平面直角坐標(biāo)系.2平面直角坐標(biāo)系

1、3.2 平面直角坐標(biāo)系 (2)一、知識(shí)復(fù)習(xí)：1.在生活中，確定點(diǎn)的位置最少需要個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)。2.確定點(diǎn)的位置的方法主要有、等。3. 規(guī)定了、的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸和實(shí)數(shù)是關(guān)系。二 新課講解：1.平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置和鉛直位置，取向和向?yàn)檎较?。其中水平的?shù)軸稱為軸或軸，鉛直的數(shù)軸稱為軸或軸。橫軸和縱軸統(tǒng)稱,公共的原點(diǎn) O 稱為直角坐標(biāo)系的。兩條數(shù)軸把平面分為四部分，右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按_方向依次叫做第_ 象限和第_ 象限和第_ 象限。特別地，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)任何一個(gè)象限。2. 點(diǎn)的坐標(biāo)的表示在平面直角坐標(biāo)

2、系中，要想表示一個(gè)點(diǎn)的位置，就要用它的 “坐標(biāo) ”來(lái)表示。如圖，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 分別向 x 軸、y 軸作 ，垂足在 x 軸、y 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) a、b 分別叫做點(diǎn) P 的 、 ；有序數(shù)對(duì)（ ）叫做點(diǎn) P 的 。3.寫(xiě)出圖中 A、 B、 C、 D、 E 的坐標(biāo)。2.在坐標(biāo)系中，把以下各組點(diǎn)描出來(lái)。（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，2），（3，5），（4，6），（6，0），（ 6，0）（ 2）（ 0， 4），（ 3， 5），（ 3， 5），（ 6， 0），（ 6， 0）解：3.在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)）與它

3、對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。知識(shí)拓展1：寫(xiě)出圖中的多邊形ABCDEF 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并回答后面的問(wèn)題。yFE1A O 1DxBC（ 1）點(diǎn) B 與點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)相同，線段BC 的位置有什么特點(diǎn)？（ 2）線段 CE 位置有什么特點(diǎn)？（ 3）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？結(jié)論： (1)象限內(nèi)的點(diǎn)：若用“”表示正數(shù)，“”表示負(fù)數(shù)，則第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (， )，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， ) ，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(， )(2) 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：x 軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0， x 軸上的點(diǎn)一般記為(x,0)；y 軸上的點(diǎn)

4、的橫坐標(biāo)為0， y 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一般記為(0， y)；原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(3) 和坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：和x 軸平行的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，和 y 軸平行的直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同知識(shí)應(yīng)用：1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1， 5）所在的象限是（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限2在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A （a， b）在第一象限內(nèi)，則點(diǎn)B（ a， b）所在的象限是（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2， 2m+3 ）在第三象限，則 m 的取值范圍是（）A B CD在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點(diǎn)P（ x3， 2）在第二象限，則x

5、的取值范圍是（）A x3B x 3C x 2D 2 x 34無(wú)論 m 為何值，點(diǎn) A （ m， 52m）不可能在（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限5已知點(diǎn) P（ 0， m）在 y 軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn) M （ m， m+1）在（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限6 若（ m 1） 2 與互為相反數(shù)，則P（ m， n）在第（）象限A一 B二 C三 D四7.點(diǎn) M （ m+1， m+3 ）在 y 軸上，則 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A （ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 2，0） D（ 0，2）8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB x 軸，端點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1，

6、4）且 AB=4 ，則端點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（）A （ 5， 4） B（ 3， 4） C（ 1，0） D（ 5， 4）或（ 3， 4）9.已知點(diǎn) A （ 4，3）， AB y 軸，且 AB=3 ，則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A （ 7， 3） B（ 7，3）或（ 7， 3） C（ 4， 6） D（ 4， 6）或（ 4， 0）10.若點(diǎn) A（ 2，2），B（ 1， 2），則直線 AB 與 x 軸和 y 軸的位置關(guān)系分別是 （）A 相交，相交B平行，平行C平行，垂直相交D垂直相交，平行知識(shí)拓展2：解決問(wèn)題：1.在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出下列各點(diǎn)，并把它們連起來(lái)。（-5， -5）（ -4， -4）（ -3， -3）（

7、 -2， -2）（ -1， -1）（ 0， 0）（ 1,1）（ 2,2）（ 3,3）（ 4,4）（ 5,5）這些點(diǎn)有什么特征？2. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出下列各點(diǎn)，并把它們連起來(lái)。（-5， 5）（ -4， 4）（ -3， 3）（ -2，2）（ -1，1）（ 0，0）（ 1,-1）（ 2,-2）（ 3,-3）（4,-4）（ 5,-5）這些點(diǎn)有什么特征？3. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出下列幾對(duì)點(diǎn)，A （ 3， -4）與 B（ 3， 4）；C（ -6， 8）與 D（ -6， -8）； E（ -5， 5）與 F（ 5,-5）這些點(diǎn)各自有什么特征？4求出 3 題中每個(gè)點(diǎn)到x 軸的距離，到y(tǒng) 軸的距離以及到原點(diǎn)的距離

8、。結(jié)論： (4)兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：第一、三象限平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等， 該角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一般記為(a，a)；第二、 四象限平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，該角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一般記為(b， b)(5) 關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：設(shè)點(diǎn) P1(a，b)是坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)，則它關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) P2 的坐標(biāo)為 (a， b)，關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) P3 的坐標(biāo)為 ( a，b)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) P4 的坐標(biāo)是 ( a， b)(6) 點(diǎn) P( a， b)到 x 軸的距離為 |b|，點(diǎn) P(a， b)到 y 軸的距離為 |a|，點(diǎn) P(a，b)到原點(diǎn)的

9、距離為 a2 b2.任意兩點(diǎn) P1（ x1， y1） P2（ x2， y2）的距離為( x1x2 )2( y1 y2 )2應(yīng)用：1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 2， 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A （ 2， 3）B （ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2）2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4， 3）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （ 4， 3）B （ 4， 3）C（ 4， 3）D（ 4， 3）3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2，1）4若點(diǎn) A （ a 2， 3）和點(diǎn) B（ 1， b+5）

10、關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則點(diǎn) C（a， b）在（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限5.已知點(diǎn) A （ 2a+1， 5a 2）在第一、三象限的角平分線上，點(diǎn)B（ 2m+7 ， m 1）在二、四象限的角平分線上，則（）A a=1， m= 2 B a=1，m=2C a= 1， m= 2D a= 1， m=26.點(diǎn) P 位于 y 軸左方，距 y 軸 3 個(gè)單位長(zhǎng)，位于 x 軸上方，距 x 軸 4 個(gè)單位長(zhǎng)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）A （ 3， 4） B（ 3， 4）C（ 4， 3）D（ 4， 3）7已知點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ 2a，6 a），且點(diǎn) P 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （）A

11、（ 12， 12）或（ 4， 4）B （ 12， 12）或（ 4，4）C（ 12，12）D（ 4，4）8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 1， 2）到原點(diǎn)的距離是（）A1BCD拓展應(yīng)用：1 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（ 4， 1），則 AOC 的面積是（A ， B， C 的坐標(biāo)分別為）A （ 2，3）， B（ 5， 0），A 5B 10C 75D 152已知點(diǎn)的坐標(biāo)為O（ 0， 0）， B（ 1， 2），點(diǎn)A 在坐標(biāo)軸上，且SOAB=2 ，則滿足條件的點(diǎn)A3已知 A （ 2， 4）， B（ 2， 6），那么線段AB=4在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的單位長(zhǎng)度均為1， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（ 1）寫(xiě)出圖中所示 ABC 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2）求出此三角形的面積5在圖中A （ 2， 4）、 B （ 4， 3）、 C（ 5，0），求四邊形ABCO 的面積6、已知，如圖在平面直角坐