勾股定理習題

1、勾股定理練習題1、 把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的4倍，則斜邊擴大到原來的2、 如圖所示，字母 A表示的正方形的面積為 .3、如圖，在四邊形 ABCD中，AD=16 , BC=15，貝U AB=（A. 20B . 25C . 35D . 304、一只螞蟻沿圖所示折線從點，共爬行了（:（圖中小方格邊長為1cm）A.12cm B.10cm5、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的勾股弦方圖，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形 拼成的一個大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形/ D= / ACB=90° , CD=12 ,)C

2、.14cm點爬到倍.n的面積是1,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b,那么（a+ b）)C. 25D. 169B. 196、已知 ABC中，/ A= / B= / C,則它的三條邊之比為（23).A. 1 : 1.運 B . 1: 73: 2.1: 4: 17、下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（).(1) 1.5 , 2.5 , 2, 2(3) 12, 16,200.5 , 1.2 , 1.3A . 1組 B . 2組 C . 3組&直角三角形有一條直角邊長為A . 182 B . 183 C . 1849、已知直角三角形的兩邊分別為10、在 Rt ABC , / C=90 °

3、; , 在 Rt ABC , / B=90 ° , 在 Rt ABC , / C=90 ° ,D . 4組13,另外兩條邊長都是自然數(shù),D . 1853、4,則第三邊為.a=8, b=15，貝U c=a=3, b=4，貝U c=oc=10, a: b=3: 4，則 a=_則周長為（,b=一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,則第三邊長為已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為 ，面積為11、如圖所示，某風景名勝區(qū)為了方便游人參觀，計劃從主峰 A處架設一條纜車線路到另一山 峰C處，若在A處測得/ EAC=30 ,兩

4、山峰的 底部BD相距900米，則纜車線路 AC的長為 米.12、厶ABC的三邊則=90 °則/ B是b、C,若滿足 b2= a2+ c2,若滿足b2> c2+ a2,.角；若滿足b2v c2+a2,則/a、13、一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在厘米，且 RP丄PQ 則RQ 厘米。).it14、如圖，有兩棵樹，一棵高 8m另一棵高2m，兩樹相距8m 一只小鳥從一棵數(shù)的樹梢飛 到另一棵樹的樹梢，至少飛了 _米.15、 已知直角三角形兩條直角邊分別為6、8,則斜邊長為16、 已知，如圖所示，折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC=10cm 求 EC 的長.17、（2008年甘

5、肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是底邊長是6,則它底邊上的高為 .18、（略高要求）如圖，是用硬紙片做成兩個全等的直角三角形，和一個等腰直角三角形，尺寸如圖所示， 請你開動腦筋，將它們拼成能一個能證明勾股定理的 圖形.（1）畫出示意圖，寫出它是什么圖形；（2）試用,斜邊上中線的長為BC邊的點F?處，？如果AB=8cm5,F若干多個,/J這個圖形證明勾股定理；（3）假設圖中的直角三角形有 能運用（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請 畫出拼出的示意圖.19、（略高要求）細心觀察下圖，認真分析各式，然后 解答問題.Rcf： 你(&) 2+1=2A.(晅)2+1=3

6、A*(5/3 ) 2+4=5（1）請用含n （n是正整數(shù)）的等式表 示上述變化規(guī)律；（2）推算出OAi0的長；（3）求出20、如圖，正方形 MNP側格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形 MNPQ勺4條邊的小方格頂點 上. （1）設正方形MN P（網(wǎng)格內的每個小方格的邊長為1，求： ABQ BCM CDN ADP的面積；正方形 AB 的面積.（2）設MB=a BQ=b利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數(shù)學公式或定 理嗎？相信你能給出簡明的推理過程.21、“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城 街路上行駛速度不得超過70 km/h

7、.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速 檢測儀正前方30 m處，過了 2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎？_22、（略高要求）折竹抵地（源自九章算術 ）:"今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問折者高幾何？ 意即： 一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷， 其竹梢恰好抵地，抵地處離原長竹子處3尺遠問原處還有多高的竹子？Si2+S22+S22+Si02 的值.小汽車小汽車B端沿地面向右滑行.(a)(c)(d)Cb)23、（較咼要求）（2005北京海淀）如圖所示，一根長2a的木棍（AB）,斜靠在與地面（OM） 垂直的墻

8、（ON）上，設木棍的中點為P.若木棍A端沿墻下滑，且（1）請判斷木棍滑動的過程中，點 P到點O的距離是否變化， 并簡述理由. AOB的面積（2）在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時， 最大？簡述理由，并求出面積的最大值 .24、（較高要求）.（1）四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖（1）.它是由四個相同的直 角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.？若大正方形的面積為13,每個直角三角 形兩直角邊的和是 5,求中間小正方形的面積.（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖（2）,請你將它分割成 6塊，？再拼 合成一個正方形.（要求：先在圖（2

9、）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數(shù)據(jù)）2Sa25、（較高要求）假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探 寶圖（如圖），他們登陸后先往東走 8千米，又往北走 2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到 6千米處往東一拐，僅走 1千米就找到寶藏，問登陸點 A到寶藏點B的直線距離是多少千米?26、（05四川綿陽）如圖8，分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外 作三個半圓，其面積分別用S1、S2、&表示，則不難證明 S1=S2+S3 .s、（1）如圖8，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S2、S3表示，那么5、S2、S3之間有什么關系？（不必證

10、明）（2）如圖8，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定 S1、S2、S3之間的關系并加以證明；（3）若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S,、S2、S3之間仍具有與（2）相同的關系，所作三角形應滿足什么條件？證明 你的結論；（4）類比（1）、（2）、（3）的結論，請你總結出一個更具一般意義的結論.圖s如圖8,C為線段BD上一動點，分別過點BD作AB丄BDED27、（較高要求）（2008恩施自治州）丄 BD 連接 AC EC 已知 AB=5, DE=1, BD=8,設 CD：x.(

11、1)用含x的代數(shù)式表示 AO CE的長；E（2）請問點C滿足什么條件時，AC> CE的值最??？ 根據(jù)中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式Jx2 +4 + J（12 -x）2 +9 的最小值.28、（較高要求）設 P是等邊三角形內一點，如果PBpCuPA求證：/ BPG= 150度29、（提高要求）如圖，公路 MN和公路PQ在點P處交匯，且NQPN =30。，點A處有一所中學，AP =160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到影響，那么拖拉機在公路、NAMP圖1(1)(2)(3)MN沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲的 影響？請說明理由。如果受影響，那么學校受 影響的時間為多少長？（已知拖拉機的速度為18km/h)30、（較高要求）如圖，某船向正東方向航行，在A處望見某島C在北偏東60。方向。前進12海里到B點，測得該島在北偏東 30。方向。已知該島周圍12海里內有暗礁，若你是該船船長，你會命令船繼續(xù)向東航行嗎？請說明理由。31、（較高要求）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力。如圖5，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市 A的