函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題講解

1、函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1. 理解函數(shù)零點(diǎn)的定義 以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根 之間的聯(lián)系，掌握用連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理 及函數(shù)圖像判斷函數(shù)零點(diǎn) 所在的區(qū)間與方程的根所在的區(qū)間.2. 結(jié)合幾類根本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間法.3. 能根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍.【教學(xué)重點(diǎn)】理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí).【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)、合作、講解、演練相結(jié)合一、引例1 .函數(shù)f x ex x 2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.A. 2, 1B. 1,0C. 0,1D. 1,2解法一：代數(shù)解法解：1.因?yàn)?

2、f0e°02 1 0 , f 1 e1 1 2 e 1 0 ,所以函數(shù)f x ex x 2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是0,1 .應(yīng)選C.二、根底知識(shí)回憶1. 函數(shù)零點(diǎn)概念對(duì)函數(shù)y f x，把使f x 0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x的零點(diǎn).2. 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y f x在區(qū)間a,b上的圖象是 連續(xù)不斷一條曲線，并且有f a f b 0，那么，函數(shù)y f X在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn).即存在c a,b ，使得f c 0，這個(gè)C也就是 方程f x 0的根.問(wèn)題1：函數(shù)f x x，有f 2* 0,f 2 1 0,那么在2,2上函數(shù)f x ：有零點(diǎn)嗎？問(wèn)題 2：函數(shù) f(x) x2 6x 8 在區(qū)

3、間 1,3 , 0,1, 1,5有零點(diǎn)嗎？引例除了用零點(diǎn)根本定理,還有其他方法可以確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間嗎 ？解法二：幾何解法(1). f x ex x 2 可化為 exx 2 畫(huà)出函數(shù)y ex和y x 2的圖象，可觀察得出C正確. 4r / x函數(shù)零點(diǎn)、方程的根與函數(shù)攵圖像的關(guān)系e (牢記)函數(shù) y F x f x零yj -x + 201方程Ff x x rx 0有實(shí)數(shù)根u函數(shù) f x ,y2 g x圖像有交點(diǎn)三、能力提升1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題例1 : ( 1)函數(shù)f x lg x cosx的零點(diǎn)有 (個(gè)變式2* :假設(shè)函數(shù)為fx |lgx變式：o：假設(shè)函數(shù)為二f x I g.o5解

4、：由MxC. 2個(gè)cosx，貝y有 y=lgx個(gè)零點(diǎn).cosx，那么=C0sx個(gè)零點(diǎn).lgx cosx 0,可化為 lgx'、15廠 xcosx ,畫(huà)出y-20lg x 和 y cosx25的圖像4,可得出B正確.|igxcosx 有4個(gè)零點(diǎn),lg x cosx有6個(gè)零點(diǎn).1(2)函數(shù)y -與y 2sin x的圖像在 2,4有 x 1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為個(gè)交占I八、J3fy； 1y =-解：函數(shù)y像都關(guān)于"1,0點(diǎn)對(duì)稱,(3):假設(shè)關(guān)于x的方程求a的取值范圍.2 2sin仁5jl ox 的方程x的圖像在&=sin2n4有8個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)閳Da a交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4. L

5、丨：2；;4x 6810送a a 0 .有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，解 1：設(shè) y a2 x,y不同的交點(diǎn)即方程-2x 3a ,分別畫(huà)兩函數(shù)的圖像，兩圖像有兩個(gè)2 a4x a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.y a2x與y x a的圖像，當(dāng)a 1時(shí)，在第一象限平行，第二象限有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a 1時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)在第二象限，當(dāng)a 1時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，故a 1.11解2:設(shè)y x ,y -2X -,分別畫(huà)兩函數(shù)的圖像,兩圖像有兩aa個(gè)不同的交點(diǎn)即方程 a2X a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.只有當(dāng)xa 4676786x2 9x的圖像可得：0由 f XX3變式2: x3ax2 9x 0在2,4上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.解1:x3 9x913由 a2x, x 2, 4， a 6,.xx2變式3：假設(shè)不等式x3 ax2 9x 0在2,4上恒成立，求a的取值范 圍.1,3得解：轉(zhuǎn)化為a(X 9),X 1,3恒成立問(wèn)題，即a (x -)min,xXXa ,6 .四、課堂小結(jié)解決函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間或方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題的主要方法有函數(shù)零點(diǎn)定理和應(yīng)用函