全國(guó)中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)的綜合中考真題匯總附答案

1、k一、反比例函數(shù)真題與模擬題分類匯編(難題易錯(cuò)題)1.如圖.一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B ( - 1, 0),于。的常數(shù))的圖象在第一象限交于點(diǎn)A (1, n).求:(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)14爛6時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍.【答案】(1)解：把點(diǎn)B ( -1. 0)代入一次函數(shù)y=x+b得：0=-l+b, b=lt 一次函數(shù)解析式為：y=x+l,二,點(diǎn)A (1, n)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上， n=l+lt n=2t.點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 2).kv =;反比例函數(shù)“工的圖象過點(diǎn)A (1, 2).k=lx2=2,?反比例函數(shù)關(guān)系式是：y= x?(2)解：反比例函數(shù)y

2、= X ,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減少，而當(dāng)x=l時(shí)，y=2,當(dāng)工x=6 時(shí)，y= 3 ,工當(dāng)丘X46時(shí)，反比例函數(shù)y的值：34C【解析】【分析】(1)根據(jù)題意首先把點(diǎn)B ( -1. 0)代入一次函數(shù)y=x+b求出一次函數(shù) 解析式，又點(diǎn)A (1, n)在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，再利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的 坐標(biāo)，然后利用代入系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求出 當(dāng)x=l, x=6時(shí)的y值，即可得到答案.k12.如圖，反比例函數(shù)y=；的圖象與一次函數(shù)y=；x的圖象交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方.（

3、1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4）,直接寫出k的值和 PAB的面枳：（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N,求證：APIVIN是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合）, BQ,比較N PAQ與N PBQ的大小，并說明理由.【答案】（1）解：k=4, SaPAb=15.提示：過點(diǎn)A作AR_Ly軸于R,過點(diǎn)P作PS_Ly軸于S,連接P0, 設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)C,如圖1,1把x=4代入y=«x,得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 1）, k把點(diǎn)B （4, 1）代入y=*,得k=4.1 rr _4解方程組7,得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4, -1）,則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原

4、點(diǎn)對(duì)稱，OA=OB,Sa AOP=Sa bop »Sa pab=2S aop 設(shè)直線AP的解析式為y=mx+n,把點(diǎn) A （ - 4, - 1）、P （1, 4）代入 y=mx+n,求得直線AP的解析式為y=x+3,則點(diǎn)C的坐標(biāo)（0, 3） , 0C=3,Sa A0P=Sa aoc+S poc1 1= 2OJAR+2OJPS1115=N x3x4+ 2 x3xl= 2 , Sa pab=2S aop=15；連接AQ、B (4, 1),則反比例函數(shù)解析式為丫=，4設(shè)P (m,4)，直線PA的方程為y=ax+b,直線PB的方程為y=px+q,41 一二 ma + bj 4m_聯(lián)立 - 1

5、二一介+解得直線PA的方程為y=4x+4 -1,4 r = nip qj 4?/ 一 一聯(lián)立4p + q=1,解得直線PB的方程為y=- x+功+1, M (m-4, 0) , N (m+4, 0), H (m, 0), MH=m - (m - 4)=4, NH=m+4 - m=4, MH=NH,/. PH垂直平分MN,/. PM=PN,(3)解：N PAQ=Z PBQ. 理由如下：過點(diǎn)Q作QT，x軸于T,設(shè)AQ交x軸于D, QB的延長(zhǎng)線交x軸于E,如圖3. 4可設(shè)點(diǎn)Q為(c, 1),直線AQ的解析式為y=px+q,則有_ 4p + q =-1(上 4c ,1P 二一f c4q 二 - 一1解

6、得： 。，1 4直線AQ的解析式為y=x+1 -1. 14當(dāng) y=0 時(shí)，cx+ c - 1=0,解得：x=c - 4, D (c - 4, 0).同理可得E (c+4, 0),/. DT=c - (c - 4) =4, ET=c+4 - c=4, DT=ET, QT垂直平分DE,QD=QE,Z QDE=Z QED. / Z MDA=Z QDE,Z MDA=Z QED.PM=PN, A Z PMN=Z PNM. / Z PAQ=Z PMN - Z MDA, Z PBQ=Z NBE=Z PNM - Z QED, Z PAQ=Z PBQ.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)A作AR_Ly軸于R,過點(diǎn)P作PS

7、Ly軸于S,連接PO,設(shè)AP 與y軸交于點(diǎn)C,如圖1,可根據(jù)條件先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例 函數(shù)的解析式，即可求出k,然后求出直線AB與反比例函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA=OB,由此可得Sapab=2S"op ,要求 PAB的面積，只需求 PAO的面枳，只需用割補(bǔ) 法就可解決問題；(2)過點(diǎn)P作PH±x軸于H,如圖2.可用待定系數(shù)法求出直線PB的 解析式，從而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，同理可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得到MH=NH,根據(jù)垂直平 分線的性質(zhì)可得PM=PN,即4 PMN是等腰三角形；(3)過點(diǎn)Q作QT±x軸于T,設(shè)AQ 4交x軸于D, QB的延長(zhǎng)

8、線交x軸于E,如圖3.可設(shè)點(diǎn)Q為(c,1)，運(yùn)用待定系數(shù)法求 出直線AQ的解析式，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(c-4, 0),同理可得E (c+4, 0),從而 得到DT=ET,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得QD=QE,則有/ QDE=Z QED.然后根據(jù)對(duì)頂角相 等及三角形外角的性質(zhì)，就可得到N PAQ二N PBQ.3.如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y= * (x>0)交于A(Xi ,力)，B (x2 , y?)兩點(diǎn)0),與y軸交于點(diǎn)(1)若A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1, 3) , (3, 丫2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若b=yl+l,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6, 0),且AB=BP,求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

9、(3)結(jié)合(1) , (2)中的結(jié)果，猜想并用等式表示4 , x2 , X。之間的關(guān)系(不要求 證明).【答案】(1)解：:直線y=ax+b與雙曲線丫=(x>0)交于A (1, 3) ,k=lx3=3,3y= x,VB (3, y2)在反比例函數(shù)的圖象上,Y2= ' =1，B (3, 1), ;直線y=ax+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn),Ia+b=3 3"+ 5 = 1 解得直線為y= - x+4, 令 y=0,則 x=4,P (4, 0)(2)解：如圖，作AD±y軸于D, AE±x軸于E, BF±x軸于F, BG±y軸于G, AE、BG 交

10、于 H, 則 ADIIBGIIx 軸，AEHBFIIy 軸，CD ADPF BF PBOC- OF市一近一再 一 , ,b=yi+l» AB=BP,1 vA.用+1 =不，PF BF 12 ，6 +再 1B (2 , - yi).A, B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，6 +為 1. 一y 5 xi*yi= > - yi，解得xi=2, 1 A代入>1+1= 6 ,解得y1=2,（3）解：根據(jù)（1）, （2）中的結(jié)果，猜想：XI , X2 , X0之間的關(guān)系為Xl+X2=X0 k【解析】【分析】（1）先把A （1, 3） ） , B （3, y2）代入y=：求得反比例函數(shù)的

11、解析 式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析 式，繼而即可求得P的坐標(biāo)；（2）作AD_Ly軸于D, AE_Lx軸于E, BF_Lx軸于F, BG±y CL AL PF BF PB軸于 G, AE、BG 交于 H,則 ADII BGII x 軸，AEII BFII y 軸，得出窕=",PL = AEPA, 1x i PF BF 16 + xi 1根據(jù)題意得出門+八，石=五=2,從而求得B （ 2 ,；門），然后根據(jù)1<=得 6 + xi 11 xi出My尸 2；yi ,求得=2,代入力+ 1 = 7 ,解得力=2,即可求得A、

12、B的坐 標(biāo)；（3）合（1） , （2）中的結(jié)果，猜想xi+X2=xo.4.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)yi=x (x>0)與yz=-%(x<0)的圖象備用圖x(1)(2)(3)若ABIIx軸，求 OAB的面積；若 OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b/O,求ab的值；作邊長(zhǎng)為2的正方形ACDE,使ACII x軸，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左上方，那么，對(duì)大于或等j于3的任意實(shí)數(shù)a, CD邊與函數(shù)yi=： (x>0)J的圖象都有交點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)解：由題意知，點(diǎn)A (a,3)，ABII x 軸，B (b,b.a= - b：AB=a - b=2a,S oab=

13、 3 .2a日=3J(2)解：由(1)知，點(diǎn) A (a,刁)，B (b,OA2=a2+ (日)2j,OB2=b2+ (-心)2 OAB是以AB為底邊的等腰三角形, /. OA=OB,OA2=OB2 ,a2+ (日)2=b2+ (-6)2a2 - b2=(3)2j(Z) 2/. (a+b) (a - b)j j j j 3Q + b)二(刁+4)(a b ) = ab3(b - a)ababVO, a - brO,a+b/O,9：.1= (ab)2 ,ab=3 (舍)或 ab=-3,即：ab的值為-3；J(3)解：對(duì)大于或等于3的任意實(shí)數(shù)a, CD邊與函數(shù)yi=： (x>0)的圖象都有交點(diǎn)

14、. 理由：如圖，a>3, AC=2,直線CD在y軸右側(cè)且平行于y軸，J直線CD一定與函數(shù)yi=x (x>0)的圖象有交點(diǎn)， / J,四邊形ACDE是邊長(zhǎng)為2的正方形，且點(diǎn)D在點(diǎn)A (a, &)的左上方，J C (a - 2,3)，3 D (a - 2,不+2),j設(shè)直線CD與函數(shù)yi=； (x>0)相交于點(diǎn)F,3：.F (a - 2, a - 2 ),336：.FC=a=a(a-2),62(a + 1) Q - 3)：.2 - FC=2 a (a - 2) = a(a - 2),/ a>3, a - 2>0, a - 3>0»2 (a +

15、D (8- 3)：. a(a - 2)>0, 2 - FOO, FC<2,.點(diǎn)F在線段CD±,J即：對(duì)大于或等于3的任意實(shí)數(shù)a, CD邊與函數(shù)(x>0)的圖象都有交點(diǎn).【解析】【分析】(1)先判斷出和-b,即可得出AB=2a,再利用三角形的面枳公式即可 得出結(jié)論；(2)利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論；(3)先判斷出 直線CD和函數(shù)yl=x (x>0)必有交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)確定出點(diǎn)C, F的坐標(biāo)，進(jìn)而得 出FC,再判斷FC與2的大小即可.5.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，反比 例函數(shù)V=x (k工

16、0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D (m, 2)和AB邊上的點(diǎn)E (3,(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；(2)將矩形OABC的進(jìn)行折疊，使點(diǎn)0于點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸、y軸正半軸交于點(diǎn) F, G,求折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式.k2【答案】(1)解：.反比例函數(shù)y= x(k/0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E (3, H), /. k=3x 3 =2, .反比例函數(shù)的表達(dá)式為丫= X.又點(diǎn)D (m, 2)在反比例函數(shù)y=的圖象上， 2m=2,解得：m=l(2)解：設(shè) OG=x,則 CG=OC - OG=2 - X,二點(diǎn) D (1, 2), CD=1.在 RtA CDG 中，Z DCG=90

17、76;, CG=2 - x, CD=1, DG=OG=x,CD2+CG2=DG2 ,即 1+ (2 - x) 2=x2 ,解得：X= 4 , 點(diǎn)G (0, 4 ).過點(diǎn)F作FHJLCB于點(diǎn)H,如圖所示.由折疊的特性可知:Z GDF=Z GOF=90°, OG=DG, OF=DF.Z CGD+Z CDG=90°, Z CDG+Z HDF=90%Z CGD=Z HDF,Z DCG=Z FHD=90°, GCD DHF,DF 二 HF.面=五=2,5/. DF=2GD= 2 ,耳點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2,0）.設(shè)折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,'51o =

18、a =42< <0=二+占b=-.有 I 2 ，解得：14 .15折痕FG所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=- 2 x+ 1【解析】【分析】（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值， 再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求出m值：（2）設(shè)OG=x,利用勾股定理即可得 出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，從而得出點(diǎn)G的坐標(biāo).再過點(diǎn)F作 FH±CB于點(diǎn)H,由此可得出 GCD- DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出線段DF的長(zhǎng) 度，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)G、F的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論.446.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知函數(shù)丫產(chǎn)；（x>0

19、）與y2=（x<0）的圖象如圖所示,點(diǎn)A、B是函數(shù)y1=x （x>0）圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是yz=- x（x<0）的圖象上的一點(diǎn)，旦品川圖（1）求 APQ的面積；（2）若 APQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)：（3）若AOAB是以AB為底的等腰三角形，求mn的值.【答案】（1）解：過點(diǎn)P、A、Q分別作PM上x軸交x軸于點(diǎn)M, PN上x軸交x軸 于點(diǎn)N, QR上AP軸交AP軸于點(diǎn)R,則四邊形APMN、四邊形PMQR、四邊形ARQN是 矩形，如圖所示：-1十44y 二一丫2 二一丁點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,且在函數(shù). 才上，APII x軸，且點(diǎn)P在函數(shù). 才上,44點(diǎn)A （m,曲），點(diǎn)P

20、（一m,曲）,4MN=m-（-m）=2m,PM= 26 z4 ' S 斯影 PMNA = 2mX lh =8,四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩形，Sa pqm = Sa prq ， ANQ = S ARQ/Sa APQ = Sa prq+ Sa arq= 2 S 矩彩 pmna=44（2）解：當(dāng) PQ 上 x 軸時(shí)，則 PQ=4 , ,AP=2mz,/ PQ=AP4 2m=%/. m= 土道. QM&O）、q2當(dāng) PQ=AQ 時(shí)，則 Q3 （0, 0）（3）解： OAB是以AB為底的等腰三角形，*- OA=OB 44A （m,勿），B（n,力），42/n? + （-）; rf

21、 + J）：. ninmn=4.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P、A、Q分別作PM _L x軸交x軸于點(diǎn)M, PN _L x軸交x軸 于點(diǎn)N, QR _L AP軸交AP軸于點(diǎn)R,則四邊形APMN、四邊形PMQR、四邊形ARQN是矩 形，根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,利用函數(shù)解析式表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后用三 角形的面枳公式即可得出結(jié)論。（2）分情況討論：當(dāng)PQ=AP和當(dāng)PQ=AQ時(shí)，利用等腰直角三角形和APII x軸，建立方 程求解即可；（3）利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論。7.如圖，己知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A （m, -2）.J小（1）求反比例函數(shù)的解析式

22、；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點(diǎn)C （2, n）沿0A方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC 的形狀并證明你的結(jié)論._ k【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為Y（k>0）/A （m, - 2）在 y=2x 上， - 2=2m,.解得 m= - 1。/. A （ - 1, -2） °kkv 2 又點(diǎn)人在.x上，,-1,解得k=2。，_2反比例函數(shù)的解析式為丫 "x（2）解：觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1VXV 0 或 x>lo（3）解：四邊形OABC是菱

23、形。證明如下：V A （ - 1, - 2） ,0A =五 *好=術(shù)。由題意知：CBII 0A 且 CB=", /. CB=OAo四邊形OABC是平行四邊形。22v - - , n - - - / C （2, n）在. x 上,.2° /. C （2, 1） °0C =也2 二 產(chǎn)二.OC=OAo平行四邊形OABC是菱形。_ k【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為Y （k>0）,然后根據(jù)條件求出A點(diǎn) 坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式。（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值 大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；（3）首先求出0A的長(zhǎng)度，結(jié)合題

24、意CBII 0A 且CB= W,判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OADB的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為A （ - 6, 0） , B（0，4）.過點(diǎn)C （ -6, 1）的雙曲線y=x （修0）與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E.的坐標(biāo)為1317(2)當(dāng) l<t<6 時(shí)，經(jīng)過點(diǎn) M (t- 1, - t2+5t -2)與點(diǎn) N ( - t- 3, - t2+3t -!直線交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是過M, N兩點(diǎn)的拋物線y=- 2x2+bx+c的頂點(diǎn).kk當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=x上時(shí)，求證：直線MN與雙曲線y=x沒有公共點(diǎn)； 當(dāng)拋物線y=- Zx2+

25、bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍，并求在運(yùn)動(dòng)過程中直線 MN在四邊形OAEB中掃過的面積.【答案】(1)6； -6； ( - 2, 4)(2)解：設(shè)直線MN解析式為：yi=kix+bi3= ki(t - 1) + bi2由題意得:ki( - t3)+ biki = 1-t2 + 4t -解得991-過點(diǎn)M、N-r十 23 5t272(t - 1/ 十 b(t - 1) + c 2甘- t - 3)2 + b( - t - 3) + c二拋物線解析式為:y=- 2x2-x+5t-2j頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1, 5t - 2)6,

26、 P在雙曲線丫=- X上3(5t - 2) x ( -1) = -6 /J/. t= 235 y = x + 一 此時(shí)直線MN解析式為：.835一 X + n16y 二一 聯(lián)立 x 8x2+35x+49=0/ =352 - 4x8x48=1225 - 1536<06直線MN與雙曲線y=-：沒有公共點(diǎn).1當(dāng)拋物線過點(diǎn)B,此時(shí)拋物線y=- ；x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)6/. 4=5t - 2,得 t=5當(dāng)拋物線在線段DB上，此時(shí)拋物線與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)10t - 311二 4 一 .2,得611t= 5 或 t= 1G/ J點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1, 5t - 2

27、)J/. yp=5t - 2當(dāng)l<t<6時(shí)，yp隨t的增大而增大 此時(shí)，點(diǎn)P在直線x=-l上向上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0, - 2+Y 2 )1.15-(t - 4心十一yp= -22當(dāng)l<t<4時(shí)，隨者yp隨t的增大而增大此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動(dòng)l<t<4當(dāng)t=l時(shí)，直線MN： y=x+3與x軸交于點(diǎn)G ( - 3, 0),與y軸交于點(diǎn)H (0, 3) 當(dāng)t=4- W時(shí)，直線MN過點(diǎn)A.當(dāng)1蟆“時(shí)，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面積為【解析】【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為(-6, 0)/. OA=6k.,過點(diǎn)C ( -6, 1)的雙曲線y=x/. k

28、= - 663 y=4 時(shí)，x=-彳 j點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-；,4)j故答案為：6, - 6, (-2,4)k【分析】(1)根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出0A的長(zhǎng)，將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線丫二，即可求 出k的值，得出雙曲線的解析式，根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)E的縱 坐標(biāo)為4,將y=4代入雙曲線的解析式即可算出對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得出E點(diǎn)的坐 標(biāo)；(2)用待定系數(shù)法求出直線MN解析式，將M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y= 1-Cx2+bx+C,得出關(guān)于b,C的方程組，求解得出b,C的值，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出P點(diǎn)的 坐標(biāo)，再將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線即可求出t的值，從而得出直線MN解析式，解聯(lián)立直

29、線MN解析式與雙曲線的解析式組成的方程組，根據(jù)根的判別式的值小于0,得出直線MN1與雙曲線沒有公共點(diǎn)； 當(dāng)拋物線過點(diǎn)B,此時(shí)拋物線y=- &2+bx+c與矩形OADB有且 只有三個(gè)公共點(diǎn)，故4=5t- 2,求解得出t的值，當(dāng)拋物線在線段DB上，此時(shí)拋物線與矩 10t - 3 二 4形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，故 2，求解得出t的值，綜上所述得出答案；根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出當(dāng)它修6時(shí)，yp隨t的增大而增大，此時(shí)，點(diǎn)P在直線x= - 1上向 上運(yùn)動(dòng)進(jìn)而表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，將F點(diǎn)的縱坐標(biāo)配成頂點(diǎn)式，得出當(dāng)時(shí)，隨者yr隨 t的增大而增大，此時(shí)，隨著t的增大，點(diǎn)F在y軸上向上運(yùn)動(dòng)，故14K4,當(dāng)t

30、=l時(shí)，直 線MN： y=x+3與x軸交于點(diǎn)G ( - 3, 0),與y軸交于點(diǎn)H (0, 3),當(dāng)t=4-時(shí)，直 線MN過點(diǎn)A.根據(jù)割補(bǔ)法算出當(dāng)14*時(shí)，直線MN在四邊形AEBO中掃過的面枳。9.如圖所示,雙曲線y=A (H0)與拋物線y=ax2+bx(axO)交于A、B、C三點(diǎn)，已知B(4,2),C(- 2,-4),直線CO交雙曲線于另一點(diǎn)D,拋物線與x軸交于另一點(diǎn)E.（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得/ POE+Z BCD=90。?若存在，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)P的坐 標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由；DF（3）如圖所示，過點(diǎn)B作直線LJLOB,過點(diǎn)D作DF±

31、;L于F,BD與OF交于點(diǎn)P,求出 的值.【答案】(1)解：把B(4,2)代人y=x (k，0)得2=4元,解得卜=82, 6雙曲線的解析式為y=Z把 B(4,2),C(-2,-4)代入 y=ax2+bx 得,( 16a + 4b = 24a - 2b = - 4 ,b 二 5.拋物線的解析式為戶（2）解：連接DB,v 42-4),8直線OC的解析式為y=2x且與y= x的另一個(gè)交點(diǎn)D(2,4), 由兩點(diǎn)間距離公式得BC=顓，DB=2 ,CD= 44, bc2+db2=cd2 , . Z CBD=90°,BC 6yf2 - 3tanZ BDC=BD 2 / Z POE+Z BCD=9

32、0°,Z BCD+Z BDC=90°, . Z POE=Z BDC,即 tanZ POE=3.P在直線y=3x或y=-3x上，故有兩種情況：y = 3xy = -夕 +/'解得(。(舍)或(-6,-18)(舍);y = - 3x解得(0(舍)或(18,-54),故可得出滿足條件的P點(diǎn)有一個(gè)(18,-54)：(3)解:由B(4,2)可得直線0B解析式y(tǒng)= 2 ,由OB_L/可得/的解析式為丫=-2*+加把(4,2)代入求出忱=10, 丁./的解析式為y=-2x+10,由 DFJJ, OBJJ 可得 DFII 0B,1二可設(shè)DF解析式y(tǒng)= 2 x+bz ,把D(2, 4

33、)代入得b2=3.DF的解析式為y=Zx+3,把DF的解析式與/的解析式聯(lián)立可得:14y =-2x + 16/5(1122y = -x + 3 V =-2 解得：.514 22 F() ：. o 5 ,)2_ 絲DF=J'5 2(55 , 0B=" +”=為后DFII 0B,245DP DF 5 _i_ .陽一曲一 245 5【解析】【分析】因?yàn)殡p曲線與拋物線交于點(diǎn)A、B、C,且B (4, 2) , C (-2, -4), 所以用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)連接DB,因?yàn)橹本€CO與雙曲線交于點(diǎn)D,所以C、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以 點(diǎn)D (2, 4),則可將

34、BC、CD、BD放在直角三角形中，用勾股定理求得這三邊的長(zhǎng)，然 后計(jì)算可得+ D戌=5,由勾股定理的逆定理可得/ CBD=90%則N BDC的正切值可 求出來,由已知條件N POE+N BCD=90?？傻肗 BDC=N POE,則 tanZ BDC=tanZ POE,； P 所 在的直線解析式可得，將點(diǎn)P所在的直線解析式與拋物線的解析式聯(lián)立解方程組，即可求 得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)由題意直線L±OB,根據(jù)互相垂直的兩條直線的k值互為負(fù)倒數(shù)易求得直線I的解析 式，因?yàn)镈F±L于F,所以同理可求得直線DF的解析式，把DF的解析式與/的解析式聯(lián)立 可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，則DF和0B的長(zhǎng)可用

35、勾股定理求得，因?yàn)镈FII 0B,所以由平行線分線 DP _ DF段成比例定理可得比例式;多一瓦將DF和0B的值代入即可求解。/k10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x與反比例函數(shù)y二在第一象限內(nèi)的圖 象相交于點(diǎn)A (m, 3 ).（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;（2）將直線y= 3 x沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于 點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好AB_LOA,求tan/AOB的值;（3）在（2）的條件下，在射線0A上存在一點(diǎn)P,使APABsA BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）解：二點(diǎn)A （m, 3）在直線y=3x上色3= 3 m,/. m=3、后，.點(diǎn) A

36、 （3/ 3）,k.,點(diǎn)A（34，3）在反比例函數(shù)y=*上， k=3,方 x3=9、疝：.y= x立（2）解：直線向上平移8個(gè)單位后表達(dá)式為：y=?x+8.ABJLOA,直線 AB 過點(diǎn) A (3 0, 3).直線AB解析式：y=-/x+12,匕 3 x+8= - Vx+12, x=4. B ( 4, 9),/. AB=4 W在 R3AOB 中，0A=6, 43 243：.tanZ AOB= 63(3)解：: APB- ABO,AP _ AB .ABOA, 由(2)知，AB=4“3, 0A=6AP _ 4鄧即班一 6：.AP=8,/ 0A=6, 0P=14, 過點(diǎn)A作AH_Lx軸于HV A (

37、34，3),/. 0H=3 V5 , AH=3, 在 RtA AOH 中，Ah 3 4：.tanZ AOH= 0h=蚱= 3 ,Z AOH=30°過點(diǎn)P作PG_Lx軸于G,在 RtA APG 中，Z POG=30°, 0P=14, /. PG=7, OG=7a/P (7力，7).【解析】【分析】（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式； （2）先求出直線AB解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)B坐標(biāo)秒即可得出結(jié)論；（3）利用相似三角形 的性質(zhì)得出AP,進(jìn)而求出0P,再求出NAOH=30。，最后用含30。的直角三角形的性質(zhì)即可 得出結(jié)論.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P和

38、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是一個(gè)“和 諧點(diǎn)對(duì)”，表示為P , Q，比如P （1, 2） , Q （ -1, -2）是一個(gè)"和諧點(diǎn)對(duì)1（1）寫出反比例函數(shù)y=:圖象上的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”；（2）己知二次函數(shù)y=x2+mx+ ,若此函數(shù)圖象上存在一個(gè)和諧點(diǎn)對(duì)4 , B,其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2, 4）,求m , 的 值；在的條件下，在y軸上取一點(diǎn)M（0, b）,當(dāng)N4MB為銳角時(shí)，求b的取值范圍.1【答案】（1）解：y=二,二.可取P （1, 1） , Q （ - 1, - 1）；（2）解：.（2, 4）且八和8為和諧點(diǎn)對(duì)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, - 4）, 4 + 2m + n = 4將

39、八和8兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x2+mx+ ,可得'4 - 2m + n=- 4 ,! m = 2如圖:（i）M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，若NAMB為直角（M點(diǎn)在x軸上），則 ABC為直角三角形，A （2, 4）且A和B為和諧點(diǎn)對(duì)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, - 4）, 原點(diǎn)。在AB線段上且。為AB中點(diǎn)，/. AB = 20A,V A （2, 4）,/. 0A= 25 ,/. AB= 4季,在 RtA ABC 中，.0為AB中點(diǎn)/. M0 = 0A=若NAMB為銳角，則力）入萬；（ii） M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得，b < 一為門， 綜上所述，b的取值范圍為：b >心或匕 < 一況方.【解析】

40、【分析】（1）由題目中所給和諧點(diǎn)對(duì)的定義可知P、Q即為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè) 點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上找出兩點(diǎn)即可；（2）由A、B為和諧點(diǎn)對(duì)可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)， 則可得到關(guān)于m、n的方程組，可求得其值；當(dāng)M在x軸上方時(shí)，可先求得/ AMB為 直角時(shí)對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)M向上運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足NAMB為銳角；當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方 時(shí)，同理可求得b的取值范圍.12.己知：如圖，在四邊形月旌中，AB/CD , NACB =90° , AB =,及； = &% 應(yīng)垂直平分月C.點(diǎn),從點(diǎn)E出發(fā)，沿冽方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為/cm/s；同 時(shí)，點(diǎn)6從點(diǎn)/出發(fā)，沿加方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為/cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)

41、動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn) 也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)戶作笈上把，交加于點(diǎn)E,過點(diǎn)，作Q/，分別交兒，應(yīng)于點(diǎn)F, 6.連接力，瓦.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(0 < t < 5),解答下列問題:（1）當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)£在-34 c的平分線上？（2）設(shè)四邊形限C的面積為$5今，求S與f的函數(shù)關(guān)系式.（3）連接窕，儀，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使您上a?若存在，求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）解：在"144比中，/ /ACB = 90° , AB =, BC =,AC =- * = 6 fem?,龍垂直平分線段"，0C = 0A = 5rem； , NDOC

42、 = 90° ,/ CD/Ab,：.ZBAC = NDCG ,/ /DOC = ZACb ,DOC BCA ,AC AB _ BCJ.加一而一無，6 _ 10 _ 8J. 3 一而一港/. CD -, OD - 4 Am）, , PB = t, PE 上 Ab, . Z BPE=Z BCA=90°又 N B=Z B BPE BACPE BE _BF.ACAiBCPE BE _t即 3 一 5 一 435PE = -t BE - - r .4 ,4 ,當(dāng)點(diǎn)£在C的平分線上時(shí)，EP 1 Ab, EC ± AC, PE = EC,3 t = 4 .當(dāng)f為4秒時(shí)

43、，點(diǎn)£在NBAC的平分線上.（2）解：如圖，連接應(yīng)，PJS四邊形OPEG = Saobg + Saopb = SaoEG + （SaOPC / SapcB - SaoBC）141415315二一 （4 一 一t） 3 十-9 3 .（8 + 二（8 一t） 7 二 3 （8 - -t）J252524524（3）解：存在.如圖,連接亞.OE 1 0G, . NEOC + NQOC = 90° , NQOC + NQOG = 90° , /EOC = NQOG ,I anEOC = tanQ06 ,EC _GQ .OCOG,538 yr-374 t ：.5 ,整理得：

44、5* - 66t + 160 二 G ,_ 16解得r 一 丁或10（舍）_ 16.當(dāng)”一 7秒時(shí)，OE ± OG.【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求AC,根據(jù)組/好證人DOC ABCA,求出CD、 OD的值，根據(jù) BPE- BAC得到比例式，用含有. t的代數(shù)式表示出PE、BE,當(dāng)點(diǎn)E在 Z BAC的平分線上時(shí)，因?yàn)镋PXAB, EC_LAC,可得PE=EC,由此構(gòu)建方程即可解決問題(2)根S四邊形OPEG = Saoeg + SOPE = Saoeg 十(Saopc + Sfce-Sa oec>EC系式即可.(3)證明/ EOC=Z QOG,可得 tan/EOC = ta

45、nNQOG ,推出 0C 建方程即可解決問題.據(jù) 構(gòu)建函數(shù)關(guān) 生 加，由此構(gòu)且 Z (一 1,13.如圖，拋物線片5>2+版-2與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)判斷AABC的形狀，證明你的結(jié)論；(3)點(diǎn)M(m , 0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值.【答案】(1)解：.點(diǎn)A (-1, 0)在拋物線片5x2+bx-2上 2x(-1 )2+bx (-1)-2 = 0_3解得b= 23.拋物線的解析式為片5x2- 5x21325y= 2 x?- 2 x-2 = 2 (x2 -3x- 4 ) = 2 佯 2 產(chǎn)-8 325頂

46、點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5, - 8 ).(2)解：當(dāng) x = 0 時(shí) y = -2, C (0, -2) , OC= 2o_1_ 2當(dāng) y = 0 時(shí)，2乂2- 2x-2 = 0, xx= -1,x2= 4B (4,0) OA =L OB = 4MB = 5. / AB2= 25, AC2 =0A2 +0C2 = 5, BC2 =0C2 +O82 = 20, AC2-BC2=AB2.448C是直角三角形.（3）解：作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。，則C （0, 2） , 00=2,連接CD交x軸于點(diǎn) M ,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC+M。的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E. / E

47、DW y 軸，J Z OCM=4 EDM/ C'OMN DEM COM- DEM.OM _ PC 2解法二：設(shè)直線仁。的解析式為V=kx+,w = 241123 ,2528 ,解得”2,41 .x+21241 X + 當(dāng)y = 0時(shí)， 1224x =4124"7=一41【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線即可得解析式，從而求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 分別計(jì)算出三條邊的長(zhǎng)度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的 對(duì)稱點(diǎn)。，則。（0, 2） , 0C=2,連接CD交x軸于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱性及兩點(diǎn)之間線段 最短可知，MC+MD的值最小。14.如圖，反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( - 1, 4),直線y=-x+b (brO)與雙曲線丫= k在第二、四象限分別相交于P, Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C, D兩點(diǎn).(2 )當(dāng)b=-2時(shí)，求AOCD的面積；(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得Xodq=Sa或d?若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在,【答案】(1)解：二反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A ( -1, 4), /. k= - 1x4= - 4；(2)解：當(dāng)b=-2時(shí)，直線解析式為y=-x-2,y=0時(shí),-X -