勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的規(guī)律應(yīng)用

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的規(guī)律應(yīng)用 教學(xué)目的：（1）掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的規(guī)律（2）熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的規(guī)律及推論教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的規(guī)律及推論的作用教學(xué)內(nèi)容：一、速度1、公式 a= vt=v0+at反映出做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的即時(shí)速度如何隨時(shí)間而變化若v0=0，則vt=at2、圖象（速度-時(shí)間圖象）,見圖1。（1）vt=v0+at：v0、a為定值 t：自變量 vt：因變量 從表達(dá)式可知，vt是t的一次函數(shù) （2）截距：v0；斜率：a圖2中， I 和 II 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度不同，其中 I 的初速度為0， II 的初速度不為零，但是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的

2、加速度相同（a1=a2）。運(yùn)動(dòng) II I的初速度也不為0，但是加速度大于 I 和 II 。二、位移1、 公式S=v0t+ at2反映出做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移如何隨時(shí)間而變化若v0=0，則S= at22、 2、圖象在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，可用v-t圖線與橫軸所包圍的面積，求出物體在一段時(shí)間內(nèi)位移的大小。此種方法對勻變速直線運(yùn)動(dòng)同樣適用。圖1中陰影部分面積即為該運(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)間t1的位移。根據(jù)幾何關(guān)系也可以得到位移公式的證明。例1、物體以v0沖上斜面（設(shè)斜面無限長），到最高點(diǎn)速度為零， 圖3為物體的運(yùn)動(dòng)圖象，據(jù)圖象，（1）物體做什么運(yùn)動(dòng)？ （2）若v0=10m/s，經(jīng)t1=4s速度減為0，求a=? S

3、1=? （3）再回到出發(fā)點(diǎn)需要多長時(shí)間？分析：（1）從0t1物體做勻減速到零，單看回去的運(yùn)動(dòng)（t1t2）是勻加速運(yùn)動(dòng)。從總體來看，這樣的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該叫勻減速運(yùn)動(dòng)。判斷時(shí)，只需看v0與a的方向的關(guān)系。（2）由公式 a= ，可以求出a=2.5m/s2S=v0t+ at2=10×4+ (-2.5)×4220m（3）物體再回到原位置，位移S=0，S=0v0t+ at2=0t =8s。通過分析，“8s”是符合題意的。從圖象來看，回到原點(diǎn)S=0，即時(shí)間軸上下兩部分面積相等。從圖中來看，兩個(gè)三角形全等。也可以看出應(yīng)該是8s。例2、如圖所示（1）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做什么運(yùn)動(dòng)？（2）I、II質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

4、加速度分別多大？（3）前4s兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別為多大？ 解析：（1）v0=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（2）aI=5m/s2， aII=2.5m/s2（3）SI=40m SII=20m注意：1aI與aII大一倍可以從兩方面理解 i：相同的速度變化所用的時(shí)間差一半 ii：相同的時(shí)間內(nèi)速度變化差一半2從圖象看，位移為兩個(gè)三角形的面積例3、一汽車上坡時(shí)以v=20m/s，遇到障礙剎車，加速度的大小為4m/s2，求汽車在6s內(nèi)通過的位移為多少？（汽車距剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)）解： S=v0t+ at2=20×6+ ×（-4）×3648m注意，以上解法是錯(cuò)誤的。原因是剎車過程的最后狀態(tài)是停下來，即：

5、vt0。這類題在解的過程中，應(yīng)首先判斷在所給時(shí)間內(nèi)，物體是否停下來。如果物體沒有停下來，所求過程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，直接代公式求解；如果已經(jīng)停下來了，過程應(yīng)該分為兩部分：勻變速過程（停下來以前）和靜止過程（停下來以后），整個(gè)過程不再是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。這種情況下，直接代公式就不行了。但是前一個(gè)過程還是勻變速，可以代公式求前一個(gè)過程的位移（注意這時(shí)所代時(shí)間不再是全部時(shí)間而是勻變速過程的時(shí)間）。我們又知道，后一個(gè)過程的位移為0，所以前一個(gè)過程的位移與整個(gè)過程的位移相同。正確解法如下：解：a= t= 即：第5s末汽車停止運(yùn)動(dòng)所以：S=v0t+ at2=20×5+ ×（-4）×

6、;25=50（m）說明：關(guān)鍵在于隱含條件vt0。可以參考圖象（圖5）理解。在第6秒，質(zhì)點(diǎn)是靜止的，而不是保持前面的加速度的運(yùn)動(dòng)（虛線）。三、推論1、 vt2-v02=2as證明：由 ，代入S=v0t+ at2有 vt2-v02=2as2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速度為vt，對所研究的一段時(shí)間而言（1）平均速度： vt=v0+at 代入S=v0t+ at2有S=v0t+ 可得 （2）分成前一半時(shí)間和后一半時(shí)間，中間時(shí)刻的即時(shí)速度 即：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度在數(shù)值上等于其中間時(shí)刻的即時(shí)速度。例4、一輛正在勻加速行駛的汽車在5s內(nèi)先后經(jīng)過路旁兩個(gè)相

7、距50m的電線桿。它經(jīng)過第2根的速度為15m/s，求它經(jīng)過第1根電線桿的速度及行駛的加速度。 解：方法一，基本公式 設(shè)物體經(jīng)過第1根電線桿時(shí)的速度為v1，加速度為a，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得： v2=v1+at15=v1+5a S=v1t+ at250=5v1+ a×52 二式聯(lián)立，可解得v1=5m/s，a=2m/s2 方法二，平均速度 由 可得： 例5、一輛小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)5s。已知小車前3s內(nèi)的位移是7.2m，后3s內(nèi)的位移為16.8m，試求小車的加速度及5s內(nèi)的位移。 解：方法一，基本公式。 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，則由位移公式有：S1=v0t1+ a

8、t127.2=3v0+ a×32 對后3s，v2=v0+at=v0+2aS2=v2t2+ at2216.8=3v2+ a×32 三式聯(lián)立可求得：v0=0 a=1.6m/s2 由S= at2有S總= ×1.6×52=20（m） 方法二，中間時(shí)刻的即時(shí)速度等于一段時(shí)間內(nèi)的平均速度v1.5= v3.5= 由加速度的定義可知： 同理可求。3、中點(diǎn)位置的即時(shí)速度 見（圖7）已知：v0、vt求： 例6、如圖所示，物體以4m/s的速度自斜面底端A點(diǎn)滑上光滑斜面，途經(jīng)斜面中點(diǎn)C，到達(dá)斜面最高點(diǎn)B。已知vA:vC=4:3，從C到B點(diǎn)歷時(shí)（3- ）s，試求：（1）到達(dá)斜面最

9、高點(diǎn)的速度；（2）斜面的長度解：由已知可知，vA:vC=4:3vC=3m/sC點(diǎn)為AB中點(diǎn)，vc= vA2+vB2=2vC242+vB2=2×32vB= m/s由SBC= 斜面長度S=SBC=7m4、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將時(shí)間t等分（1）1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)、ns內(nèi)物體的位移之比S1:S2:S3:Sn=1:4:9:n2（2）第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第ns內(nèi)的位移之比SI:SII:SIII:SN=1:3:5:(2n-1)（3）第2s末、第2s末、第3s末、第ns末的即時(shí)速度之比v1:v2:v3:vn=1:2:3:n 看圖9可以幫助理解。也可以利用公式證明。圖注意 （1）

10、如何描述這幾個(gè)規(guī)律 （2）時(shí)間間隔可擴(kuò)展到任意t秒5、做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差是個(gè)恒量，S=at2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)：SI=S1 SII=S2-S1 SIII=S3-S2SI=S1=v0t+ at2 SII=S2-S1=v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+ at2)=v0t+ at2SIII=S3-S2=v0(3t)+ a(3t)2-v0(2t)- a(2t2)=v0t+ at2S=SII-SI=SIII-SII=at2做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔M、NSM-SN=(M-N)at2例7、一物體正在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)和第3s內(nèi)通過的路程

11、分別為2m和4m，求： （1）第2秒末的速度v2 （2）3s內(nèi)的平均速度？ 解析：（1）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔M、N SM-SN=(M-N)at2 S3-S1=(3-1)at2=4-2a=1m/s2 因?yàn)?S12m 所以 v0.5= S1/1s2m/s 又因?yàn)閍=1m/s2，所以v0=1.5m/s，則v2=3.5m/s （2）同理知v3=4.5m/s，所以 2m/s。課后練習(xí)：1、一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間的關(guān)系為：S=4t+2t2（米），那么物體運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度分別為A、2米/秒，0.4米/秒2 B、4米/秒，2米/秒2C、4米/秒，4米/秒2 D、4米/

12、秒，1米/秒22、火車在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車頭通過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，車尾通過該路標(biāo)時(shí)的速度為v2，則火車的中點(diǎn)通過該路標(biāo)的速度為A、 B、 C、 D、 3、一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它的速度由v增至2v，發(fā)生的位移為S1；當(dāng)它的速度由2v增至3v時(shí)，發(fā)生的位移為S2，則A、S1:S2=2:3 B、S1:S2=3:5 C、S1:S2=1:4 D、S1:S2=1:24、一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知它頭2s內(nèi)的位移為3m，則它在第四個(gè)2s內(nèi)的位移是A、14m B、21m C、24m D、48m 5、圖11為某物體幾種運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，其中做勻減速運(yùn)動(dòng)的是6、一小

13、球以初速度v0從光滑斜面的底端沖上斜面，上升到一定距離后又返回斜面底端，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的速度圖象是圖12中的哪一個(gè)？7、圖13所示為一做直t線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的v-t圖象，由圖象可知A、當(dāng)t=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)有最大位移B、當(dāng)t=5.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)有最大位移C、在04s與6.58.5s這兩段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度相同D、當(dāng)t=8.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的位移為零8、兩人從同一車站向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，速度圖象如圖14所示，則A、在2s時(shí)兩車相遇，乙車追上甲車B、在4s時(shí)兩車相遇，乙車追上甲C、乙車追上甲車時(shí)，乙的速度等于甲的速度D、乙車追上甲車時(shí)，乙的速度大于甲車的速度9、百米運(yùn)動(dòng)員起跑后，6s

14、末的速度為9.3m/s，10s末到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度為15.5m/s，他全程的平均速度為A、12.2m/s B、11.8m/s C、10m/sD、10.2m/s10、一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用的時(shí)間為t，B為AC段上一點(diǎn)，物體在AB段運(yùn)動(dòng)的平均速度為v；在BC段運(yùn)動(dòng)的平均速度為2v，則A、物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 B、物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 C、物體在AC段運(yùn)動(dòng)的平均速度為2.5v D、A、C之間的距離S=2.5vt11、一物體在AB直線段做勻變速運(yùn)動(dòng)，通過A、B的速度分別為v1、v2，則它通過AB段中間位置C時(shí)的速度=_；它在AB這段時(shí)間的中間時(shí)刻的速度 =_。12、一物體做勻變速直線

15、運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1秒鐘內(nèi)該物體的A、位移的大小可能小于4m B、位移的大小可能大于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s213、汽車以10m/s的速度行駛5min后突然剎車，如果剎車時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，剎車過程中加速度大小為5m/s2，則汽車剎車所用時(shí)間為_。14、某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10m/s，加速度為0.4m/s2。若使其速度增加2m/s，需經(jīng)歷_s的時(shí)間。若使其速度變?yōu)樵瓉淼?倍，需經(jīng)歷_s的時(shí)間。15、一個(gè)從靜止開始做勻加速只運(yùn)動(dòng)的物體，它的加速度是0.2m/s2，則此物體在4s末時(shí)

16、速度為_；4s初時(shí)的速度為_；它在第5s內(nèi)的中間時(shí)刻速度為_。16、由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體前兩秒內(nèi)的平均速度為2m/s，則前兩秒內(nèi)物體的位移為_，此物體的加速度等于_，前5s內(nèi)的平均速度等于_。17、圖15是實(shí)驗(yàn)中選取的一段打點(diǎn)紙帶。其打點(diǎn)的周期為0.02s，若以每打五次點(diǎn)的時(shí)間為時(shí)間單位，得到圖示的5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)（圖中用較大的墨點(diǎn)標(biāo)出），相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=_s。今測得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離分別是：4cm、10cm、18cm、28cm，則小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是_，其中v2=_；v5=_；v1=_。18、初速度為零的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在3:2:1的連續(xù)時(shí)間內(nèi)所通過的位移之

17、比為_，它在1:2:5的連續(xù)三段位移上所用的時(shí)間之比為_。19、在同一地點(diǎn)，甲、乙兩物體同時(shí)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖16所示，那么兩物體相遇的時(shí)間為_。6s內(nèi)兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻為_。20、汽車在平直的公路上以30m/s的速度勻速行駛，開始剎車以后又以5m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問：（1）從開始剎車到停下來，汽車又前進(jìn)了多少？（2）從開始剎車到計(jì)時(shí)，第8s末汽車的即時(shí)速度多大？21、物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是2m/s2，它在某1s內(nèi)通過的距離是15m，問：（1）物體在這1s初的速度是多少？（2）物體在這1s以前已運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？（3）物體在這1s以前已經(jīng)通過了多少路程？22、一列火車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)人站在第一節(jié)車廂前觀察，第一節(jié)車廂通過他歷時(shí)2s，全部列車通過他歷時(shí)6s，求：列車共有幾節(jié)車廂？23、一質(zhì)點(diǎn)由A出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第