2014大連中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、數(shù)學(xué)試題遼寧省大連市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）（2014大連）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點(diǎn)：相反數(shù).分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負(fù)號解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是3故選B點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2014大連）如圖的幾何體是由六個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中

2、解答：解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形故選A點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2014大連）2013年大連市海洋環(huán)境狀況公報(bào)顯示，2013年大連市管轄海域總面積為29000平方公里，29000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.9×103B2.9×104C29×103D0.29×105考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是

3、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將29000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.9×104故選B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，3）B（2，2）C（2，4）D（3，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移.分析：根據(jù)向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加解答解答：解：點(diǎn)（2，3）向上平移1個(gè)單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）故選C點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)

4、律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減5（3分）（2014大連）下列計(jì)算正確的是（）Aa+a2=a3B（3a）2=6a2Ca6÷a2=a3Da2a3=a5考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答：解：A、a與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a）2=9a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a62=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2a3=a2+3=a5，

5、故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6（3分）（2014大連）不等式組的解集是（）Ax2Bx2Cx3Dx3考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得：x3，解得：x2，則不等式組的解集是：x3故選C點(diǎn)評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間7（3分）（2014大連）甲口袋中有1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，乙口袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些

6、球除顏色外都相同從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取一個(gè)球，取出的兩個(gè)球都是紅的概率為（）ABCD考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球都是紅的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)球都是紅的有1種情況，取出的兩個(gè)球都是紅的概率為：故選A點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3分）（2014大連）一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半

7、徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A12cm2B15cm2C20cm2D30cm2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后計(jì)算側(cè)面積即可解答：解：圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長為=5cm，則底面周長=6，側(cè)面面積=×6×5=15cm2故選B點(diǎn)評：考查了圓錐的計(jì)算，首先利用勾股定理求得圓錐的母線長是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）（2014大連）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.專題：計(jì)算題分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：x2

8、4=（x+2）（x2）點(diǎn)評：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反10（3分）（2014大連）函數(shù)y=（x1）2+3的最小值為3考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值.分析：根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），再根據(jù)其a0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是3解答：解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，（x1）20，于是當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=（x1）2+3的最小值y等于3故答案是：3點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法11（3分）（2014大連）當(dāng)a=9時(shí)，代數(shù)式a2+2a+1的值為1

9、00考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；代數(shù)式求值.分析：直接利用完全平方公式分解因式進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2，當(dāng)a=9時(shí)，原式=（9+1）2=100故答案為：100點(diǎn)評：此題主要考查了因式分解法以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵12（3分）（2014大連）如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若BC=4cm，則DE=2cm考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析：根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，代入求出即可解答：解：點(diǎn)D、E分別為ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=BC又BC=4cm，DE=2cm故答案是：2點(diǎn)評：本題主要考查對三角形的中位線

10、定理的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵13（3分）（2014大連）如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若BCO=55°，則ADO=35°考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，ADB，求出CBO，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ADO即可解答：解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，BOC=90°，BCO=55°，CBO=90°55°=35°，四邊形ABCD是菱形，ADBC，ADO=CBO=35°，故答案為：35°點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的對角線互相垂

11、直，菱形的對邊平行14（3分）（2014大連）如圖，從一般船的點(diǎn)A處觀測海岸上高為41m的燈塔BC（觀測點(diǎn)A與燈塔底部C在一個(gè)水平面上），測得燈塔頂部B的仰角為35°，則觀測點(diǎn)A到燈塔BC的距離約為59m（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin35°0.6，cos35°0.8，tan35°0.7）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：根據(jù)燈塔頂部B的仰角為35°，BC=41m，可得tanBAC=，代入數(shù)據(jù)即可求出觀測點(diǎn)A到燈塔BC的距離AC的長度解答：解：在RtABC中，BAC=35°，BC=41m，tanBAC=，AC=59（m）故

12、答案為：59點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解15（3分）（2014大連）如表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1254則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù).分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：根據(jù)題意得：（13+14×2+15×5+16×4）÷12=15（歲），答：該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15歲；故答案為：15點(diǎn)評：此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵16（3分）（2014大連）點(diǎn)A（x1，y1）、B

13、（x2，y2）分別在雙曲線y=的兩支上，若y1+y20，則x1+x2的范圍是0考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：先把點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線y=，用y1、y2表示出x1，x2，再根據(jù)y1+y20即可得出結(jié)論解答：解：A（x1，y1）、B（x2，y2）分別在雙曲線y=的兩支上，y1y20，y1=，y2=，x1=，x2=，x1+x2=，y1+y20，y1y20，0，即x1+x20故答案為：0點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（本題共4小題，各9分，20題12分，共39分）17（

14、9分）（2014大連）（1）+（）1考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.分析：分別進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，二次根式的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，然后合并解答：解：原式=3+2+3=3點(diǎn)評：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則18（9分）（2014大連）解方程：=+1考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：6=x+2x+2，移項(xiàng)合并得：3x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

15、方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（9分）（2014大連）如圖：點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，AEBF，CEDF求證：AE=BF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得A=FBD，D=ACE，再求出AC=BD，然后利用“角邊角”證明ACE和BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可解答：證明：AEBF，A=FBD，CEDF，D=ACE，AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在ACE和BDF中，ACEBDF（ASA），AE=BF點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定方法并確定出全等的條件是解題的

16、關(guān)鍵20（12分）（2014大連）某地為了解氣溫變化情況，對某月中午12時(shí)的氣溫（單位：）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)如表是根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組氣溫x天數(shù)A 4x8 aB 8x12 6C 12x169D 16x208E 20x244根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這個(gè)月中午12時(shí)的氣溫在8至12（不含12）的天數(shù)為6天，占這個(gè)月總天數(shù)的百分比為20%，這個(gè)月共有30天； （2）統(tǒng)計(jì)表中的a=3，這個(gè)月中行12時(shí)的氣溫在12x16范圍內(nèi)的天數(shù)最多； （3）求這個(gè)月中午12時(shí)的氣溫不低于16的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表即可直接求得氣溫在8至1

17、2（不含12）的天數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖直接求得占這個(gè)月總天數(shù)的百分比為，據(jù)此即可求得總天數(shù)；（2）a等于總天數(shù)減去其它各組中對應(yīng)的天數(shù)；（3）利用百分比的定義即可求解解答：解：（1）這個(gè)月中午12時(shí)的氣溫在8至12（不含12）的天數(shù)為6天，占這個(gè)月總天數(shù)的百分比為20%，這個(gè)月共有6÷20%=30（天）；（2）a=306984=3（天），這個(gè)月中行12時(shí)的氣溫在12x16范圍內(nèi)的天數(shù)最多；（3）氣溫不低于16的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比是：×100%=40%點(diǎn)評：本題難度中等，考查統(tǒng)計(jì)圖表的識別；解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標(biāo)的條形統(tǒng)

18、計(jì)圖四、解答題（共3小題，其中21.22各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2014大連）某工廠一種產(chǎn)品2013年的產(chǎn)量是100萬件，計(jì)劃2015年產(chǎn)量達(dá)到121萬件假設(shè)2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同（1）求2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；（2）2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到多少萬件？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.專題：增長率問題分析：（1）根據(jù)提高后的產(chǎn)量=提高前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)年平均增長率為x，則第一年的常量是100（1+x），第二年的產(chǎn)量是100（1+x）2，即可列方程求得增長率，然后再求第4年該工廠的年產(chǎn)量（2）2014年的產(chǎn)量是100（1

19、+x）解答：解：（1）2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率x，則100（1+x）2=121，解得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去），答：2013年到2015年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率10%（2）2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為：100（1+0.1）=110（萬件）答：2014年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到110萬件點(diǎn)評：考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題運(yùn)用增長率（下降率）的模型解題讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵22（9分）（2014大連）小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米小明登上山頂立即按原路勻速下

20、山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地小明、爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程y1（米）、y2（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）圖中a=8，b=280；（2）求小明的爸爸下山所用的時(shí)間考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)圖象可判斷出小明到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間，爸爸距離山腳下的路程（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結(jié)果解答：解：（1）由圖象可以看出圖中a=8，b=280，故答案為：8，280（2）由圖象可以得出爸爸

21、上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷（248）=25米/分，小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間是：（400280）÷（35+25）=2分，2分爸爸行的路程：35×2=70米，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地小明的爸爸下山所用的時(shí)間：（280+70）÷25=14分點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵計(jì)算出小明下山的速度及爸爸上山的路程23（10分）（2014大連） 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CD與O相切，BDAC（1）圖中OCD=90°，理由是圓的切線垂直于經(jīng)過

22、切點(diǎn)的半徑；（2）O的半徑為3，AC=4，求CD的長考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答；（2）首先證明ABCCDB，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解解答：解：（1）CD與O相切，OCCD，（圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑）OCD=90°；故答案是：90，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（2）連接BCBDAC，CBD=OCD=90°，在直角ABC中，BC=2，A+ABC=90°，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90°，又OCD=90°，即BCO+BCD=90°，BCD=A，又CBD=OCD，ABCCDB

23、，=，=，解得：CD=3點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個(gè)三角形相似是本題的關(guān)鍵五、解答題（共3題，其中24題11分，25.26各12分，共35分）24（11分）（2014大連）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8折疊紙片使點(diǎn)B落在AD上，落點(diǎn)為B點(diǎn)B從點(diǎn)A開始沿AD移動，折痕所在直線l的位置也隨之改變，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)B停止移動，連接BB設(shè)直線l與AB相交于點(diǎn)E，與CD所在直線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)B的移動距離為x，點(diǎn)F與點(diǎn)C的距離為y（1）求證：BEF=ABB；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).分

24、析：（1）先由等腰三角形中的三線合一，得出BOE=90°，再由ABB+BEF=90°，ABB+ABB=90°，得出BEF=ABB；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí)，如圖1所示作FMAB交AB于點(diǎn)E，在RTEAB中，利用勾股定理求出AE，再由tanABB=tanBEF列出關(guān)系式寫出x的取值范圍即可，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C下方時(shí)，如圖2所示利用勾股定理與三角函數(shù)，列出關(guān)系式，寫出x的取值范圍，解答：（1）證明：如圖，由四邊形ABCD是矩形和折疊的性質(zhì)可知，BE=BE，BEF=BEF，在等腰BEB中，EF是角平分線，EFBB，BOE=90°，ABB+BEF=90°，

25、ABB+ABB=90°，BEF=ABB；（2）解：當(dāng)點(diǎn)F在CD之間時(shí)，如圖1，作FMAB交AB于點(diǎn)E，AB=6，BE=EB，AB=x，BM=FC=y，在RTEAB中，EB2=AE2+AB2，（6AE）2=AE2+x2解得AE=，tanABB=，tanBEF=，由（1）知BEF=ABB，=，化簡，得y=x2x+3，（0x82）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C下方時(shí)，如圖2所示設(shè)直線EF與BC交于點(diǎn)K設(shè)ABB=BKE=CKF=，則tan=BK=，CK=BCBK=8CF=CKtan=（8）tan=8tanBE=xBE在RtEAB中，EB2=AE2+AB2，（6BE）2+x2=BE2解得BE=CF=xBE=x=

26、x2+x3y=x2+x3（82x6）綜上所述，y=點(diǎn)評：本題考查了折疊的問題及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等25（12分）（2014大連）如圖1，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上，DE=DC，點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE （1）圖1中是否存在與BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由； （2）求證：BE=EC； （3）若將“點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在BC上”和“點(diǎn)F是DE與AC的交點(diǎn)，且DF=FE”分別改為“點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在CB的延長線上”和“點(diǎn)F是ED的延長線與AC的交點(diǎn)，且DF=

27、kFE”，其他條件不變（如圖2）當(dāng)AB=1，ABC=a時(shí)，求BE的長（用含k、a的式子表示）考點(diǎn)：相似形綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：綜合題分析：（1）運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)就可解決問題（2）過點(diǎn)E作EGAC，交AB于點(diǎn)G，如圖1，要證BE=CE，只需證BG=AG，由DF=FE可證到DA=AG，只需證到DA=BG即DG=AB，也即DG=AC即可只需證明DCAEDG即可解決問題（3）過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H，如圖2，可求出BC=2cos過點(diǎn)E作EGAC，交AB的延長線于點(diǎn)

28、G，易證DCAEDG，則有DA=EG，CA=DG=1易證ADFGDE，則有由DF=kFE可得DE=EFDF=（1k）EF從而可以求得AD=，即GE=易證ABCGBE，則有，從而可以求出BE解答：解：（1）DCA=BDE證明：AB=AC，DC=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DECDBC=DCEACB=DCA（2）過點(diǎn)E作EGAC，交AB于點(diǎn)G，如圖1，則有DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=ABDA=BGAFEG，DF=EF，DA=AGAG=BGEGAC，BE=EC（3）過點(diǎn)E作EGAC，交AB的延長線于點(diǎn)G，如圖2，AB=AC，DC

29、=DE，ABC=ACB，DEC=DCEBDE=DBCDEC=ACBDCE=DCAACEG，DAC=DGE在DCA和EDG中，DCAEDG（AAS）DA=EG，CA=DGDG=AB=1AFEG，ADFGDEDF=kFE，DE=EFDF=（1k）EFAD=GE=AD=過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H，如圖2，AB=AC，AHBC，BH=CHBC=2BHAB=1，ABC=，BH=ABcosABH=cosBC=2cosACEG，ABCGBEBE=BE的長為點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，綜合性較

30、強(qiáng)，有一定的難度26（12分）（2014大連）如圖，拋物線y=a（xm）2+2m2（其中m1）與其對稱軸l相交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)A（0，m1）連接并延長PA、PO，與x軸、拋物線分別相交于點(diǎn)B、C，連接BC點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C，連接PC，即有PC=PC將PBC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，得到PBC（1）該拋物線的解析式為y=（xm）2+2m2（用含m的式子表示）；（2）求證：BCy軸；（3）若點(diǎn)B恰好落在線段BC上，求此時(shí)m的值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解分式方程；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：綜合題