三角形全等判定3

1、三角形全等的判定（第3 課時）教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)八年級上冊“ 11.2 三角形全等的判定”（第三課時） .( 二) 內(nèi)容解析全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握全等三角形的有關(guān)內(nèi)容，并且能靈活的加以運用， 才能學(xué)好等腰三角形、 四邊形和圓等內(nèi)容， 同時為今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換打下良好的基礎(chǔ)此外，也由于它在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，研究全等三角形，具有重要的意義發(fā)展學(xué)生的合情推理和初步的演繹推理能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要要求之一本章是在七年級下冊第七章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法 通過定理內(nèi)容的

2、規(guī)范化書寫， 并在例習(xí)題中注重分析思路， 讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達(dá)思考的過程， 可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力 同時，“11.2 三角形全等的判定”中幾種判定方法，是作為基本事實提出來的，通過畫圖和實驗，讓學(xué)生確信其正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知水平這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都是至關(guān)重要的本節(jié)課是全等三角形判定的第三課時， 主要探究利用 “角邊角” 和“角角邊”兩種方法判定三角形全等，以及簡單應(yīng)用探索三角形全等的條件，不僅是“全等三角形” 知識體系的重要組成部分， 而且在探索過程中所體現(xiàn)的思想方法， 為學(xué)生主動獲取知識、 感悟三角形全等的數(shù)學(xué)本質(zhì)、 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、 體

3、驗運用類比的方法研究問題等，提供了很好的素材 . 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對已學(xué)幾何圖形的認(rèn)識，并為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)( 三) 教學(xué)重點掌握角邊角和角角邊兩個判定三角形全等的方法及簡單應(yīng)用.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1. 掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法及簡單應(yīng)用.2. 學(xué)會分析法、綜合法解決問題 .3. 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得解決問題的經(jīng)驗 .4. 逐步養(yǎng)成良好的個性思維品質(zhì) .（二）目標(biāo)解析1. 使學(xué)生掌握角邊角、角角邊判定兩個三角形全等的方法，會運用這兩種方法解決問題 .2. 通過有關(guān)的證明及應(yīng)用，教給學(xué)生一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)

4、， 尋找論證思路， 學(xué)會用綜合法證明問題， 從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力 .3. 通過學(xué)生探究特殊角度、特殊邊長的三角形全等的條件，再由教師利用課件演示數(shù)學(xué)事實，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來， 獲得解決問題的經(jīng)驗；通過習(xí)題變式， 從中體會事物之間的相互聯(lián)系與區(qū)別， 從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點 .4. 探究本課的兩個判定方法，使學(xué)生經(jīng)歷“實踐觀察猜想驗證歸納概括”的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性思維品質(zhì)三、教學(xué)問題診斷分析基于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在研究幾何圖形的方法和合情推理方面還存在欠缺本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了邊邊邊和邊角邊判定之后， 繼續(xù)探索三角形全等的條件 . 他們已經(jīng)了

5、解了一些探究的思路， 也經(jīng)歷過一些探究的過程： 動手實踐、觀察猜想、歸納總結(jié)、鞏固應(yīng)用等因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以引導(dǎo)學(xué)生類比前面的研究方法另外，由于本節(jié)課所探究的兩種方法，其圖形不易辨別，那么，學(xué)生如何分析圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系， 如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程， 也是教師應(yīng)要特別關(guān)注的問題 .教學(xué)難點是利用角邊角、 角角邊判定兩個三角形全等方法的應(yīng)用及規(guī)范化書寫 .四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主， 多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式， 在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機和幾何畫板軟

6、件，結(jié)合操作測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程五、教學(xué)過程設(shè)計1. 開門見山，引出課題在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過動手畫圖、觀察猜想、總結(jié)歸納，對三角形全等的條件進(jìn)行了探究主要研究了“三邊”對應(yīng)相等和“兩邊一角”對應(yīng)相等的情況，得到了兩種判定連個三角形全等的方法本節(jié)課，繼續(xù)探究“兩角一邊”對應(yīng)相等的情況【設(shè)計意圖】 教師通過引導(dǎo)，幫助學(xué)生回憶已學(xué)知識，回顧探究的方法，使學(xué)生明確本節(jié)課要探究的問題，了解探究兩個三角形全等的基本思路，弄清知識之間的聯(lián)系2. 動手操作，實驗探究問題 1 先在一張紙上畫一個 ABC，然后在另一張紙上畫DEF，使 EF=BC， E=B， F=C. ABC和 D

7、EF能夠重合嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生分析畫圖步驟，用電腦演示畫圖過程 . 同學(xué)之間觀察對比，通過兩個三角形疊放到一起，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想）【設(shè)計意圖】 通過學(xué)生動手畫圖，讓學(xué)生明確已知兩角及夾邊怎樣畫出三角形通過學(xué)生展示作品，以及同學(xué)之間觀察對比，讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性問題 2 對于任意的兩個三角形，當(dāng)滿足“兩角及夾邊”對應(yīng)相等時，這兩個三角形就一定能夠全等嗎 ?教師用電腦展示，利用幾何畫板的度量功能，給學(xué)生以直觀的印象，學(xué)生總結(jié)得到角邊角判定方法，教師給出符號語言的規(guī)范格式，強調(diào)“對應(yīng)”的含義【設(shè)計意圖】 通過觀察幾何畫板動態(tài)演示的過程，進(jìn)一步強化對兩個三角形所滿足條件的直觀感知， 使學(xué)生在驗證猜

8、想的過程中， 獲得解決問題的經(jīng)驗3. 應(yīng)用新知，探究歸納問題 3解答下面的問題，你能得到什么結(jié)論？如圖 1，在 ABC和 DEF中， A= D， B=E，BC=EF， ABC與 DEF 全等嗎？你能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎？圖（教師提出問題，學(xué)生思考，找尋方法師生共同總結(jié)角角邊的判定方法，給出符號語言的規(guī)范格式）【設(shè)計意圖】 通過本題的練習(xí)，讓學(xué)生在嘗試運用角邊角判定兩個三角形全等的過程中，進(jìn)一步加深對三個條件的理解同時，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)4. 拓廣探索，綜合運用實際問題 李明、張強兩位同學(xué)在一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻

9、璃踢碎了，摔成了三塊，如圖 2 所示，兩人商量給人家賠償你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買到一塊完全一樣的玻璃嗎？（教師引導(dǎo)學(xué)生分析，并口述問題答案）【設(shè)計意圖】 鞏固判定方法，同時體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用例題如圖3，點 D在 AB上，點 E 在 AC上，AB=AC，B C，求證AD=AE=.（由學(xué)生分析，教師展示解答過程，并用電腦演示兩個三角形“重合”的過程）【設(shè)計意圖】 鞏固學(xué)生所學(xué)的判定方法，并通過規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生推理能力通過觀察三角形“重合”的過程，讓學(xué)生體會合情推理與演繹推理之間相輔相成的關(guān)系練習(xí) 1如圖 4，已知 1= 2， 3= 4，求證 AD=AE.（學(xué)生

10、練習(xí)并展示解答過程，教師提問：本題其他的證明方法嗎？由學(xué)生口答）【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生所學(xué)的兩種判定方法及規(guī)范書寫格式 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從不同角度思考問題的方法練習(xí) 2 如圖 5，已知 1= 2， B= C，AB=AC，“AD=AE”的結(jié)論仍然成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 .（學(xué)生完成本題的分析和解答，并展示解答過程）【設(shè)計意圖】 通過問題的變式，使學(xué)生體會利用“兩角一邊”判定兩個三角形全等的方法教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3、圖 4 和圖 5，用電腦演示，關(guān)注它們之間的聯(lián)系【設(shè)計意圖】 通過電腦演示，讓學(xué)生感受幾何圖形之間的聯(lián)系，進(jìn)一步體會三角形全等的本質(zhì)含義思考題 1在上

11、述例題中，如圖3，還存在哪些相等的線段？思考題 2 在上述例題的基礎(chǔ)上， 若 BE與 CD交于點 O，且連接 AO，如圖 6，則圖中存在幾對全等的三角形？【設(shè)計意圖】通過對開放性問題的思考，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，提高分析問題和解決問題的能力5. 歸納小結(jié)，反思提高問題 4你能總結(jié)一下有幾種判定兩個三角形全等的方法嗎？（教師提問，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同總結(jié)判定三角形全等的方法，利用多媒體展示各種方法滿足的條件）問題 5 三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？我們還學(xué)過哪種不一定全等的情形？（學(xué)生思考，并舉出反例）【設(shè)計意圖】 通過師生共同思考、回顧、梳理判定方法，利用多媒體直觀展示，加深學(xué)生

12、對各種判定方法的理解,明確三角形全等條件的探索過程，讓學(xué)生體會“實驗幾何”與“推理論證”在解決問題中的作用6. 布置作業(yè)，及時反饋必做題課本 13頁 1題、2 題，15頁 5題、6 題；選作題課本 27頁 9題【設(shè)計意圖】 設(shè)計兩組作業(yè)，目的是尊重學(xué)生的個體差異，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要， 使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展； 選作題的安排為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊六、目標(biāo)檢測設(shè)計1. 如圖，在 ABC與 CDA中， ABCD， ADBC，求證 AB=CD，AD=BC.【設(shè)計意圖】考查學(xué)生是否會將證明線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題訓(xùn)練學(xué)生能夠?qū)⒁阎钠叫袟l件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 .2. 如圖，已知 ABDF，BCDE，AE=FC，那么 AB與 DF、BC與 DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由 .【設(shè)計意圖】與例題、練習(xí)中條件的轉(zhuǎn)化方法相類比，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、類比等分析問題、解決問題的方法3. 如圖所示，若 AE=FC，BC DE，那么再