A14兩角差的余弦公式

1、兩角差的余弦公式、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容：本節(jié)課的主要內(nèi)容是公式的探究及應用， 它揭示了單角三角函數(shù)與復角三角 函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在學生的認知世界中，開辟了三角函數(shù)研究的新領域。2、內(nèi)容解析：兩角差的余弦公式是 三角恒等變換 這一章的基礎和出發(fā)點， 讓學生從“特 殊到一般”的探究過程中體會化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想，從而突破本節(jié)課的重 點和難點：公式的發(fā)現(xiàn)和證明。教材沒有直接給出兩角差的余弦公式， 而是分探求結果， 證明結果兩步進行 探究,并從簡單情況入手得出結果。這樣的安排不僅使探究更真實，也有利于學 生學會探究。、目標和目標解析1、掌握兩角差的余弦公式，并能簡單的運用公式；2、全體學生能理

2、解“探求結果，證明結果”這一常用的探究步驟；多數(shù)學生 能在兩角差余弦公式的探究過程中體會以退為進、割補思想、分類討論、觀察聯(lián) 想等數(shù)學思想方法和思維方法，能體會到數(shù)學思維的合理性與條理性。3、能理解怎樣運用向量解決問題， 充分認識和感受向量的工具價值， 感受科 學探索的樂趣。、教學問題診斷分析1、兩角差的余弦公式的猜想與證明是一個難點。 因為學生可能不明白為什么 要添輔助線和如何添輔助線。2、盡管教材在前面的習題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪 墊，但多數(shù)學生仍難以想到。教師需要在引導學生仔細觀察的構成要素和結構特 征的基礎上，聯(lián)想到單位圓上點的坐標特點和向量的數(shù)量積公式， 努力使

3、數(shù)學思 維顯得自然、合理。3、用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹、 不嚴密的錯誤，教學時需引導學生搞清楚兩角差與相應向量的夾角的聯(lián)系與區(qū) 別。四、教學支持條件分析整節(jié)課借助多媒體進行輔助教學，為了突破知識難點，在課件中設置多個鏈接，將學生可能出現(xiàn)的解答思路直觀地呈現(xiàn)在學生面前，用多種方法的對比呈 現(xiàn)，激發(fā)學生互相評價動機，實現(xiàn)預計與生成的和諧統(tǒng)一。生活實例引五、教學過程：活動一：創(chuàng)設情境例：一個斜坡的高為6m,水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60 ,且大小為10N，在力F的作用下物體沿斜坡運動了 3 m,求力F作用在物體上的功 W.解:問題1

4、：入，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的聯(lián)1、S=30 cos(606m你能找到哪些與2、怎樣利用這些條件求出cos(60 ) ?3、更一般地，當是任意角時，能不能用的三系，增強學生的 應用意識，激發(fā) 學生的學習熱情，同時也讓學生體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程.且體會到探究兩角差的余弦公式的必要性， 明確本節(jié)課要研究的課題.角函數(shù)值表示cos( )呢?活動二：合作探究1、明確探究的思路與步驟問題2:我們應該用怎樣的思路和方法進行探究 ？(探究的過程可以分兩個步驟：第一步探求表示結果，第二步對結果的確良正確性加以證明)2、探求表示結果問題3:同學們第一反應這個結果可能是什么?如果有學生提出cos( ) cos

5、cos，則引導學生取特殊值驗證，同時分析錯誤的原因：余弦函數(shù)名與角之間并不是相乘關系，因此類比乘法分配律是錯誤的。可根據(jù)學生實際情況啟發(fā)，必要時可為學生搭建一個探究的平臺。引導探究：以退為進，先討論、都是銳角的情況.引導學生弄清探究的思路,學會從宏觀到微觀、理性地、有條理地思考和探究問題，避免盲目性。鼓勵學生發(fā)揮想象力，大膽 猜測，然后再去 驗證其合理性，增強學生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣.問題4:當、角時，我們又該怎么辦?引導學生在直角三角形或單位圓中構造如下直角三角形，并用割、補y者E是銳sinOB引導學生運用數(shù)形結合的思想給出證明.的方法得到。cos( ) OB CP OA cos AP

6、sincos cos sin sin/. cos( ) cos cos sin sin (、為銳角，且方法小結：在整個證明過程中，我們通過幾何的手段，得到讓學生從直觀角度加強對差方法：數(shù)形結合.角公式結構形式的認識.問題5:那這個式子是否對任意角都成立呢?了一個代數(shù)公式，這運用到了在數(shù)學探究過程中一種重要的思想引導學生再用非銳角的特殊角或任意角進行驗證。3、證明結果問題6:現(xiàn)在初步結果已經(jīng)出來，目標和方向已經(jīng)明確。請同 學們仔細觀察上面這個式子的構成要素和結構特征?？纯磸闹袝?得到什么新的發(fā)現(xiàn)?引導學生聯(lián)想到、 終邊與單位圓的交點分別為A(cos ,sin )B(cos , sin )cos(

7、 ) cos cos sin sin進 面聯(lián)想通過小組討OA OB cos( ) cos cos sin sin（組織學生分組討論交流，尋找用向量證明的途徑和方法）論，培養(yǎng)學生的)問題7、如何證明cos（A (cos合作交流意識。同時讓學生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學問題的過程，體會向量 方法的優(yōu)越性。引導學生關注兩個向量的夾角與的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀察和討論弄清2k 。問題&剛才我們一起經(jīng)歷了完整、曲折的探究過程，回顧一下，大家有什么啟發(fā)和感悟？對比兩種證明方法，你認為哪種 更簡潔?小結：兩角差的余弦公式： cos（ ） cos cos sin sin（其中、為任意角，簡記為C（）問題9:兩角

8、差的余弦公式有什么特點?要求學生對公式形式進行分析體會數(shù)學中的對稱美。學生運用所引導學生總結公式的特點：左邊是兩角差的余弦，右邊同名 弦的積的和。學解決實際問題.并享受探究活動三：知識運用 1、解決引例中的問題.2、公式活用：利用差角余弦公式求C0S15的值.成功的喜悅!問題10：你能用一副三角板拼出哪些角?活用公式,組織學生以小組為單位親自動手，并交流展示自己的加深學生對公式成果;中兩角形式變化的認識，強化整要求學生利用兩角差的余弦公式求出所拼出角的余體思想.并激發(fā)弦值.學生學習數(shù)學的六、回顧總結熱情，體會生活 中處處有數(shù)學.師：現(xiàn)在請同學們一起回顧一下1、公式探究的步驟是什么;2、我們是怎

9、樣獲得差角余弦公式的;3、你有什么感悟和體會。六、目標檢測設計1、必做題：課本Pl27 T2T3T4。（設計說明：面向全體學生，加深學生對公式的結構，公式的用法及把未知轉化為已知的數(shù)學思想方法的體會、理解。）2、選做題：課本Pi38練習B組第4題（設計說明：針對學有余力的學生設計此題，目的是培養(yǎng)他們綜合運用三角函數(shù)公式解決問題的能力，在探索過程中獲得成就感，同時在班上營造一種你追我趕學習數(shù)學的數(shù)的氛圍?。┬彰惲詣e男畢業(yè)學校湖北師范學院學歷大學現(xiàn)任專業(yè) 技術職務中學數(shù)學中教一級教齡9年教學簡歷2000年至今，一直在湖北省嘉魚縣第一中學任教；參加過陳緒元冋志主持的2002年2005年全國教育“十五”規(guī)劃教育部重點課題課程資源開發(fā)利用研究的湖北嘉魚一中子課題校本教材的開發(fā)與利用榮獲研究成果一等獎。獲獎情況2