SI傳染病模型

1、SI 傳染病模型1. 模型的建立由題意知道：在此環(huán)境中僅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人） ，且在 t 時刻人數(shù)分別為 S(t),L(t), 不考慮人口的出生與死亡， 此環(huán)境中的人口數(shù)量不變 N 即 K ，于是在單位時間內(nèi)每天每個病人感染的人數(shù)S（t）L（ t），它是病人的增加率，所以有：dLL 0=L1(1)= *S t *L tdt在 t 時刻健康者與已感者滿足關(guān)系式： S t +L t =(2)此模型滿足 Logistic 模型，所以它的解為：L （ t） =1/1+(1/L1)-1)*exp(-*t)1.求平衡點syms r S L K yy=r*L*(K-L);solve(y)

2、ans =0SIS 傳染病模型1.模型假設(shè)SIS 模型的假設(shè)條件1.2 與 SI 模型相同，增加的條件為：每天被治1愈的病人數(shù)占病人的總數(shù)為 m ，此稱為日治愈率。 病人治愈后仍然可以成為被感染的健康者，顯然，平均傳染期為 1/m 。2. 模型建立 此模型可以修整為 ：（ a 代表 ）dL ta * S t * L tm * L tLtS tK L 0L1dt求平衡點：（ s, l ，k 分別代表 S， L ，K ）syms a t s l m k ff=a*l*(k-l)-m*l;solve(f)ans =-a*(-k+l)1. 大于時的圖像a,a10, b0.8di/dt 與 i的 變 化

3、 關(guān) 系32.5)率2化變的 1.5間時1對例比 0.5人病(t/di0d-0.5-100.10.20.30.40.50.60.70.80.91I(病人比例)2.小于 1 時的圖像a0.2,b0.82di/dt 與 i的 變 化 關(guān) 系0data1-0.2-0.4)率比-0.6的間 -0.8時對-1例比 -1.2人病(t-1.4d/id-1.6-1.8-200.20.40.60.811.21.41.61.82病 人 比 例 i三 SIR 模型模型假設(shè)：在 SIS 模型中我們增加：人群可分為健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三種人群的數(shù)量分別為S t ， L t ， R t ；病人的日接觸率和日

4、治愈率分別為， m 所以傳染期為m1. 模型建立dL t* L tm * L tL tStKL0 L1 (1)a * S tdtdS tt * LtS 0KL 0(2)a * Sdt求平衡點syms a t s l m ks,l=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s)')s =a*k-a*l a*k-a*l l =0k健康者與病人數(shù)量在總?cè)藬?shù)中的比例s t ， i t 對時間的變化關(guān)系圖為：3健康者與病人各占比例隨時間的變化關(guān)系1病 人 數(shù) 量 占 總 人 數(shù) 的 比 例 i(t)0.9健 康 者 占 總 人 口 的 比 例 s(t)0.80.70.6例0.5比0.40.30.20.1051015202530354045500時 間健康者與病人各自占總?cè)藬?shù)的比例間的相互關(guān)系：i-s的 圖 形 （ 相 軌 線 ）1健康者與病人各自占總?cè)藬?shù)的比例間的相互關(guān)系0.90.8例 0.7比的 0