2009河南中考數學試題及答案

1、2009年河南中考數學試題（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共18分）1. 5的相反數是（ ）A B C5 D52. 不等式2x<4的解集是（ ）Ax>2 Bx<2 Cx>2 Dx<23. 下列調查適合普查的是（ ）A調查2009年6月份市場上某品牌飲料的質量B了解中央電視臺直播北京奧運會開幕式的全國收視率情況 C環(huán)保部門調查5月份黃河某段水域的水質量情況 D了解全班同學本周末參加社區(qū)活動的時間4. 方程=x的解是（ ）Ax=1 Bx=0 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=05. 如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（

2、2，0）和（2，0）月牙繞點B順時針旋轉900得到月牙，則點A的對應點A的坐標為（ ）A（2，2） B（2，4） C（4，2） D（1，2） 6. 一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖是它的主視圖和俯視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少為（ ）A3 B4 C5 D6二、填空題（每小題3分，共27分）7. 16的平方根是 8. 如圖，AB/CD,CE平分ACD，若1=250，那么2的度數是 9. 下圖是一個簡單的運算程序.若輸入X的值為2,則輸出的數值為 10. 如圖,在ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1,則AB的長是 11. 如圖，AB為半圓O的直徑，

3、延長AB到點P，使BP=AB，PC切半圓O于點C，點D是上和點C不重合的一點，則的度數為 12. 點A(2，1)在反比例函數的圖像上，當1x4時，y的取值范圍是 13. 在一個不透明的袋子中有2個黑球、3個白球，它們除顏色外其他均相同充分搖勻后,先摸出1個球不放回,再摸出1個球,那么兩個球都是黑球的概率為 14. 動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的處，折痕為PQ，當點在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 15. 如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內

4、部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D、E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為（結果保留） 三、解答題（本大題8個小題，共75分）16. （8分）先化簡，然后從，1，-1中選取一個你認為合適的數作為x的值代入求值17. （9分）如圖所示，BAC=ABD,AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點試判斷OE和AB的位置關系,并給出證明18. (9分)2008年北京奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲.為了解他們平均每周的鍛煉時間，小明同學在校內隨機調查了50名同學，統(tǒng)計并制作了如下的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖 組別鍛煉時間(時/周)頻數 A 1.5t<3l B 3t<

5、4.52 C 4.5t<6m D 6t<7.520 E 7.5t<915 F t9n根據上述信息解答下列問題：(1)m=_，n=_；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所占圓心角的度數為_；(3)全校共有3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名?19. (9分)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現油箱剩余油量為30升(1) 已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；(2) 當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車

6、報警前回到家?請說明理由20. (9分)如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m矩形面與地面所成的角為78°李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.050.20m時，安裝起來比較方便.他現在豎直站立在梯子的第三級踏板上，請你通過計算判斷他安裝是否比較方便?(參考數據：sin78°0.98，cos78°0.21，tan78°4.70)21. (10分)如圖，在RtABC中，ACB=90°,B=60°，BC=2點O

7、是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CEAB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為(1)當=_度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_；當=_度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_；(2)當=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由22. (10分)某家電商場計劃用32400元購進“家電下鄉(xiāng)”指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共l5臺三種家電的進價和售價如下表所示：(1) 在不超出現有資金的前提下，若購進電視機的數量和冰箱的數量相同，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案?(2) 國家規(guī)

8、定：農民購買家電后，可根據商場售價的13領取補貼在(1)的條件下如果這15臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農民多少元?23. （11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(1) 直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2) 動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得C

9、EQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值2009年河南中考數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共18分）題號123456答案DADCBD二、 填空題（每小題3分，共27分）題號789101112131415答案±450062300y22三、解答題16原式= 4分 = 6分當x=時，原式=分（注：如果x取1或-1，扣2分）17OEAB 分證明：在BAC和ABD中， BACABD 分OBA=OAB,OA=OB 7分又AE=BE,OEAB 9分18（1）8，4； 2分 （2）1440； 5分 （3）估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有：3000×=300

10、0×=2340（人）9分19（1）設y=kx+b,當x=0時，y=45,當x=150時，y=30 4分解得 5分 y=x+45 6分（2）當x=400時，y=×400+45=53他們能在汽車報警前回到家 9分20過點A作AEBC于點E，過點D作DFBC于點F分AB=AC,CE=BC=0.5 分在RtABC和RtDFC中，tan780=，AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35 4分又sin=， DF=×AE1.007 7分李師傅站在第三級踏板上時，頭頂距地面高度約為：1.007+1.78=2.787頭頂與天花板的距離約為：2.90-2

11、.7870.110.050.110.20，它安裝比較方便 9分21.（1）30，1；60，1.5； 4分 （2）當=900時，四邊形EDBC是菱形 =ACB=900，BC/ED CE/AB,四邊形EDBC是平行四邊形. 6分 在RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2A=300AB=4,AC=2AO= 8分在RtAOD中，A=300，AD=2BD=2BD=BC又四邊形EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形 10分22.設購進電視機、冰箱各x臺，則洗衣機為（15-2x）臺 1分依題意得： 5分解這個不等式組，得6x7x為正整數，x=6或7 7分方案1：購進電視機和冰箱各6臺，洗衣機3臺；方案2：購進電視機和冰箱各7臺，洗衣機1臺 8分（2）方案1需補貼：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案2需補貼：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；國家的財政收入最多需補貼農民4407元. 10分24. (1)點A的坐標為（4，8） 1分將A(4,8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=