線性代數(shù)習(xí)題集x

1、第一章：行列式I.單項選擇題1. 排列1,3丄,(2n1),2,4, L ,(2n)的逆序數(shù)為()(1) n 1(2)n(n 1)(3)n(n 1)n(n 1)/22. 排列1,3丄，(2 n 1),(2 n),(2 n 2辦L ,2的逆序數(shù)為()(1)nn(n 1)(3)n(n 1)n(n 1)/23四階行列式中含有因子ana23的項是()8b8c8e4.行列式 bd cd de 的值是()bfcfef2abcdef(2)4abcdef(3)6abcdef(4)8abcdefnA1 2A1 I A |A (2) I A A (3) I A ( 1)nA丨A A9.設(shè) A 為n階矩陣，且 A

2、的行列式 A a 0,而 A 是 A 的伴隨矩陣，則 于（）(1)a“a23a34a428118238338448118238338428118238348425.設(shè)A為n階方陣，為數(shù)，貝 A 等于（）(1)(1)6.設(shè) D(1)7.設(shè)行列式(1)abdg8.設(shè)A為n，則元素 h 的代數(shù)余子式為（）00dhf，則Dj的值等于（）(2)abdg(3)abdg cehfi j(4)abdg ceh fi j階矩陣，則（）a1/ aanan 310若1,2,3,1,2都是四維列向量，且12 3 1m ,1 2 2 3門四階行列式，貝U 3 2 1(12)四階行列式等于()(1)n m(2)m nm

3、n (4)(m n)11設(shè) 4 4 矩陣 A ,2,3,4, B ,2,3,4,其中，2,3,4均為4維列向量，且已知行列式|A 1, B 1,則行列式 A B 等于()(1)5(2)10(3)30 (4)4012設(shè)設(shè)A為m階方陣，設(shè)B為n階方陣，且 A a, B b , C0A，則 CB 0 等于()(2) ab (3)( 1)nm(4)( 1)nmaba b a bb a b a，則 D 的值為(a b a b32(a3b3)2(a3b3)(1) ab13設(shè)行列式 D2(a3b3)(a3b3)14.元素是 0 和 1 的三階行列式 D 之值只能是()(1) 3(2) 340, 1, 2II

4、.填空題1.n階行列式的完全展開式，應(yīng)由 _組成，每項位于行列式中 _的n個元素的乘機，而且項 a1ja2jL a.的符號為_ 3當(dāng)A可逆是A1_4設(shè)A是- 一個n階方陣， k 是- -個有理數(shù)，則 kA =_an L2.n階行列式 ALLan1L開式為_ a1nL，則按第 i 行的展開式為ann_按第 j 行展x08.行列式 AIII.判斷題1200111100100001.交換行列式中任意兩行的位置，行列式的值不變。2.設(shè)A為一個n階方陣，則元素aj的余子式與代數(shù)余子式的關(guān)系為 Aj( 1)nMj010L002L3. L L L L000Ln00L00Ln 10(1)n1n!a b c4.

5、行列式 cabb c ab33abc。000a5.行列式00bc0defghij7.行列式A5.在行列式2x1的展開式中，x3的系數(shù)為,x4的系數(shù)為6.三角行列式an1LNNL0NL00010abdj。110L00011L006.行列式 LLLLLL1000L11100L0111滿秩方陣的行列式不為零。12. 排列2k,1,2k 1,2,2 k 2,3,L ,k 1,k的逆序數(shù)為k21。13.在四階行列式中所有帶負(fù)號且包含因子a23的項為：ana23a32a44；知玄鳥彳玄彳局？；a12a23a34a41。0 L0 LL Ln 1 L0 LIV.簡答（計算）題an10a11LL0a140ai1

6、a13a1415.四階行列式 LLL中a32的代數(shù)余子式是14.行列式 a21La2n 10L La1na2n 1L an1o7.個n階行列式中等于零的元素的個數(shù)如果比n2n多，則次行列式不等于零。8.設(shè)A是個n階矩陣,k 是一個有理數(shù)，則 kA knA.9.LLLL(n1)(1)n1。10.行列式A311113111131111336。ana12La22LLL16.行列式 D0 12 0L L0 00 01計算排列1,3,5丄,2n 1,2,4,6, L ,2 n的逆序數(shù)2.選擇 k 和 p 使排列1k23p4897是偶排列abc9.試用范德蒙行列式計算行列式abcb c c a a baa

7、4.計算行列式11 a00110 01 1b b11 bX0yX0yLL6.計算 n 階行列式LLLL000Ly00L0 00 0L LXy0 Xa0000a003.計算六階行列式00a0000a00001000(a0)。5.如果排列X|X2L Xn的逆序數(shù)為看k,什么？問：排列XnXn丄X2X1的逆序數(shù)是多少？為a。11a110LL7.計算行列式 10a2LLLLL100L8.計算行列式b22cd2(a 1)2(b 1)2(c 1)2(d 1)2(a 2)2(b 2)2(c 2)2(d 2)2(a 3)2(b 3)2(c 3)2(d 3)20 10 000a 00 a100Lan2ad21

8、a a21.證明：A 1 b bd2a1bbL10.計算行列式ba2bLLLLLbbbLbb(b a；i 1,2 丄，n)2100L1210L11 計算n階行列式D0121LLLLLL0000L0000L000000000L L L121012a0ba0 bLL12.計算n階行列式 DLLLL000Lb00L0 00 0L La b0 aV.證明題(b a)(c a)(c b)1 c c2.2.證明：階數(shù)為奇數(shù)的反對稱矩陣的行列式為零,3.3.證明:4.4.證明:5.5.由計算2n證明:2n(n1)!奇偶排列各半。x20 a b a a 0 a b b a 0 aa b a 0 xaia2La

9、n 11aixa2Lan 116.6.證明：aia2xLan 11LLLLLLaia2a3Lx1aia2a3Lan1(x ai)(x a2)L (x an)9.9.證明：n n 階行列式x10L0000 x1L00000 xL000DLLLLLLLn 1n 2i3xa2XL000Lx10000L0 x1anan 1an 2La3a2a1an 1x an122L2222L210.10.證明行列式223L2LLLLL222Ln2(n 1)!7.7.證明:abbbbabb3(a 3b)(a b)bbabbbba8.8.證明:2 2 2b (b 4a )1 a1111 a211.11.證明 n n 階行列式Dn11LL111L111L11n11 a3L11aia2L an(1LLLLi ia1L11 anAabcd1212 設(shè)四階行列式Dbadc， 證明:D2 2 2 2(a b cd)cdabdcba010L0 0001L0 013.13.設(shè) A A 為10 10矩陣，ALLLL L L，證明：行列式000L0 1