云南省昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理【含答案】

1、云南省昆明市官渡區(qū)第中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）第I卷鹿3（共60分）一郵題（錚bS5分，共60分）1 .設(shè)集合.4=川:？-20, 5=x|1og2x3J 則413= )A. M2) B. (0J) c. (-18) D. (0:8)2 .等差數(shù)列內(nèi)的前。項和為邑，且。=20, S“ = 15,則Sao=（）A. 10 B. 20 C. -30 D. -15項式求侑 利用秦九 值為3 .秦九韶是找國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的贊!書九至中提出的多 的秦九都算法，至今仍是比較先進的篁法.如右圖所示的程序根圖給出了 留算法求某多

2、項式值的一個實例，若輸入小K的值分別為3, 4,則輸出V的（）A. 6 B. 25 C, 100 D. 4004 .在X1BC中，乙B 二 90t8。= 2.旬=4,點，,1分別為邊疆四的中量力與爐的的蚩粗工6 .而=A. 7 B. -7 C. 9 D. -95 .新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考和選擇性考試（選捧考）.其中“選擇考” 成繚將計入高考總?cè)ぃ础斑x擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試B寸的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為本B、C, D、方五個等級.某試點高中2018年參加“選搽考總?cè)藬?shù)是2016年參加“選怪考”總?cè)藬?shù)的2倍,為了更好地分析 該校學(xué)生“選擇考”的水

3、平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：2016年該校“選擇考等級圾計馬貝塔級F級得級t等臾2018年該?！斑x及考”等級統(tǒng)計針對該校“選探考”情況，2018年與2016年比較，下歹脫法正確的是）A.獲得A等級的人數(shù)減少了B.獲得B等級的人數(shù)增加了 1.5倍C.獲得D等級的人數(shù)夠少了一半D.獲得E等級的人數(shù)相同6 .已知條件尸：是酶數(shù)；值域為五 5函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限。貝I1T史場數(shù)中滿足條件戶的是（）A. /(x) = 2V +2B. /(x) = x+- C.D. /(x) = sinx7.下列命題中，是假命題的是()A. Vxe J 0s L cosx

4、 sinxB. Vxe R , sinx+cosx 2C,函數(shù)人）=1的丫-3|的最小正周期為271 D.2，3=38.函數(shù)x)=ln，T的圖象大致是V9.設(shè)巡x） = cos； 2”一千）+sin；，將隹擻/（x）的圖像向左平移。（00）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）為艇數(shù)，則尹的最小值是（）XC 開八 27n 5了A- 6B- 3c- TD- T10 .三棱錐為小c。的所有頂點都在球。的表面上，.43工平面祀%8C5D2, H3-2CO-46,則球。的表 面積為（）A. 16n B. 32n C. 60K D. 64江11 .設(shè)& g分別為雙能戔5-*=1（。0）0）的左、

5、右頂點，尸是雙曲線上不同于A 8的一點，直線不、BP 的斜率分別為0、5則當(dāng)竺+JT取最小值時，雙曲線的離心牽為（Q 加7A. 76 B. 75 C.包 D.或2212 .已次崎/6）=卜,、，若關(guān)于x的方程/2（口一3/（刈+。= 0（。滅）有8個不等的實數(shù)根，則 （-x*-2x+l,x0,13 .若W滿足約束條件2r + 3N0,則:二 .一1的最大值為.x-50. b14 .某貨輪在.4處看到燈塔S在北偏東30,方向，它以耳小時36海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘骯行到8處，看燈塔S在北偏東75。方向，此fl寸貨輪到燈塔S的距照為里15 .設(shè)拋港二=4x的焦點為尸，過戶的直線,交拋

6、物線于兩點，過X8的中點M作丁軸的垂線與拋物線在 第一票限內(nèi)交于點.P,若歸產(chǎn)| =：,則直線/的方程.16 .已知初列4的前，7項和為5“ jV,且滿足s，+ Sz = 2，J + ”，若對Vn e Ar q 4】恒成立，則首項q的取值范圍是.17 .如圖，在.(?中，點P在2c虹，/MC = 60;PC = 2:JP + JC = 4.求4CPj四求 nAI SZA ./U H J|H|Ty%AE ,水 S10 Nbd a23PC18.已知等比翻列q的前項和為-2S-為4s成等差數(shù)列，且/+2/+卬=2.1）求數(shù)列d的通項公式J2）若 = Y+2）logJa，求教列，1的前項和衛(wèi). b.1

7、9.在如圖所示的幾何體中，DE憶崔7,工平面BCD, TC = 2DE = 4, BC = 2, DC = 1, BCD = 6(f.1） iffl： 3D，平面HCDEjj, = 1415.Xxj一 欣2（之一1-1M21 .設(shè)曲線E是焦點、在x軸上的橢胤兩個焦點分別是是6, F”且用乙|=2 , M是曲線上的任意一點，且點M 到兩個焦點、距商之和為4.1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程， (2)設(shè)E的左頂點為D,若直線/： J-公-卅與曲線E交于兩點X, B( 3不是左右頂點)，且滿足 |萬1 +麗卜|百-麗求證：直線/恒過定點，并求出i旋點的坐標(biāo).22 .已知酶/(五)=一寸.(1)若SwK, /(co

8、J8+2sn6)+，(-2L2)0恒成立，求加的取值范圍j2)若g(x)=/(步nS+x),是否存在實數(shù)“，使得,：；)-Q,吧二殳+ Jwq都成立？請說明 . Ig3理由.官渡一申高二年級201+2020學(xué)年上學(xué)?理科數(shù)學(xué)試卷答案（試卷滿分150分，考試時間120分鐘）命題人：晏英甫題人：秦秀第I卷選掛題（共60分）一.選11題（每小題5分，共60分）1 .設(shè)集合/=x|f-.T一20, B=xIqg：x3,則()A. (-1.2)B. (0,2)C. (-1.8) D. (0,8)【答案】B因為/=卜|一20(-L2) , B=x|log2x+(Si-S：.),2x(15-20) = 20

9、 + 09-15 , 解得5-15.故選：D.3 .秦九韶是我國南宋a寸期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書九童中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先 進的復(fù)法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九沼算法求某多項式值的一個實例，若箍入&X的值分別為3,4 ,則輸 出V的值為/艙中1/ /褒/A. B. C. D.【答案】C4 .在AzLBC中，N6=90 C = 2.25 = 4 ,點分別為邊疆9的中點，則向量近與瓦的豹量積近詬=( )A. 7B, -7C. 9D. -9 【答案】B11 1 -1 解；由三角形中線性質(zhì)可得：SE-i 0 時,/(X)= x-r-2 X當(dāng)x所以/(X)的定義域為滅，關(guān)

10、于原點對稱，又觸/(T-) =_(T)L(、)L_/(x), 故/*)=_為奇函的，因為函數(shù)/（、）= _/的圖象是由慕的數(shù).=#的圖象關(guān)于M由翻折得到的, 所以函數(shù)/（、）= _值域為R ,圖像經(jīng)過第四象限，所以選項c符合題意；對干D選項:因為/（a）-an X的定義域為R，關(guān)干原點對稱，又因為 /（一五）=sin（-x） = -sin 1=一/，所以函數(shù)n = nx為聲函數(shù)，因為-IVsinxSl ,所以函數(shù) n = sin x的值域為-1.1,不符合題意.所以選項D不符合題意；故選：C7 .下愉題中，是假命題的是 / A. We 0, cosx sinxB. Vxe R sin x+co

11、sx* 2 4JC.函數(shù)x） smHc。*的最小正周期為2兀D,23【答案】cA. vefo. cosx sinx1 4；工4 0,；)二；, cosx-sinr- -/2 cos(r+-.) 0 ,即cosx sinx ,正確B Vx R ； sin x+coskh 2 ,sinx* cosx = -72 sin(x * ) 0,函動!有意義，可排除勺 x當(dāng)=一2時，x= Y1時，函數(shù)里調(diào)遞增， X結(jié)合對曬能的單嗯性可得困能/伏）=可產(chǎn)-/彼調(diào)遞增，可排除6 故選：B.9 .設(shè)酬 f(X)=8S（2x號）+血彳詢，（X）的圖像向左平移p（ 0）個里位長度,得到的數(shù)g(x)的圖像，若g(x)為

12、偶函她 則。的最小值是()xx2ttSrA -RC AD a 6336【答案】A/(x)=cos ； 2x- j-g +cas2x = sin； 2x-+cos2x = sin2x+，co6 2x = sin| 2x+、J,向左平移得g(x)=sin； 2丫+2夕又g(x)為偶酗，令20-J = E-，得夕=?,由于00,片eZ,，g最小值為 0故選：A.10 .三棱鏈A-BCD的所有頂點都在球。的表面上，/5J_平面BCD, BC = BD = 2,數(shù)=23=46，則球。的表面積為()A. 167r B. 32n C. 6(hr D. 647r【答案】D因為BC = 5Z）= 2, 6=2拈

13、,所以cos“BD = 一+F*）：=-L.CBD = % 2x2x223因此三角形BCD外接聊徑為g三舐=2,J D設(shè)外接球半徑為r,則Q=2?+（芋 -4 + 12-16 S=4M-64正選D.11 .設(shè)48分別為雙觸恚:一二=1 (GO, AX)的左、有頂點，尸是雙曲線上不同于從，的一點，直線力 BP b Zf的斜率分另忱d6則當(dāng)竺+取最小值時，雙曲的離心率為()D. JLa VB. y/5【答案】D設(shè)R演Ji),則由=2? T 為玉一。再一- a因此：+舊=： + ?之2后微=4,當(dāng)且僅當(dāng)=2b時取等號此時,=病萬=40二,二坐，選3xo12.已知固代)=:-v-2x+l,x0f -2

14、1+1/40的圖象如圖所示,令/() = 一由題意可知，萬程廣-3-。0在區(qū)間(L2 )上有兩個不同的其數(shù)根,令g() =-h+a(k，v2),由題意可知：g =13 + 0 0g(2) = 4-6+n0 ,據(jù)此可得:即。的取值范圍是2斗 4本題選擇。選項.第u卷非選擇題(共90分)二、埴空旗(每小題5分，共20分)x + 2y-5 0.13.若工丁滿足約束條件x-2j + 3N0,則二-x+y的最大值為.X-5S0,【答案】9不等式組表示的可行i娓以前5,4),8(1,2),。(5,0)為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)二=工尸的最大值 必在頂點處取得，易知當(dāng)x= 5,14時，=9.1

15、4.某貨輪在4處看到燈塔S在北偏東30。方向，它以每小時36海里的速度向正北方向臨亍，經(jīng)過40分鐘阿亍到方處一春燈塔S在北偏東75。方向，此時貨輪到燈塔S的距商為海里 【答案】12出由題意可知，Z4=3OZBS4 = 453 = 36xg = 24海里.在皿中，根據(jù)正弦定理可得:鼻 sin JABsin ZBS.4SB 24工一次解得：S3 = 12 JT海里2 T此時貨輪到燈塔S的距離為12小海里.故答案為：12石.15.設(shè)拋彼拈二=4工的焦點為尸，過戶的直線，交拋物線于43兩點，過的中點M作軸的垂線與拋物線在 第一象限內(nèi)交于點尸，若尸| ?,則直線/的方程為.【答案】於x_y_0=O拋物線

16、方程為了 = 4a ,.拋物線焦點為尸（L0）,準(zhǔn)線為設(shè)H再木）了（0兄）,因為P在第一象限，所以直線AB的斜率上 0 ,設(shè)直線45方程為尸=后1）,代入拋物線方程消去J,得月r-（2* + 4.+月=0,2 + 4.內(nèi)+修=p =過28的中點”作準(zhǔn)線的垂線與拋物線交于點P,設(shè)P點的坐標(biāo)為可得4（丁+立），飛=上四一1）必=阿七一1），J “工宏+ 4 ” 4M+M=Mx + S）-M = %p次=工，得到此哈招，可得唱卷），?。?儲,解之得心2，所以六&,直線方程為r=（x-1）,即7Lr-W=o,，故答案為點、-尸亞=0.16 .已知數(shù)列應(yīng)的前項和為S”（”，且滿足S.+Sz = 2/+，

17、若對364囁恒成立，則苜 項q的取值范圍是.t答案】（一;（）因為siShi = 21+77,胞Si + ShnZS-1）+一LG，N2）,兩式作差得 an + 4.1 = 4 - L N 2 ,所以 anA + / = 4 一 5, N 3 ,兩式再作差得。7-。1 = 4223,可得數(shù)列。力的偶數(shù)項是以4為公差的等莖數(shù)列，從七起奇數(shù)項也是以4為公 差的等差數(shù)列.若對V?i N，q 4m恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)q 生 為V 4.又q + S1=3r/. a2 =3 一二。3 = 7一生=4 + ，。& =11一七=7一 2。,13所以/3-羽4 +%7-20，解得：-；.三 即首項q的取值范圍是17

18、 . （I） 60j （II）延N.38【解析】試題分析：（I）根據(jù)余弦定理，求得NP=2,則.必C是等邊三角形.，故ZJCP = 60（H）由題意可得乙正3 =120：又由S = A JPsinLAPB =,可得以尸3 = 3,再結(jié)合余弦定理.皿22可得.鋁=如，最后由正G旋理可得 = ，即可得至J sinBAP的信sin 乙LPB sin Z5JP試題解析: (I)在JPC中，因為ZAd(? = 6(r,PC = 2：JP + dC = 4,由余弦定理得 PC=+ JC2-2 AP AC cosPAC.所以 2： = JP? +(4 - APS-IAP(-AP) . cos60*,整理得.

19、4P：-4. + 4 = 0,解得JP=2.所以HC=2.所以JPC是等邊三角形.所以NHCP = 60.（II）法1：由于NJP3是.（?的外角，所以乙4所=120二因為.4PR的面積是力所以Lap尸艮$出乙4?=坐 222所以心=3.在4PB 中，AB： = W + PB? -2 AP PB cSB= 20 + 32-2x2x3xcos120,= 19,所以48 =而.在MP3中，由正弦定理得.4BPBsin 乙，PB sinLBAP所以如加=里=率.M 38法2:作垂足為因為是邊長為2的等邊三角形,所以尸D = L也）=下,/25二30二因為 jpg的面積是工g,所以尸8二型. 222所

20、以P3 = 3.所以雙）=4.在 RtZkJZ)8中，aB=JbD、.4D2 =如，麗1、sinZJBAD =, cos/AID =所以 sinZ-4P = sin(ZA!D - 30=sinZAlDcos30- -cosZ5.-LDsin3018. (1) 4T 32+3(2) Tn 月 4 2(n + lXw + 2) 【解析】 【分析】 1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項可求得公比q,代人生+ %+=中，求出q,，即可求得數(shù)列叫的通 16項公式J 2）把數(shù)列SJ的通項公式代入九中化簡,代入求得再不傭裂項相消求得C。【詳解】 1）設(shè)等四列S,的公比為q,由-2邑,邑,4成等差數(shù)列知，2s

21、=-苞+4邑，瞅加4 = -3,即q =-；.又取+勿3+4 =2,所以。闖+ 2闖：+砌/=上，所以一；, 1616/所以等差數(shù)列4的通項公式q,=;-g ） . 2）由1）知 z=r+2）iogj（：y =液+2）,32+34 2(”+1)(+ 2)所以數(shù)列扁的前項和7H 一行y19. （1）證明見解析J（幻嶗.【解析】分析：（1）在心。中，由勾股定理可得8。一8.又一4C平面BCD,據(jù)此可得HCBD.利用線面垂直的判 斷定理可得BD二平面.4CDE.（2）（方法一）延長4E, CQ相交于G,連接SG,由題意可知二面角H-8G-C就是平面8CD與平面股花所成 二面角.取BG的中點為H,則乙

22、就是二面角A-BG-C的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得 S 加 2少/（7=二=境?.屈 19（方法二）建立空間直甬坐標(biāo)系D -XX-,計算可得平面BAE的法向量方=（2:-2:出）.取平面BCD既去向量為 =（0,0.1）.利用空間向里計算可得5陽=土叵.19詳解：（1）在必。中，5D2 =22 +l-2xlx2ro560a =3.所以3。：=8。2+。二，所以為直角三角形，BD1CD.又因為AC，平面BCD,所以AC BD.而4rcCD = r,酗3D，平面dCDE.（2）（方法一）如圖延長HE, CD*皎于G,連接3G,則平面MES c平面BCD = BG.二面角A - BG - C就是平

23、面BCD與平面BAE所成二面角.因為DE | AC. AC = IDE,所以DE是AJGC的中位線.GD = DC = l,這樣GC = BC=2,BCD = 60SBGC是等邊三角形.取BG的中點為H,連接因為47，平面BCD.所以就是二面角X BG C的平面角.(萬法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系可得D(OQO)0o,O)eOJO).E(O,a2)M(U4).5J = (-V3A4)?EJ = (0;L2).設(shè)方=(二)是平面艮把的法向量，則行-干二技+：+4：=。令二=再得力=伍-2廄3).取平面BCD的法向量為 = (0.0,1).yRz設(shè)平面30與平面股花所成二面角的平面角為d,丁

24、 ”,.則卜。冏=稱? =,從而sin0 =.同網(wǎng)曬1920. (1) f =-8.5戈+125.5 j (2) 49.【解析】【分析】1）由表卬的劌據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得54的佰，得到回歸直線方程;（2）令x = 9,代入回歸直線的方程,即可得到該路口 9月份的不“禮讓斑馬線“違黃駕駛員人數(shù).【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，H = 3j = 100,1415-150055-45二一8.5, 6 =一加= 125.5,所求回歸直線方程為f = -8 5x+125 5.(2)令戈=9,則卞= -8.5x9 + 125.5 = 49人.21. （1） + = 1 （2）證明見解析，直線恒過定點

25、沙;【解析】【分析】1）根據(jù)確圓的定義得。，又焦點提供出c值，從而可得b,最終得橢圓方程.0,由|方1 +而卜|方”而.百，萬，即麗 麗=0,代入演+七百七可得尤m關(guān)系（要滿足直線 與橢圓相交），把這個關(guān)系代入直線方程可得出直線所過的定點.【詳解】 6 0），（2。= 4儲=2由題n22,即1皿20,二橢圖E的方程是一+ = 1.43（2）由1）可知0（-2,0）,設(shè)/（孫叢）,月（再），y-kx+m聯(lián)立 / /，得（3+4好）/ + 8加&+4（m:-3） = 0,+ * = 14 3A=（8mA;）2-4（3+4Ar）（4w2-12）= 16（12Ar-3m2+9）0,即3+4爐-蘇0 ,.一8）慶4（ w2 -3）.辦+為=存正3=工蠟又JD2 =（國 +，）（慶+“）=2飛羽+，冰（毛+當(dāng)）+/= 3m 二1也3 + 6,.px+網(wǎng)=|厲一四，二山，麗，即夕.麗=o，即（再+ 2.*）（9+ 2/2）=再而+ 2（芭+f）+4+）必=0, .4m2-12 , 一&/ ，3m2-12=07w2-161+4 =0-+