6.1.2平方根(2)

1、6.1.2平方根第2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)；會(huì)用算術(shù)平方根的 知識(shí)解決實(shí)際問題。過程與方法：通過折紙認(rèn)識(shí)第一個(gè)無理數(shù)，并通過估計(jì)它的大小認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù) 的特點(diǎn)。用計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根，使學(xué)生了解利用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正 數(shù)的算術(shù)平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律，最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究人的大小，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，了解兩個(gè)方向無限逼近的數(shù)學(xué) 思想，并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

2、 會(huì)用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)無限不循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法：自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作教學(xué)過程：一、通過實(shí)驗(yàn)引入：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?如圖，把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角線剪開，將所得的 4個(gè)直角三角形拼在一起,就得到一個(gè)面積為2的大正方形。你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎?設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為.；，則丁由算術(shù)平方根的意義可知：一",所以大正方形的邊長(zhǎng)為0二、討論匸的大?。河缮厦娴膶?shí)驗(yàn)我們認(rèn)識(shí)了人，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特 征呢？下面我們討論的大小。因?yàn)?I" I ，所以一 V 廠 _

3、.因?yàn)镮T 一，1 一 一，所以 J 二。因?yàn)?；丨?一，所以11一 1.-_因?yàn)?1." 一”，1. 一丄一一一，所以 1二 J 1.-:.如此進(jìn)行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的 數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。注：這種估算體現(xiàn)了兩個(gè)方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想， 學(xué)生第一次接觸， 不好理解，教師在講解時(shí)速度要放慢，可能需要講兩遍。二_:，是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，但是很抽象，沒有辦法全部表示出來它的大小， 類似這樣 的數(shù)還有很多，比如等，圓周率n也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。三、用計(jì)算器求算術(shù)平方根：大多數(shù)計(jì)算器都有“，”鍵，用它可以求出一個(gè)有理數(shù)的算術(shù)平方根或近 似值

4、。例1、用計(jì)算器求下列各式的值：1亠1_二（精確到解：（1）依次按鍵，顯示：56.所以-（2）依次按鍵；2=，顯示：I L二二，這是一個(gè)近似值。所以- 4-注：不同品牌的計(jì)算器，按鍵的順序可能有所不同四、探索規(guī)律:(1)利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?70.062570-62576157625J62丸62500(2)用計(jì)算器計(jì)算二；(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出二;，二-H，' ' 的近似值。你能根據(jù)的值求出二I的值嗎？學(xué)生通過計(jì)算器可求出(1)的答案，依次是：二：從運(yùn)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小loo倍時(shí)，它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大或

5、 縮小10倍。由 73 1,732 可得 7.03 0.1732,7300= 17.320000 豺 173.2，由語的值 不能求出二|的值，因?yàn)橐?guī)律是被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍時(shí)，它的算術(shù)平方根 才擴(kuò)大或縮小10倍，而3到30擴(kuò)大的是10倍，所以不能由此規(guī)律求出。此題學(xué)生可獨(dú)立完成。五、實(shí)際應(yīng)用：例1、小麗想用一塊面積為-的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為11的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)與寬之比為:一，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁， 小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦?同意小明的說法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？分析：學(xué)生一般認(rèn)為一定能用一塊

6、面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計(jì)算和講解糾正這種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為:，寬為一根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可得:二- 一川，二-長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 匚。因?yàn)?，所以二I > ，從而匚->21即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于_，而已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有一二;，這 樣長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方 形紙片。六、隨堂練習(xí)：1、用計(jì)算器求下列各式的值：（1）丄?。?）川 （3）門 （精確到-）2、估計(jì)大?。?5-1（1）m與一一 （2）【與山】3、已知 總心上衣，求，-11，二，的值。七、課堂小結(jié)1、被開方數(shù)增大或縮小時(shí)，其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值；2、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮小）的規(guī)律是怎 樣的呢？4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？八、布置作業(yè)課本第75頁習(xí)題13.1第3、5題教學(xué)反思：本節(jié)課首先提出“ X有多大”的問題，這是一個(gè)學(xué)生關(guān)注的具有挑戰(zhàn)性的 問題，也是說明引入算術(shù)平方根必要性的好問題 （如果算術(shù)平方根都可以像完全 平方數(shù)的算術(shù)平方根那樣求得，恐怕就沒有必要花那么多的精力來學(xué)習(xí)算術(shù)平方 根了），所以教