多元統(tǒng)計(jì)歷年試題計(jì)算題答案

1、4232005年試題一、 設(shè)對(duì)六個(gè)樣品 X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6，測(cè)試了六項(xiàng)指標(biāo)，計(jì)算樣品之間的相關(guān)系數(shù)如下表，試用最長(zhǎng)距離法對(duì)這六個(gè)樣品進(jìn)行聚類，并畫出譜系圖。答案：該題目有問(wèn)題，無(wú)法進(jìn)行相關(guān)解答。二、 類 G1 和 G2 的 Fisher 線性判別函數(shù)為：U=0.3X1-0.45X2-0.06X3，且 U1=0.3332，U2=0.0665， 2=7，N2=9， U*=(N1U1+U2N2)/(N1+N2)計(jì)算臨界值，判另 U 新樣品X0=(2.5,0.95,0.9)T 屬于哪一類？解：將 U1 , U2, N1 , N2 帶入 U*=(N1U1+U2N2)/

2、(N1+N2)得出臨界值為 0.1832,據(jù)判別準(zhǔn)則 P80 有：由于 U(X0)=0.271，當(dāng) U1U2 時(shí)，U(X0)U*,所以新樣品屬于類 G1。某一年試題一、5 個(gè)樣品 X1 , X2 , X3 , X4 , X5，兩兩之間的距離矩陣，試用最長(zhǎng)距離法做聚類并畫 出譜系圖。距離X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580解：由于 D14 的距離最短，所以 X1 , X4 聚為一類為新類 X6 ;距離X2X3X5X6X20X390X5350X671080有 X2,X5 聚為新類 X7 ;距離X3X6X7X30X6100X7980有 X6 , X7 聚為新類 X

3、8 ; 最后，X3 與 X8 聚為一類。二、4 個(gè)變量 X1 , X2 , X3 , X4 兩兩之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，試用模糊聚類法作聚類并畫出 譜系圖。相關(guān)系數(shù)X1X2X3X4X11X20.921X30.090.871X40.580.750.671解：記上述矩陣為 R，現(xiàn)在要獲得模糊等價(jià)矩陣，首先計(jì)算出R*R=R2有：10.9210.870.8710.750.750.751繼續(xù)有 R2*R2=R4，為:10.9210.870.8710.750.750.751所以 R4為模糊等價(jià)矩陣，其值入由大到小依次為 10.920.870.75,有入=1 時(shí)，為四類X1 , X2 , X3 , X4;有入=

4、0.92 時(shí)，為四類X1 , X2 , X3 , X4;有入=0.87 時(shí)，為四類X1 , X2 , X3 , X4; 有入=0.75 時(shí)，為四類X1 , X2 , X3, X4。三、設(shè)三個(gè)總體 G1、G2、G3 的分布分別為：N (2,0.52) , N ( 0,22), N ( 3,12).試問(wèn)樣品 X=2.5 應(yīng)該判為那一個(gè)總體？(1)距離判別法；(2)按照貝葉斯判別準(zhǔn)則(等先驗(yàn)概率和等誤判損失)。解：(1 )距離判別準(zhǔn)則：D (X,Gi)=(X- i 加習(xí)-(X-訕)，當(dāng) D (X,Gi)=min(X-葉習(xí)(x-胡時(shí)，X 屬于 Gi。有：D2(X,G1)=(X-2)T(0.25)-1(

5、X-2)=1D2(X,G2)=(X-0)T(4)-1(X-0)=1.6 D2(X,G3)=(X-3)T(1)-1(X-3)=0.25 當(dāng) X=2.5 時(shí)， 可以得出 X=2.5屬于第三類。(2)貝葉斯判別DiQ(X)=-1/2ln | 耳-1/2(X- i)T回-1( X- M)+lnqi如果 X 屬于 Gi,則 maxDjQ(X (1j有：D1Q(X)=0.193 , D2Q(X)=-1.48 , D3Q(X)=-0.125當(dāng) X=2.5 時(shí)，可以得出 X=2.5 屬于第一類。2008年試題、年齡和體重如下表，試求最優(yōu)三分割。年齡12345678體重9.31.81.91.71.51.31.4

6、2解：二分割為：S8 （ 2； 1）=d11+d28=0.7; S8（ 2； 2）=d12+d38=8.2; S8（ 2 ； 3）=d13+d48=8.2; S8（ 2； 4）=d14+d58=8.3; S8（2； 5）=d15+d68=8.5; S8（ 2； 6）=d16+d78=8.6; S8（ 2； 7）=d17+d88=8;最優(yōu)二分割為：1、2,3,4,5,6,7,8,三分割為：J=2,S2（ 2； 1）=8.2;J=3,S3（ 2； 1）=0.7;J=4,S4（ 2； 1）=0.9;J=5,S5（ 2； 1）=1.1;J=6,S6（ 2； 1）=1.2;J=7,S7（ 2； 1）=0

7、.6;最優(yōu)三分割為：1、2,3,4,5,6,7、8A1 =1+2p, A2=A3=1-p,當(dāng)A仁 1+2p時(shí)，第一主成分為 Z 仁 1/V3（X1+X2+X3）。（2）第一主成分貢獻(xiàn)率為 =（1+2p）/.（1+2p+1- p1- p）=（1+2 p）/3(4)下面矩陣給出 5 個(gè)樣品之間的距離，試?yán)米疃叹嚯x法，類平均距離法聚類，畫出譜系 圖。距離X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580解：最短距離法：X1、X4 聚為新類 X6，有:六、設(shè)三?？傮w X 的協(xié)方差3=斤1pp有 0p1.p1p(1)試證第一主成分pp1(2)試求第一主成分貢獻(xiàn)率。解：(1 )根據(jù)

8、協(xié)方差求得特征值為:Z1=1/V3 （X1+X2+X3）距離X2X3X5X6X20X390X5350X64660X2 , X5 聚為新類 X7,有:距離X3X6X7X30X660X7540X6 , X7 聚為新類 X8，最后是 X3 與 X8 聚為一類。(2)類平均距離法 根據(jù)題目，可以得出以下距離：22222222 2D 12=16，D 13=36，D 14=1，D 15=36，D 23=81，D 24=49，D 25=9, D 34=100, D 35=25，2D 45=64.那么 X1、X4 聚為新類 X6，2 2 2 2 2 2 2 2D 26=1/2D 12+1/2D 24=32.5

9、，D 36=68，D 56=50, D 23=81，D 25=9，D 35=25.那么 X2，X5 聚為新類 X7，2 2 2 2 2 2 2 2 2D 36=68，D 37=1/2D 23+1/2D 35=53，D 67=1/4D 12+1/4D 15+1/4D 24+1/4D 45=41.25.那么 X6，X7 聚為新類 X8，最后 X3 與 X8 聚為新類。根據(jù)最短距離法和類平均距離法，我們可以看出得出的結(jié)果是一致的。2009年試題一上面幾套試卷中均已經(jīng)給出答案，此處不再贅述。二有三個(gè)總體 G1、G2、G3,概率密度為 f1(X),f2(X),f3(X),假定各總體的先驗(yàn)概率相等，誤判損

10、失如下： C (2|1) =10 , C ( 1|2) =100, C ( 3|1) =50 , C (1|3) =200 , C (2|3) =80 , C (3|2)=120,現(xiàn)有一樣品 X0,使 f1(X0)=0.1,f2(X0)=0.8,f3(X0)=1.5 ，根據(jù)貝葉斯判別準(zhǔn)則， 應(yīng)該將樣品歸判為哪個(gè)總體？解：據(jù) hj (X0) =2fi(X)*qi*C(j|i) (1=i=0 時(shí)，X 屬于 G2;反之，X 屬于 G1.2T 12T 1D (X,G1)=(X- 10 XI(X-卩 1)=9; D (X,G2)=(X-勿22-(X-卩 2)=0.56. 那么，X 屬于 G2。貝葉斯判別：T -1-1T -1 T -1W*=-1/2X (X1_X2 )X+(0