四邊形培優(yōu)綜合題

1、特殊的平行四邊形教學目標：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性 質(zhì)外，各自都有相應的特性，如菱形四邊相等、對角線互相垂直，且平分對角；矩形四個角 都是直角且對角線相等；正方形是最特殊的平行四邊形，它具有菱形和矩形的所有特性，可 以說是菱形、矩形的完美結(jié)合體，也是最基本的正多邊形之一梯形是現(xiàn)實生活中比較常見 的圖形之一，也是考查平行四邊形和直角三角形非常好的載體，因此在中考數(shù)學測試和初中 數(shù)學競賽中這些特殊的四邊形都是考查的重要內(nèi)容.教學內(nèi)容：(1矩形：有一個角是直角的平行四邊形 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。 正方形：有一個角是直角并且有一組鄰邊相等的平行四邊

2、形。(注：矩形、菱形、正方形的定義既是性質(zhì)又是判定)(2) 矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形是軸對稱圖形菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角正方形的性質(zhì)：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性質(zhì)(3) 矩形的判定：有三個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形 菱形的判定：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形(4) 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；菱形的面積等于對角線乘積的一半教學重點：讓學生在多種題目

3、中區(qū)分每種特殊四邊形的考點，學到解題的關鍵所在，會應用教學過程：一、例題賞析 例1如果將長方形紙片ABCD沿EF折疊，如圖，延長C' E交AD于H,連結(jié)GH那么EF 與GH互相垂直平分嗎？分析 要說明EF與GH互相垂直平分，只須說明四邊形 FGEH是菱形即可.解： FH'/ GE FG/ EH四邊形FGEH為平行四邊形，由題意知: GEFA HFE FG=FH EG=EH四邊形GEHF為菱形. EF、GH互相垂直平分.例2矩形一邊長為5，另一邊長小于4，將矩形折起來，使兩對角頂點重合，？如圖，若折 痕EF長為6，求另一邊長.分析 關鍵弄清“折痕”特點，即在對角線的中垂線上.此問

4、題轉(zhuǎn)化為就矩形ABC沖，已知AD=5過對角線AC的中點0作AC的垂線EF,分別交AD于F，BC于E,若EF=，求AB的長的問題.得y=25 x210AE=5-y=25 x10解：設 AB=x BE=y,連結(jié) AE 貝U AE=CE=5-y 在 Rt ABE中, ABx/25x1J6又在 Rt AOE中, AO=-AC,EO=- EF-6 . 222+BE2=AE2，即卩 x2+y2= (5-y )代入aeaO+oE得,(L ) 2=() 2+()2.10 2 2即 x4+25x2-150=0 解之得，x2=5, x2=-30 (舍去)x= . 5 .例3 如圖，E、F分別為正方形 ABCD勺邊

5、BC CD上的一點，AML EF, ?垂足為M, AM=AB 則有EF=BE+D,為什么？分析要說明EF=BE+D,只需說明BE=EM DF=FM即可，而連結(jié)AE、AF.只要能說明 ABE AME ADFAAMF即可.理由：連結(jié)AE AF.由 AB=AM AB丄 BC AML EF，AE公用， ABEA AME BE=ME同理可得， ADFA AMF DF=MF EF=ME+MF=BE+DF例4 如圖，等腰梯形 ABCD中AD/ BC BD平分/ ABC / C=3C°，求AD BC的值. 分析 添加輔助線，使等腰梯形ABCD的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形的問題. 解：過D作DF

6、/ AB交BC于F,過D作DELBC于 E,則四邊形 ABFD為平行四邊形. 設 AD=a 則 AD=BF=a BD平分/ ABC AD=AB=DF=DC=a在 Rt DEC中，/ C=30° ,v DE=|, EC乎a.B F E C又EC=DFa2BC=BF+EF+EC=a+ a+2(1+.3 )a. AD BC=a (1 +巧)a=(6l ): 2例5 如圖，在矩形 ABCD中，已知AD=12 AB=5 P是AD邊上任意一點，PE?1 BD PE!AC, E、F分別是垂足，求PE+PF的長.分析 連結(jié)PO則PE PF可分別看作是 DOM面積即可.解：連結(jié)OP由矩形 ABCD A

7、D=12 AB=5 AC=BD=2OA=2OB=13 OA=OD=65.OD OAi上的高，而 OA=OD故只需求出 AOP而 S 矩形=12X5=60.1.SAOD=>60=15.4.AOP +Sadop =15.11即丄 x OA< PF+1 X OD> PE=15 221 X 6.5 X( PE+PF =15.2PE+PF史13總結(jié):二、對應例題練習練習11.如圖 1,菱形 ABCDE、F分別是 BCCD上的點，且/ B=Z EAF=60°, ?Z BAE=18，則/CEF=.BE CB CB(1)(2)(3)2 .如圖2，四邊形ABCD是正方形，對角線 AC

8、 BD相交于Q四邊形BEFD是菱形，若正方形的邊長 為6，則菱形的面積為.3 .如圖3, ABCD是正方形，E為BF上一點，四邊形 AFEC恰是一個菱形，？則/ EAB=.練習21.如圖4，矩形紙片ABCD中, AB=3cm BC=4cm現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，？設折痕為EF,試確定重疊部分的 AEF的面積是 .(4)(5)2 .如圖5所示，把一張長方形的紙條 ABCD沿對角線BD將 BCD折成厶BDF, DF?交AB于E,若已知AE=2cm / BDC=30，求紙條的長和寬各是 .練習31.如圖6,點A在線段BG上，四邊形ABCD DEFC都是正方形，？其邊長分別為3cm和 5cm 則厶CDE的面積為cm2.2你可以依次剪6張正方形紙片，拼成如圖7所示圖形.？如果你所拼得的圖形中正方 形的面積為1且正方形與正方形的面積相等，？那么正方形的面積為3.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA=PB=10并且P點到CD邊的距離也等于10,求正 方形ABCD勺面積？1.如圖8,等腰梯形ABCD中，上底AD=2下底BC=8 M是腰AB的中點，若MDLCD ?2.如圖9,已知正方形ABCD勺面積為35平方厘米，E、F分別為邊AB BC上的