等差數(shù)列求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)x

1、等差數(shù)列前n項(xiàng)的和教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容選自高中必修5,教材安排1課時(shí)。數(shù)列是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，與實(shí)際生活有著緊密的聯(lián)系，而“等差 數(shù)列前n項(xiàng)的和” 一節(jié)，更是體現(xiàn)了數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，如堆放物品總 數(shù)的計(jì)算，分期付款、儲(chǔ)蓄等有關(guān)計(jì)算都用到本節(jié)課的一些知識(shí)，因此，本節(jié)課對(duì)于 學(xué)生能否樹立“有用的數(shù)學(xué)”的思想，有著重要作用。本節(jié)課的教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)，也關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的興趣，因此設(shè)計(jì)好 這節(jié)課的教學(xué)是至關(guān)重要的，通過這節(jié)課要讓學(xué)生體會(huì)到：(1)數(shù)學(xué)來源于生活, 生活需要數(shù)學(xué)；(2)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)的；并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣和

2、熱情。因此，本節(jié)課可謂本章教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)之一，有著舉足輕重的地位。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)的和的公式。能力目標(biāo)：1、能夠運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生 應(yīng)用知識(shí)的能力；2、通過分組探究的方式提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力；3、練習(xí)題采取由學(xué)生講解的方式完成，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：1、通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題、解決問題的一般思路和方法；2、通過與生活實(shí)際相聯(lián)系的例題及習(xí)題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用 性，滲透學(xué)以致用的思想。3、通過對(duì)解題步驟的嚴(yán)格要求，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯?/p>

3、風(fēng)。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)。學(xué)生對(duì)于公式的推導(dǎo)不容易接受，新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求弱化推導(dǎo)，重在應(yīng)用，因此，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)不做重點(diǎn)講解，只讓學(xué)生簡(jiǎn)單了解。四、教學(xué)方法教學(xué)方法：本著以學(xué)生發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的原則，我主要采用講授法、啟發(fā) 法和分組教學(xué)法；組織學(xué)生以小組為單位討論、分析、探究，步步深入的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，進(jìn)而鍛煉自己自主學(xué)習(xí)及 分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣, 讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，并在尋求解決問題的方

4、法的嘗試過程中獲得 自信心和成功感，并通過分組的方式來激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使其始終處于思維 緊張的狀態(tài)下，從而實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，學(xué)生樂學(xué)。以小組為單位組織教學(xué)的另一個(gè) 目的是培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神。五、教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)六、板書設(shè)計(jì)等差數(shù)列前n項(xiàng)的和一、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例2、通項(xiàng)公式：n (ai an )Snan ai (h l)d厶變形公式：三、練習(xí)題：S n nai n (n- 1) d2二、例題例1七、教學(xué)過程分析1、復(fù)習(xí)提問：(P )梯子的最高一級(jí)寬30cm ,從上往下每一級(jí)比上一級(jí)寬10cm,問：第5級(jí)(自 上向下數(shù))有多寬提問的冃的是為后面等差數(shù)列的變形公式的推導(dǎo)打下基

5、礎(chǔ)。2問題引入：(4 )大家是否聽小高斯的故事是在高斯10的候，一天上數(shù)學(xué)，老T 一個(gè)：1+2 + 3+-+100二其他同學(xué)忙著用筆在上算，而小高斯卻很快求出了果，你知道他是怎算的在學(xué)生得出 后，致的分析此：S = 1 + 2+ 3+100, (1)S二100+99+98+ 1, ( 2)(1)+(2)得 2S = (100+l) X 100, S= =50502 通 此，使學(xué)生初步感受倒序相加的方法，下面等差數(shù)列前n和公式的推的 解打下基。同，此也可以增學(xué)生本 知的趣。3.多媒體演示：(6)堆放的管共9 ,自上而下各的管數(shù)成等差數(shù)列4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12,求管

6、的數(shù)。提示學(xué)生:除了直接相加，能不能找到什么巧妙的算法(4 10) 7多媒體演示后，算：S二=49通多媒體演示堆放的管求和的例子，使學(xué)生形象的感受并建立倒序相加的思想，從而引學(xué)生想到用同的方法推等差數(shù)列的前n和的公式。將上兩的算式用粉筆圈出來，學(xué)生找求和的程與首、第n及數(shù)的關(guān)系，并 由此猜想等差數(shù)列的前n和的公式，可以使學(xué)生得數(shù)學(xué)是觸手可及的，不是高不 可攀的。4.與學(xué)生一起行公式推(15)通上面的，利入公式推的，在推的程中，盡量由學(xué)生思考，老只做引， 以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。等差數(shù)列1 ,2 ,3 , n ,的前n和Sn,_a a a a0 II =1 +2 +3 +n提學(xué)生用通公式將上式

7、展開a, a,elct得：Sn 二 i + ( i + d)+( i +2 d) + i + (n -1)d利用倒序相加的思想將Sn寫成展開得：S n = n+( n d) + ( n 2 d) + n 一(F1 -1 ) d將上兩式相加得Snn(3i an )2通公式推方法的形成程使學(xué)生感受解決的一般思路：從特殊的解決中提一般方法，再運(yùn)用一方法解決一般情況，使學(xué)生初步形成、解決的一般思路和方法。提示學(xué)生可以比梯形面公式此公式。啟學(xué)生:公式中出了 an，如果利用通公式，是否能得出形公式呢由學(xué)生手得出等差數(shù)列的前n和形公式：Sn nai 5例解(29)21 ,往下例1、一個(gè)屋的某一斜面成等腰梯形

8、，最上面一 了瓦片每一多一，斜面上了瓦片19 ,共了多少中找到公式中相的通例1要學(xué)生學(xué)會(huì)用等差數(shù)列的求和公式二，學(xué)會(huì)從an,它構(gòu)成等量，然后利用公式解決。在解的程中隨 解 程的寫，以培養(yǎng)學(xué)生良好的 及 的 工作作。解：屋的瓦片數(shù)從上到下分是a 差數(shù)列，其中n =19, d =1,1 =21.3將1二21, dT, n=19代入求和公式二，得: 19(191)Sig 19 211 = 570答：個(gè)屋共了570瓦片。例2、某學(xué)校 學(xué)生到告聽告，校共有學(xué)生2400名，已知個(gè)學(xué)校的告有30排座位，每后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有120個(gè)ai a2 a3120=31 +(30-1) X 2,座位，

9、個(gè)告是否能容所有學(xué)生解法1:個(gè)從前排起每排的座位數(shù)分是 它構(gòu)成等差數(shù)列，其中n =30, d =2, Hn =120.由等差數(shù)列的通公式 an = ai +(n-l)d得 求出二62.再由等差數(shù)列求和公式一得：30Sn (62 120)27302a a aa解法2：個(gè) 從最后起每排的座位數(shù)分是1, 2, 3,，n,它構(gòu)成等差數(shù)列，其中n =30,d=-2, ai=120.再由等差數(shù)列求和公式二得：30 (30 1)Sn 30120 ( 2)2=2730答：個(gè)共有2730個(gè)座位，能容個(gè)學(xué)校的2400名學(xué)生。例2的目的是學(xué)生體會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知解決，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)是來源 于生活并生活服的，我正在學(xué)

10、的數(shù)學(xué)是“有用的數(shù)學(xué)”，從而激學(xué)生學(xué)的極性。另 外，此可以一多解，程度好的同學(xué)可以兩種方法都想到，程度稍差的同學(xué)也可以根據(jù)公式找到一種解方法，可以不同程度的學(xué)生有不同程度的收。6.指學(xué)生做(42)各小目如下：1、某市2001年用于校園建的 500萬元。了保工程的利施，劃每年投入的 金都比上一年增加50萬元，那么從2001年起的未來10年內(nèi)，市在校園建的投入是 多少2、如所示，一個(gè)堆放筆得 V形架的最下面一放1支筆，往上每一都比它下面一多放 1支筆,最上面一放了 40支，個(gè)V形架上共放了多少支1275個(gè)座位，已知后排比前一排多 2個(gè)座位，第一排有27個(gè)座位，個(gè)表演共有幾排座位4、某形體育的看臺(tái)座

11、位呈形排列，共24圈，從中心第二圈起，每一外圈比內(nèi)圈多10個(gè)座位，最外圈有330個(gè)座位，求體育的座位數(shù)。引學(xué)生 以小合作的方式做后各小完成定目后，將解程到黑板上展示，并派代表解,可以學(xué)生的言表達(dá)能力;小位學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意及精神,些于學(xué)生將來的展都是很重要的。另外，通過這些題使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué) 生應(yīng)用知識(shí)的能力，滲透學(xué)以致用的思想。通過讓學(xué)生到黑板上做題的方式檢測(cè) 學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，這樣也可以使學(xué)生始終處于思維緊張的狀態(tài)下，增強(qiáng)課 堂教學(xué)效果。7. 組織學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)：(45,)各小組派代表進(jìn)行總結(jié)，其他組員可以補(bǔ)充，讓學(xué)生根據(jù)自己上課的學(xué)習(xí)情 況進(jìn)行課堂小結(jié)，可

12、以使其更好的掌握所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)的能力。8. 分層布置作業(yè)：必做題：練習(xí)冊(cè)A組2、3題。選做題：1、一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了 20排座位，第一排有38個(gè)座位，往后每一排都比前一排 多2個(gè)座位。這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置了多少個(gè)座位2、某人從2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后一 天取出全部本金及其利息。已知月利率是,那么實(shí)際取出多少錢(零存整取 問題)八、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、通過兩個(gè)引例來突破公式的推導(dǎo)這一難點(diǎn)，并通過公式推導(dǎo)滲透“從特 殊到一般，再由一般到特殊”的哲學(xué)思想；2、根據(jù)“記憶效果與感受類型的關(guān)系”理論，學(xué)生的親身實(shí)踐可以使記憶效果保持90%,因此例題及練習(xí)題我都采取了分組教學(xué)的方法， 通過學(xué)生的親身 實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)良好