上述加權(quán)最小二乘估計量。解答由于Var（匹）=4var（A）=±d2=l66%因此，變換后的模型

17、是同方差的。記變換后的模型的樣本函數(shù)的離差式為Y，Q.1Q.Xj,一=Bo+A+啟ai5ai對該式的OLS回歸，就是求適當?shù)?#163;；,耳，以使5最小。再對該式關(guān)于耳,夕;求偏導，并令偏導數(shù)為零，得如下正規(guī)方程組尸;Xw.+夕；2叫兄=£嗎匕OWwiX/KE叫x；解線性方程組，則容易得到參數(shù)的OLS估計量為._（1。（2嗎必）（Zlx）（1%）其中，嗎=5。進一步令-Z%'Z嗎則上述估計式可簡化為3.對一元線性回歸模型X=Bo+BiXt+4(1)假如其他基本假設(shè)全部滿足，但Cov(外丹)=0,試證明，估計的斜率項仍是無偏的；(2)若自變量存在正相關(guān)，且隨機干擾項存在如下一

18、階序列相關(guān)：從二磔小十與成證明估計的斜率項的方差為n-1Var（A）=2,并就->0與夕<0,Z存在正序列相關(guān)或負序列相關(guān)時與模型滿足所有基本假定下的OLS估計Var(6D的大小進行比較。解答由于3券3袈因此,E(給=E(+Z寺自這里未涉及到隨機干擾項的序列相關(guān)性。，.(2)由(1)知VarC/Jj) - Var(£) + Var甚了 Var(Zxw,)(2%2)2田工"3r3)+2宮西zCov3，$)由于Var(=/，Cov3，心=p52故Var(/i)=y0+葭，%X科7 +£/巧毛+2 +上式中，右邊第一項是無自相關(guān)時自的OLS估計自的方差，第二

19、項包含兩個因素：隨機干擾項從的自相關(guān)系數(shù)夕和刻畫X,的序列相關(guān)性的專二。如果”(a) P>0,岸y-X)，即從與X,均存在正序列相關(guān)；p<Q,-<0,即4與房均存在負序列相關(guān)，則有Var(與)>Var(6)<b、戶,Ex(b) p>0,岸一<0,或夕<0,弋二>0,即從與y序列，一個正相關(guān),一個負相關(guān)，則有Var(4)<Var(A)5 .對模型工二用十四乂,十片丫+£3，1+4,假設(shè)工7與4相關(guān)。為了消除該相關(guān)性，采用工具變量法：先求匕關(guān)于X,與X”回歸，得到z，再做如下回歸：試問：這一方法能否消除原模型中工|與4的相關(guān)性？

20、為什么？解答能消除。在基本假設(shè)下，藥,，x與"，應是不相關(guān)的，由此知，由X,與X，估計出的g應與自不相關(guān)。6 .對于一元回歸模型】；=自+%<+4，假設(shè)解釋變量X；的實測值X,與之有偏誤：X=X；+e,其中4是具有零均值，無序列相關(guān)，且與X；及從不相關(guān)的隨機變量。試問：(I)能否將x；二區(qū)-。，代入原模型，使之變換成后進行估計？其中，q為變換后模型的隨機干擾項。(2)進一步假設(shè)從與,之間，以及它們與X；之間無異期相關(guān)，那么夙.田)=0成立嗎？%與天”相關(guān)嗎？(3)由(2)的結(jié)論，你能尋找什么樣的工具變量以對變換后的模型進行估計？解答(1)不能。因為變換后的模型為Yt=flo+4

21、X+(必一自ej顯然，由于e,與Z同期相關(guān)，則說阻變換后的模型中的隨機干擾項q與同期相關(guān)。(2) E(Xt_lvt)=仇(XL+%)&-自，)=E(X；_從)-4E(X；t,)+)=0多數(shù)經(jīng)濟變量的時間序列，除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式出現(xiàn)，往往具有較強的相關(guān)性，因此，當人與直接表示經(jīng)濟規(guī)?；蛩降慕?jīng)濟變量時，它們之間很可能相關(guān)；如果變量是一階差分的形式或以變化率的形態(tài)出現(xiàn)，則它們間的相關(guān)性就會降低，但仍有一定程度的相關(guān)性。(3)由的結(jié)論知，風乂_也)=0，即X,與變換后的模型的隨機干擾項不相關(guān)，而且X.1與天有較強的相關(guān)性，因此，可用X-作為X,的工具變量對變換后的模型進

22、行估計。弟五早1 .回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式，它們各適用于什么情況？解答在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某(些)定性因素對解釋變量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式，前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況。除此外，還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性因素對截距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況。.2 .在一項對北京某大學學生月消費支出的研究中，認為學生的消費支出除受其家庭的每月收入水平外，還受在學校中是否得到獎學金，來自農(nóng)村還是城市，是經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)還是欠發(fā)達地區(qū)，以及性別等因素的影響

23、。試設(shè)定適當?shù)哪Ｐ?，并導出如下情形下學生消費支出的平均水平:(1)來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學金；(2)來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生，得到獎學金；(3)來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學金；(4)來自發(fā)達地區(qū)的城市男生，未得到獎學金。解答記學生月消費支出為丫，其家庭月收入水平為X，則在不考慮其他因素的影響時，有如下基本回歸模型：.丫產(chǎn)Bo+4用+內(nèi)其他定性因素可用如下虛擬變量表示：有獎學金n_fl,;來自城市，=0,無獎學金，2=0,來自農(nóng)村.L來自發(fā)達地區(qū)男性3-lo,來自欠發(fā)達地區(qū)'戶o,女性則引入各虛擬變量后的回歸模型如下：匕=A)+區(qū)Xj+十+%。3f+4f+內(nèi)由此回歸模型，

24、可得如下各種情形下學生的平均消費支出：(1)來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生，未得到獎學金時的月消費支出:風匕|Xi，Dn=D2i=D2i=D4i=O)=0o+ftlXi(2)來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生，得到獎學金時的月消費支出：E(匕I-=A產(chǎn)L4=與=°)=(A)+6+%)+-(3)來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎學金時的月消費支出：Xi，Dn=D3i=l,D2i=D4i=0)=+%+%)+(Xi(4)來自發(fā)達地區(qū)的城市男生，未得到獎學金時的月消費支出：£(匕XitD2i=D3i=D4i=ltD2iiDli=O)=(flo+a2-i-a3+a4)+plXi3 .滯后變量模型有哪幾種

25、類型？分布滯后模型使用OLS方法存在哪些問題？解答滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的解釋變量。分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型；自回歸模型又以Coyck模型、自適應預期模型和局部調(diào)整模型最為多見。,分布滯后模型使用OLS法存在以下問題：(1)對于無限期的分布滯后模型,由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。,(2)對于有限期的分布滯后模型，使用OLS方法會遇到：沒有先驗準則確定滯后期長度，對最大滯

26、后期的確定往往帶有主觀隨意性；如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當滯后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少，將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在高度的多重及線性.弟八早4 .為什么要建立聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型？聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型適用于什么樣的經(jīng)濟現(xiàn)象？解答經(jīng)濟現(xiàn)象是極為復雜的，其中諸因素之間的關(guān)系，在很多情況下，不是單一方程所能描述的那種簡單的單向因果關(guān)系，而是相互依存，互為因果的，這時，就必須用聯(lián)立的計量經(jīng)濟學方程才能描述清楚。所以與單方程適用于單一經(jīng)濟現(xiàn)象的研究相比，聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型適用于描述復雜的經(jīng)濟現(xiàn)象，即經(jīng)濟系統(tǒng)。5 .聯(lián)立

27、方程計量經(jīng)濟學模型的識別狀況可以分為幾類？其含義各是什么？解答聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別狀況可以分為可識別和不可識別，可識別又分為恰好識別和過度識別。如果聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別，或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，稱該方程為不可識別。.如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)是不可以識別的。如果某一個隨機方程具有唯一

28、一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。6 .聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的單方程估計有哪些主要的方法？其適用條件和統(tǒng)計性質(zhì)各是什么？解答單方程估計的主要方法有：狹義的工具變量法(IV),間接最小二乘法(ILS),兩階段最小二乘法(2SLS)。狹義的工具變量法(IV)和間接最小二乘法(ILS)只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的估計。兩階段最小二乘法(2SLS)既適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識別的結(jié)構(gòu)方程。用工具變量法估計的參數(shù)，一般情況下，在小樣本下是有偏的，但在大樣本下是漸近無偏的。如果選取的工具變量與方程隨機干擾項完全不相關(guān)，那么其參數(shù)估計量是無

29、偏估計量。對于間接最小二乘法，對簡化式模型應用普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量具有線性性、無偏性、有效性。通過參數(shù)關(guān)系體系計算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。7 .一個有2個方程構(gòu)成的簡單商品供求模型如下：供給方程:需求方程:其中，P為均衡價格，。是供求平衡狀態(tài)下的供給量或需求量。試從模型簡化式與結(jié)構(gòu)式關(guān)系體系回答下列問題；(1)該模型兩個方程是否可識別？(2)如果對該模型需求函數(shù)增加消費者收入變量工，則兩方程的識別狀態(tài)有何變化？(3)如果再在上述模型的供給方程中引

30、入新變量上期商品價格則兩方程的識別狀態(tài)有何變化？(4)如果在需求函數(shù)中繼續(xù)引入表示消費者財富的變量形，則兩方程的識別狀態(tài)又有何變化？解答(1)設(shè)簡化式模型為尸=巧。+0，。二%20+2t則容易推出簡化式模型與結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)關(guān)系體系：=91。°-aBi可見，在已知后0,疔20時，2個方程不能求得4個結(jié)構(gòu)參數(shù)2,自,自的確定值,所以供給方程與需求方程都是不可識別的。(2)如果對需求函數(shù)增加消費者收入變量匕，則該供求模型變?yōu)镼t0=自+4+£2工+外，則容易推出該模型的簡化式模型為E="io+否X+£”Qt=%20+%21匕+£*其中,_夕0_4_

31、Pl.一,一四，"一時封“_/4一4£|。遙“下可一，"訴于是，供給方程是可以識別的，這是因為«!=，。0=町0-。1勺0巧I但從整個參數(shù)關(guān)系體系看，待求的未知結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個：，自,，而參數(shù)關(guān)系式體系中簡化式參數(shù)只有4個，無法由簡化式參數(shù)求出全部結(jié)構(gòu)式參數(shù)，也就是說，需求函數(shù)仍無法唯一求出，故需求函數(shù)不可識別。(3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價格匕,則引入新變量后的聯(lián)立模型如下：a=%+。歷+。2耳一】+4容易推出此模型的簡化式為P=勺0+巧+巧2-1+JQt420+加21K+汽22Pt7+2t其中，而=4端，a仃一g-aG%20一.

32、a，出一。1巧1=“，巧2=生胃%一夕1，-自4_a也_2'一2'.一聯(lián)立模型含6個結(jié)構(gòu)參數(shù)：%，%，%，&，四小2,結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化參數(shù)關(guān)系體系恰好有6個方程，可唯一確定6個結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此模型系統(tǒng)恰好識別。(4)如在需求函數(shù)中再引入表示消費者財富的變量%:聯(lián)立模型可寫成Q,=，+%£+%+40=&+自£+42工+4%+外，此模型的簡化式為E=巧0+巧/+/2耳-1+/3叱+與其中,Qt=巧0+町1Z+%22-1+笈23冏+S2t。0一%a0i%兀20。自%自一04%-01%自，/一4，a四Qi尸2。也名一夕1這里原供求模型中有7個結(jié)構(gòu)參數(shù)%嗎

33、,%，自從源2，乩，但在結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化參數(shù)的關(guān)素體系中有8個方程，即方程個數(shù)大于未知數(shù)個數(shù)，其結(jié)果是，雖然可以求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的解，但解并不唯一。例如，/可由兩個式子求出：=或a=巧I冗13因此，供給方程成為過度識別的方程。8 .對習題4聯(lián)立模型的每種情況，按結(jié)構(gòu)式識別條件進行識別。解答（1）對原模型，有兩個內(nèi)生變量。與P而無先決變量。為了能識別,每個方程至少要排除gl=l個變量。但實際情況并非如此，故兩個方程均不可識別。（2）對在需求方程加入了變量丫后的模型系統(tǒng)：供給函數(shù)：Q,=%+。出+羯需求函數(shù)：0=4+夕£+4工+小內(nèi)生變量仍為0與P,但引入了一個先決變量匕對于供給方程，它排除了

34、1=1個變量（變量7）,因而可識別，而且由于左-左=1-0=1,gi-1=2-1=1,因此是恰好識別的：但對需求方程，它未排除至少1個變量，因而不可識別。（3）對于在供給方程中加入了先決變量后的模型：供給函數(shù)：Q,=%+%£1+4需求函數(shù)：Qt=BdR+BX+%內(nèi)生變量仍為。與尸，先決變量為丫與甘。對供給方程與需求方程，各自排除了gl=l個變量（前者排除匕后者排除月T），因而兩個方程均可識別。而且,對每個方程，k-kj=2-l=l,g,.-l=2-l=l,因而是恰好識別的。（4）對于在需求方程中再加入先決變量力后的模型：供給函數(shù)；0+%£.4+4需求函數(shù)：+內(nèi)生變量仍為。與

35、P,先決變量為匕與t與獷。需求方程排除了gT=l個變量（排除而且無-勺=3-2=1,g,-1=2-1=1,因而是恰好識別；而對供給方程排除了2個變量（排除y,的，而且-4=3-1=2,g-1=2-1=1,是過度識別的。9 .某聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型有3個方程，3個內(nèi)生變量（毛,丫2，“），3個外生變量（&,X2,及）和樣本觀測值始終為1的虛變量C,樣本容量為明其中第2個方程：與=%+%+a2Y3+a3X3+乃為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。（1）寫出用IV法估計該方程參數(shù)的正規(guī)方程組：（2）用ILS方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方法，指出工具變量是如何選取的，并寫出參數(shù)估計量的矩陣表達式：（3）用2sLs方法估計該方程參數(shù)，也可以看成一種工具變量方