中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三角形與全等三角形

1、2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十七講 三角形與全等三角形【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】三角形的概念： 1、由 直線上的三條線段 組成的圖形叫三角形 2、三角形的基本元素：三角形有 條邊 個(gè)頂點(diǎn) 個(gè)內(nèi)角二、三角形的分類(lèi)： 按邊可分為 三角形和 三角形，按角可分為 三角形 三角形 三角形【名師提醒：等邊三角形屬于特殊的 三角形，銳角三角形和鈍角三角形有事稱為 三角形】三、三角形的性質(zhì)： 1、三角形的內(nèi)角和是 三角形的任意一個(gè)外角 和它不相得兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角 任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 2、三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊 3、三角形具有 性【名師提醒：1、三角形的外角是指三角形一邊和另一

2、邊的 組成的角，三角形有 個(gè)外角，三角形的外角和事 ，是其中 各外角的和 2、三角形三邊關(guān)系定理是確定三條線段否構(gòu)成三角形和判斷限度間不等關(guān)系的主要依據(jù)】四、三角形中的主要線段： 1、角平分線：三角形的三條角平分線都在三角形 部 且交于一點(diǎn)，這些是三角形的 心 它到 得距離相等 2、中線：三角形的三條中線都在三角形 部，且交于一點(diǎn) 3、高線：不同三角 形 的 三 條高線位置不同，銳角三角形三條高都連三角形 直角三角形有一條高線在 部，另兩條河 重合，鈍角三角形有一條高線在三角形 部，兩條在三角形 部4、中位線：連接三角形任意兩邊 的線段叫做三角形的中位線。 定理：三角形的中位線 第三邊且等于第

3、三邊的 【名師提醒：三角形的平分線、中線、高線、中位線都是 且都有 條】五、全等三角形的概念和性質(zhì)： 1、 的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2、性質(zhì)：全等三角形的 、 分別相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高線）周長(zhǎng)、面積分別對(duì)應(yīng) 【名師提醒：全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角等之間數(shù)量關(guān)系的最主要依據(jù)】一、 全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：邊角邊，簡(jiǎn)記為 角邊角：簡(jiǎn)記為 角角邊：簡(jiǎn)記為 邊邊邊：簡(jiǎn)記為 2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，還可以用 來(lái)判定【名師提醒：1、判定全等三角形的條件中，必須至少有一組 對(duì)應(yīng)相等，用SAS判定全等，切記角為兩

4、邊的 2、判定全等三角形的有關(guān)條件要特別注意對(duì)應(yīng)兩個(gè)字】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：三角形內(nèi)角、外角的應(yīng)用例1 （2012南通）如圖，ABC中，C=70，若沿圖中虛線截去C，則1+2=（）A360 B250 C180 D140思路分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出1+2=C+（C+3+4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果解：1、2是CDE的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=C+（C+3+4）=70+180=250故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012泉州）如圖，在ABC中，A=

5、60，B=40，點(diǎn)D、E分別在BC、AC的延長(zhǎng)線上，則1= 180分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出1的度數(shù)即可解：ABC中，A=60，B=40，ACB=180-A-B=180-60-40=80，1=ACB=80故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180 考點(diǎn)二：三角形三邊關(guān)系例2 （2012瀘州）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2-6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（）A13 B11 C11 或13 D12或152分析：首先從方程x2-6x+8=0中，確定第三邊的邊長(zhǎng)為2或4；其次考查2，3，6或4，3，

6、6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長(zhǎng)解：由方程x2-6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，2+36，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為4+3+6=13故選A點(diǎn)評(píng)：考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2012義烏市）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是（）A2 B3 C4 D8思路分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X，則5-3X5+3，即2X8，又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是4，6問(wèn)題可求解：由題意，令第三邊為X，則5

7、-3X5+3，即2X8，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，第三邊長(zhǎng)是4或6三角形的三邊長(zhǎng)可以為3、5、4故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵考點(diǎn)三：三角形全等的判定例3 （2012樂(lè)山）如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 思路分

8、析：作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證EDF=90，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形；由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變；DEF是等腰直角三角形DE= EF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，F(xiàn)E取最小值2，此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離解：如圖，連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形故此選項(xiàng)正確；當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE

9、是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；如圖2所示，分別過(guò)點(diǎn)D，作DMAC，DNBC，于點(diǎn)M，N，可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；DEF是等腰直角三角形DE=EF，當(dāng)EFAB時(shí)，即EF取最小值2，此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為故此選項(xiàng)正確；故正確的有2個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圖形利用割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵例4 （2012珠海）如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到正方形ABCD（此時(shí)，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A落在CD

10、的延長(zhǎng)線上），AB交AD于點(diǎn)E，連接AA、CE求證：（1）ADACDE；（2）直線CE是線段AA的垂直平分線思路分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，ADC=90，EAD=45，則ADE=90，再計(jì)算出AED=45，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=ED，即可利用SAS證明AADCED；（2）首先由AC=AC，可得點(diǎn)C在AA的垂直平分線上；再證明AEBAED，可得AE=AE，進(jìn)而得到點(diǎn)E也在AA的垂直平分線上，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得直線CE是線段AA的垂直平分線證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，ADE=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：EAD=45，AED=45，AD=DE

11、，在AAD和CED中： AD=CD，ADA=EDC，AD=ED，AADCED（SAS）；（2）AC=AC，點(diǎn)C在AA的垂直平分線上，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，CAE=45，AC=AC，CD=CB，AB=AD，在AEB和AED中：EAB=EAD，AEB=AED ，AB=AD，AEBAED，AE=AE，點(diǎn)E也在AA的垂直平分線上，直線CE是線段AA的垂直平分線點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)后相等的線段對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2012雞西）RtABC

12、中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)MDN=90，MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)下列結(jié)論：（BE+CF）= BC；SAEFSABC；S四邊形AEDF=ADEF；ADEF；AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 3分析：先由ASA證明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB= BC，從而判斷；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面積公式得出SAEF=-（x-a）2+a2，SABC=a2=a2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；由勾股定理得到EF的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得EF最小值為a，而AD=a，

13、所以EFAD，從而錯(cuò)誤；先得出S四邊形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF，所以錯(cuò)誤；如果四邊形AEDF為平行四邊形，則AD與EF互相平分，此時(shí)DFAB，DEAC，又D為BC中點(diǎn)，所以當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，AD與EF互相平分，從而判斷解：RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED與CFD中， ，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=故正確；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，則AF=a-

14、xSAEF=AEAF=x（a-x）=-（x-a）2+a2，當(dāng)x=a時(shí)，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正確；EF2=AE2+AF2=x2+（a-x）2=2（x-a）2+1 2 a2，當(dāng)x=a時(shí)，EF2取得最小值a2，EFa（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x= a時(shí)成立），而AD=a，EFAD故錯(cuò)誤；由的證明知AEDCFD，S四邊形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=1 2 AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四邊形AEDF故錯(cuò)誤；當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF為正方形，此時(shí)AD與EF互相平分故正確綜上所述，正確的有：，共3個(gè)故選C

15、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度4（2012肇慶）如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：（1）BC=AD；（2）OAB是等腰三角形4分析：（1）根據(jù)ACBC，BDAD，得出ABC與BAD是直角三角形，再根據(jù)AC=BD，AB=BA，得出ABCBAD，即可證出BC=AD，（2）根據(jù)ABCBAD，得出CAB=DBA，從而證出OA=OB，OAB是等腰三角形證明：（1）ACBC，BDAD，ABC與BAD是直角三角形，在ABC和BAD中， AC=BD， AB=BA， ACB=ADB ，

16、ABCBAD，BC=AD，（2）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對(duì)全等三角形的判定的訓(xùn)練考點(diǎn)四：全等三角形開(kāi)放性問(wèn)題例5 （2012義烏市）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF添加一個(gè)條件，使得BDFCDE，并加以證明你添加的條件是 （不添加輔助線）思路分析：由已知可證ECDFBD，又EDCFDB，因?yàn)槿切稳葪l件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等故添加的

17、條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）；解：（1）添加的條件是：DE=DF（或CEBF或ECD=DBF或DEC=DFB等）（2）證明：在BDF和CDE中 ，BDFCDE點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5（2012衡陽(yáng)）如圖，AF=DC，BCEF，請(qǐng)只補(bǔ)充一個(gè)條件，使得ABCDEF，并說(shuō)明理由5分析：首先由AF=DC可得AC=DF，再由BCEF根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得EFD=BCA，再加上條件EF=BC

18、即可利用SAS證明ABCDEF解：補(bǔ)充條件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF，EFD=BCA，在EFD和BCA中， EF=BC EFD=BCA EF=BC ，EFDBCA（SAS）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS，HL【聚焦山東中考】1.（2012煙臺(tái)）一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M如果ADF=100，那么BMD為 度1.85分析：先根據(jù)ADF=100求出MDB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出BMD

19、的度數(shù)即可解答：解：ADF=100，EDF=30，MDB=180-ADF-EDF=180-100-30=50，BMD=180-B-MDB=180-45-50=85故答案為：85點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是1802（2012聊城）將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是（）A75 B90 C105 D1202分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BAE及E的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答：解：圖中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，AFE=180-BAE-E=105，=105故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是1803（20

20、12德州）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角平分線 B三角形的中線 C三角形的高 D三角形的中位線 3分析：根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答解答：解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高在三角形的外部故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的高、中線和角平分線，要熟悉它們的性質(zhì)方可解答4（2012濟(jì)寧）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明AOC=BOC的依據(jù)是（）ASSS BASA CAAS D角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 4分析：連接NC，MC，根據(jù)SSS證ONCOMC，即可推出答案解：如圖，連接NC，MC， 在ONC和OMC中 ，O

21、NCOMC（SSS），AOC=BOC，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中5（2012濱州）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，則C= 540分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可解：AB=AD，BAD=20，B=80，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C=40點(diǎn)評(píng)：本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目6（2012濰坊）如圖所示，AB=DB

22、，ABD=CBE，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCDBE（只需添加一個(gè)即可）6BDE=BAC分析：根據(jù)ABD=CBE可以證明得到ABC=DBE，然后根據(jù)利用的證明方法，“角邊角”“邊角邊”“角角邊”分別寫(xiě)出第三個(gè)條件即可解：ABD=CBE，ABD+ABE=CBE+ABE，即ABC=DBE，AB=DB，用“角邊角”，需添加BDE=BAC，用“邊角邊”，需添加BE=BC，用“角角邊”，需添加ACB=DEB故答案為：BDE=BAC或BE=BC或ACB=DEB（寫(xiě)出一個(gè)即可）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)已知條件有一邊與一角，根據(jù)不同的證明方法可以選擇添加不同的條件，需要注意，不能使添加的條

23、件符合“邊邊角”，這也是本題容易出的地方7（2012臨沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF=5cm，則AE= cm73分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)求出ECF=B，然后利用“角邊角”證明ABC和FEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=EF，再根據(jù)AE=AC-CE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中， ECF=B EC=BC ACB=FEC=90 ，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=AC-CE，

24、BC=2cm，EF=5cm，AE=5-2=3cm故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明得到ECF=B是解題的關(guān)鍵8（2012濟(jì)寧）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，BAE的平分線交ABC的高BF于點(diǎn)O，則tanAEO= 8分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三線合一定理求出BAF=30，推出AB=AE，根據(jù)SAS證BAOEAO，推出AEO=ABO=30即可解答：解：ABC是等邊三角形，ABC=60，AB=BC，BFAC，ABF=ABC=30，AB=AC，AE=AC，AB=AE，AO平分BAE，BAO=EAO，在BAO和EAO

25、中 AB=AE，BAO=EAO， AO=AO ，BAOEAO，AEO=ABO=30，tanAEO=tan30=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證出AEO=ABO，題目比較典型，難度適中【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1（2012云南）如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40 B45 C50 D551分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得CAD的度數(shù)即可解：B=67，C=33，BAC=180-B-C=180-67-33=80AD是ABC的角平分

26、線，CAD=BAC=80=40故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)2（2012梅州）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150 B210 C105 D752分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案解：ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+AD

27、E=180-75=105，1+2=360-2105=150故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等3（2012漳州）將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A45 B60 C75 D903分析：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解：如圖，1=90-60=30，所以，=45+30=75故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解

28、題的關(guān)鍵4（2012廣東）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A5 B6 C11 D164分析：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10-4x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊5（2012郴州）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm 5分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大

29、于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+24，不能組成三角形；B、4+68，能夠組成三角形；C、5+612，不能組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)6（2012玉林）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，則圖中全等三角形有（）A4對(duì) B6對(duì) C8對(duì) D10對(duì)6分析：根據(jù)菱形四邊形等，對(duì)角線互相垂直且平分，結(jié)合全等三角形的判定即可得出答案解：圖中全等三角形有：ABOADO、ABOCDO，ABOCBO；AODCOD，AODCO

30、B；DOCBOC；ABDCBD，ABCADC，共8對(duì)故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定及菱形的性質(zhì)，注意掌握全等三角形的幾個(gè)判定定理，在查找時(shí)要有序的進(jìn)行，否則很容易出錯(cuò)7（2012貴陽(yáng)）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）ABCA=F BB=E CBCEF DA=EDF7分析：全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是B和E，只要求出B=E即可解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和BCA=F不能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在ABC和

31、DEF中，ABCDEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、BCEF，F(xiàn)=BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和F=BCA不能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和A=EDF不能推出ABCDEF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目三、填空題8（2012呼和浩特）如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC= 866.5分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+

32、BAC+BCA）= ；最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47（已知），B+BAC+BCA=180（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ ACF=（B+ACB）+（B+BAC）=（B+B+BAC+BCA）=（外角定理），AEC=180-（DAC+ACF）=66.5；故答案是：66.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)解題時(shí)注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180”9（2012婁底）如圖，F(xiàn)EON，OE平分MON，F(xiàn)EO=28，則MFE= 度956分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

33、NOE=FEO，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NOE=EOF，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論解：FEON，F(xiàn)EO=28，NOE=FEO=28，OE平分MON，NOE=EOF=28，MFE是EOF的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=56故答案為：56點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和10（2012白銀）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，則A= 度1050分析：根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得A=B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解解：AC=BC，A=B，A+B=ACE，A=ACE=100=50故答案為

34、：50點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵11（2012綏化）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)是 1111或13分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形解答：解：有兩種情況：腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，三邊為：3，3，5可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，三邊為：5，5，3可構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=13故答案為：11或13點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)

35、有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵12（2012柳州）如圖，在ABC中，BD是ABC的角平分線，已知ABC=80，則DBC= 1240分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ABD=DBC進(jìn)而得出DBC的度數(shù)解答：解：BD是ABC的角平分線，ABC=80，DBC=ABD=ABC=80=40，故答案為：40點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出ABD=DBC是解題關(guān)鍵13（2012綿陽(yáng)）如圖，BC=EC，1=2，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 （答案不唯一，只需填一個(gè)）13AC=CD分析：根據(jù)

36、1=2，求出BCA=ECD，根據(jù)SAS證明亮三角形全等即可解答：解：添加的條件是AC=CD，理由是：1=2，1+ECA=2+ECA，BCA=ECD，在ABC和DCE中 ，ABCDCE，故答案為：AC=CD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，本題題型較好，是一道具有開(kāi)放性的題目，答案不唯一三、解答題14（2012銅仁地區(qū)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AECF，AE=CF，BE=DF求證：ADECBF14考點(diǎn)：全等三角形的判定專題：證明題分析：首先利用平行線的性質(zhì)得出AED=CFB，進(jìn)而得出DE=BF，利用SAS得出即可證明：AECFA

37、ED=CFB，DF=BE，DF+EF=BE+EF， 即DE=BF，在ADE和CBF中， AE=CF AED=CFB DE=BF，ADECBF（SAS）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定，利用兩邊且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等得出三角形全等是解題關(guān)鍵15（2012赤峰）如圖所示，在ABC中，ABC=ACB（1）尺規(guī)作圖：過(guò)頂點(diǎn)A作ABC的角平分線AD；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE求證：ABEACE15分析：（1）以A為圓心，以任意長(zhǎng)為比較畫(huà)弧，分別交AB和AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)和A作射線，交BC于D，則，AD

38、為所求；（2）推出BAE=CAE，根據(jù)SAS證BAE和CAE全等即可（1）解：如圖所示：（2）證明：AD是ABC的角平分線，BAD=CAD，ABC=ACB，AB=AC，在ABE和ACE中 AB=AC BAE=CAE AE=AE ，ABEACE（SAS）點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作圖-基本作圖的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力16（2012重慶）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED16分析：由1=2可得：EAD=BAC，再有條件AB=AE，B=E可利用ASA證明ABCAED，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=ED證明：1=2，1+BAD=2

39、+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中：B=E，AB=AE，BAC=EAD，ABCAED（ASA），BC=ED點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具1（2012揚(yáng)州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD，垂足為E求證：BE=DE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。810360 專題：證明題。分析：作CFBE，垂足為F，得出矩形CFED，求出CBF=A，根據(jù)AAS證BAECBF，推出BE=CF即可解答：證明

40、：作CFBE，垂足為F，BEAD，AEB=90，F(xiàn)ED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ABE=90，BAE=CBF，四邊形EFCD為矩形，DE=CF，在BAE和CBF中，有CBE=BAE，BFC=BEA=90，AB=BC，BAECBF，BE=CF=DE，即BE=DE點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BAECBF，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力2（2012鎮(zhèn)江）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且GDF=ADF（1）求證：ADEBFE；（2）連接EG，判斷EG與DF

41、的位置關(guān)系并說(shuō)明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。810360 專題：證明題。分析：（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等及E為AB中點(diǎn)得到一對(duì)邊相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDF=ADE，以及（1）得出的ADE=BFE，等量代換得到GDF=BFE，利用等角對(duì)等邊得到GF=GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直解答：（1）證明：ADBC，ADE=BFE，E為AB的中點(diǎn)，AE=BE，在AED和BFE中，AEDBFE（AAS）；（2）解：EG與DF的位置關(guān)系是

42、EGDF，理由為：連接EG，GDF=ADE，ADE=BFE，GDF=BFE，由（1）AEDBFR得：DE=EF，即GE為DF上的中線，GEDF點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3（2012佛山）如圖，已知AB=DC，DB=AC（1）求證：ABD=DCA注：證明過(guò)程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)（2）在（1）的證明過(guò)程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。810360 分析：（1）連接AD，證明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到結(jié)論；（2）作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形解答：證明：（1）

43、連接AD，在BAD和CDA中BADCDA（SSS）ABD=DCA（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（2）作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形即兩個(gè)三角形的公共邊點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單4（2012濱州）如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上過(guò)點(diǎn)A作AFl3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CEl2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G（1）求證：ADFCBE；（2）求正方形ABCD的面積；（3）如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3

44、表示正方形ABCD的面積S考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；正方形的性質(zhì)。810360 專題：幾何綜合題。分析：（1）直接根據(jù)HL定理得出RtAFDRtCEB；（2）由ASA定理得出ABHBCECDGDAF，再根據(jù)S正方形ABCD=4SABH+SH正方形EGF即可得出結(jié)論；（3）由AFDCEB可得出h1=h3，再根據(jù)（2）中ABHBCECDGDAF，可知S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF，進(jìn)而得出結(jié)論解答：（1）證明：在RtAFD和RtCEB中，AD=BC，AF=CE，RtAFDRtCEB；（2）解：ABH+CBE=90，ABH+BAH=90，CBE=BAH又AB=B

45、C，AHB=CEB=90ABHBCE，同理可得，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=421+11=5；（3）解：由（1）知，AFDCEB，故h1=h3，由（2）知，ABHBCECDGDAF，S正方形ABCD=4SABH+S正方形HEGF=4（h1+h2）h1+h22=2h12+2h1h2+h22點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)及平行線之間的距離，熟知判定全等三角形的SSS、SAS、ASA及HL定理是解答此題的關(guān)鍵5（2012長(zhǎng)春）感知：如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BFAE于點(diǎn)F，DGAE于點(diǎn)G，可知ADGBAF（不要求證明）

46、拓展：如圖，點(diǎn)B、C分別在MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在MAN內(nèi)部的射線AD上，1、2分別是ABE、CAF的外角已知AB=AC，1=2=BAC，求證：ABECAF應(yīng)用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，ABBC點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，1=2=BAC若ABC的面積為9，則ABE與CDF的面積之和為6考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。810360 分析：拓展：利用1=2=BAC，利用三角形外角性質(zhì)得出4=ABE，進(jìn)而利用AAS證明ABECAF；應(yīng)用：首先根據(jù)ABD與ADC等高，底邊比值為：1：2，得出ABD與ADC面積比為：1：2，

47、再證明ABECAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積得出答案即可解答：拓展：證明：1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS）應(yīng)用：解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，ABD與ADC等高，底邊比值為：1：2，ABD與ADC面積比為：1：2，ABC的面積為9，ABD與ADC面積分別為：3，6；1=2，BEA=AFC，1=ABE+3，3+4=BAC，1=BAC，BAC=ABE+3，4=ABE，ABECAF（AAS），ABE與CAF面積相等，ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，ABE與CDF的面積之和為6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出4=ABE，以及ABD與ADC面積比為：1：2是解題關(guān)鍵6（2012阜新）（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（09