九上《21.2.2(3)公式法

1、2223 公式法教學(xué)內(nèi)容1一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2 公式法的概念；3 利用公式法解一元二次方程.教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.2復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax+bx+c=O( 0) ?的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程.重難點(diǎn)關(guān)鍵1 重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用.2 難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo).教學(xué)過程、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)用配方法解下列方程2 2(1) 6x-7x+ 仁0(2) 4x-3x=52(老師點(diǎn)評)(1)移項(xiàng)，得：6x2-7x=-12 71二次項(xiàng)系數(shù)化為1

2、,得：x -X=- 6 6(x丄)122= 251442 7(-)2=1(-)X _ X+ +612612配方，得:275577 5x- =X1=+=1121212 12 12577-5 1x2=-+ =12 12 12 6(2) 略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)(1) 移項(xiàng);(2) 化二次項(xiàng)系數(shù)為1;(3) 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；(4) 原方程變形為(x+m) 2=n的形式；(5) 如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元 .次方程無解.二、探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (0),你能否用上面配

3、方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題.2 2冋題：已知ax +bx+c=0 (a豐0)且b -4ac0，試推導(dǎo)它的兩個根bb2 -4acX1-2a-b4acX2= 2a分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把 根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去.2解：移項(xiàng)，得：ax +bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為 1得x2+ - x=-a a、f 2 b b、2 c b、2 配方，得：x + x+()=-+()a 2a a 2aa、b、c?也當(dāng)成一個具體數(shù)字,K即（x+）2a2 b2 -4ac=4a22 2/ b -4ac 0 且 4a 0b2 -4ac4a2直接開平方，得： x+ =2a

4、b2 -4ac2a亦-b 士 Jb2 -4ac即x=2a-b + Jb2 -4ac-b / xi=, X2= 一2a2a2由上可知，一元二次方程ax+bx+c=O(0)的根由方程的系數(shù) a、b、c而定，因此：2(1) 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax+bx+c=0,當(dāng)b-4ac0時，？b b2 4ac將a、b、c代入式子x=Yb一就得到方程的根.2a(2) 這個式子叫做一元二次方程的求根公式.(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4) 由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根.例1 用公式法解下列方程.2 2(1) 2x -4x-仁0(2) 5x+2=3x2(3

5、) (x-2) (3x-5) =0(4) 4x -3x+ 仁0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可.解：(1) a=2, b=-4, c=-12 2b -4ac= (-4)-4X 2X( -1) =240x=-(-4) 、24 _4 2 62 - 6 xi=262(2) 將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3, b=-5, c=-22 2 b-4ac=(-5) -4 X 3 x( -2) =490-(-5)_、, 495_7x=2漢361Xl=2 , X2=-3(3) 將方程化為一般形式23x -11x+9=0a=3, b=-11 , c=92 2b2-

6、4ac= (-11) 2-4 X 3 X 9=130-(-11)土屆 11用/ X=2X3611 - 一13,X2=(3) a=4， b=-3， c=12 2b -4ac= (-3)-4X 4X 仁-702. 4 3. -32a一 彳2a J4a2 +4b2 _4a2三、1. x=a|b I22. (1)v X1、 X2 是 a/+bx+c=0 (a 工 0)的兩根，_bb2_4ac_b_ b2_4ac/ X1=, X2=一2a2a-b + Jb2-4ac-b-Jb2-4ac b/ X1 +X2=- 2aa-bb2 -4ac-4ac cX1 X2=2a2aa(2)v X1, X2 是 a/+bx+c=0 的兩根， ax12+bx1+c=0, ax2+bx2+c=0原式3232=axi +bxi +cixi+ax2 +bx2 +cx222=xi ( axi +bx