第二屆全國周培源大學生力學競賽試題印

1、第二屆全國周培源大學生力學競賽試題理論力學試J一、填空題以下（1）至（5）題為填空題。將答案填在答題紙上相應(yīng)題號的答案欄內(nèi)。每欄填對得3分，填錯或不填不得分。（1）對牛頓萬有引力定律和開普勒行星運動定律有兩種說法。第一種說法是：牛頓從開普勒行星運動定律導出萬有引力定律；第二種說法是：開普勒從牛頓的萬有引力定律和運動定律導出行星運動定律。依照歷史事實，第（）種說法是正確的。（2）中國科學院力學研究所是我國規(guī)模最大的綜合性力學研究單位。它是1956年由聞名科學家（）創(chuàng)建的，他于1991年10月被授予“國家杰出奉獻科學家”榮譽稱號。（3）圖1所示曲線為一旋輪線，其參數(shù)R為已知，圖中M點處的曲率半徑為

2、（）（4）圖2所示均質(zhì)細桿AB,A端借助無重滑輪可沿傾角為。的軌道滑動。如不計摩擦，桿在自重情形下，從靜止進入運動。為使桿的運動為平動，那么初瞬時桿與鉛垂線的夾角。必需等于（）9圖2（5）如圖3所示，AB是半徑為R的一段均質(zhì)細圓弧，可繞其中點的水平軸0轉(zhuǎn)動。此圓弧繞轉(zhuǎn)軸微幅擺動的周期應(yīng)為（）二、是非判定題下面（6）至（16）題為是非判定題。依照每題的正確與錯誤在答題紙相應(yīng)的題號的答案欄內(nèi)填“是”或“非”。每欄填對得3分，不填得1分，錯填得。分。（6） 一均質(zhì)球在重力作用下沿粗糙斜面純轉(zhuǎn)動，那么質(zhì)心的軌跡或為直線或為拋物線。（）（7） 一個非平穩(wěn)的空間力系總可簡化為一個合力或兩個不相交的力。（）

3、（8）圖4所示細直桿AB,重為P,其一段A靠在滑膩的鉛直墻上，同時乂被一滑膩棱C支承于圖示位置（OA_L墻面，OCLAB,且它們同時與重力P的作用線交于0點），那么現(xiàn)在桿處于穩(wěn)固平穩(wěn)位置。（）（9）六棱四面體受空間任意力系作用而平穩(wěn)，那么該力系別離對其六個棱邊之主矩為零必是六個獨立的平穩(wěn)方程。（）（10）如點的切向加速度和法向加速度的大小均為常值，那么該點的運動方向在時刻t內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為Aln（l+Bt2）,其中A、B為常數(shù)。（）（11）半徑為R的圓輪在鉛直面內(nèi)沿水平直線軌道純轉(zhuǎn)動。其輪心速度為V,那么圓輪邊緣上一點運動到與水平面接觸時的法向加速度大小為V2/Ro（）（12）任意三角形ABC在

4、自身平面內(nèi)作平面運動，那么在任意瞬時，三角形的形心E點和三角形的三極點A、B、C的速度必需知足（）Ve=（Va+Vb+Vc）（13）均質(zhì)正五邊形薄板挖去一正方形，正方形中心與五邊形中心重合。不管正方形的邊是沿什么方向，被挖去后的薄板對板上過中心的任意軸之轉(zhuǎn)動慣量均相等。（）（14）一質(zhì)點只在一平行于x軸的力作用下在。xy平面內(nèi)運動，且運動軌跡曲線為f（x/y）=xy+x+y=0那么此力的大小與（1+x）（1+y產(chǎn)成比例。（）（15）如圖5所示，矩形薄板以勻角速度3繞圖示鉛垂軸Z轉(zhuǎn)動，其對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。另一質(zhì)量為m的質(zhì)點可沿平面上的直槽運動。直槽與轉(zhuǎn)軸Z相交于。點，且夾角為0<a&l

5、t;no設(shè)質(zhì)點距。點的距離為r,那么忽略遍地摩擦時，由機械能守恒定律有積分（）.加（一+3”"山'）+_jd+22（16） 一質(zhì)點在平面上運動，所受約束為y=xt,那么其實位移不是虛位移中的一個。（）三、綜合分析題（A）在圖6所示平行四邊形機構(gòu)中，OiA=O2B=OiO2/5=AB/2=L,已知OiA以勻角速度3轉(zhuǎn)動，并通過AB上的套筒C帶動CD桿在鉛直槽內(nèi)平動。如以01A桿為動參考系，在圖示位置時，OiA、OzB為鉛直，AB為水平，C在AB當中點，試分析此瞬時套筒上銷釘C點的運動。（答案填在答題紙相應(yīng)題號的答案欄內(nèi)，每欄填對得4分，填錯或不填不得分）（17） C點的連累速度

6、的大小為（）（18） C點的相對速度的大小為（）（19） C點的連累加速度的大小為（）（20） C點的相對加速度的大小為（）（21） C點的科氏加速度大小為（）四、綜合分析題（B）如圖7所示，質(zhì)量為m長為L的均質(zhì)細桿AB靜止于滑膩的水平桌面上，其中點C恰好位于桌之邊緣。另一質(zhì)量亦為m的質(zhì)點D從高為h處自由落下。正好與AB桿的端點B相碰撞，設(shè)恢復(fù)系數(shù)匕0。試分析碰撞終止時的運動。（答案填在答題紙相應(yīng)題號的答案欄內(nèi)，每欄填對得4分，填錯或不填不得分）圖7（22） AB桿端點A的速度大小為（）（23）系統(tǒng)的總動能為（）（24）系統(tǒng)的總動量大小為（）（25）系統(tǒng)對B點之動量矩大小為（）在碰撞終止后，A

7、B桿將繼續(xù)運動。試分析它在繼續(xù)運動的初瞬時以下各有關(guān)物理量。（答案填在答題紙相應(yīng)題號的答案欄內(nèi)，每欄填對得4分，填錯或不填不得分）（26） AB桿的角加速度大小為（）（27） AB桿中點C的加速度大小為（）（28）桌方對AB桿的約束反力N的大小為（）（29）質(zhì)點D的加速度大小為（）材料力學試題一、圖1表示一等截面直梁，其左端固支，而右端絞支，并在跨度中點經(jīng)受集中荷載P，力P作用于梁的對稱面內(nèi)，材料符合虎克定律，且彈性模量E,許用應(yīng)力。卜梁的跨長L、截面慣性矩I與抗彎模量W均為已知。試一、確信絞支座反力RB。（2分）二、確信梁危險截面的彎矩M,（3分）3、確信許用載荷Po（3分）4、移動絞支座在

8、鉛垂方向的位置使許用應(yīng)力P為最大。試求現(xiàn)在絞支座B在鉛垂方向的唯一4B（4分）與最大許用荷載Pmax（4分）二、圖2表示一副雙杠，它的每一根橫梁系由兩根立柱支撐，設(shè)兩柱之間的跨長為L；每一橫梁具有兩個外伸段，設(shè)每一外伸段長度均為a。假定運動員在雙杠上做動作時，在每一根橫梁上只有一個力的作用點，力的作用線垂直于橫梁，而且力的大小與作用點的位置無關(guān)。試決定在雙杠設(shè)計中，L與a的最正確比值，該比值使橫梁重量為最輕,橫梁與立柱的連接為較接。L/a的最正確比值為多少？（8分）三、圖3表示一等截面直梁的橫截面，它是Z字型的。該梁受純彎，材料符合虎克定律，且截面的慣性矩Im與1丫和慣性積扁均為已知。假定中性

9、軸垂直于截面的腹板，及與X軸相重合，試確信彎矩向量與X軸之夾角（8分）四、圖4表示一均質(zhì)等厚矩形板，經(jīng)受一對集中荷載P,材料符合虎克定律，楊氏模量E與泊松系數(shù)u均為已知。設(shè)板具有單位屬度試求板的面積A的改變量4Ao（8分）五、為了在圖5所示A與B兩個固定點之間產(chǎn)生張力，人們常在這兩點之間崩上繩索，然后從中點C絞緊?，F(xiàn)設(shè)繩索的橫截面為圓形，其半徑為r,繩索材料的楊氏模量為E。假定在絞緊進程中，A與B兩點間的距離2L維持不變，繩索的橫截面形狀與大小維持不變，同時在絞緊前，繩索的初始張力為零。試求為了使A與B之間的張力達到P所必需的絞緊圈數(shù)n。設(shè)2nrn«L0（8分）圖5六、圖6表示一等直

10、桿，經(jīng)受單軸均勻拉伸。變形前桿長為Lo,橫截面面積為Ao,o在拉力為P時二桿長為L,橫截面為A。材料進入塑性，能夠略去彈性變形并假定桿件體系不變。這時軸向應(yīng)變e與橫截面應(yīng)力。的關(guān)系具有如下的事函數(shù)形式E二kd,式中，k與n均為材料已知常數(shù)且n>l。一、試求當拉力P達到極大值時桿的長度L*。（8分）二、試求該拉力P的極大值Pmax。（4分）七、圖7表示兩頭固定的圓截面桿，其AB段為實心桿，BC段為空心桿，即圓管。兩段桿材料相同。在桿的截面B處作使勁偶矩M,在線彈性條件下，當許使勁偶矩M達到最大值時，兩段長度比Li/L2=?（8分）圖7八、圖8表示一根懸臂矩形截面等直彈性梁，在自由端固定一集

11、中質(zhì)量M。在梁的上表面撒了一些細沙粒，靜平穩(wěn)位置梁的撓度忽略不計。第一，給該梁自由端以初始向下的鉛垂位移3。然后，突然放松使梁產(chǎn)生振動。已知梁的截面慣性矩為I,長度為L,楊氏模量為E不計梁和沙粒的質(zhì)量對振動的阻礙。集中質(zhì)量M的轉(zhuǎn)動慣量亦略去不計。重力沿y軸的負方向，重力加速度為g,試求：一、梁的固有頻率3。（3分）二、在梁振動任意時刻t時x截面的彎矩M（x,t）o（3分）3、在梁振動時，若是有一個位置f（見圖8）,當沙粒坐標§叫時，沙粒將跳離該梁，試寫出確信口的條件（如有方程確信，可不解方程，只作說明）（3分）4、梁上總有沙粒跳離該梁的條件是6>6*,6*=?（3分）圖8九、圖9表示由鉛垂剛性桿和兩根鋼絲繩組成的結(jié)構(gòu)，剛性桿上端受鉛垂壓力P、鋼絲繩的橫截面面積為A。楊氏模量為E,鋼絲繩的初拉力為零。設(shè)結(jié)構(gòu)不能在垂直于圖面方向運動。試求該結(jié)構(gòu)的臨界荷載Ps（8分）十、圖10表示由五