不等關(guān)系及一元二次不等式

1、不等關(guān)系及一元二次不等式回扣教材夯實(shí)基礎(chǔ)自主梳理】1不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào) 婁結(jié)兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式 2兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法a b0? a b(a, b R)；(1)作差法 ia b= 0? a = ba b0?a0).153不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性： 可加性： 可乘性：(5)可乘方：ab? bb? a+ cb+ c, ab, c0? acbc, abO?anbn(n N,傳遞性：ab, bc? ac;ab, cd? a+ cb+ d;ab0, cd0? acbd;n 1；(6)可開(kāi)方：a

2、b0?需 殊 (n N , n 2).2.二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根與一元二次不等式的解集之間的關(guān)系判別式2= b 4ac 0= 0 0)的圖象。/y禺/X0O一元二次方程 ax2 + bx + c= 0(a0)的根有兩相異實(shí)根b b2 4acx1,2=2a(X10a0(s, X1) U(X2 , + 8)(-8，- 2a) u (2；，+ 8)2a的解集ab1, cib； a log a( b c).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .2.已知1 a+ bv 3且2 a bv 4，求2a+ 3b的取值范圍.3.若1 a 3, 4 b0;(3)x2 -2x+1 cO ;-X2-2x + 3工0

3、;(4) X2 -2x + 20.歸納：可利用求根公式得到方程ax2 + bx+c = 0的解，再求不等式的解集【練一練1.解下列不等式：2X 6X + 1 0.(2)92 2(1) X + 2X 30；2.解下列不等式：2(1)2 x + 4x + 3 16x .(二)解絕對(duì)值不等式【例4】(1)2x-3 5.(3) 2 3-2x .(2)1 +x1 +x【練一練】1.解下列不等式：2x -3x例 5】X2 -5 X +6 0.|4x-3|2 x+1.解分式不等式解關(guān)于x的不等式【練一練】1.解下列不等式：2(1) 3.3-5xx-3x +2(4)a(xT) 1(a 0)(4)2x-3X +

4、21.x+1 + x-2 5(x + 3)(x+2)(x-1)(x-4)0x(xr)(x-2)二 0(x+2)(x-1)1.2 x2x3 丈(23( X _1 )r 1 、r 1 ) ；2 .12 _5 X aX 2 / X 二3( X _1 )4 . 4X1十2+85 . 2 3x - 2 x)(a為大于零的常數(shù)般地，指數(shù)不等式先變形為a f(x)呂 a g( x)或 a f ( x)蘭 ag( x(其中然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式v(五)解對(duì)數(shù)不等式1.log2(x2 +2X -1) 123.log(x -2x 3) log1(3x3);2 22;2.log2(x -2x3)

5、Iog2 (3x-3)傳lo基本原理2x -3)Q,f 黎)X bEX - a Q =八 X - X b X - b Q或 Q 主 Q解下列不等式:1. log (X +1 ) loga 2,( a 0,a h 1)r對(duì)數(shù)不等式f ( X ) log a g( X ) ( a 0 且 a 工 1 )r f ( X ) A 04 g( X ) 0當(dāng)0 g( X)解對(duì)數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為同解的 代數(shù)不等式，但要注意底數(shù)和真數(shù)的制約因素.Vlog a當(dāng)a 1時(shí)，同解于f ( X ) g( x)I f ( X ) c g( x)(1)解無(wú)理不等式的解法f(x)MJ f(X)

6、Jg (X)型 u (g( X)X 0定義域lf(x) Ag(x)if(x)0Vf(x) g(x)型二(g(x) 0Lf(x)g(x)f(x0ig(x)00f(x)g(x)2【例6 :解不等式 廠x 3x 2 1 +2x【例8:解不等式 J2X2+1 1 +2X練習(xí):1.不等式y(tǒng)jx-3 x-5的解集為2.J2x-3 V x +1（七）含參數(shù)的一元二次不等式的解法【例9已知常數(shù)a R,解關(guān)于x的不等式ax2 2x + a0.歸納：解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟：解含參數(shù)的一元二次不等式可按如下步進(jìn)行：1二次項(xiàng)若含有參數(shù)應(yīng)討論參數(shù)是等于0、小于0、還是大于0.然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形

7、式.2判斷方程的根的個(gè)數(shù)，討論判別式與0的關(guān)系.3確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而 確定解集的形式.練一練】2(1) ax (a+ 1)x + 10.2解關(guān)于x的不等式ax (a+ 1)x + 1a 恒成立，求 a 的 取值范圍.【例11】設(shè)函數(shù)f (x)=(1) 若對(duì)于一切實(shí)數(shù)(2) 若對(duì)于 x 1,32 .mx mx- 1.x, f(x)0恒成立，求 m的取值范圍；,f(x) n+ 5恒成立，求m的取值范圍.練一練(1). 當(dāng) x (1,2)時(shí),(2)關(guān)于x的不等式不等式X2+ m)+ 40恒成立，則 m的取值范圍是 4x + m2 e , 0的解集為(a , 3 )，且0a 4x + P 3對(duì)一切+ bx+ a0恒成立，則x的取值范圍_【練一練】(1)若不等式ax2 + bx+