大學(xué)物理電磁場(chǎng)--教學(xué)復(fù)習(xí)ppt課件

1、1第三篇第三篇 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)變化的電磁變化的電磁與電磁波與電磁波Electromagnatic field第七章2 1819年奧斯特通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。年奧斯特通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。 人們自然想到人們自然想到:電流既然能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)電流既然能夠產(chǎn)生磁場(chǎng),那么那么,能能否利用磁效應(yīng)來(lái)產(chǎn)生電流呢否利用磁效應(yīng)來(lái)產(chǎn)生電流呢? 從從1822年起年起,法拉第就開始對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行有目法拉第就開始對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行有目的的實(shí)驗(yàn)研究。經(jīng)過多次的失敗的的實(shí)驗(yàn)研究。經(jīng)過多次的失敗, 終于在終于在1831年取得年取得突破性進(jìn)展突破性進(jìn)展,發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律。發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律。 電磁感

2、應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),不僅深刻地揭示了電和磁不僅深刻地揭示了電和磁之間的內(nèi)在聯(lián)系之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步推動(dòng)了電磁理論的發(fā)展進(jìn)一步推動(dòng)了電磁理論的發(fā)展,而且而且在生產(chǎn)技術(shù)上具有劃時(shí)代的意義。根據(jù)電磁感應(yīng)原在生產(chǎn)技術(shù)上具有劃時(shí)代的意義。根據(jù)電磁感應(yīng)原理理,人們?cè)O(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和變壓器等電力人們?cè)O(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)和變壓器等電力設(shè)備設(shè)備,為現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)、傳輸和使用電能開辟了道為現(xiàn)代大規(guī)模生產(chǎn)、傳輸和使用電能開辟了道路路,成為第二次工業(yè)革命的開端。成為第二次工業(yè)革命的開端。37-1 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 首先介紹幾種簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。首先介紹幾種簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)

3、現(xiàn)象。 IiIi 共同點(diǎn)：共同點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)閉合回路面積上的當(dāng)一個(gè)閉合回路面積上的磁通量磁通量發(fā)生發(fā)生變化變化時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。時(shí)，回路中便產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。下面我們來(lái)研究感應(yīng)電流方向和大小。下面我們來(lái)研究感應(yīng)電流方向和大小。I(t)Ii41.楞次定律楞次定律 閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向閉合導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向,總是總是企圖企圖使它自使它自身產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量身產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量,去去反抗反抗引起感應(yīng)電引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。這一結(jié)論叫做流的磁通量的改變。這一結(jié)論叫做楞次定律楞次定律。 反抗反抗的意思是：的意思是： 感應(yīng)電流感應(yīng)

4、電流Ii與與原磁場(chǎng)原磁場(chǎng)B的的反反方向成右手螺方向成右手螺旋關(guān)系。旋關(guān)系。BIiBIi 若若 m增加增加,感應(yīng)電流的磁感應(yīng)電流的磁力線與力線與B反向反向; 若若 m減少減少,感應(yīng)電流的感應(yīng)電流的磁力線與磁力線與B同向同向; 感應(yīng)電感應(yīng)電流流Ii與原磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)B的正方向的正方向成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。5企圖企圖 感應(yīng)電流總是感應(yīng)電流總是企圖企圖用它產(chǎn)生的磁通用它產(chǎn)生的磁通,去反抗原磁通去反抗原磁通的改變，但又無(wú)法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流的改變，但又無(wú)法阻止原磁通的變化，因而感應(yīng)電流還是不斷地產(chǎn)生。還是不斷地產(chǎn)生。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。楞次定律是能量守恒定律的必然結(jié)果。

5、 要想維持回要想維持回路中電流，必須有外力不斷作路中電流，必須有外力不斷作功。這符合能量守恒定律。功。這符合能量守恒定律。 則不需則不需外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得電外力作功，導(dǎo)線便會(huì)自動(dòng)運(yùn)動(dòng)下去，從而不斷獲得電能。這顯然違背能量守恒定律能。這顯然違背能量守恒定律。按楞次定律，按楞次定律，如果把楞次定律中的如果把楞次定律中的“反抗反抗”改為改為“助助長(zhǎng)長(zhǎng)”，62.法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出法拉第從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為為dtdmi (1) m 是通過回路面積的磁通量；是通過回路面積的磁通量； “-”的意義：的意義：負(fù)號(hào)

6、負(fù)號(hào)是是楞次定律楞次定律的數(shù)學(xué)表示。的數(shù)學(xué)表示。smBdscos對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈：對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的平面線圈：cosBSm(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(i)首先求出回路面積上的磁通量首先求出回路面積上的磁通量(取正值取正值)：(ii)求導(dǎo)：求導(dǎo)：dtdmi7用用楞次定律楞次定律或如下或如下符號(hào)法則符號(hào)法則判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向: 若若 i 0, 則則 i 的方向與原磁場(chǎng)的的方向與原磁場(chǎng)的正正方向組成右手螺方向組成右手螺旋關(guān)系；旋關(guān)系； 若若 i 0, i 的方向與原磁場(chǎng)的的方向與原磁場(chǎng)的正正方向組成右手螺方向組成右手螺旋關(guān)系

7、旋關(guān)系,即順時(shí)針方向。即順時(shí)針方向。 由由楞次定律可知，楞次定律可知，此時(shí)圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向應(yīng)是順時(shí)針的。此時(shí)圓線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向應(yīng)是順時(shí)針的。11 例題例題7-2 一長(zhǎng)直螺線管橫截面的半徑為一長(zhǎng)直螺線管橫截面的半徑為a, 單位長(zhǎng)單位長(zhǎng)度上密繞了度上密繞了n匝線圈，通以電流匝線圈，通以電流I=Iocos t(Io、 為常為常量量)。一半徑為。一半徑為b、電阻為電阻為R的單匝圓形線圈套在螺線的單匝圓形線圈套在螺線管上，如圖所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電管上，如圖所示。求圓線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。流。 解解 由由 m=BScos 得得 m=onI b2 a2dtdNmitIa

8、noosin2tIanRRIooiisin12BIab如果如果b0, 則則 i 的方向與的方向與dl 同向；同向；若若 i 0, 所以所以 i 的方向與的方向與l 同向同向,即由即由a到到b。 (1)三垂直三垂直( B 直導(dǎo)線直導(dǎo)線l )。lBi)(dr導(dǎo)體)(BilB )()(Bbadl abB-+l 首先規(guī)定首先規(guī)定l 的方向由的方向由a到到b，如圖所示。，如圖所示。25ab=bc=l, 求求 ua-uc= ? d abc= adc= ad = Bl(1-cos ) 電動(dòng)勢(shì)的方向由電動(dòng)勢(shì)的方向由c指向指向a; a點(diǎn)比點(diǎn)比c點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。所以所以 ua-uc= Bl(1-cos ) 如

9、果向右運(yùn)動(dòng)，則如果向右運(yùn)動(dòng)，則ua-uc= Blsin 例：導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，例：導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)， B。 abclBi)( ab= Bl Babl bc= Bl ,cbcos,bacua-uc= Bl(1-cos ) abc26求求 ua-ub= ?ua-ub=ab=ab =BR 24545 RbaoBR 2ab27 例例7-9 如圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在兩平面之間，如圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在兩平面之間，一邊長(zhǎng)為一邊長(zhǎng)為l的正方形線圈勻速的正方形線圈勻速 自左側(cè)無(wú)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入均勻自左側(cè)無(wú)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入均勻磁場(chǎng)又穿出，進(jìn)入右側(cè)的無(wú)場(chǎng)區(qū)。下列圖形中哪一磁場(chǎng)又穿出，進(jìn)入右側(cè)的無(wú)場(chǎng)區(qū)。下列圖形中哪一個(gè)

10、符合線圈中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系？個(gè)符合線圈中的電流隨時(shí)間的變化關(guān)系？(設(shè)逆時(shí)針設(shè)逆時(shí)針為電流的正方向，不計(jì)線圈的自感為電流的正方向，不計(jì)線圈的自感)(D)當(dāng)線圈各邊都在磁場(chǎng)中時(shí)，當(dāng)線圈各邊都在磁場(chǎng)中時(shí)，ua-ub=問題：?jiǎn)栴}：ab+Bl Ito(A)Ito(C)Ito(B)Ito(D) 28 解解:l0 xBdx=221lB 負(fù)號(hào)說明：負(fù)號(hào)說明： i的方向由的方向由p指向指向o，o點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高。221lBuupo請(qǐng)記住這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)公式請(qǐng)記住這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)公式:221lBi 例題例題7-10 一條金屬細(xì)直棒一條金屬細(xì)直棒op(長(zhǎng)為長(zhǎng)為l)繞繞o點(diǎn)以角速點(diǎn)以角速度度 在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B

11、的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),求求uo-up=?導(dǎo)線dlBBBdli,cos(),sin()opBxdx29Ao=l1, oC=l2uA-uC=ACo)(212221llB若若l1l2, 則則A點(diǎn)電勢(shì)高；點(diǎn)電勢(shì)高；若若l10,所以所以 AB的方向由的方向由A指向指向B，B點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。 dl cos 導(dǎo)線dlBBBdli,cos(),sin()dlr31 i =Bl RBlRIiicosIi 例題例題7-12 有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的U形導(dǎo)軌形導(dǎo)軌,與水平面成與水平面成 角角,裸導(dǎo)線裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑,導(dǎo)軌位于磁感導(dǎo)軌位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為應(yīng)強(qiáng)度

12、為B的垂直向上的均勻磁場(chǎng)中的垂直向上的均勻磁場(chǎng)中,如圖所示。設(shè)導(dǎo)如圖所示。設(shè)導(dǎo)線線ab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l,導(dǎo)軌上串接有一電阻導(dǎo)軌上串接有一電阻R，導(dǎo)軌導(dǎo)軌和導(dǎo)線和導(dǎo)線ab的電阻略去不計(jì)的電阻略去不計(jì),abcd形成電路形成電路, t=0, =0; 試求試求: 導(dǎo)線導(dǎo)線ab下滑的速度下滑的速度 與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。 解解 導(dǎo)線導(dǎo)線ab在安培力和重力在安培力和重力作用下，沿導(dǎo)軌斜面運(yùn)動(dòng)。作用下，沿導(dǎo)軌斜面運(yùn)動(dòng)。cos RabcdB知知:lBi)(由由32Fm=IilB,cos22RlB 沿斜面方向應(yīng)用牛頓第沿斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律：二定律：dtdmRlBmg222

13、cossinsin)cos(2gmRBld- dtRBlIicosIiRabcdB BmgFmmaFmgmcossin33tmRBleCgmRBl2)cos(22sin)cos(122)sin)cos(ln()cos(CtgmRBlBlmRsin)cos(2gmRBld- dt由由 t=0, =0, 得得C2=-gsin )1 ()cos(sin2)cos(2tmRBleBlmgR34 導(dǎo)體不動(dòng)導(dǎo)體不動(dòng), 磁場(chǎng)磁場(chǎng)隨時(shí)間隨時(shí)間變化變化,導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電導(dǎo)體中便產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。 7-3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)1.現(xiàn)象現(xiàn)象2.原因原因 當(dāng)螺線管中電流發(fā)生變

14、化，引起螺線管中的磁場(chǎng)當(dāng)螺線管中電流發(fā)生變化，引起螺線管中的磁場(chǎng)變化時(shí)，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。變化時(shí)，套在外邊的圓環(huán)中便產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。 是什么力驅(qū)使導(dǎo)線中是什么力驅(qū)使導(dǎo)線中的電荷運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生電的電荷運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)呢？動(dòng)勢(shì)呢？ 不是靜電力。不是靜電力。 也不是洛侖茲力。也不是洛侖茲力。BIab35 麥克斯韋的這個(gè)假設(shè)已為實(shí)踐所證實(shí)，是麥克斯麥克斯韋的這個(gè)假設(shè)已為實(shí)踐所證實(shí)，是麥克斯韋電磁理論的基本原理之一。韋電磁理論的基本原理之一。 麥克斯韋認(rèn)為：麥克斯韋認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)要在其周圍的空間要在其周圍的空間激激發(fā)發(fā)一種電場(chǎng)一種電場(chǎng),叫做叫做感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng))

15、E(2)。 圓環(huán)導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)正是圓環(huán)導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)正是感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)自由電對(duì)自由電子作用的結(jié)果。子作用的結(jié)果。 BIab36 靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：由電荷產(chǎn)生，是保守力場(chǎng)；電力線起于正由電荷產(chǎn)生，是保守力場(chǎng)；電力線起于正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線。電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合曲線。 感生電場(chǎng)：感生電場(chǎng)：由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，是非保守力場(chǎng)；其由變化的磁場(chǎng)激發(fā)，是非保守力場(chǎng)；其電力線是閉合曲線電力線是閉合曲線, 故又稱為渦旋電場(chǎng)。故又稱為渦旋電場(chǎng)。 3.計(jì)算公式計(jì)算公式按電動(dòng)勢(shì)的定義：按電動(dòng)勢(shì)的定義：dtdmil感生電場(chǎng)的方向可用感生電場(chǎng)的方向可用楞次定律楞次定律來(lái)確定。來(lái)確定。(2)感

16、生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較：感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較：dlE)2( (1)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)E(2)的電力線是的電力線是圍繞磁力線圍繞磁力線的的閉合曲線閉合曲線；37 例題例題7-13 一半徑為一半徑為R的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在的圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著由無(wú)限長(zhǎng)通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)著由無(wú)限長(zhǎng)通電螺線管產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，如圖所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以直紙面向里，如圖所示。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度以dB/dt的變的變化率均勻減小時(shí)化率均勻減小時(shí),求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)的感求圓柱形空間區(qū)域內(nèi)、外各點(diǎn)的感生電場(chǎng)。生電場(chǎng)。 由楞由楞次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是次定律判定，感生電場(chǎng)的方向是順時(shí)針的，

17、順時(shí)針的，Rr=E(2)2 rrR:dtdBrE2)2(E(2)2 rdtRBd)(2dtdBrRE22)2(E(2)2 rdtrBd)(2rR: 你能完成這個(gè)積分嗎？不你能完成這個(gè)積分嗎？不妨試試。妨試試。BAidlE ) 2()2(ERABocos) 2(dlEBA r)2(Edl40 連接連接oA、oB組成回路。組成回路。241RBmdtdmidtdBR42 由楞次定律知，回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此由楞次定律知，回路電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，因此導(dǎo)線導(dǎo)線AB中的感生電動(dòng)勢(shì)由中的感生電動(dòng)勢(shì)由A指向指向B。B點(diǎn)電勢(shì)高。點(diǎn)電勢(shì)高。 由于由于oA和和oB不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線

18、故回路電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線AB中的中的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。cos)2(dlEAoi=0)2(ERABo41o.ABAB(填填、或或=)dtBsdi)(連接連接oA、oB組成回路組成回路,由由得知。得知。AB (2)如圖所示的長(zhǎng)直導(dǎo)線如圖所示的長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感生電動(dòng)勢(shì)中的感生電動(dòng)勢(shì):dtdBRi22dtdBso.R問題問題: 圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在圓柱形空間區(qū)域內(nèi)存在著均勻磁場(chǎng)，著均勻磁場(chǎng)， (1)對(duì)直導(dǎo)線對(duì)直導(dǎo)線AB和彎曲的導(dǎo)線和彎曲的導(dǎo)線AB：42 4. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大大型電磁鐵的兩極間安放一個(gè)環(huán)形真空室。電磁鐵用強(qiáng)大的交變電流來(lái)勵(lì)磁的交變

19、電流來(lái)勵(lì)磁,使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在使環(huán)形真空室處于交變的磁場(chǎng)中，從而在環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室環(huán)形室內(nèi)感應(yīng)出很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。用電子槍將電子注入環(huán)形室,它們?cè)诼鍋銎澚Φ淖饔孟卵貓A形軌道運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又被渦旋電場(chǎng)它們?cè)诼鍋銎澚Φ淖饔孟卵貓A形軌道運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又被渦旋電場(chǎng)加速加速,，能量可達(dá)到幾百，能量可達(dá)到幾百M(fèi)ev。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探。這種加速器常用在醫(yī)療、工業(yè)探傷中。傷中。43l感eEdlkEdtdemldlEe感dtdeEmk441.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù)10-4 自感和互感自感和互感 現(xiàn)象：由于回路電流變化，引起現(xiàn)象：由于回路電流變

20、化，引起自已自已回路的回路的磁通磁通量變化量變化，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做，而在回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感自感現(xiàn)象現(xiàn)象。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做。相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)。 設(shè)回路有設(shè)回路有N匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為匝線圈，通過線圈面積上的磁通量為 m,則通過線圈的磁通鏈數(shù)則通過線圈的磁通鏈數(shù): 式中比例系數(shù)式中比例系數(shù)L,叫做線圈的叫做線圈的自感系數(shù)自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感。簡(jiǎn)稱自感。N m =LI 自感系數(shù)的大小與線圈的大小、幾何形狀、匝自感系數(shù)的大小與線圈的大小、幾何形狀、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。數(shù)及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。 BIN m I45自感電動(dòng)勢(shì)為自感電動(dòng)勢(shì)為dtL

21、IddtNdmL)()( 如果線圈自感系數(shù)如果線圈自感系數(shù)L為常量為常量,則則dtdILL 在在SI制中制中,自感自感L的單位為亨利的單位為亨利,簡(jiǎn)稱亨簡(jiǎn)稱亨(H)。由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：由上可得計(jì)算自感系數(shù)的方法：,INLmdtdILLN m =LI46 例題例題7-15 一單層密繞、長(zhǎng)為一單層密繞、長(zhǎng)為l、截面積為、截面積為S的長(zhǎng)的長(zhǎng)直螺線管直螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n, 管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。的均勻磁介質(zhì)。求該長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。 解解 設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中設(shè)在長(zhǎng)直螺線管中通以電流通以電流I，則，則B= n I

22、m =BS= nISINLm,2SlnnsN Sl=VVnL2最后得最后得問題：?jiǎn)栴}：如何用線繞方法制作純電阻？如何用線繞方法制作純電阻？雙線并繞。雙線并繞。 47 例題例題7-16 求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。求同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感。解解rIB2(arb)smBdscosmabIln2abILmln2 IabcIdrrbadrrI248 例題例題7-17 一矩形截面螺線環(huán)，共一矩形截面螺線環(huán)，共N匝，如圖所示，匝，如圖所示，求它的自感求它的自感。解解rNIB2smBdscosdrrm12ln2RRNIh122ln2RRhNINLm21RRrNI2hdr492.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互

23、感系數(shù) 現(xiàn)象：由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的現(xiàn)象：由于一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化而在附近的另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做另外一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做互感互感現(xiàn)象?，F(xiàn)象。這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。N2 21=M1I1N1 12=M2I2 在非鐵磁介質(zhì)的情況下在非鐵磁介質(zhì)的情況下,互感系數(shù)互感系數(shù)M與電流無(wú)關(guān)，與電流無(wú)關(guān)， 僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介僅僅與兩線圈的形狀大小、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中質(zhì)有關(guān)。在鐵磁質(zhì)中, M將受線圈中電流的影響。將受線圈中電流的影響。 實(shí)驗(yàn)證明，實(shí)驗(yàn)證明，M1=M2=M。比例系數(shù)比例系

24、數(shù)M,叫做兩線圈的叫做兩線圈的互感系數(shù)互感系數(shù), 簡(jiǎn)稱互感。簡(jiǎn)稱互感。12I1B50當(dāng)當(dāng)M不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：不變時(shí)，互感電動(dòng)勢(shì)為：,121dtdIMdtdIM212由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：由上可得計(jì)算互感系數(shù)的方法：,1212INMdtdIM121,INLmdtdILL計(jì)算自感系數(shù)的方法：計(jì)算自感系數(shù)的方法：比較！比較！N2 21=MI1N1 12=MI251 例題例題7-18 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形線框在同一一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一矩形線框在同一平面內(nèi)，如圖所示。當(dāng)矩形線框中通以電流平面內(nèi)，如圖所示。當(dāng)矩形線框中通以電流I2=Iocos t(式中式中Io和和 為常量為常量)時(shí)，求時(shí)，求長(zhǎng)直

25、導(dǎo)線中的感長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解解 假定長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流假定長(zhǎng)直導(dǎo)線中通以電流I1, 則則rIBo21sBdscos21drr21cbaIoln21cbaINMoln21212cbaI2bcrIo21adr52dtdIM212tIcbaoosinln2問題：?jiǎn)栴}：兩線圈怎樣放置，兩線圈怎樣放置，M =0？cbaINMoln21212drrcbaI2M =053 例題例題7-19 一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為一長(zhǎng)直磁棒上繞有自感分別為L(zhǎng)1和和L2的的兩個(gè)線圈，如圖所示。在理想耦合的情況下，求它們兩個(gè)線圈，如圖所示。在理想耦合的情況下，求它們之間的互感系數(shù)。之間的互感系數(shù)。 解解 設(shè)

26、自感設(shè)自感L1長(zhǎng)長(zhǎng)l1、N1匝，匝，L2長(zhǎng)長(zhǎng)l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以電流中通以電流I1?？紤]到理想耦合的情況，有?？紤]到理想耦合的情況，有sIn11211212INM21sNn211111NsllNNn12121NNVn,11InB,1211VnL121NNLM 1234SL1L254同理，若在同理，若在 L2 中通以電流中通以電流I2，則有，則有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得得21LLM 1234SL1L2 必須指出必須指出,只有在理想耦合只有在理想耦合的情況下的情況下,才有才有 的關(guān)的關(guān)系系;一般情形時(shí)一般情形時(shí), ,而而0k1,k稱為耦合系數(shù)稱為

27、耦合系數(shù),視視兩線圈的相對(duì)位置而定。兩線圈的相對(duì)位置而定。 21LLM 21LLkM55問題：?jiǎn)栴}： 1.將將2、3端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多?。總€(gè)線圈的自感是多??？IL1 設(shè)線圈中通以電流設(shè)線圈中通以電流I，則，則穿過線圈面積的磁通鏈為穿過線圈面積的磁通鏈為21LLM ,IL2121LLLLL2 2.將將2、4端相連接，這端相連接，這個(gè)線圈的自感是多??？個(gè)線圈的自感是多??？2121LLLLL21234SL1L21234SL1L2IL2MI2567-5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量1.通電線圈中的磁能通電線圈中的磁能 當(dāng)閉合當(dāng)閉合K后后,回路方程為回路方程為IRdtdILtItRdtIL

28、IdIIdt0002電源發(fā)出電源發(fā)出 的總功的總功電源反抗電源反抗自感的功自感的功電阻上的電阻上的 焦耳熱焦耳熱221LIKRLRIdtdILII257 電源反抗自感作功過程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立電源反抗自感作功過程，也是線圈中磁場(chǎng)的建立的過程。可見，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就的過程。可見，電源克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，就轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為線圈線圈L中的磁能中的磁能:221LIwm2.磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量 設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上設(shè)螺線管單位長(zhǎng)度上n匝，體積為匝，體積為V，其中充滿磁，其中充滿磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì),L= n2V, B= nI= HVHVBwm22212158 因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管

29、內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的因?yàn)殚L(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)是均勻的,所以磁場(chǎng)能量所以磁場(chǎng)能量的分布也是均勻的。于是的分布也是均勻的。于是磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度為為 上式雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的上式雖然是從載流長(zhǎng)直螺線管為例導(dǎo)出的,但可但可以證明該式適用于一切磁場(chǎng)以證明該式適用于一切磁場(chǎng)(鐵磁質(zhì)除外鐵磁質(zhì)除外)。222121HBmVHVBwm22212159 例題例題7-20 一細(xì)螺線環(huán)有一細(xì)螺線環(huán)有N=200匝，匝，I=1.25A, 通通過環(huán)截面積的磁通量過環(huán)截面積的磁通量 m=510-4wb, 求求螺線環(huán)中儲(chǔ)螺線環(huán)中儲(chǔ)存的磁能。存的磁能。解解 =0.125J INLmmNI21221LIwm60 例題例題

30、7-21 一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒一根長(zhǎng)直同軸電纜由兩個(gè)同軸薄圓筒構(gòu)成構(gòu)成, 其半徑分別為其半徑分別為R1和和R2,流有大小相等、方向相反流有大小相等、方向相反的軸向電流的軸向電流I,兩筒間為真空，如圖所示。試計(jì)算電纜兩筒間為真空，如圖所示。試計(jì)算電纜單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。單位長(zhǎng)度內(nèi)所儲(chǔ)存的磁能。解解rIBo2(R1rR2)omB2222208rImwrdrIRRo2142122ln4RRIo也可用也可用 計(jì)算。計(jì)算。221LIwmIIR2R11drr21RRmrdr261 前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)前面講到，變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng))。那么，。那么，會(huì)不會(huì)有相反的情況

31、：變化的電場(chǎng)也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)？會(huì)不會(huì)有相反的情況：變化的電場(chǎng)也會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)？ 麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定律應(yīng)用于交流電路中出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對(duì)上述問出現(xiàn)的茅盾以后，提出了位移電流的概念，對(duì)上述問題作出了圓滿的回答。題作出了圓滿的回答。7-1 位移電流位移電流 1.位移電流的概念位移電流的概念 在在穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流條件下條件下,安培環(huán)路定律為安培環(huán)路定律為式中式中, I內(nèi)內(nèi)是穿過以閉合回路是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面S的的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。lIdlH內(nèi)62 在非穩(wěn)恒的條件下在非穩(wěn)恒的條件下,情況又如

32、何？情況又如何？ I (圓面圓面)0 (曲面曲面S) 可見，在非穩(wěn)恒的條件下可見，在非穩(wěn)恒的條件下,式式(11-1)所示的安培環(huán)路定律不所示的安培環(huán)路定律不再適用再適用,必須加以修正。必須加以修正。 在圖中，電路是不閉合，電在圖中，電路是不閉合，電荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到哪里去荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到哪里去了呢？了呢？ 結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的極板上堆積起結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，電荷在電容器的極板上堆積起來(lái)了。來(lái)了。 下面我們來(lái)研究導(dǎo)體下面我們來(lái)研究導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流和電場(chǎng)變化的關(guān)系。中的傳導(dǎo)電流和電場(chǎng)變化的關(guān)系。ldlH而兩極板間出現(xiàn)了電場(chǎng)。而兩極板間出現(xiàn)了電場(chǎng)。kIlES63dtdqI (q為極板上的

33、電量為極板上的電量) 傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流強(qiáng)度及電流密度分別為電流強(qiáng)度及電流密度分別為,dtdSIJSq 兩極板間兩極板間，沒有電荷運(yùn)動(dòng)沒有電荷運(yùn)動(dòng)，但但有變化的電場(chǎng)有變化的電場(chǎng)：,oE,EDoqSDSeIdtdqdtde電位移通量電位移通量 e對(duì)時(shí)間的變化率對(duì)時(shí)間的變化率(極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度極板中的傳導(dǎo)電流強(qiáng)度)JdtddtdD(極板中的傳導(dǎo)電流密度極板中的傳導(dǎo)電流密度) 金屬板中有傳導(dǎo)電流金屬板中有傳導(dǎo)電流，kIlE+q-q64 如果把電場(chǎng)的變化看作是一種如果把電場(chǎng)的變化看作是一種電流，則整個(gè)回路的電流就是連電流，則整個(gè)回路的電流就是連續(xù)的了。續(xù)的了。位移電流密度：位移電流密度：位移電流強(qiáng)度：位

34、移電流強(qiáng)度：dtdIed即即:電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)中某點(diǎn)的位移電流密度位移電流密度等于該點(diǎn)等于該點(diǎn)電位移矢量電位移矢量對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率的變化率；通過電場(chǎng)中某面積的；通過電場(chǎng)中某面積的位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度等于通過該面積的等于通過該面積的電位移通量電位移通量對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間的變化率的變化率。 把電場(chǎng)的變化看作是一把電場(chǎng)的變化看作是一種電流種電流，這就是麥克斯韋位移電，這就是麥克斯韋位移電流的概念。麥克斯韋指出：流的概念。麥克斯韋指出：tDJdkIlE+q-q65全電流全電流=傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流+位移電流。位移電流。全電流總是連續(xù)的。全電流總是連續(xù)的。2.位移電流的磁場(chǎng)位移電流的磁場(chǎng) 麥克斯韋指出：麥

35、克斯韋指出：位移電流位移電流(電電場(chǎng)的變化場(chǎng)的變化)與傳導(dǎo)電流一樣，也要與傳導(dǎo)電流一樣，也要在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。在周圍的空間激發(fā)磁場(chǎng)。 因此因此,在非穩(wěn)恒情況下在非穩(wěn)恒情況下,安培環(huán)路安培環(huán)路定律的一般形式為定律的一般形式為傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流電流位移位移電流電流dtdIdlHeol內(nèi)kIlE+q-q66比較：比較： 位移電流：位移電流：僅僅意味著僅僅意味著電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化；可存在；可存在于任何介質(zhì)于任何介質(zhì)(包括真空包括真空)中；無(wú)焦耳熱。中；無(wú)焦耳熱。 傳導(dǎo)電流：傳導(dǎo)電流：電荷的運(yùn)動(dòng)電荷的運(yùn)動(dòng)；只存在于導(dǎo)體中；只存在于導(dǎo)體中；有焦耳熱。有焦耳熱。67 例題例題7-22給電容為給電容為C的平行

36、板電容器充電，電流的平行板電容器充電，電流i=0.2e-t (SI), t=0時(shí)電容器極板上無(wú)電荷，求：時(shí)電容器極板上無(wú)電荷，求： (1)極板間的電壓；極板間的電壓；(2)兩板間的位移電流強(qiáng)度。兩板間的位移電流強(qiáng)度。(忽忽略邊緣效應(yīng)略邊緣效應(yīng))解解 (1)CqV 由由所以所以tttdteidtq002 .0)1 (2 . 0teCCqV (2)由全電流的連續(xù)性，得由全電流的連續(xù)性，得tdeiI2 . 0)1 (2 . 0te68 例題例題7-23 如圖所示如圖所示, 一電量為一電量為q的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷, 以勻以勻角速度角速度 作半徑作半徑R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，q所在點(diǎn)的所

37、在點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(R,0),求圓心求圓心o處的位移電流密度。處的位移電流密度。解解 ,tDJd24 RqEDo0tDJd,42RqEotDJdtDJd)sincos(42tjtiRq)(42rRqD)cossin(42tjtiRqxyR oq tr69 例題例題7-24 一圓形極板的平行板電容器一圓形極板的平行板電容器,極板半徑極板半徑R=0.1m, 板間為真空。給電容器充電的過程中板間為真空。給電容器充電的過程中,板間電板間電場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率場(chǎng)對(duì)時(shí)間的變化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)兩板間兩板間的位移電流強(qiáng)度；的位移電流強(qiáng)度；(2)離中心離中心r(rR)處的磁感應(yīng)

38、強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解解 (1)位移電流密度的大小為位移電流密度的大小為dtdEdtdDJodR兩板間的位移電流強(qiáng)度：兩板間的位移電流強(qiáng)度：dtdERRJIodd22=2.78A 由于由于E ，所以，所以位移電位移電流密度流密度 與與E的方向相同，的方向相同，即從正極流向負(fù)極。即從正極流向負(fù)極。dtdEJod70B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJodrdtdEBoo2r 510181 (2)電流呈柱形分布，磁場(chǎng)電流呈柱形分布，磁場(chǎng)方向如圖中的圓周切線。方向如圖中的圓周切線。由安培環(huán)路定律得由安培環(huán)路定律得RrBlloIdlB內(nèi)71 例題例題7-25 一圓形極板的真空平行板電容器，

39、板間一圓形極板的真空平行板電容器，板間距離為距離為d，兩極板之間有一長(zhǎng)寬分別為，兩極板之間有一長(zhǎng)寬分別為a和和b的矩形線的矩形線框框,矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖矩形線框的一邊與圓極板的中心軸線重合，如圖所示。兩極板上加上電壓所示。兩極板上加上電壓V12=Vocos t，求，求矩形線框矩形線框的電壓的電壓V=?解解 板間電場(chǎng)：板間電場(chǎng)：tdVdVEocos12dtdEdtdDJodtdVoosin位移電流密度：位移電流密度：dV=?ab72B.2 r=oJd. r2rJBdo2trdVooosin2smBdscostdabVooosin42dtdmitdabVooocos422V

40、= idV=?abrlloIdlB內(nèi)drb0adrtrdVooosin273 麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上麥克斯韋在總結(jié)前人成就的基礎(chǔ)上,再結(jié)合他極再結(jié)合他極富創(chuàng)見的渦旋電場(chǎng)和位移電流的假說富創(chuàng)見的渦旋電場(chǎng)和位移電流的假說,建立起系統(tǒng)完建立起系統(tǒng)完整的電磁場(chǎng)理論整的電磁場(chǎng)理論,稱為稱為麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組。 在變化電磁場(chǎng)中情況下，在變化電磁場(chǎng)中情況下， 7-2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)電荷電荷變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng))1()1(,DE)2()2(,DE)2()1(DDD)2()1(EEE74=qo(自由電荷代

41、數(shù)和自由電荷代數(shù)和)(渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合曲線渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合曲線)電場(chǎng)的環(huán)流為電場(chǎng)的環(huán)流為電場(chǎng)的高斯定理為電場(chǎng)的高斯定理為slldsDdsDdsD)2()1(sdsD)1(sdsD)2(soqdsDllldlEdlEdlE)2()1(0dtdmsmldstBdtddlE內(nèi)oq075在變化電磁場(chǎng)中情況下，在變化電磁場(chǎng)中情況下，空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)：則磁場(chǎng)的高斯定理為則磁場(chǎng)的高斯定理為(磁力線是閉合曲線磁力線是閉合曲線)傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流(運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷)位移電流位移電流(電場(chǎng)的變化電場(chǎng)的變化)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng))1()1(,HB)2()2(,HB)2()1(HHH)2()1

42、 (BBBsdsB076磁場(chǎng)的環(huán)流為磁場(chǎng)的環(huán)流為llldlHdlHdlH)2()1(ldlH)1(ldlH)2(soeoldstDIdtdIdlH(傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和)oIdtde(位移位移電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和)dstDs)(sedsD77于是就得于是就得麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：soqdsDsmldstBdtddlEsdsB0soeoldstDIdtdIdlHHBED,78麥克斯韋方程組的意義：麥克斯韋方程組的意義：(1)概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。概括、總結(jié)了一切宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律。(2)預(yù)見了電磁波的存在。預(yù)見了電磁波的存在。變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)激

43、發(fā)電場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng) 電磁場(chǎng)這樣交替激發(fā)，就可以離開場(chǎng)源而在空間作電磁場(chǎng)這樣交替激發(fā)，就可以離開場(chǎng)源而在空間作為一個(gè)整體傳播開去，從而形成電磁波。為一個(gè)整體傳播開去，從而形成電磁波。i797-3 電磁波電磁波 1.電磁波的產(chǎn)生和傳播電磁波的產(chǎn)生和傳播 以振蕩電偶極子輻射的電磁波為例，討論電磁波的以振蕩電偶極子輻射的電磁波為例，討論電磁波的基本性質(zhì)?；拘再|(zhì)。振蕩電偶極子的電矩可表示為振蕩電偶極子的電矩可表示為pe=pocos t 將振蕩電偶極子置于球心，將振蕩電偶極子置于球心，解麥克斯韋方程組得解麥克斯韋方程組得)(cosrtEEo)(cosrtHHo 可見，電磁場(chǎng)都是沿徑向可見，