二元一次方程組與實際問題1

1、8.3實際問題與二元一次方程組教學設(shè)計、內(nèi)容和內(nèi)容分析1. 內(nèi)容用二元一次方程組解決“探究 T和“探究2”中的實際問題.2. 內(nèi)容解析實際生活中常會有遇到要解決兩個未知數(shù)的問題,這兩個未知數(shù)之間存在數(shù)量關(guān)系，運用二元一次方程組就可以解決這類問題,而分析問題中的數(shù)量關(guān)系-發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系-列二元一次方程組-解出二元一次方程組-得出實際問題的答案，是 一典型的數(shù)學建模過程，是數(shù)學應(yīng)用的具體體現(xiàn)。它對解決實際問題具有很強的 示范作用.本節(jié)課要研究兩個問題，“探究1”中的數(shù)量關(guān)系比較簡單，但需要學生理解如何確定未知數(shù)；“探究2”中的數(shù)量關(guān)系比較復雜，象農(nóng)作物總產(chǎn)量之比，單位 面積產(chǎn)量之比，面積比，長度比之

2、間的轉(zhuǎn)化是列方程組的關(guān)鍵，通過“探究1” 的學習，學生初步認識用方程組解決實際問題的建模過程， 可以嘗試獨立解決“探 究2”，加深對建模過程的認識，同時關(guān)注如何用數(shù)學問題的答案解決具體的實 際問題.本節(jié)課的重點是探究二元一次方程組解決實際問題的過程.、目標和目標解析 1 .目標 知識目標：經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體-會方程組是刻畫 現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模 能力目標：培養(yǎng)學生的思維能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力，增強 列方程組解決現(xiàn)實問題的應(yīng)用數(shù)學意識 情感目標:1.培養(yǎng)學生實事求是的科學精神，認識數(shù)學的科學價值和人文價值2. 方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的實

3、用性，提高數(shù)學學習的興趣.2 .目標解析 學生能夠準確的分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，依據(jù)實際問題列出方程組，解方 程組，用方程組得解解釋實際問題，這一典型的數(shù)學建模過程，需要學生在學習 中逐漸體會在實際問題中學生要讀懂題目的含義， 分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系, 才能列出方程.三、教學重難點 教學重點：1讓學生經(jīng)歷和體驗用二元一次方程組解決實際問題的過程進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型教學難點：發(fā)現(xiàn)隱藏的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列方程組，解決實際問題 四、數(shù)學問題診斷分析 受閱讀能力，分析能力的制約；怎樣從實際問題中提取數(shù)學信息， 并轉(zhuǎn)化為數(shù)學 語言，對初一的學生來說是個難點，本節(jié)

4、課涉及的實際問題都有兩個未知數(shù)， 含 有兩個等量關(guān)系，列二元一次方程組，數(shù)量關(guān)系比一元問題復雜，需要學生更好 地分析問題，抓住關(guān)鍵詞，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列方程組.“探究1”和“探究2”都沒有明確地未知數(shù)，“探究1”學生要理解需要計算來 檢驗“估計值，”進而明確要求的未知數(shù)。“探究2”要從“怎樣劃分”中來理解 題意，選出適當?shù)奈粗獢?shù).五、教學媒體及教具準備 由于這是一堂解決實際問題的課，文字信息量較普通的數(shù)學課要大，因此制作了 課件，以簡化教師的板書工作，增加課堂教學的信息容量，保證學生的活動空間 和思維空間，努力提高單位教學效益 六、教學過程設(shè)計（一）情境導入 古算題：“我問開店李三公，眾客都來到

5、店中，一房七客多七客，一房九客一房 空.問有幾客幾房中？ ”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住 7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，就會空一間房.問有多少間房? 多少客人？你能解答這個問題嗎？ 設(shè)計意圖：通過“古算題”，把同學們帶入實際生活中的數(shù)學問題情景， 學生體 會到數(shù)學中的“趣”.進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際 價值，培養(yǎng)學生的人文精神，使學生形成積極參與數(shù)學活動、 主動與他人合作交 流的意識（二）探究1教學 養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg； 一周后又購進12 頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估

6、計每頭大牛1天約需飼料1820 kg,每頭小牛1天約需飼料78 kg.你認為李大叔估計的準確嗎?1、學生閱讀探究1 2、教師提問：怎樣理解“通過計算來檢驗他的估計”，題中要求的未知數(shù)是什么?如何設(shè)未知數(shù)?3、師生互動：體會估計值不是已知量，而是未知量，要用準確的數(shù)字來檢驗。 教師引導學生找出未知數(shù)是求一頭大牛和每頭小牛一天分別約用祠料，設(shè)：每頭大牛和每頭小牛一天分別約用 xKg和yKg祠料.設(shè)計意圖：學生理解估計值不是已知量，而是未知量，懂得估計值要用準確值來 檢驗，從而明確未知數(shù).4、教師提問：中包含哪兩個等量關(guān)系，怎樣列方程組？師生活動：學生自主討論，自由發(fā)言，教師指引，得到兩個等量關(guān)系，

7、并列出方程組: 設(shè)計意圖:使學生學會分析題意，正確地列出方程組.5、如何解這個方程組?師生活動:學生自己解題，教師糾正.6、飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎?師生活動:對比方程組得解和估計，得出結(jié)論.設(shè)計意圖：引導學生根據(jù)方程組的解去分析，解釋實際問題.7、探究1小結(jié)：師生共同回顧解探究1的過程，歸納得出結(jié)論。解方敕組列方程組解實際問題一般的步驟:設(shè)計意圖：引導學生總結(jié)利用方程組建立數(shù)學模型，解決實際問題的過程.（三）練習：學生自主解決“古算”問題 1、學生自主完成 2、小組交流 3、教師訂正答案，強調(diào)規(guī)范的解答過程 4、解：設(shè)有x個房間，共有y個房客，由題意得:7x+7=y9(x-1)=y解得:X=

8、8Y=63答：共有8個房間和63個房客。（四）探究2教學1 : 2,現(xiàn)要在據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是一塊長200m寬100m的長方形土地上種植這兩種作物,怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3 : 4?1、學生自學，分組討論甲乙EJj2、教師引導分析 分析：如圖，一種方案為：甲、乙兩種作物種植區(qū)域分別為長方形 AEFD和BCFE.此時設(shè)AE=xm BE=ym兩種等量關(guān)系是:AE+EB=200甲作物總產(chǎn)量：乙作物總產(chǎn)量=3:4根據(jù)題意可得:X +y = 200,WOx; (2x1007) = 3: 4設(shè)計意圖：使學生熟悉運用方程組解題的一般步驟解決

9、實際問題的全部過程。3、教師提問：你能解這個方程組嗎?4、師生活動：獨立解題，教師引導，將方程組化簡為X +=200,- = 0.設(shè)計意圖：使學生學會將復雜的方程組轉(zhuǎn)化成簡單的方程組.5、如何表述你的種植方案?師生活動：學生自由發(fā)言，互相啟發(fā)，不斷補充完善種植方案，如過長邊離一端 120米處作該邊的垂線，將矩形分成兩部分，較大的種甲種作物，較小的部分種 乙種作物。設(shè)計意圖：讓學生體會用方程組的解來解釋實際問題。6你還有其它的設(shè)計方案嗎？學生討論后交流。（可以橫向分為兩部分） 7、你能用一兀一次方程來解這兩題嗎?（五）鞏固練習1、如圖,8塊相同的小長方形地磚恰好能拼成一個大長方 形,且該大長方形

10、的寬為20cm,求每塊小長方形地磚的面積.2、小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大 的長方形，如圖所示.小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正 方形，不過中間留下一個邊長恰好為 2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎?六） 小結(jié)： 回顧探究 2 的解題過程，歸納得： 列方程組解實際問題的步驟是什么？ 一般步驟為：審、設(shè)、列、解、驗、答 關(guān)鍵是：找等量關(guān)系，建立方程模型 列方程組解決含有兩個未知數(shù)的實際問題比列一元一次方程要簡單明了七） 3布置作業(yè)P101 第 2，3 題 （八）教學反思 本課所提供的例題、練習題、作業(yè)題突出體現(xiàn)以下特點： 活動性 . 學生在圖形分割、手工操作、拼圖游戲中展開數(shù)學問題的討論，更具