17.1勾股定理(2)

1、17.1 勾股定理5教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論2、過(guò)程與方法：1）在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想2）在探索上述結(jié)論的過(guò)程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)論3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1）樹立積極參與、合作交流的意識(shí)2）在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣教學(xué)重點(diǎn) / 難點(diǎn)重點(diǎn)：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理難點(diǎn)：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計(jì)算教學(xué)過(guò)程談話引入 我們

2、知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個(gè)角。對(duì)于等腰三角 形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的 特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的 關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾股定理 推進(jìn)新課板書課題：勾股定理）問(wèn)題 12 新知探究我國(guó)古代 3000 多年前有一個(gè)叫商高的人,他發(fā)現(xiàn) : 把一根直尺折成直角,兩 端連接得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。相傳 2500 多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某

3、種數(shù)量關(guān)系觀察面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個(gè)正方形A, B, C的面積有什么關(guān)系?師：同學(xué)們，我們也來(lái)是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？觀察三個(gè)正方形之間的面積的 關(guān)系 .A, B, C的面積是生動(dòng)手計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）問(wèn)題在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形 什么關(guān)系?師：如圖，以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)作三個(gè)正方形A B、C,并計(jì)算他們的面積.（學(xué)生：圖1:正方形 A B、C的面積分別為16、9、25;圖2:正方形A、B、C的面積分別為 4、9、13.師：正方形C的面積你是如何計(jì)算的?生:（通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積）（課件/板書）師：這里注意正方形的面積又轉(zhuǎn)化為邊

4、長(zhǎng)的平方，于是正方形A, B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系?生：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：接下來(lái)我們來(lái)看冋題3.問(wèn)題2以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a, b，斜邊長(zhǎng)為C,我們的猜想仍然成立嗎?師：這個(gè)結(jié)論仍然成立，中國(guó)人稱它為“勾股定理”，外國(guó)人稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”.師：他有非常多證明方法，這里我們依然可以利用剛才的割補(bǔ)法,于是“補(bǔ)”的方法:，于是（課件/板書）（課件/板書）“割”的方法:勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：請(qǐng)大家把這個(gè)結(jié)論一起來(lái)讀兩遍.（生讀）師：勾股定理的證明方法據(jù)說(shuō)有

5、400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.（課件/板書）勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為C,那么問(wèn)題3畫一個(gè)直角三角形 ABC，乙U =，它的兩直角邊分別是 AC=3cmBC=4cm量一量它的斜邊 丿5是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎?師：畫一個(gè)直角三角形貝月C，/匚= 90°，它的兩直角邊分別是 AC=3cm BC=4cm量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎？（學(xué)生動(dòng)手操作、計(jì)算，教師個(gè)別指導(dǎo)）生：結(jié)果一樣.（課件/板書）在 Rt ACB中，/ C= 90°,AC= 3cm,BC= 4cm.由勾股定理得:AB = AC+ BC2,=32

6、+ 42=25.這是勾股定理最重 AB= 5cm師：我們可以利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問(wèn)題四、典例剖析如圖，在 Rt ABC中，/ A= 90°, BD平分/ ABC 交 AC于點(diǎn) D,且 AB= 4, BD= 5,則點(diǎn)D到BC的距離是多少?解： BD平分/ ABC點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn) D到BC距離,過(guò) D 作 DML BC,貝U DMh DADA-嗣-朋'« 奸申-3,如圖，是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸位：mm）計(jì)算兩孔中心 A和B的距離.0- H3解：在 Rt ACB中，/ C= 90°,AC= 1

7、20-60= 60(mm)BC= 140 60= 80(mm).由勾股定理得：ab2= aC+ bC, AB= 100(mm)答：兩孔中心 A和B的距離為100 mm.五、鞏固提升1. 一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，下列說(shuō)法正確的是（C ）A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形的周長(zhǎng)為 25C.斜邊長(zhǎng)為5 D三角形的面積為 202.架 25dm的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距墻底7 dm如果梯子的頂端沿墻下滑4dm那么梯足將滑（D ）A.9 dmB. 15 dmC.5 dmD. 8 dm4.八、課堂小結(jié)3.在 Rt ABC中，斜邊 AB= 2,貝U BC2+ CA2= _4.在 ABC中，/ C= 90°, a= 9, b