2015江蘇徐州中考數(shù)學試卷與答案

1、2015徐州市中考數(shù)學試題及參考答案一 選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)2的倒數(shù)是()A.2B.2C.D.下列四個幾何體中，主視圖為圓的是()A.B.C.D.下列運算正確的是()A.3a²2a²=1B.(a²)³=a5C.a² · a4=a6D.(3a)²=6a²使有意義的x的取值范圍是()A.x 1B.x 1C.x 1D.x 0一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A.至少有1個球是黑球B.至少有1個球是白球C.至少有2個球是黑

2、球D.至少有2個球是白球下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.直角三角形B.正三角形C.平行四邊形D.正六邊形如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于()A.3.5B.4C.7D.14若函數(shù)y=kxb的圖像如圖所示，則關于x的不等式k(x3)b0的解集為()A.x 2B.x 2C.x 5D.x 5二 填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)4的算術平方根 楊絮纖維的直徑約為0000 010 5m，該直徑用科學記數(shù)法表示為 小麗近6個月的手機話費（單位：元）分別為：18，24，37，28，24，26，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

3、是 元。若正多邊形的一個內角等于140°，則該正多邊形的邊數(shù)是 已知關于x的方程x²2xk=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為 如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20°，則CDA= °如圖，AB是O的直徑，弦CD AB，垂足為E，連接AC，若CAB=225°，CD=8cm，則O的半徑為 cm如圖，在ABC中，C=31°，ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分BC，那么A= °如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如

4、此下去，第n個正方形的邊長為 用一個圓心角為90°，半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側面，該圓錐底面圓的半徑 .三 解答題(本大題共10小題，共86分)(本題10分)計算：(1)420150 ；(2) (1+(本題10分)(1)解方程：x² 2x 3=0；(2)解不等式組：（本題7分）小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動，如圖，4張牌分別對應價值5,10,15,20（單位：元）的4件獎品。（1） 如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為 （2） 如果隨機翻2張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？（本題7分）某校分別于2012年、2014

5、年隨機調查相同數(shù)量的學生，對數(shù)學課開展小組合作學習的情況進行調查(開展情況分為較少、有時、常常、總是四種)，繪制成部分統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)a= %，b= %，“總是”對應陰影的圓心角為 °；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校2014年共有1200名學生，請你統(tǒng)計其中認為數(shù)學課“總是”開展小組合作學習的學生有多少名？(4)相比2012年，2014年數(shù)學課開展小組合作學習的情況有何變化？（本題8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側，且AE=DF，A=D，AB=DC(1) 求證：四邊形DFCE是平行四邊形；(2) 若AD=1

6、0，DC=3，ABD=60°，則AB= 時，四邊形BFCE是菱形（本題8分）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？（本題8分）如圖，平面直角坐標系中，將含30°的三角尺的直角頂點C落在第二象限。其斜邊兩端點A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm（1） 若OB=6cm 求點C的坐標； 若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；（2） 點C與點O的距離的最大值= cm.（本題8分）如圖，在矩形OABC

7、中，OA=3，OC=5,分別以OA、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標系，D是邊CB上的一個動點（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=(k 0)的圖像經(jīng)過點D且與邊BA交于點E，連接DE.（1） 連接OE，若EOA的面積為2，則k= ；（2） 連接CA、DE與CA是否平行？請說明理由；（3） 是否存在點D，使得點B關于DE的對稱點在OC上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。（本題8分）為加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源。某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為三個階梯，一、二、三級階梯用水的單價之比等于11.52。下圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量

8、xm³之間的函數(shù)關系。其中線段AB表示第二級階梯時y與x之間的函數(shù)關系（1） 寫出點B的實際意義;（2） 求線段AB所在直線的表達式。（3） 某戶5月份按照階梯水價應繳水費102元，其相應用水量為多少立方米？AB（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD x軸于點D,交線段OB于點E，已知CD=8,拋物線經(jīng)過O、E、A三點。（1） OBA= °（2） 求拋物線的函數(shù)表達式。（3） 若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取

9、何值時，相應的點P有且只有3個？2015年徐州市中考數(shù)學試題參考答案一 選擇題12345678DBCBABAC二 填空題92101.05×10-5112512913314125°154168717()n1181三解答題19(1)420150 ；(2) (1+解：（1） （2）原式=41+23原式= (1+=3+23 =53 =220. (1)解方程：x² 2x 3=0；(2)解不等式組：解：(1)(x+1)(x-3)=0(2)由得x 3x+1=0或x-3=0 由得x 1x1=1 ,x2=3不等式組的解集為x 321(1)25%(2) 總值不低于30元的概率= 22

10、2324因數(shù)據(jù)不清楚，固不提供答案25解：(1) 過點C作y軸的垂線，垂足為D，在RtAOB中，AB=12， OB=6，則BC=6，BAO=30°，ABO=60°，又CBA=60°，CBD=60°，BCD=30°，BD=3，CD=3 設點A向右滑動的距離為x，根據(jù)題意得點B向動的距離也為x, AO=12×cosBAO=12×cos30°=6 A'O=6x，B'O=6x ，A'B'=AB=12在A'O B'中，由勾股定理得，(6x)²(6x)²=12

11、²解得，x=6(1)滑動的距離為6(1)(2)設點C的坐標為(x,y)，過C作CE x軸，CD y軸， 垂足分別為E，D則OE=x，OD=y，ACEBCE=90°，DCBBCE=90°ACE=DCB，又AEC=BDC=90°，ACE BCD，即，y=x，OC²=x²y²= x²(x)²=4x²,當x取最大值時即C到y(tǒng)軸距離最大時OC²有最大值，即OC取最大值，如圖，即當C'B'轉到與y軸垂時此時OC=1226(1)k=4(2)連接AC，如右圖，設D(x,5),E(3,)

12、,則BD=3x，BE=5， =，DE AC(3)假設存在點D滿足條件設D(x,5)，E(3,),則CD=x，BD=3x，BE=5，AE=作EF OC，垂足為F，如下圖易證B'CD EFB'，即，B'F=，OB'= B'FOF= B'FAE= CB'=OCOB'=5在RtB'CD中，CB'=5，CD=x，B'D= BD=3x由勾股定理得，CB'²CD²= B'D²(5)²x²=(3x)²解這個方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.9

13、6滿足條件的點D存在，D的坐標為D(0.96，5)27解：(1)圖中B點的實際意義表示當用水25m³時，所交水費為90元(2)設第一階梯用水的單價為x元/m³，則第二階梯用水單價為15 x元/m³, 設A(a,45)，則解得，A(15，45)，B(25，90)設線段AB所在直線的表達式為y=kxb則，解得線段AB所在直線的表達式為y=x(3) 設該戶5月份用水量為xm³（x 90），由第(2)知第二階梯水的單價為45元/m³，第三階梯水的單價為6元/m³則根據(jù)題意得906(x25)=102解得，x=27答：該用戶5月份用水量為27m&

14、#179;28(1)OBA=90°(2)連接OC，如圖所示，由(1)知OB AC，又AB=BC，OB是的垂直平分線，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C(6，8)，B(8，4)OB所在直線的函數(shù)關系為y=x，又E點的橫坐標為6，E點縱坐標為3即E(6,3)拋物線過O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)設此拋物線的函數(shù)關系式為y=ax(x10)，把E點坐標代入得3=6a(610)，解得a=此拋物線的函數(shù)關系式為y=x(x10)，即y=x²x(4) 設點P(p，p²p) 若點P在CD的左側，延長OP交CD于Q，如右圖，OP所在直線

15、函數(shù)關系式為：y=(p)x當x=6時，y=，即Q點縱坐標為，QE=3=，S四邊形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE= · OA ·DE · QE · Px=×10×3 ·()· p= 若點P在CD的右側，延長AP交CD于Q，如右圖，P(p，p²p)，A(10,0)設AP所在直線方程為：y=kxb，把P和A坐標代入得， ，解得，AP所在直線方程為：y=x，當x=6時，y=· 6=P，即Q點縱坐標為P，QE=P3，S四邊形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE= ·OA ·D