五年級上冊奧數(shù)試題-第2講巧求周長與面積.(含答案)

1、第四講巧求周長與面積教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握巧求周長與面積的基本方法；2 .理解并掌握割補、平移等數(shù)學(xué)思想方法。巧求周長A B C D【例1】（“希望杯”第一試）右圖中的陰影部分 BCGF是 正方形，線段FH長18厘米，線段AC長24厘米， 則長方形 ADHE的周長是 厘米?！痉治觥?由于圖中陰影部分 BCGF是個正方形，其四條 邊的邊長都相等，且等于長方形ADHE的寬。FH AC的和應(yīng)為長方形 ADHE的長加上正方形BCGF的邊長，所以等于長方形 ADHE的長與寬之和。所以長方形 ADHE的周長為: （18 24） 2 84 厘米?！纠?】 如右圖所示，在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形，使三 個

2、正方形具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形 區(qū)域甲，和 L形區(qū)域乙和丙。甲的邊長為 4厘米，乙的邊 長是甲的邊長的1.5倍，丙的邊長是乙的邊長的 1.5倍，那 么丙的周長為多少厘米？EF長多少厘米？【分析】 乙的周長實際上是正方形 AHJE的周長（我們可將乙與甲重合的兩條線段分別向左、 向下平移），同樣的，丙的周長也就是正方形ABCD的周長。由于 AE 4 1.5 6,AD 6 1.5 9,所以丙的周長為 9 4 36厘米，EF AE AF 6 4 2 （厘米）?！纠?】用若干個邊長都是 2厘米的平行四邊形與三角形（如右圖）拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是 244厘米,

3、 那么平行四邊形和三角形各有多少個？【分析】 大平行四邊形上、下兩邊的長為（244 2 2） 2 120厘米，觀察上邊，每 6厘米有兩個平行四邊形的邊， 所以共有小平行四邊形 120 6 2 40個，三角形的數(shù)量與小平行 四邊形的數(shù)量相等，也是 40個。拓展用若干個邊長都是 2厘米的平行四邊形與三角形 （如右圖）拼接成一個大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長是236厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？分析大平行四邊形上、下兩邊的長為 （236 2 2） 2 116厘米，觀察上邊，每 6厘米有兩 個平行四邊形的邊，116 6 19L 2 ,所以有三角形 19 2 38個，小平行四邊形38

4、1 39 個?！纠?】 有9個小長方形，它們的長和寬分別相等，用這9個小長方形拼成白大長方形 （如圖）的面積是45平方厘 米，求這個大長方形的周長。【分析】拓展分析【例5】從圖上可以知道，小長方形的長的4倍等于寬的5倍，所以長是寬的 5 4 1.25倍。每個小長方形的面積為 45 9 5平方厘米，所以1.25寬 寬 5,所以寬為2厘米, 長為2.5厘米。大長方形的周長為 （2.5 4 2 2,5） 2 29厘米。右圖的長方形被分割成 5個正方形，已知原長方形的面積為 120平方厘米，求原長方形的長與寬。大正方形邊長的2倍等于小正方形邊長的 3倍，所以大正方形的邊長是小正方形邊長的1.5倍，大正

5、方形的面積是小正方形面積的1.5 1.5 2.25倍，所以小正方形面積為 120 （2.25 2 3） 16平方厘米，所以小正方形的邊長為4厘米，大正方形的邊長為 6厘米，原長方形的長為 4 3 12厘米，寬為4 6 10厘米。（希望杯培訓(xùn)題） 如右圖所示，在一個正方形上先截去寬 11 分米的長方形，再截去寬7分米的長方形，所得圖形的面積比 原正方形減少301平方分米。原正方形的邊長是 分米。11【分析】 把截去的兩個長方形拼在一起，如右下圖所示，再補上長11分米、寬7分米的小長方形，所得長方形的面積是 301 11 7 378平方分米，這個 長方形的長等于原正方形的邊長，寬為 11 7 18

6、分米，所 以原正方形邊長為： 378 18 21分米。四升五競賽班第四講教師版 Page44巧求面積:【例6】如圖，一個矩形被分成八個小矩形，其中有五個矩形的面積如圖中所示（單位：平方厘米），問大矩形的面積是多少平方厘米？36 C16B20E3012GF【分析】通過分析題目中的已知條件可以看出，面積為16平方厘米和面積為 20平方厘米的兩個長方形的寬相等，即 BC相等，不妨假設(shè) BC 2厘米，可以算得：AC 8厘米，CD 10厘米。于是可以算得：GC 36 8 4.5厘米，BE 30 10 3厘米， EF 12 8 1.5厘米。于是大長方形的長為 10 8 18厘米，寬為4.5 2 3 1.5

7、 11厘 米，因此大長方形的面積為18 11 198平方厘米。【例7】【分析】一塊正方形的苗圃（如右圖實線所示），若將它的邊長各增加30米（如圖虛線所示），則面積增加9900平；方米，問原來這塊正方形苗圃的面積是多少平方：米？：小正方形的面積為：30 30 900平方米。用增加的 k面積減去小正方形的面積就得到增加的兩個長方形卜。的面積和，為： 9900 900 9000平方米。而增加30的兩個長方形的面積相等，于是其中一個長方形的.面積為9000 2 4500平方米。長方形的寬為 30米，那么長為：4500 30 150米，這就是原來這塊正方形苗圃的邊長，原來這塊正方形苗圃的面積為150 1

8、50 22500（平方米）【例8】 長方形ABCD的周長是30厘米，以這個長方形的每一條邊為邊長向外畫正方形。已知這四個正方形的面積之和為290平方厘米，那么長方形ABCD的面積是多少平方厘米？【分析】 從圖形我們可以看出，AiB的長度恰好為長方形的長與寬之和，即為長方形 ABCD周長的一半，可以看出若以 A1B和BCi為邊能構(gòu)成大正方形 AiBCiEi （如右圖b所示），其中包含兩個長方形和兩個正方形，而且兩個長方形的面積是相等的， 兩個正方形的面積剛好是 290平方厘米的一半。這樣我們?nèi)菀浊蟪觯捍笳叫?AiBCiEi的邊長為30 2 15厘米，面積為：15 i5 225平方厘米，正方形

9、CDDiG與正方形 ADEAi的面積之和為：290 2 i45 （平方厘米）。長方形ABCD與長方形EDDE的面積相等。所以，長方形ABCD的面積為：（225 i45） 2 40 （平方厘米）。鞏固用兩塊長方形紙片和一塊正方形紙片拼成一個大正方形，長方形紙片面積分別為44平方厘米與28平方厘米，原正方形紙片面積 是多少平方厘米？分析做輔助線，如右下圖，小正方形I的面積為44 28 i6,所以a 4, b 28 4 7,原正方形面積為 7 7 49 （平方厘米）?！纠?】 如圖，正方形ABCD的邊長是5 , E , F分別是AB和BC 的中點，求四邊形 BFGE的面積?！痉治觥?如下圖，利用割補

10、法，原正方形面積等于5個小正方形面積之和，所以每個小正方形面積是5 5 5 5,而陰影部分面積等于i個小正方形面積，所以也是 5。綜合應(yīng)用:【例10 把正三角形的每條邊三等分，以各邊的中間一段為邊向外 作小正三角形，得到一個六角形。再將這個六角形的六個 “角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它的中間段為 邊向外作更小的小正三角形，這樣就得到如右圖所示的圖 形。如果所作的最小的小正三角形的面積為1平方厘米，求如圖中整個圖形的面積。【分析】 題目中出現(xiàn)了大、中、小三種規(guī)格的正三角形（如圖a）,由已知，圖中最小的小正三角形的面積是1平方厘米，于是我們就以1平方厘米的小正三角形為單位，對圖a進行分割

11、，得到圖bo從圖b可以看出，一個大正三角形中包 含9個中正三角形，一個中正三角形中包含9個小正三角形。由此可以求出，一個大正三角形中包含 9 9 81個小 正三角形，在圖a中，除了一個大三角形之外，還有3個中正三角形和12個小正三角形，所以整個圖形中共含有 小三角形的個數(shù)為：9 9 3 9 12 120個，而每個小正 三角形的面積為1平方厘米，所以圖a中圖形的面積為120平方厘米。【例11】（“迎春杯”初賽）如右圖，甲、乙、丙、丁四個長方形拼成一個正方形 EFGH ,中間陰影為正方形。 已知甲、乙、丙、 丁四個長方形面積的和是 32平方厘米，四邊形ABCD的面積 是20平方厘米，求甲、乙、丙、

12、丁四個長方形周長的總和?！痉治觥?甲、乙、丙、丁四個長方形的長與寬之和的總和等于大正方形的周長，所以甲、乙、丙、丁四個長方形的周長的總和等于大正方形的周長的2倍。大正方形的面積等于四邊形ABCD的面積加上甲、乙、丙、丁面積和的一半，即20 32 2 36平方厘米,所以大正方形邊長為 6厘米，所以甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和為 6 4 2 48厘米?！纠?2】（2006年“希望杯”第二試）如右圖，用標(biāo)號為1 , 2, 3 , 4 , 5的五種大小不同的正方形拼成一個大長方形，大長方形的長和寬分別是18, 14,則標(biāo)號為5的正方形的面積是多少？【分析】 如果標(biāo)號為5的正方形的邊長是 a ,那

13、么1號比2號大a , 2號比3號大a ,所以1號比3號大2a ,又因為2號和3號的邊長之和是14, 1號和2號的邊長之和是18,所以1號比3號大18 14 4,即2a 4, a 2 ,標(biāo)號為 5的正方形的面積是 224。（希望杯培訓(xùn)題）小軍用編號為1, 2, 3, 4, 5的大小不同的正方形拼出一個長方形,如右圖所示，則中間陰影部分正方形的周長 是多少厘米？分析 因為正方形1的邊長 正方形2的邊長 正 方形3的邊長 30厘米， 正方形1的邊長 正方形2的邊長 22厘米，所以正方形3的 邊長 30 22 8 （厘米），正方形5的邊長2正方形3的邊長 22厘米，所以正方形5的邊長 22 8 2 6

14、厘米，周長為6 4 24厘米。22厘米30厘米拓展一個大長方形若能分割成若干個大小不同的小正方形，則稱為完美長方形。下面一個長方形是由9個小正方形組成的完美長方形。圖中正方形A和B的邊長分別是7厘米和4厘米，那么這個完美長方形的面積是多少平方厘米？ABDEFCABGH分析為了敘述方便，我們將圖中各個小正方形分別用字母表示（如圖）。設(shè)最小的正方形邊長為 x厘米，又因為小正方形 A的邊長為7厘米，小正方形 B的邊長 為4厘米，所以小正方形 C的邊長可以表示為7 x （厘米），小正方形D的邊長可以表 示為7 x x 7 2x （厘米），小正方形E的邊長可以表示為7 x 4 11 x （厘米）， 小正

15、方形F的邊長可以表示為11 x 4 15 x （厘米），小正方形G的邊長可以表示為 15 x 4 19 x （厘米），小正方形 H的邊長可以表示為 7 x 7 14 x （厘米），觀 察大長方形可知：小正方形D、C、H的邊長之和等于小正方形F、G的邊長之和，可以列方程為：（7 2x） （7 x） （14 x） （15 x） （19 x）,解得x 1。從而可得小正 方形C、D、E、F、G、H的邊長分別為 8厘米、9厘米、10厘米、14厘米、18厘 米、15厘米。大長方形的長為：18 15 33 （厘米），寬為：14 18 32 （厘米），大長方形的面積為：33 32 1056 （平方厘米）?！纠?/p>

16、13 220平方米，那么小有一大一小兩塊正方形試驗田，他們的周長相差40米，面積相差正方形試驗田的面積是多少平方米？0.50.50.55【分析】 根據(jù)已知條件，我們將兩個正方形試驗田的一個頂點對齊，畫出示意圖（如圖a）,將大正方形在小正方形外的部分分割成兩個直角梯形，再拼成一個長方形（如圖b）。由于兩個正方形的周長相差 40米，從而它們的每邊相差 40 4 10米，即圖b中的長 方形的寬是10米。又因為長方形的面積是兩個正方形的面積之差，即為220平方米，從而長方形的長為：220 10 22 （米）。由圖可知，長方形的長是大正方形與小正方形的邊長之和，長方形的寬為大正方形與小正方形的邊長之差，

17、從而小正方形的邊長 為：（22 10） 2 6 （米）。所以小正方形的面積為：6 6 36 （平方米）。附加題:【附1】 從一塊正方形的玻璃板上鋸下寬為0.5米的一個長方形玻璃條后，剩下的長方形的面積為 5平方米，請問鋸下的長方形玻璃 條的面積等于多少？【分析】 我們先按題目中的條件畫出示意圖（如圖a）,我們先看圖中剩下的長方形，已知它的面積為5平方米，它的長和寬相差0.5米，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個弦圖 （如圖b）。圖b是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長和寬之和， 中間的那個小正方形的邊長，等于長方形的長和寬之差，即0.5米。所以中間的小正方形的面積為0.5 0.5 0.2

18、5平方米，那么大正方形的面積為5 4 0.25 20.25平方米。因為4.5 4.5 20.25,所以大正方形的邊長等于4.5米。所以原題中剩下的長方形的長與寬的和為4.5米，而長與寬的差為0.5米，所以剩下的長方形的長為：（4.5 0.5） 2 2.5米，即原正方形的邊長為2.5米。又知鋸下的長方形玻璃條的寬為0.5米，于是可得鋸下的長方形玻璃條的面積為2.5 0.5 1.25平方米。【附2】 有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間相互疊合（如右圖），已知露在外面的部分中，紅色面積是 20,黃色面積是12,綠色面積是8,那么正方形盒的底面積是多少？【分析】黃色紙片

19、露出部分與綠色紙片露出部分面積不同，由于三塊紙 片的大小一樣，把黃色紙片向左移動，在這個移動過程中，黃色紙片露出部分減少的面積等于綠色紙片紙片露出部分增加的 面積，它們露出部分的面積和不變，為 8 12 20。當(dāng)黃色紙片 移動到正方形盒的最左邊時，如右下圖所示，可知此時黃色紙片露出部分與綠色紙片露出部分的面積相等，所以黃色紙片露出部分面積為20 2 10,綠色紙片露出面積也為 10。右下圖中，由于紅色部分面積是綠色部分面積的20 10 2倍,【附3】 右圖中外側(cè)的四邊形是一個邊長為10厘米的正方形，求陰影部分的面積。所以黃色部分面積是空白部分面積的 2倍。所以空白部分的面積 為10 2 5,正

20、方形盒的底面積為 20 10 10 5 45。解答此 題的關(guān)鍵是讓黃色紙片移動，使復(fù)雜的圖形變?yōu)榛緢D形?！痉治觥?如右下圖所示，可知陰影部分面積與空白部分面積之差即為小長方形OPMN的面積,為3 2 6平方厘米，所以陰影部分面積為（100 6） 2 53平方厘米。鞏固練習(xí)1.右圖中正方形的邊長為 3厘米，每邊被3等分，求圖中所有正方形周長的和。【分析】分類進行統(tǒng)計：邊長為1厘米的正方形的周長的和是：1 4 (3 3) 36 (厘米),邊長為2厘米的正方形周長的和是：2 4 (2 2) 32(厘米)，邊長為3厘米的正方形周長是：3 4 (1 1) 12(厘米)，圖中所有正方形周長的和是：36

21、32 12 80(厘米)。2.用同樣的長方形條磚，在一個盆的周圍砌成一個正方形邊框，如右圖所示。已知外面大正方形的周長是264厘米，里面小正方形的面積是900平方厘米，每塊長方形條磚的長是 厘米，寬 是 厘米?！痉治觥客饷娲笳叫蔚倪呴L為 264 4 66厘米，里面小正方形的邊長為以看出，長方形的寬為 (66 30) 2 18厘米，長方形的長為3.右圖的長方形被分割成5個正方形，已知每個大正方形比每個小正方形面積大 5平方厘米，求原長方形的面積。30厘米，從圖中可大正方形邊長的2倍等于小正方形邊長的 3倍,所以大正方形的邊長是小正方形邊長的1.5倍,大正方形的面積是小正方形面積的1.5 1.5

22、2.25倍，小正方形面積為5 (2.25 1) 4平方厘米，原長方形的面積為4 3 (45) 2 30平方厘米。1厘米，且小長方4厘米，寬為2厘米。所4.有大、小兩個長方形(右圖)，對應(yīng)邊的距離均為 已知兩個長方形之間部分的面積是 16平方厘米， 形的長是寬的2倍，求大長方形的面積。【分析】 如圖，由于已知兩個長方形之間部分的面積是16平方厘米，而4個角上的小正方形面積均為 1平方厘米，所以劃分出來的四個新長方形的面積之和為16 4 12平方厘米，這四個新長方形的寬均為1厘米，長則分別為原來的小長方形的四條邊， 所以原來的小長方形的長、寬之和為12 1 2 6厘米。由于小長方形的長是寬的2倍，所以長為以大長方形的長為6厘米，寬為4厘米，面積為6 4 24平方厘米。四升五競賽123班第四講教師版Page 45競技跳水比賽主要包括跳臺和跳板，比賽時運動員要完成規(guī)定和自選動作，最后以兩種動作 的總分決定名次。2 0 0 8年北京奧運會設(shè)男、女個人1。米跳臺和3米跳板，以及男、女雙人 1。米跳臺和3米跳板共8個項目。比賽在北京奧林匹克公園的國家游泳中心舉行。跳水池面積為2 5米X 2 5米，池深5. 4米。跳水的男子個人和雙人項目各需完成6個動作，女子個人和雙人項目各需完成5個動作。跳板比賽中，女子包括5個不同組別無難度系數(shù)限制的動作，男子則包括6個無難