中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——壓軸題含答案

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)壓軸題1.（2008年四川省宜賓市）已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.（1） 求該拋物線的解析式；（2） 若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；（3） AOB與BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面

2、積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最

3、大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.yBCyTACBOxOTAx2. (1) A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ， 當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時(shí)，TA=TA´， A´TA是等邊三角形，且， ，A´yE ，xOCTPBA 當(dāng)A´與B重合時(shí)，AT=AB=， 所以此時(shí). (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長線，且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時(shí)， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA´與CB的交點(diǎn))，A´yx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AT=2AB=8，點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A&

4、#180;與B重合時(shí)，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，.FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時(shí)， 在對(duì)稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，當(dāng)t=6時(shí)，S的值最大是.當(dāng)時(shí)，由圖，重疊部分的面積A´EB的高是， 當(dāng)t=2時(shí)，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA´與CB的交點(diǎn)，F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn))，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所述，S的最大值是，此時(shí)t的值是. 3. （08浙江溫州）如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作交于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)

5、，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，（1）求點(diǎn)到的距離的長；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由3. 解：（1），點(diǎn)為中點(diǎn)，（2），即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：（3）存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則為中垂線上的點(diǎn)，于是點(diǎn)為的中點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)為或6或時(shí)，為等腰三角形4.（08山東省日照市）在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MNBC交AC于點(diǎn)N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （

6、2）當(dāng)x為何值時(shí)，O與直線BC相切？ （3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？4. 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx 2分 =（04） 3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 5分過M點(diǎn)作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當(dāng)x時(shí)，O與直線BC相切7分（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為

7、AP的中點(diǎn) MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時(shí)， 當(dāng)2時(shí)， 8分 當(dāng)24時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 9分10分當(dāng)24時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足24， 11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2 12分5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y=(k>0)與直線y=kx交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2).則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為 ；

8、（2）如圖2，過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y=(k>0)于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限.說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；設(shè)點(diǎn)A.P的橫坐標(biāo)分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由. 圖15. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-）(2) 由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以O(shè)P=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因?yàn)镺p不能與OA垂直.解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=，B(,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為

9、,所以,解得,的以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，己知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AB重合.得到ABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.6. 解：（1）作BEOA，AOB是等邊三角形BE=OB·sin60o=

10、，B(,2)A(0,4),設(shè)AB的解析式為,所以,解得,以直線AB的解析式為（2）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AD, PAD=60o,APD是等邊三角形，PD=PA=如圖，作BEAO,DHOA,GBDH,顯然GBD中GBD=30°GD=BD=,DH=GH+GD=+=,GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG=D(,)(3)設(shè)OP=x,則由（2）可得D()若OPD的面積為：解得：所以P(,0)7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)

11、系及所在直線的位置關(guān)系： （1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請(qǐng)你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)、，且a=3，b=2，k=，求的值7. 解: (1) 2分仍然成立 1分在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 ， 1分

12、（SAS）1分 又 1分（2）成立，不成立 2分簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，且，(，) ， 1分又 1分（3） 又， 1分 1分8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向

13、右平移時(shí)（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由 8. 解： （1） 2分，S梯形OABC=12 2分當(dāng)時(shí)，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積直角三角開DOE面積 4分（2） 存在 1分 （每個(gè)點(diǎn)對(duì)各得1分）5分 對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二： 以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸 設(shè).（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P（12，4）、P（4，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能； 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn) 同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（，4）、P（8

14、，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)同理在二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（4，4）（與情形二重合舍去）、P（4，4），E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供參考解法二：以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：第一類如上解法中所示圖，直線的中垂線方程：，令得由已知可得即化簡得解得 ；第二類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即化簡得解之得 ，第三類如上解法中所示圖，直線的方程：，令得由已知可得即解得（與重合舍去）綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（12，4）、P（4，4）、P（，4）、P（8，4）

15、、P（4，4）事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下直角分類情形9.(2008山東煙臺(tái))如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF； （2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.9.10.(2008山東煙臺(tái))如圖，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線向右平移2個(gè)單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點(diǎn).（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

16、說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、B重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q是否在拋物線上，請(qǐng)說明理由.10.11.2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋杭州灣跨海大橋通車了通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí)（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？（3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地

17、經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？11. 解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，由題意得，2分解得地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米4分（2）（元），該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元6分（3）設(shè)這批貨物有車，由題意得，8分整理得，解得，（不合題意，舍去），9分這批貨

18、物有8車10分標(biāo)準(zhǔn)紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙都是矩形本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：第一步 將矩形的短邊與長邊對(duì)齊折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，鋪平后得折痕；第二步將長邊與折痕對(duì)齊折疊，點(diǎn)正好與點(diǎn)重合，鋪平后得折痕則的值是 ，的長分別是 ， （2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值（3）如圖3，由

19、8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)分別在“16開”紙的邊上，求的長（4）已知梯形中，且四個(gè)頂點(diǎn)都在“4開”紙的邊上，請(qǐng)直接寫出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積12. 解：（1）3分（2）相等，比值為5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯(cuò)給1分）（3）設(shè)，在矩形中，6分同理，7分，8分解得即9分（4），10分12分13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上運(yùn)動(dòng)，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEF

20、N能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請(qǐng)說明理由 13. 解：（1）分別過D，C兩點(diǎn)作DGAB于點(diǎn)G，CHAB于點(diǎn)H 1分 ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 2分 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 3分（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90°， MEANFB（AAS） AEBF 4分 設(shè)AEx，則EF72x 5分 AA，MEADGA90°

21、;， MEADGA ME 6分 8分當(dāng)x時(shí)，ME4，四邊形MEFN面積的最大值為9分（3）能 10分由（2）可知，設(shè)AEx，則EF72x，ME 若四邊形MEFN為正方形，則MEEF 即 72x解，得 11分 EF4 四邊形MEFN能為正方形，其面積為14（2008山東威海）如圖，點(diǎn)A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函數(shù)的圖象上 （1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分對(duì)完成第（2）小題有困難的同學(xué)可以做下面的（3）選做題選做題2分，所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分但第（2）、（3

22、）小題都做的，第（3）小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分 試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式 （3）選做題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P1Q1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為 14. 解：（1）由題意可知，解，得 m3 3分 A（3，4），B（6，2）； k4×3=12 4分 （2）存在兩種情況，如圖： 當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1） 四邊形AN1M1B為平行四邊形， 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

23、位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的）由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）， N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，42），即N1（0，2）； 5分M1點(diǎn)坐標(biāo)為（63，0），即M1（3，0） 6分設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為，把x3，y0代入，解得 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為 8分當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱 M2點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2） 9

24、分設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為，把x-3，y0代入，解得， 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或 11分（3）選做題：（9，2），（4，5） 2分15（2008湖南益陽）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖12，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0)，半圓半徑為2.(1) 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；(3)開動(dòng)

25、腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式.15. 解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)；則設(shè)拋物線的解析式為(a0) 又點(diǎn)D(0，-3)在拋物線上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 解法2：設(shè)拋物線的解析式為(a0) 根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點(diǎn)都在拋物線上 ，解之得：y=x2-2x-33分自變量范圍：-1x34分 (2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C“蛋圓”的切線CE交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)CM， 在RtMOC中，OM=1，CM=2，CMO=60°,OC= 在RtMCE中，OC

26、=2，CMO=60°，ME=4 點(diǎn)C、E的坐標(biāo)分別為(0，)，(-3,0) 6分切線CE的解析式為8分(3)設(shè)過點(diǎn)D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k0) 9分 由題意可知方程組只有一組解 即有兩個(gè)相等實(shí)根，k=-211分 過點(diǎn)D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-312分16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)

27、的坐標(biāo)；（4） 連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由16.解：（1），（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交于，如圖1，則，（3）能與平行若，如圖2，則，即，而，不能與垂直若，延長交于，如圖3，則又，而，不存在17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由17. 解：（1）

28、直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，1分點(diǎn)都在拋物線上， 拋物線的解析式為3分頂點(diǎn)4分（2）存在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延長到點(diǎn)，使，連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)就是所求的點(diǎn) 11分過點(diǎn)作于點(diǎn)點(diǎn)在拋物線上，在中，在中，12分設(shè)直線的解析式為 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)14分解法二：過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求11分過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，同方法一可求得在中，可求得，為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形，垂直平分即點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)12分設(shè)直線的解析式為，由題意得 解得13分 解得 在直線上存在點(diǎn)，使得的周長最小，此時(shí)118.(

29、2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)（1）判斷點(diǎn)是否在軸上，并說明理由；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由18. 解：（1）點(diǎn)在軸上1分理由如下：連接，如圖所示，在中，由題意可知：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上3分（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為5分由（1）知，點(diǎn)在軸的正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為6分拋物

30、線經(jīng)過點(diǎn)，由題意，將，代入中得 解得所求拋物線表達(dá)式為：9分（3）存在符合條件的點(diǎn)，點(diǎn)10分理由如下：矩形的面積以為頂點(diǎn)的平行四邊形面積為由題意可知為此平行四邊形一邊，又邊上的高為211分依題意設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)在拋物線上解得，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，14分19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)（不與重合），同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫

31、出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？19. 解：（1）在中，令，1分又點(diǎn)在上的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，的面積達(dá)到最大，最大為20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OAB的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且=3，sinOAB=.（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

32、；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（ -2k ,0）、點(diǎn)R（5k，0）（k>1的常數(shù)），設(shè)過Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記QNM的面積為，QNR的面積，求的值.20. 解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BDOA于點(diǎn)D. 在RtABD中， AB=,sinOAB=, BD=AB·sinOAB =×=3.又由勾股定理，得 OD=OA-AD=10-6=4.點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）. 3分設(shè)經(jīng)過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a0).由經(jīng)過O、

33、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 2分（2）假設(shè)在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 點(diǎn)C（4，-3）不是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)C做直線OA的平行線與拋物線交于點(diǎn)P1 .則直線CP1的函數(shù)表達(dá)式為y=-3.對(duì)于，令y=-3x=4或x=6.而點(diǎn)C（4，-3），P1(6,-3).在四邊形P1AOC中，CP1OA,顯然CP1OA.點(diǎn)P1（6，-3）是符合要求的點(diǎn). 1分若AP2CO.設(shè)直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 將點(diǎn)C（4，-3）代入，得直線CO的函數(shù)表達(dá)式為 于是可設(shè)直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)A（10，0）代入，得直線AP2的函數(shù)表達(dá)式為由，即（x-10）（x+6）=0.

34、而點(diǎn)A（10，0），P2（-6，12）.過點(diǎn)P2作P2Ex軸于點(diǎn)E，則P2E=12.在RtAP2E中，由勾股定理，得而CO=OB=5.在四邊形P2OCA中，AP2CO,但AP2CO.點(diǎn)P2（-6，12）是符合要求的點(diǎn). 1分若OP3CA,設(shè)直線CA的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2 將點(diǎn)A(10,0)、C(4,-3)代入，得直線CA的函數(shù)表達(dá)式為直線OP3的函數(shù)表達(dá)式為由即x(x-14)=0.而點(diǎn)O(0,0),P3（14，7）.過點(diǎn)P3作P3Ex軸于點(diǎn)E，則P3E=7.在RtOP3E中，由勾股定理，得而CA=AB=.在四邊形P3OCA中，OP3CA,但OP3CA.點(diǎn)P3（14，7）是符合要求的點(diǎn).

35、 1分綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點(diǎn)P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7),使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形. 1分（3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下. 當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，則此拋物線與y軸的副半軸交與點(diǎn)N.可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（a0）.即如圖，過點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G.Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(、N(0，-10ak2)、M 2分當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，則此拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)N， 同理，可得 1分綜上所知，的值為3：20. 21.(2008年樂山市)在平面直角坐標(biāo)系中ABC的邊AB在x軸上，且OA>OB,以AB為直徑的圓過點(diǎn)C若C

36、的坐標(biāo)為(0,2),AB=5, A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA,XB是關(guān)于X的方程的兩根:(1) 求m，n的值(2) 若ACB的平分線所在的直線交x軸于點(diǎn)D，試求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式(3) 過點(diǎn)D任作一直線分別交射線CA，CB（點(diǎn)C除外）于點(diǎn)M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請(qǐng)說明理由21.解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2(3)是定值.因?yàn)辄c(diǎn)D為ACB的平分線，所以可設(shè)點(diǎn)D到邊AC,BC的距離均為h，設(shè)ABC AB邊上的高為H,則利用面積法可得：（CM+CN）h=MNH又 H=化簡可得 (CM+CN)故 22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+

37、bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式；(2)若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積；(3)AOB與BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由.（注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為）22. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2拋物線的線的解析式為(2)由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以對(duì)稱軸為x=1,A,E關(guān)于x=1對(duì)稱，所以E(3,0)設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F所以四邊形ABDE的面積=9（3）相似如圖，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以

38、.23.(天津市2008年)已知拋物線，（）若，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）若，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由23. 解（）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，方程的兩個(gè)根為， 該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和 2分（）當(dāng)時(shí)，拋物線為，且與軸有公共點(diǎn)對(duì)于方程，判別式0，有 3分當(dāng)時(shí)，由方程，解得此時(shí)拋物線為與軸只有一個(gè)公共點(diǎn) 4分當(dāng)時(shí)， 時(shí)，時(shí)，由已知時(shí)，該拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，考慮其對(duì)稱軸為，應(yīng)有 即解得綜上，或 6分（）對(duì)于二次函數(shù)，由已知時(shí)，；時(shí)，又，于是而，即 7分關(guān)

39、于的一元二次方程的判別式， 拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸下方8分又該拋物線的對(duì)稱軸，由，得，又由已知時(shí)，；時(shí)，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個(gè)公共點(diǎn) 10分24.(2008年大慶市)如圖，四邊形和都是正方形，它們的邊長分別為（），且點(diǎn)在上（以下問題的結(jié)果均可用的代數(shù)式表示）（1）求；（2）把正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得圖，求圖中的；（3）把正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.24. 解：（1）點(diǎn)在上，.（2）連結(jié)， 由題意易知，.（3）正方形AEFG在繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，F(xiàn)點(diǎn)的軌跡是

40、以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓.第一種情況：當(dāng)b>2a時(shí)，存在最大值及最小值；因?yàn)榈倪?，故?dāng)F點(diǎn)到BD的距離取得最大、最小值時(shí)，取得最大、最小值.如圖所示時(shí)， 的最大值=的最小值=第二種情況：當(dāng)b=2a時(shí)，存在最大值，不存在最小值；的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可）25. （2008年上海市）已知，（如圖13）是射線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），是線段的中點(diǎn)（1）設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；（3）聯(lián)結(jié)，交線段于點(diǎn)，如果以為頂點(diǎn)的三角形與相似，求線段的長25. 解：（1）取中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，為的中點(diǎn)，（1分

41、）又，（1分），得；（2分）（1分）（2）由已知得（1分）以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即（2分）解得，即線段的長為；（1分）（3）由已知，以為頂點(diǎn)的三角形與相似，又易證得（1分）由此可知，另一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等有兩種情況：；當(dāng)時(shí)，易得得；（2分）當(dāng)時(shí)，又，即，得解得，（舍去）即線段的長為2（2分）綜上所述，所求線段的長為8或226. （2008年陜西省）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)表示這所中學(xué)

42、點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西的3km處，點(diǎn)在點(diǎn)的正西方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西的km處為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設(shè)到處，請(qǐng)你在圖中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線段某處），請(qǐng)你在圖中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？26. 解：方案一：由題意可得：，點(diǎn)到甲村的最短距離為（1分）點(diǎn)到乙村的最短距離為將供水站建在點(diǎn)處時(shí)，

43、管道沿鐵路建設(shè)的長度之和最小即最小值為（3分）方案二：如圖，作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接交于點(diǎn)，則，（4分）在中，兩點(diǎn)重合即過點(diǎn)（6分）在線段上任取一點(diǎn)，連接，則，把供水站建在乙村的點(diǎn)處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最小即最小值為（7分）方案三：作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為點(diǎn)到的最短距離，即在中，兩點(diǎn)重合，即過點(diǎn)在中，（10分）在線段上任取一點(diǎn)，過作于點(diǎn)，連接顯然把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設(shè)的長度之和最小即最小值為（11分）綜上，供水站建在處，所需鋪設(shè)的管道長度最短（12分）27. （2008年山東省青島市）已知：如圖，在RtACB中，C90°，AC

44、4cm，BC3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC？（2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長；若不存在，說明理由27. 解：（1）由題意：BPtcm，AQ2tcm，則CQ(42t)cm，C90°，AC4cm，BC3cm，AB5cmAP（5t）cm，PQBC，APQABC，APABAQAC，即（5t）52t4，解得：t當(dāng)t為秒時(shí)，PQBC2分（2）過點(diǎn)Q作QDAB于點(diǎn)D，則易證AQDABCAQQD