《相似三角形,解直角三角形》專題

1、相似三角形、解直角三角形專題（一）學(xué)習(xí)目標(biāo):1掌握相似三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。2利用相似三角形的性質(zhì)、直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系解決有關(guān)線段或角的計(jì)算。3通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，感悟、提煉解題方法和策略，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題 的能力。4數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模思想解決問(wèn)題。導(dǎo)學(xué)流程:（一）梳理知識(shí):1.相似三角形：定義判定：（3）性質(zhì):2.直角三角形中（除直角外）共有五個(gè)元素：邊 下等量關(guān)系：（1 ）三邊之間關(guān)系：a,b,c, 銳角/ A, Z B.這五個(gè)元素之間有如（2）銳角之間關(guān)系:圖2（3）邊角關(guān)系:思考：你認(rèn)為應(yīng)用相似

2、三角形的性質(zhì)和直角三角形中的邊、角的關(guān)系可以解決哪些問(wèn)題?應(yīng)用:1. （2014?婁底）如圖（1）,小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD做測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿 AB的高度，移動(dòng)竹竿, 使竹竿與旗桿的距離 DB=12m，則旗桿AB的高為m.圖12.如圖（2）,在厶ABC中，點(diǎn) D , E分別在邊 AB , AC上，且 DE / BC ,若DE = 2, BC = 5,S掛BC 20，貝V S四邊形bced =圖3AB = 45, BC = 51, AD = 30, AE = 36,貝U DE 長(zhǎng)圖4圖56NF丄AB.若 NF = NM = 2,4. （2013,河北）如圖（4），菱形 ABCD中，點(diǎn) M

3、, N在AC上，ME丄AD ,ME = 3，貝U AN =.5. （2015 棗陽(yáng)） 如圖（5）,在厶ABC中，AB = 8, AC = 6,點(diǎn) D在AC上，且 AD = 2，如果要在 AB 上找一點(diǎn)丘，使厶ADE與厶ABC相似，則 AE的長(zhǎng)為.則/ ABC的正6. 2015 山西如圖（6）,在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A , B, C都在格點(diǎn)上,切值是圖6圖7圖87. （2014?四川）如圖（7）河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1 :；，堤高BC=10m,則坡面AB的長(zhǎng)度是（A. 15m B. 20 3m C. 20mD. 10 3m8. （2015湖南）如圖（8）,為了測(cè)得電視塔的高度

4、AB，在D處用高為1米的測(cè)角儀CD，測(cè)得電視塔頂端A的仰角為30，再向電視塔方向前進(jìn)100米到達(dá)F處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60,則這個(gè)電視塔的高度AB為米.9. （2014?湖南）如圖（9）,在Rt ABC中，/ ACB=60 , DE是斜邊 AC的中垂線，分別交 AB、AC于D、 動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) D不與點(diǎn)B重合)，過(guò)D作DO丄AB，垂足為 O,點(diǎn)B 在邊AB上，且與點(diǎn) B關(guān)于直線 DO對(duì) 稱，連接 DB AD .E兩點(diǎn).若BD=2，則AC的長(zhǎng)是（）A. 4B.43C. 8D. 8 310. （2015 湖北）如圖（10）,在 Rt ABC 中,圖9/ ACB=90 , AC=6 , BC=8

5、，點(diǎn) D 為邊 CB 上的一個(gè)(1)求證： DOBACB ；(2 )若AD平分/ CAB，求線段BD的長(zhǎng)；(3)當(dāng)厶AB D為等腰三角形時(shí)，求線段 BD的長(zhǎng).11. (2016泉州)如圖(11),在東西方向的海岸線 L上有一長(zhǎng)為1千米的碼頭MN，在碼頭西端 M的正西 方向30千米處有一觀察站 O.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30方向，且與O相北距20.3千米的A處；經(jīng)過(guò)40分鐘，又測(cè)得該輪船位于O的正北方向，且與(1) 求該輪船航行的速度；(2) 如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？參考數(shù)據(jù)(,21.414, 3 ： 1.732)I -圖1112.

6、 如圖(12),在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，/ ACB=90。，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為3A(-3 , 0), C(1 , O),tan / BAC=.4(1) 在x軸上找一點(diǎn)D,連結(jié)DB，使得 ADB與厶ABC相似(不包括全等)，并求點(diǎn) D的坐標(biāo)。(2) 在(1)的條件下，女口 P、Q分別是AB和AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PQ設(shè)AP=DQ=m，問(wèn)是否存在這樣 的m，使得 APQ與厶ADB相似。如存在，請(qǐng)求出 m的值；如不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。13. 填空或解答:已知：點(diǎn) B、C、E在同一直線上，點(diǎn) A、D在直線 CE的同側(cè)，AB=AC , EC=ED，/BAC= /CED，直線AE、BD交于點(diǎn)F（1 ）如圖，若/ BAC=60，則ZAFB=;如圖，若/ BAC=90。，則zAFB=（2 ）如圖，若/ BAC= a則/AFB= （用含a的式子表示）； 請(qǐng)你證明結(jié)論（三）今日收獲:（四）課堂小測(cè):1.如圖（14）,身高為1.6 m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，她沿著樹(shù)影BA由點(diǎn)B向點(diǎn)A走去，當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí)，她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合，測(cè)得BC= 3.2 m , CA= 0.8 m，則樹(shù)的高度為