6.1平方根(第3課時(shí))(3)

1、6.1平方根(第 3 課時(shí))一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 掌握算數(shù)平方根概念與性質(zhì)， 能及時(shí)通過(guò)開(kāi)開(kāi)方運(yùn)算 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根，理解平方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。能力目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)平方根概念及性質(zhì)的探究， 滲透分類討論和數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。情感目標(biāo)： 鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)與學(xué)的整個(gè)過(guò)程， 激發(fā)學(xué) 生求知的欲望，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念和求法 難點(diǎn)：平方根的求法三、教學(xué)過(guò)程：(一) 復(fù)習(xí)引入1、算術(shù)平方根的定義(1) 算數(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a的算數(shù)平方根。(2)

2、算數(shù)平方根的表示方法：a的算數(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”或者“二次根號(hào)a”，a叫做 被開(kāi)方數(shù)。2、 練習(xí)：求下列各數(shù)的算數(shù)平方數(shù)：(1) 100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0解：(1)因?yàn)?02=100，所以100的算數(shù)平方根是10,即100= 10;(2) 因?yàn)?7/8 ) 2=49/64 ,所以49/64的算數(shù)平方根是7/8 ,即49/64 = 7/8 ；( 3)因?yàn)? 0.01 ) 2=0.0001 ，所以 0.0001 的算數(shù)平方根是 0.01 ，即V0.0001 = 0.01 ；(4)因?yàn)?0) 2=0,所以0的算數(shù)平方根是0,即V0= 0;注：根據(jù)算數(shù)平方根的定

3、義解題，明確平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算； 求帶分?jǐn)?shù)的算數(shù)平方根， 需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)， 然后根據(jù)定 義去求解； 0的算數(shù)平方根是0.由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：你能求出 1,36,100 的算數(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算數(shù) 平方根嗎？歸納：一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根有 1 個(gè), 0 的算數(shù)平方根是 0,負(fù) 數(shù)沒(méi)有算數(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)才有算數(shù)平方根,如果x=Va有意義，那么a0,x 0注：a 0且Va0這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要 太強(qiáng)求,可以再以后的教學(xué)中慢慢滲透。(二) 自主探究：思考:如果一個(gè)數(shù)的平方等于 9,這個(gè)數(shù)是多少 ?由于 32=9,(-3)2=9,如果一個(gè)數(shù)

4、的平方等于 9,這個(gè)數(shù)是3或3般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。例1：求下列各數(shù)的平力+也 正數(shù)3的平方根為t石(1)100 Z (-7)2(4) V132 -122(5) V(-2S)2解 XI) V (10)2 = 100,/. 100的平方根是 10C2)v(-)2 = 2*2的平方根是3416164(3) / (-7)2 = 49又丁(7尸=49； 49的平方根是土 7即：(-7)z的平方根是7J2r 求卜各犬的值 當(dāng)曰二O寸，如=口 (1)736(2) -/O 8 I (3)(

5、4) V132 52解* (1 )/36 = a/6 = 6(2) VoTsT = a/o,92 = 0,9(4) Vl 32 52 = 士 J1 44 = J12，= 丨 2忠考二正數(shù)的*力根有什么牛H , o的平方 根根足多少？負(fù)數(shù)有平力根訂馬？正數(shù)有2個(gè)千方木從，門互為和J反數(shù); on勺千右木rmo；負(fù)數(shù)沒(méi)有千右木艮。a的一個(gè)千方木艮是3, 足-3 , a= 9 o貝|另一個(gè)千方木艮f歹(J3二 3a-22不l2a-3繪 m門勺|W 個(gè)平萬(wàn)木艮， 試求m白勺佰1。解.由題直，得(3a - 22) + (2a -3)=03a - 22 + 2a -3 = 05a = 25a = 5.3a

6、- 22 = -7 m = (J)? = 49練習(xí)，4、一個(gè)正數(shù)的平力根為3 a和2a+3,求這個(gè) 正數(shù)的算術(shù)平方根。jWx 由題知= C 3 a) + C2a+3) =O解得二a= 6*. 3 a=3 ( 6)=9原數(shù)為84, 它的算術(shù)平力根為92. 己知2a4的平方根是3, 3a+b 1的算術(shù)平 萬(wàn)根是4 求曰+2b的平力根。解匸 v 2a *1的平方根是3:.2a 1 =9,a=S又V* 3a+b 1的算術(shù)平方根是43a+b 一1=16二 b=2二 a+2b=5+2 X 2=9二已的平方根是士 3例4： 求下列各戎中的xfil(L).7x2 343 = O(2).(2jv 3)2 = 49解 /7乂2 = 343呂 n = 49x = 7解:(2jc 3)2 = 492x 3 = 72x 3 = 7或2x - 3 = -7二 x = -2補(bǔ)充練習(xí)話的算術(shù)平方根是 2；V52 +122 =13 o2*若j2x 5 =務(wù)貝（| （2x-5）2 = 256q3當(dāng)獨(dú)時(shí)的算術(shù)平方根為3ao4.-5-厶+ b的最大值為-5,此吋弭與b的關(guān)系為 互為相反數(shù)口5己知（x 1 ）2 + |y + 2| + -x/z 3 = 0 求玉+y