全等三角形復習

1、第14章全等三角形復習【知識要點】1、判定和性質班級姓名一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA ） 角角邊（AAS ）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法 斜邊和一條直角邊對應相等（HL ）性質對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等;全等三角形周長、面積相等.2、證題的思路：找夾角（SAS）已知兩邊 找直角（HL）I找第三邊（ssSI若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS）找已知角的另一邊（SAS） 邊為角的鄰邊俘已知邊的對角（AAS） 找夾已知邊的另一角（ASA）I尹知一邊一角已知兩角j找兩角的夾邊（

2、ASA）'找任意一邊（AAS）3、尋找對應元素的方法（1）根據對應頂點找如果兩個三角形全等，那么，以對應頂點為頂點的角是對應角；以對應頂點為端點的邊是對應邊。通常情況下, 兩個三角形全等時，對應頂點的字母都寫在對應的位置上，因此，由全等三角形的記法便可寫出對應的元素。（2）根據已知的對應元素尋找全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（3）通過觀察，想象圖形的運動變化狀況，確定對應關系。 翻折 旋轉 平移如圖（1）,少0C幻圧0D，曲0C可以看成是由 如圖（2） , AAOB幻右COD，山0D可以看成是由 如圖（3） , A ABC幻i DEF, MEF可以看成是

3、由庫OD沿直線AO翻折180需到的;MOB繞著點O旋轉180環(huán)得到的；AABC沿BC方向平行移動而得到的。B4、注意問題：（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；AAA ； b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。（2） 不能證明兩個三角形全等的是，a:三個角對應相等，即全等三角形是研究兩個封閉圖形之間的基本工具，同時也是移動圖形位置的工具。在平面幾何知識應用中，若證 明線段相等或角相等，或需要移動圖形或移動圖形元素的位置，常常需要借助全等三角形的知識?！镜湫屠}】例1如圖，已知 AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC ACD 幻 A ABE,BF=FC.分析：由已知條件可證出

4、AACD幻AABE,而BF和FC分別位于 ADBF和 EFC中，因此先證明 再證明ADBFAECF,既可以得到例2已知：如圖，分析：要證AB/ DEC = Z BFA=90BF 丄 AC，垂足分另ij為 E、F, DE=BF , AF=CE.求證：AB / CDC=Z A，而要證/ C = Z A，又需證 AABF幻ACDE .由已知BF丄AC , DE丄AC，知DE 丄 AC ,/ CD，需證/，且已知DE=BF , AF=CE.顯然證明AABF幻ACDE條件已具備，故可先證兩個三角形全等，再證/ C = Z A,進一步證明 AB / CD.例3 如圖，在 ABC中，AC=AB , AD平分

5、/ BAC，貝U AD丄BC,請說明理由。分析：要證兩條線段互相垂直，只要證它們相交所得的角為直角（90°的角），在本題中由于/ ADB+ /ADC=180 °，只要證明/ ADB= /ADC，結合條件，證明 ABD ACD即可。例 4 如圖，/ ABC=90 , AB=BC , BP 為一條射線， AD 丄 BP, CE 丄 BP,求證：DE=AD - EC分析：由圖形可知，DE=BE-BD，結合條件和圖形，猜想通過證明 ABDBCE，進而得到AD=BE , BD=CE ,利用等量代換證得?！眷柟叹毩暋?、下列條件中，能判定 ABC DEF的是（ A、AB = DE :

6、BC = ED: / A =/ D C、/ B = / E,/ A = / D : AC = EF2、如圖，PD丄AB : PE丄AC,垂足分別為 （C、則APD與APE全等的理由是A、SASB、AASA *CDDF3題B、D、D、)/ A = / D, / C=/ F, AC = EF/ B = / E, / A = / D , AB = DEE,且 PD= PE,)sssD、HLACOAD4題E, F分別是AD和AD延長線上的點，且C，2題3、如圖， AD是 ABC的中線，CE = BF;ABD 和 ACD 面積相等； BF / CE;厶 BDF CDE .A . 1個B . 2個C. 3

7、個D . 4個4、 如圖，AB, CD相交于點 O, AD = CB,請你補充一個條件，使得 AOD COB .你補充的條件 是，依據是.5、 如圖，AD, AD '分別是銳角三角形 ABC和銳角三角形 ABC中BC, BC'邊上的高，且AB=A'B: AD =ADl若使 ABCABC，請你補充條件 .（填寫一個你認為適當的條件即可）6、 已知：如圖所示， BD為/ ABC的平分線，AB=BC，點P在BD 上, PM丄AD于M : ?PN丄CD 于N，判斷PM與PN的關系.DE =DF .下列說法：其中正確的有（）7、如圖，四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于O點，N 1=2 ,求證：（1） ABC ADC ; （ 2） BO =DO , AC 丄 BDC8、已知：如圖， CD丄AB于點D, BE丄AC于點E, BE、CD交于點O,且OD=OE .求證：OB = OC.9、如圖，在 ABC中，D是BC的中點，DE丄AB , DF丄AC，垂足分別是 E、F, BE=CF。(1)圖中有幾對全等的