【KS5U解析】浙江省2020屆高三新高考考前原創(chuàng)沖刺卷（一）數(shù)學(xué) Word版含解析

1、34 金考卷浙江新高考考前原創(chuàng)沖刺卷（一）數(shù)學(xué)本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘參考公式：若事件a，b互斥，則若事件a，b相互獨(dú)立，則若事件a在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率臺體的體積公式其中，分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高柱體的體積公式其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中r表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（ ）a. ib

2、. c. 1d. 【答案】a【解析】分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算求解即可【詳解】解：，故選：a【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.命題“若，則函數(shù)為奇函數(shù)”的逆命題為（ ）a. 若，則函數(shù)不為奇函數(shù)b. 若，則函數(shù)不為奇函數(shù)c. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則d. 若函數(shù)不為奇函數(shù)，則【答案】c【解析】【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題，【詳解】解：命題“若，則函數(shù)為奇函數(shù)”的逆命題為“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”故選：c【點睛】本題主要考查原命題的逆命題，考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題3.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案

3、】b【解析】【分析】先解指數(shù)不等式得到集合a，再求出集合，然后求集合【詳解】解：因為，所以故選：b【點睛】本題考查集合的并運(yùn)算及簡單的指數(shù)不等式的解法，考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算4.經(jīng)過一個圓柱體上底面圓的一條直徑作兩個平面分別與下底面圓相切，則圓柱體在這兩個平面以下的部分就構(gòu)成一個正劈錐體（如圖），現(xiàn)將此幾何體水平放置，用如圖所示的方向觀察該幾何體（正視方向所在的直線平行于所作兩個平面的交線），則其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的形狀分別為（ ）a. 梯形、長方形、圓b. 三角形、長方形、圓c. 梯形、梯形、圓d. 三角形、梯形、圓【答案】b【解析】【分析】依題意得到直觀

4、圖，從而判斷三視圖；【詳解】解：由題意知，正劈錐體的模型如圖所示，按照題圖的視角觀察，其正視圖的形狀為三角形，側(cè)視圖的形狀為一個長方形，俯視圖的形狀為一個圓故選：b【點睛】本題考查幾何體的三視圖，意在考查考生的空間想象能力試題以正劈錐體為載體，需要考生通過對空間幾何體的觀察、分析、想象等，才能做出正確的判斷，體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng)5.已知隨機(jī)變量x，y的分布列如下：x012pabypm則的最小值為（ ）a. 1b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)可得，從而得到，再利用基本不等式計算可得；【詳解】解：由分布列的性質(zhì)知，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小

5、值為故選：d【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)及數(shù)學(xué)期望的求解，基本不等式的應(yīng)用等，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算6.函數(shù)的圖象的對稱中心為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】依題意可得，令，即可判斷的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)平移規(guī)則，得到的對稱中心；【詳解】解：由題意知，令，易知奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為，再由平移的知識可知，的圖象的對稱中心為，故選：d【點睛】本題考查函數(shù)圖象的對稱中心的求解，意在考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力，以及對知識的遷移應(yīng)用能力試題精心構(gòu)造函數(shù)，以此考查考生靈活運(yùn)用多種知識，將所學(xué)知識遷移到不同情境中的能力，使不同考生理性思維的廣度和深度以及主動

6、探究的能力得到充分展示，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)7.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先由圖象的最高點、最低點的縱坐標(biāo)確定a（注意a的正負(fù)性），再把點代入函數(shù)中，并根據(jù)確定，最后由特殊點的橫坐標(biāo)確定，即得到函數(shù)解析式【詳解】解：顯然，將點代入中，得，因為，所以由題圖易知，解得，故故選：a【點睛】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）在處取得極小值，則的極大值是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由解得，

7、可得函數(shù)解析式，再由和分別求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可.【詳解】由題意知，令，解得：，所以，函數(shù)，此時，由，即，解得：或；由，即，解得：；所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；所以，是函數(shù)的極大值點，此時極大值.故選：a.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知雙曲線的左頂點與右焦點分別為，若點為的右支上（不包括的右頂點）的動點，且滿足恒成立，則的離心率為（ ）a. 2b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】取軸的情況，根據(jù)角度關(guān)系可求得，由此得到，從而構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程求得離心率.【詳解】為右支上動點，且滿足恒成立，不妨取

8、軸，則，解得：，又為雙曲線半通徑，且，即，解得：.故選：.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，對于動點滿足某一條件恒成立的問題，通常采用特殊位置來進(jìn)行解答，從而將問題難度和計算量降低.10.如圖，在長方體中，點p為內(nèi)一點（不含邊界），則不可能為（ ）a. 等腰三角形b. 銳角三角形c. 直角三角形d. 鈍角三角形【答案】a【解析】【分析】連接ac與bd交于點o，連接，可證平面平面，再一一驗證即可；【詳解】解：連接ac與bd交于點o，連接，依題意得，又，平面，故為二面角的平面角易知，由勾股定理的逆定理，知，故平面平面連接po，若為直角，即，又，平面，則，此時p在內(nèi)的一段圓?。ㄔ搱A弧所在的圓的

9、直徑為）上，符合題意；當(dāng)p在上時，為鈍角三角形；當(dāng)p無限接近b或d時，為銳角三角形；若為等腰三角形，當(dāng)為等腰三角形的一個腰時，均不可能為，不符合題意當(dāng)為等腰三角形的底邊時，點p與中點的連線必垂直，此時，在內(nèi)部不存在這樣的點p故選：a【點睛】本題考查立體幾何中的線面位置關(guān)系，極限思想，意在考查考生的空間想象能力、邏輯思維能力以及運(yùn)算求解能力試題以開放性的方式設(shè)計，需要考生從對“形”的分析中尋找隱含在幾何體中的條件，這給考生創(chuàng)造了分析推理、判斷運(yùn)算的邏輯思維平臺，很好地體現(xiàn)了要求考生自主探究的理念，也考查了直觀想象，邏輯推理的核心素養(yǎng)非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題

10、6分，單空題每題4分，共36分11.已知，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由二倍角公式，化簡，得到，然后由結(jié)合兩角和的正切公式求解即可【詳解】解：由得，因為，故答案為：；.【點睛】本題主要考查二倍角公式、兩角和的正切公式等，考查考生的運(yùn)算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化能力利用三角恒等變換求值時，需要注意兩種變換：“角”的變換，即未知的角與已知角和特殊角的變換（和、差、倍、半）；“函數(shù)名”的變換，即弦、切互化等12.設(shè)x，y滿足約束條件，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_；的最小值是_【答案】 (1). 3 (2). 【解析】【分析】先在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，再求可行域的面積，

11、最后求出目標(biāo)函數(shù)的最小值【詳解】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知，則平面區(qū)域的面積作出直線并平移，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點時，z取得最小值，即的最小值是故答案為：；.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題13.已知橢圓的右焦點為f，左頂點為a，點p，q在橢圓上，且，若，則橢圓的離心率e為_；若點q與橢圓的兩個焦點圍成的三角形面積的最大值為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】易知，設(shè)，由即可表示出的坐標(biāo)，再根據(jù)得到齊次式從而求出橢圓離心率，由點q與橢圓的兩個焦點圍成的三角形面積的最大值為，即，從而得到方程，解得橢圓

12、方程；【詳解】解：易知，設(shè)，因為，所以，則，又，所以，即，所以，所以，故，所以因為點q與橢圓的兩個焦點圍成的三角形面積的最大值為，所以，即，與，聯(lián)立，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：；.【點睛】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象（1）求橢圓離心率e的方法：直接求出a，c的值，利用離心率公式直接求解；列出含有a，b，c的齊次方程，借助消去b，轉(zhuǎn)化成含有e的方程求解（2）利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧：求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸時，要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系14.已知的展開式中含項的系數(shù)為24，且

13、，若，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】寫出二項式的展開式的通項，利用待定系數(shù)法列出方程求出n的值，可得函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，求解時注意的定義域【詳解】解：的通項公式為，令，解得，所以，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，所以由，可得，由題意易知，當(dāng)或時，不符合題意；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，所以綜上可得，a的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理及不等式的求解，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練掌握二項展開式的通項公式是求解本題的關(guān)鍵解決這類問題時，要先合并通項中相同底數(shù)的指數(shù)，再根據(jù)具體條件進(jìn)行分析15.已知數(shù)列滿足，記為數(shù)列的前n項和，則數(shù)列

14、的通項公式為_；若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且，則數(shù)列的前n項和的取值范圍為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先轉(zhuǎn)化遞推關(guān)系式，利用等比數(shù)列的定義、通項公式求出，再根據(jù)其通項公式的特點得到的通項公式，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得，最后利用數(shù)列遞增即可得到取值范圍【詳解】解：因為，所以當(dāng)時，兩式相減得，整理得，又，所以數(shù)列是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，所以，即因為數(shù)列為等差數(shù)列， 數(shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以，所以數(shù)列的前n項和，顯然遞增，所以，所以故答案為：；.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，與的關(guān)系，等比數(shù)列的前n項和等，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算求解力1

15、6.如圖，在圓的內(nèi)接四邊形abcd中，對角線bd為圓的直徑，點e在bc上，且，則的值為_【答案】【解析】【分析】先由點e在bc上，且，得，再建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解【詳解】解：因為點e在bc上，且，所以易知，以a為坐標(biāo)原點，ab，ad所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，又對角線bd為圓的直徑，所以，由，可得所以，則故答案為：【點睛】本題綜合考查平面向量的基本定理及數(shù)量積等，考查考生的運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象17.中國有十二生肖，又叫十二屬相，是以十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）形象化代表人的出生

16、年份，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，三位屬相不同的小朋友依次每人選一個，則三位小朋友都不選和自己屬相相同的吉祥物的選法有_種【答案】1019【解析】【分析】首先計算出三位小朋友選擇的總情況，再計算出三人都選與自己屬相相同的吉祥物，二人選與自己屬相相同的吉祥物及一人選與自己屬相相同的吉祥物，即可得解；【詳解】解：三位小朋友選擇的總情況共有（種）三人都選與自己屬相相同的吉祥物，有1種選法；三人中有二人選與自己屬相相同的吉祥物，選法共有（種）；三人中有一人選與自己屬相相同的吉祥物，選法有（種），所以三位小朋友都不選和自己屬相相同的吉祥物的選法有（種）故答案為：【點睛】本題以傳統(tǒng)文化為載體，考查排列組合

17、的相關(guān)知識，意在考查考生分析問題、解決問題的能力，對考生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18.在中，a，b，c分別為內(nèi)角a，b，c的對邊，且滿足（1）若，求的值；（2）若，的面積，求b的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理、兩角和的正弦公式求出，結(jié)合求出，進(jìn)而求出；（2）先利用三角形面積公式和已知數(shù)據(jù)求出的值，再利用余弦定理求出b的值【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理得，即，因為在中，所以因為，所以 由，解得或，因為所以，因為，所以，所以，所以 （2）因為，所以，所以 由余弦定理得，所以【點睛】本題考查正弦定

18、理、余弦定理、兩角和的正弦公式等，考查考生的運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力求解此類問題時，首先要正確分析三角形的邊角關(guān)系，判斷是“邊化角”，還是“角化邊”，然后利用正弦定理、余弦定理等工具進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，若“邊化角”，常利用正弦定理，若“角化邊”，常利用余弦定理，最后合理利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等求解即可19.如圖，在四棱柱中，平面abcd，底面abcd是矩形，m為的中點（1）求證：d1m/平面bdc1；（2）若棱上存在點q，滿足與平面所成角的正弦值為，求異面直線與bq所成角的余弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】分析】（1）先證線線平行即，然后根據(jù)線面平行的

19、判定定理可證線面平行；（2）先利用已知線面角確定點q的位置，然后找所求的異面直線所成的角，最后在三角形中求解即可【詳解】解：（1）連接交于點h，連接bh，則且，故四邊形為平行四邊形， 而平面，平面，故平面 （2）作于點e，連接，因為四棱柱中，平面abcd，底面abcd是矩形，所以面，又面，所以，又平面，平面，所以平面，又，所以，故由可得，所以，所以q是的中點取的中點t，連接，則，故為異面直線與bq所成的角 易知，平面，所以，所以，故異面直線與bq所成角的余弦值為【點睛】本題考查空間線面平行的證明、線面角、異面直線所成角的求解，考查考生的邏輯思維能力、空間想象能力和運(yùn)算求解能力20.已知各項均不

20、為0的數(shù)列，滿足：，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前n項和【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）由得，不難求得，然后可得，得數(shù)列常數(shù)列，進(jìn)而可得；（2）由（1）得求得，再分別求和時的，則問題獲解【詳解】解：（1）由，所以，又因為，所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以 由可得，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以，所以（2）由（1）知， 所以， 所以當(dāng)時，所以，得，所以，所以 當(dāng)時，綜上，數(shù)列的“前n項”和，【點睛】本題考查等差數(shù)列的概念、通項公式以及錯位相減法求和等，考查考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理21.已知拋物線的焦點為f，過f且斜率為的直線l與拋物線c交于a，b兩點，點b的橫坐標(biāo)為4，且點b在x軸上方（1）求拋物線c的方程；（2）設(shè)p是拋物線c上不同于a，b的點，直線pa與pb分別交拋物線c的準(zhǔn)線于e，g兩點，x軸與準(zhǔn)線的交點為h，求的最小值【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）易知b的坐標(biāo)，由列關(guān)于p的方程解之；（2）設(shè)點寫出直線pa，pb的方程，求證為定值，最后探究的最小值【詳解】解：（1），即，解得，拋物線c的方程為 （2）由（1）知直線l的方程，由，解得或即，設(shè)點，則直線， 易知拋物線c的準(zhǔn)線方程為，令，得，又，當(dāng)時，取得最小值，最小值為