差倍問題題庫(kù)

1、差倍問題教學(xué)目標(biāo)1.掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2.熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說明：差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點(diǎn)與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一 般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計(jì)算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1 倍量，然后畫圖確定解題方法 被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差十（倍數(shù)一1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù) 解決差倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫線段

2、圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。目tMI歸 例題精講板塊一、和差冋題【例 1】李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只嗎？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強(qiáng)調(diào)差所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目.與18只相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù)就容易求出來了.鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是3 1 2（倍），鵝有18 2 9（只），鴨有9 3 27（只）.鞏固】 二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)鞏固】 兩個(gè)

3、書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架 存書多120本，則乙書架存書多少本？解析】多的120本相當(dāng)于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120 4 30（本）鞏固】 某小學(xué)原來參加室外活動(dòng)的人數(shù)比參加室內(nèi)活動(dòng)的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動(dòng)的50人改為 室外活動(dòng)，這樣室外活動(dòng)的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動(dòng)的共有多少人解析】原來室外、室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)相差480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動(dòng)，這 樣室外活動(dòng)人數(shù)比室內(nèi)人數(shù)多480 50 2 580（ 人） ，這時(shí)室外活動(dòng)人數(shù)正好 是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動(dòng)人數(shù)的5 1 4（ 倍） ，這樣可 先求出現(xiàn)在室

4、內(nèi)活動(dòng)人數(shù)為580 4 145，再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：145 （5 1） 870人鞏固】 師、徒兩人共加工105個(gè)零件，師父加工的個(gè)數(shù)比徒弟的3倍還多5個(gè)，師父和徒弟各加工零件 多少個(gè)？解析】把徒弟加工的個(gè)數(shù)看作1份數(shù)，師父加工的個(gè)數(shù)就比3份數(shù)還多5個(gè)，如果師父少加工5個(gè)，兩人加工的總數(shù)就 少5個(gè)，總數(shù)變?yōu)椋?05 5）個(gè)，就可以求出師父和徒弟各加工多少個(gè)了徒弟做了：100 （3 1） 25（個(gè)）， 師父做了：25 3 5 80（個(gè)）鞏固】 甲班的圖書本數(shù)比乙班多 80 本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【解析】乙班的本數(shù)：80 寧（3-1 ） =40 （本）甲班

5、的本數(shù)：40X3=120 （本）或 40+ 80=120 （本）。例 2】 有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)18米，第二根長(zhǎng)10米，兩根鐵絲用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng) 度是第二根剩下長(zhǎng)度的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系以學(xué)生探索為主， 教師指導(dǎo)為鋪用去同樣長(zhǎng)的一段后，兩段長(zhǎng)度差為：18 10 8（米）， 且第一根比第二根多：3 1 2（倍），則第二根剩下：8 2 4（米），第 一根剩下：4 3 12（米）鞏固】 有兩條紙帶，一條長(zhǎng)21厘米，一條長(zhǎng)13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的 一段后，長(zhǎng)紙帶剩下的長(zhǎng)度是短紙帶剩下的3倍，問剪下的一段有多長(zhǎng)？解析】長(zhǎng)紙

6、帶剩下長(zhǎng)度比短紙帶剩下的長(zhǎng)度長(zhǎng)：21 13 8（厘米），短紙帶剩下：8 （3 1） 4（厘米），剪下：13 4 9（厘米）畫的4倍. 原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？解析】可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正從線段圖可以看 出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的4倍. 這時(shí)故事書與連環(huán) 畫總數(shù)應(yīng)減少7本，列式成47 7 40（本），正好是連環(huán)畫本數(shù)的 （1+4） 倍. 如果故事書拿走7本，總本數(shù)為：47 7 40（ 本）現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫有：40 5 8（ 本）故事書有：8 4 7 39（ 本）例 3 】 有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去 12 米，第二

7、根接上 14 米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的 3 倍，兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米？解析】如 上圖，兩根繩子原來的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去 12 米，第二根 繩子又接上 14 米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的 3 倍 . 應(yīng)該把變化后的第 一根長(zhǎng)度看作 1 倍，而 12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的 長(zhǎng)度的 2倍.所以，當(dāng)從第一根截去 12 米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來了， 那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來了。第一根截去 12 米剩下的長(zhǎng)度：（12+14） + （ 3-1 ） = 13 （米）兩根繩子原來的長(zhǎng)度：13+ 12 = 25 （米）鞏固】 有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物

8、是乙船的 3 倍若甲船增加貨 物 1 200噸，乙船增加貨物 900 噸，則甲船所載貨物是乙船的 2 倍甲 船原載貨物多少噸解析】甲船所載貨物是乙船所載貨物的 3 倍，乙船增加 900 噸，甲船就應(yīng)增加900X3=2700（噸），實(shí)際少增加 2700 1200= 1500（噸）.少增加的重量 等于乙船現(xiàn)有貨物的 3 2= 1（倍），所以甲船原載貨物（1500 900）X3 =1800（噸）.例 4】 某迎春茶話會(huì)上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原來 一箱蘋果的重量，問原來一箱蘋果多重？【解析】此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，之后

9、，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析.取出24 4 96千克，即原來 的比剩下的多96千克，原來有4箱，剩下一箱的重量，即原來的是剩下的4倍，所以96 （4 1） 32（千克）為剩下的重量，即一箱的重量.【鞏固】 菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的 3 倍，賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克，剩下的兩種蔬菜的重量相 等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？【解析】這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3 倍”應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作 1 倍；“賣出白菜 1800 千克，蘿卜 300 千克后，剩下兩種蔬菜的重 量正好相等”，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800 300 1500（千克）.這個(gè)重量 相當(dāng)于蘿卜重

10、量的3 1 2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千 克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克.所以運(yùn)來蘿卜：（1800 300） （3 1） 750（千 克），運(yùn)來白菜：750 3 2250（千克）.【例 5】 有大小兩個(gè)桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？【解析】現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8 2 16（千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：16 （3 1） 8（千克），而原來大桶中有水是：8 2 16（千克）.【鞏固】 某校五年級(jí)比六年級(jí)人數(shù)少154人，若六年級(jí)學(xué)生再轉(zhuǎn)來46人，則六年級(jí)學(xué)生是五年級(jí)學(xué)生的3倍，問五、六年級(jí)各有多少人?【解析】五年級(jí)人數(shù)為

11、:（154 46）（3 1）100（人），六年級(jí)的人數(shù):100 154 254 （人）.【鞏固】 小云比小雨少 20 本書，后來小云丟了 5 本書，小雨新買了 多 2倍問：原來兩人各有多少本書？【解析】小雨的書比小云的書多 2 倍”，即小雨的書 是小云的書的 3 倍.這個(gè)“倍數(shù)”是變化后的, 所以“ 1 倍”數(shù)應(yīng)是小云變化后的書（見下圖）.“差”是 20+5+ 11 = 36（本）.小云現(xiàn)有書：（20 + 5+ 11） （3-1） = 18（本）；小云原來有書 小雨原來有書 23+ 20= 43（本）.11 本書，這時(shí)小雨的書比小云的書3倍三）班（r 人1倍利E本丨74本 三班廠18+ 5=

12、23（本）,【鞏三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多后來，三（1）班又買來新書 74 本，三（2）班從本班原書中拿出 96 本送給一年級(jí)小同學(xué),這時(shí)，三（ 1）班圖書是三（ 2）班的 3 倍，求兩班原有圖書各多少本？【解析】?jī)蓚€(gè)班原有圖書一樣多 .后來三（ 1）班又買新書 74 本，即增加了 74 本； 三（ 2）班從本班原有圖書中取出 96 本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書減少了 96 本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74=170 （本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170 本圖書.又知三（1） 班現(xiàn)有圖書是三（ 2）班圖書的 3 倍，可見這 170 本圖書就相

13、當(dāng)于三（ 2） 班所剩圖書的 3-1=2 倍，三（ 2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之 原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。后來三（ 1）班比三（ 2）班圖書多多少本？ 7496=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？ 170+（ 3-1 ） =85 （本） 三（2）班原有圖書多少本？ 8596=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣 多）綜合算式：（74+ 96） + （ 3-1 ）+ 96= 170-2+96= 85+ 96=181 （本）【例 6】甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元， 乙存入20 元，甲、乙的存款正好相等問甲、乙倆人原來各存款多少 元？【

14、解析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的 3 倍”，乙存款數(shù)就是 l 倍數(shù)，而甲存款數(shù)比 乙存款數(shù)多的倍數(shù)是3 1 2倍因?yàn)椤凹兹〕?80 元，乙存入 20 元，甲、 乙的存款正好相等” ，可知甲的存款數(shù)比乙的存款數(shù)多80 20 100（元） 利 用差倍問題的公式， 可求出 1 倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù)100 2 50（元），從 而求出甲原來的存款數(shù)50 3 150（ 元）【鞏固】 甲、乙各有若干本書 ,若甲給乙45本,則二人的書相等 ,若乙給甲45本則甲的本數(shù)是乙的4倍, 甲、乙各有書多少本？解析】乙給甲45本書后剩下的書：（45 2 45 2） （4 1） 60（本），乙原有書：60 45 105（本）

15、，甲原有書：105 45 2 195（本）鞏固】 學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放 8 本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放 8 本，上層的書就是下層的 2 倍，問書架上下兩層各有多少本書？解析】如果上層少放 8 本，上下兩層的本書就一樣多，說明上層比下層多 8 本； 如果下層少放 8 本，上層的書就是下層的 2 倍，把下層書作為一倍量， 下層少放 8本之后與上層相差的本數(shù)是：8 8 16（本） ，此時(shí)下層書的本 數(shù)是：16 （2 1） 16（ 本） ，所以下層有16 8 24（ 本）書，上層有24 8 32（ 本）例 7 】 （2008 年第八屆 “春蕾杯” 小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)

16、賽初賽 ） 兄妹倆人去買文具， 哥哥帶的錢是妹妹的兩倍， 哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了 _元錢，妹妹帶了 _ 元錢解析】由題目的條件 “哥哥帶的錢是妹妹的兩倍 ”知：哥哥的錢比妹妹的錢多 一倍，又由 “哥哥用去 180 元，妹妹用去 30 元，這時(shí)兄妹倆人剩下的錢 正好相等，知：哥哥比妹妹多180 30 150（元），則知妹妹帶了 150 元， 哥哥帶了 300 元鞏固】 食堂里有 94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各 9 千克，幾天后剩下的大米是面 粉的 3 倍？解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉

17、和大米的數(shù) 量差都不變，仍然是： 138-94=44（千克）。我們把幾天后剩下的面粉重量看作 1 份，大米重量也就是 3 份，則幾天后剩下面粉：44 寧（3-1 ） =22 （千克）。用掉的面粉總量除以每天用面 粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22 ） - 9=8（天）。例 8】 幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā)13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班 多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？解析】小班每2個(gè)人就會(huì)發(fā)13 2 26張畫片，那么，小班的2個(gè)人比大班的1個(gè)人 多發(fā)了26 17 9張畫片，總共多發(fā)了126張，所以小班有126 9 2 28人鞏固】實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實(shí)驗(yàn)

18、小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少 540 人，因?yàn)榈谌^(qū)建 成，從兩個(gè)校區(qū)各調(diào)走 200 人，這時(shí)實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的 4 倍，那么實(shí)驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)和實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)原來各有多少人？【解析】?jī)尚^(qū)各調(diào)走 200 人之后還是相差 540 人，對(duì)應(yīng)的倍數(shù)是：4 13倍，實(shí) 驗(yàn)小學(xué)一校區(qū)調(diào)走 200 人后剩下的人數(shù)是：540（4 1）180（人），實(shí)驗(yàn)小學(xué) 一校區(qū)原有：180 200 380（人），實(shí)驗(yàn)小學(xué)二校區(qū)為：380 540 920（人）.【例 9】 有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個(gè)放到第二個(gè)盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個(gè)盤中拿2個(gè)放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍

19、第一盤有蘋果多少個(gè)【解析】原來第一盤比第二盤多：2 2 4（個(gè)），從第二盤拿2個(gè)到第一盤里，第一 盤就比第二盤多：4（2 2）8（個(gè)），第二盤拿走2個(gè)后剩下的蘋果數(shù)為：8（2 1）8（個(gè)），第一盤原有蘋果：8 2 2 14（個(gè)）.【鞏固】 小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1 支，兩人就一樣多，如果小紅給小青 1 支，小青的水彩筆就是小紅的 2 倍，那么小青和 小紅各有多少支水彩筆？【解析】“小青給小紅 1 支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多1 1 2（支）,“如果小紅給小青 1 支，小青的水彩筆就是小紅的 2 倍”則小紅給小青 1 支后，小青就比小紅多2 1 1 4（支），這與

20、倍數(shù)差2 1 1（倍）相對(duì)應(yīng)， 這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在是4 1 4（支），她原來就是4 1 5（支），小青原來是：5 2 7（支）.【鞏固】小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè).小明對(duì)小剛說：“我若給你兩個(gè)，我們 的玻璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的 3 倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)？【解析】由小明說的話推知，小明的玻璃球比小剛多 4 個(gè)，如果小剛給小明 2 個(gè), 那么小明比小剛多 8 個(gè).8 個(gè)是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的 3-1 = 2 倍，此時(shí)小剛有玻璃球 8- 2川閱I_L_J_I=4 （個(gè)），小明有玻璃球 4+8=12 （個(gè)），兩人共有玻璃球 4+12=

21、 16 （個(gè)）【例 10】小新家有大小兩個(gè)書架，大書架上的書的本數(shù)是小書架的3 倍，如果從大書架上取走 150 本放到小書架上，那么兩個(gè)書架上的書一樣多，大小書架上原來各有多少本書【解析】根據(jù)從大書架上取出150本書放人小書架，兩個(gè)架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多150X2=300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問題來進(jìn)行解答了.由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做I倍量，大書架比小書架多300本對(duì)應(yīng)于小書架的（31）倍量.大書架比小書架多的書數(shù)：150X2=300（本）,兩個(gè)書架相差幾倍：31=2倍，小書架原有書：300十2=150（本）,大書架原有書：150X3=

22、450（本）.【鞏固】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原來有油多少千克？【解析】后來乙比甲多14 16 30千克油，所以這時(shí)甲桶油的重量是：30 （4 1） 10（千克），甲桶原來有油10 16 26（千克）.【鞏固】?jī)筛K，第一根長(zhǎng)64米，第二根長(zhǎng)52米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第 二根的3倍，求每根繩減去幾米？【解析】剪去同樣長(zhǎng)后，第一根比第二根長(zhǎng)（64 52）米，因此，第二根剩下的長(zhǎng)為（64 52） （3 1） 6米，從而剪去的長(zhǎng)度為52 6 46米.【鞏固】 兩個(gè)筐中各有蘋果若干千克，第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐中的蘋果

23、的 4 倍，如果從第一個(gè)筐中取出 26 千克 蘋果，從第二個(gè)筐中取出 2 千克蘋果，則 兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個(gè)筐中 原來各有蘋果多少千克嗎【解析】從圖中可以看出，第一個(gè)筐中的蘋果是第二筐的4 倍，則第二筐的蘋果數(shù)是一倍數(shù).如果第二筐中少取出 2 千克，剩下的重量就正好相當(dāng)于 1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù) 26 2= 24（千克），相當(dāng)于第二筐原來重量的余下的兀第一蚤U-1-13 倍.兩筐蘋果的差和倍差都知道了，就可以求出兩筐蘋果原來的重量.兩 筐蘋果的倍數(shù)差是 41 = 3 （倍），兩筐蘋果相差 26- 2 = 24（千克），第 二筐原來有蘋果重量 24-3= 8（千克），第一筐原來有

24、蘋果重量 8X4= 32（千克）.【鞏固】 兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出 31 米，第二塊賣出 19 米后，第二塊是第一塊的 4 倍，求每塊花布原有多少米？【解析】已知兩塊花布同樣長(zhǎng)，由于第一塊賣出的多，第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少,第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多 31-19=12 （米）.又知第二塊所剩下的布 是第一塊的 4 倍，那么第二塊比第一塊多出的 12 米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1 ）倍，這樣，第一塊所剩布的長(zhǎng)度即可求出（見上圖） 第二塊布比第一塊布多剩多少米？ 31-19 = 12 （米）第一塊布剩下多少米？ 12-（ 4-1 ） =4 （米）第一塊布原有多少米？

25、4+31=35 （米）（兩塊布原有長(zhǎng)度相等）綜合列式：（31-19） -（ 4-1） +31 = 12- 3+31=4+ 31=35 （米）【例 11】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個(gè)典型的“差倍問題”來解決.見上圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱, 故把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆一3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多15 3 12（箱）.彩色粉筆的箱數(shù)12 3 4（箱），白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19（箱）

26、.鞏固】 學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的1僭第十鍥策二塊；-4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？解析】把彩筆看做1倍數(shù)， （白筆3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比 （白筆3）少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多15+3=18箱彩色粉筆的箱數(shù)18 3 6（ 箱）， 白色粉筆的箱數(shù)：6 15 21（ 箱）例 12】 甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999，已知甲校學(xué)生人數(shù)的2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3， 丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？解析】甲校學(xué)生人數(shù)為：（1999 3 4） （1 2 2） 400（人），乙校學(xué)生人數(shù)為：400 2

27、 3 803（人），丙校學(xué)生人數(shù)為：400 2 4 796（人）甲、乙、丙 三校的人數(shù)分別為400，803，796鞏固】紅旗小學(xué)三年級(jí)有甲、乙、丙三個(gè)班，一共有學(xué)生162 人 如果從甲班轉(zhuǎn)出 2 個(gè)人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同 如果這時(shí)再?gòu)谋噢D(zhuǎn)出 3 個(gè)人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同 請(qǐng)問：甲班原來有多少人？解析】由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多2 2 4（人），丙班比乙班多3 2 2 8（人）， 即丙班比甲班還多8 4 4（人）所以甲班人數(shù)為：（162 4 4） （1 1 1） 54（人）例 13】 小明、小紅、小玲共有73塊糖如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅 給小明2塊

28、糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍問小紅有多少塊糖？解析】如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明 的糖加2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的2倍少2 2 2 6塊所以，小紅有（73 3 6） （1 1 2） 19塊糖鞏固】 甲、乙、丙三數(shù)的和是 78，甲比乙的 2 倍多 4，乙比丙的 3 倍少 2求 這三個(gè)數(shù)【解析】這道題里出現(xiàn)了 3 個(gè)數(shù)，首先要確定把哪個(gè)數(shù)看作“ 1 倍數(shù)”.把丙數(shù)看作“1 倍數(shù)”算起來更簡(jiǎn)便.這樣，乙數(shù)就是“ 3 倍少 2”.甲數(shù)是“乙 數(shù)的 2倍多 4”，可轉(zhuǎn)化為：甲

29、數(shù)是丙數(shù)的（3 倍2）2 4 6倍，這三個(gè)數(shù) 的和就相當(dāng)于丙數(shù)的 6 倍+（3 倍-2） +1 倍=10 倍-2.（78 2） （6 3 1） 8 .丙8 3 2 22.乙22 2 4 48 .甲【例 14】 小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13 只，比白雞少 18 只，白雞的只數(shù)是黃雞 2 倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【解析】以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃直臨 専菇丟卑鶴！ 丄雞的 2 倍，所以黃雞：18+（ 2- 1）= 白血-廠 ：18 （只），白雞：18X2= 36 （只），黑雞：18- 13= 5 （只），三種雞 共有：18+36+5= 59 （只）【例 15】 某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞

30、、鴨、鵝共 1462 只，雞的只數(shù)比鴨的 4 倍多 132 只，鵝的只數(shù)比鴨的 2 倍少 70 只這個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【解析】我們把鴨的只數(shù)看作 1 份，雞的只數(shù)看作 4 份，鵝的只數(shù)看作 2 份，雞、 鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于鴨的：1 4 +2 7（份）而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可 以看作：1462 13270 1400（只）.用總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù).鴨的只數(shù)：（1462 132 70） （1 4 2） 1400 7200（只）；雞的只數(shù)：200 4132 800132 932（只）；鵝的只數(shù)：200 2 70 400 70 330（只）.【例 16】甲

31、、乙兩個(gè)小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的 2 倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3 倍.那么甲、乙兩個(gè)小朋友共有多少粒糖？【解析】總體和部分，比較分析.甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的2，乙給甲一3定數(shù)量后，甲占總數(shù)的3.則前后變化3-.又由于前后變化為 2 倍44312的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化 丄2丄，所以糖的總數(shù)能被 24 整1224除.由于每袋糖不超過 20 粒，則糖的總數(shù)不超過 40 粒，又是 24 的倍數(shù), 則只能是 24.【鞏固】 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯(cuò)了全部試題的,3乙答錯(cuò)了 7

32、道題，甲、乙都答錯(cuò)的題目占全部試題的1，則甲、乙兩人5都答對(duì)的題目最少多少道？【解析】容斥原理.甲答錯(cuò)、乙答對(duì)的題占全部試題的 丄1?，那么甲、乙都答3515對(duì)的題目有空的全部試題減去 7 道乙答錯(cuò)的題目.可見全部試題越少，15甲、乙都答對(duì)的題目就越少.則全部試題至少有 15 道，甲、乙兩人都答對(duì)的題目最少有15137 6道.15【例 17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)比語文高7 分，弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是語文的 -.又知道弟弟的數(shù)7學(xué)成績(jī)比哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)的5高4分，總成績(jī)比哥哥低3分，那么弟弟的語文成績(jī)是多少分？6【解析】把弟弟的語文成績(jī)?cè)O(shè)為x分，則弟弟的數(shù)學(xué)成績(jī)是6x分，哥哥的數(shù)學(xué)成績(jī)7為6x

33、46分，哥哥語文成績(jī)?yōu)镋x 467分.那么由總成績(jī)的關(guān)系可7575以列式：x 7X 3 7x4訂7，化簡(jiǎn)得汕詈，則x 98所以弟弟的語文成績(jī)是 98 分.【例 18】一小、二小兩校春游的人數(shù)都是10 的整數(shù)倍，出行時(shí)兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡量坐滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用14 座的旅游車，則兩校共需租用這種車72 輛；若兩校都租用 19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車7 輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是多少？【解析】根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14 (72 2) 1 1 982人，且不多于14 72 1008人，因?yàn)槭?10 的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為 1000 人，或 990 人.

34、由于二小比一小多租用 7 輛 19 座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6 19 1 115人，不大于8 19 1 151人，又是 10 的倍數(shù)，可能的情況有：120、130、140、150.如果總?cè)藬?shù)為 1000 人，兩校人數(shù)之差：如為 120,則一小有(1000 120) 2 440，二小有 560 人；如為 130，則一小有（1000 130） 2 435，二小有 565 人，不符；如為 140，則一小有（1000 140） 2 430，二小有 570 人； 如為 150，則一小有（1000 150） 2 425，二小有 575 人，不符； 檢驗(yàn)可知一小 430 人、二小 570人

35、符合題意如果總?cè)藬?shù)為 990 人，同樣檢驗(yàn)兩校人數(shù)之差分別為 120、130、140、 150的情況，可知都沒有符合條件的答案所以這次春游人數(shù)一小是 430 人，二小是 570 人板塊二、年齡問題的和差【例 19】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？ 【解析】五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲它是一個(gè)不變量 所 以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲這樣原問題就歸結(jié)成 “已知爸爸、 媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問 題爸爸的年齡： （72 6）2 39（ 歲）媽媽的年齡：39 6 33（ 歲 ）【例 20】

36、 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72 歲；六年后，爸爸比媽媽大 4 歲 . 今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】六年后，爸比媽大 4 歲，即爸媽的年齡差是 4 歲.它是一個(gè)不變量 . 所以 爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 4 歲. 這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、 媽媽的年齡和是 72 歲，他們的年齡差是 4 歲，求二人各是幾歲”的和差 問題爸爸年齡：（72 4） 2 38（歲），媽媽的年齡：38 4 34（歲）所以，爸爸的年齡是 38 歲，媽媽的年齡是 34 歲.【鞏固】 爸爸今年 38 歲，佳佳今年 2 歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的 5 倍？【解析】父 女年齡差是：38 2 36（歲），這個(gè)數(shù)量是不會(huì)變化的， 這一點(diǎn)很關(guān)鍵 . 當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的 5 倍時(shí)，父親仍比女兒大 36 歲，這 36 歲是父親比女兒多的5 1 4倍所對(duì)應(yīng)的年齡 .（38 2） （5 1） 9（歲），9 2 7（年），即 7 年后，父親的年齡是佳佳 的 5 倍【例 21】 姐姐今年 13 歲，弟