中心對(duì)稱(1)(2)

1、教學(xué)內(nèi)容23.2中心對(duì)稱第一課時(shí)兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及其運(yùn)它們解決一些實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題.復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，？旋轉(zhuǎn)角度變化，？設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn) 的特殊旋轉(zhuǎn)一一中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題.重難點(diǎn)、關(guān)鍵1801 重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題.2 .難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱.教具、學(xué)具準(zhǔn)備小黑板、三角尺教學(xué)過程、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題.如圖， ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋 轉(zhuǎn)后的三角形

2、，？并寫出簡(jiǎn)要作法.老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) D,且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯 然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，？一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針.方向；？已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)ACOA角.接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可.作法：(1)連結(jié) OA OB OC OD(2) 分別以 OB OB為邊作/ BOMMCONM AOD(3) 分別截取 OE=OB OF=OC(4) 依次連結(jié)DE EF、FD;即： DEF

3、就是所求作的三角形，如圖所示.二、探索新知OD則/ AOD即為旋轉(zhuǎn)和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)1 .以0為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)1802.各對(duì)稱點(diǎn)繞0旋轉(zhuǎn)180°后,0旋轉(zhuǎn)180。的圖案，并回答下列的問題 后兩個(gè)圖形是否重合？這三點(diǎn)是否在一條直線上？180甲：分析：(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形, 就是旋轉(zhuǎn)中心.(3)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn). .解：作法：(1)同樣可得：連結(jié)A ' B?對(duì)稱中心(3)44所示.延長(zhǎng)AD,BD=B D,、B' C并且使得DA =ADCD=C D、C D,則四邊形 A' B' C

4、D為所求的四邊形，如圖23-CO旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞 圖重合，COD!合.，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).例1.如圖，四邊形 ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回 答.(1) 這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由.(2) 如果是中心對(duì)稱，那么 A、B C D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn).答:(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖

5、形，對(duì)稱中心是D點(diǎn).A B、C D關(guān)于中心 D的對(duì)稱點(diǎn)是 A、B'、C、D'，這里的.D'與 D重合.如圖，已知 AD是 ABC的中線，畫出以點(diǎn) D為對(duì)稱中心，與 ABD?成中心對(duì)稱的三角形.分析:因?yàn)镈是對(duì)稱中心且C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此,只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.解：(1)延長(zhǎng)AD,且使AD=DA，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是 B (C'), B?點(diǎn) 關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C ( B')(2)連結(jié) A B'、A C.則 A B' C為所求作的三角形，如圖所示.三、鞏固練習(xí)教材四、應(yīng)用拓展練習(xí)2 (1) 若平移的距離為(2) 若平

6、移的距離為 出y與x的關(guān)系式.AC=4分析：(1)v BC=4 ABC是等腰直角三角形，易得(2)v平移的距離為 x , BC BDC也是等腰直角三角形且 BC' =1=4-x例3.如釁，在 ABC中，/ C=70°, BC=4, AC=4現(xiàn)將 ABC沿 CB方向平移到 A'B' C的位置.3,求 ABC與 A B' C'重疊部分的面積.x (0W xw 4)，求 ABC與 A B C重疊部分的面積 y,寫解：(1 ) CC =3, CB=4且 AC=BC BC =C D=111- $ BDC = X 1 X 1 =22(2)v CC =x,. BC =4-x AC=BC=4-DC =4-x11 2Sabdc= ( 4-x