人教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)打印版

1、13 / 11人教版八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二次根式1.二次根式：一般地，式子技(a 0)叫做二次根式注意：(1)若a 0這個(gè)條件不成立，則a'a不是二次根式；(2) =后是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；aa >0.2.重要公式：(1)(指)2 a (a 0), (2) Ja2aaa (a 00),注意使用 a 訴2 (a 0).3 .積的算術(shù)平方根：網(wǎng) 亞和(a 0,b 0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求4 .二次根式的乘法法則：<a 在 abb (a 0, b 0).5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值

2、比大小；(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小；(3)分別平方，然后比大小.a a6 .商的算木平萬(wàn)根：J- (a 0, b 0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根b . b7 .二次根式的除法法則：(1)孕 a- (a 0, b 0)；,b b(2) 4a V'b 4a b (a 0,b 0);(3)分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使 分母變?yōu)檎?8 .常用分母有理化因式：Ja與aa , aaJb與Va而,mManjb與mVan/b ,它們也叫互為有理化因式.9 .最簡(jiǎn)二次根式：(1)滿

3、足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2,且不含分母；(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式10 .二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：(1)明顯條件題；(2)隱含條件題；(3)討論條件題.11 .同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12 .二次根式的混合運(yùn)算：(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以

4、前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公 式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等勾股定理1 .勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c,那么a2 b2 c2勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角B邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了 勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并

5、證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2 .勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理 常見(jiàn)方法如下：1222.22方法"：4SSo形 efghSo形abcd, 4 ab (b a) c ,化間可證.a b c2方法二： 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為1222222.22S 4 ab c 2ab c大正萬(wàn)形面積為 S (a b) a

6、2ab b 所以a b c2方法二： S弟形 (a b) (a b)，S梯形 2s ade S abe 2 ab c ,化間信證：a b c 2223 .勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形 的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形4 .勾股定理的應(yīng)用 已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在 ABC中，C 90,則c Ja2 b2 , b 4c a2 ,a Vc2 b2知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題5 .勾股定理的逆定理如果三角形

7、三邊長(zhǎng)a , b , c滿足a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中 c為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2 b2與較長(zhǎng)邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以 a, b, c為三邊的三角形是直角三角形；若 a2 b2 c2 ,時(shí)，以a , b , c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2 b2 c2,時(shí),以a, b, c為三邊的三角形是銳角三角形；定理中a, b, c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足222a c b,那么

8、以a, b, c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角 三角形6 .勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 b2 c2中，a, b, c為正整數(shù)時(shí)，稱a, b,為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5; 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等7 .勾股定理的應(yīng)用勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問(wèn)題.在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾

9、股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線(通常作垂線)，構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解.8 .勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程 中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到 錯(cuò)誤的結(jié)論.9 .勾股定理及其逆定理的應(yīng)用勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體.通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決.常見(jiàn)圖形：10、互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和

10、結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè) 叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。四邊形1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于 360° ;(2)四邊形的外角和等于 360° .A nBC2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多邊形的外角和等于360° .a八BC3.平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對(duì)邊分別平行；DC(2)兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)锳BC皿平行四邊形(3)兩組對(duì)角分別相等；(4)對(duì)角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).>VAB10 平行四邊形

11、的判定:兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分另相等ABCD是平行四邊形4 4） 一組對(duì)邊平行且相等5 5）對(duì)角線互相平分6 .矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所 有通性;因?yàn)锳BC皿矩形（2）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線相等.7 .矩形的判定:（1）平行四邊形一個(gè)直角（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABCD矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形8 .菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC皿菱形（D具有平行四邊形的所 有通性;（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.9 .菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等四個(gè)邊都相等四邊形四邊形ABC比菱形.（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形10 正方形的性質(zhì)：

12、 因?yàn)锳BC皿正方形（。具有平行四邊形的所 有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.DCD以AB (1)AC 3B 10.止方形的判定：（1）平行四邊形 一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角（3）矩形一組鄰邊等D（3） CABCDDCI又. , AD=A四邊光AB四邊形ABC虛止方形.是矩形B,，ABC虛止方形11.等腰梯形的性質(zhì)：（1）冏寸行，P因?yàn)锳BC皿等腰梯形（2）同一底上的J（3）對(duì)角線相等對(duì)腰相等；AD茁角相等；poBC12.等腰梯形的判定：（1）梯形兩腰相等（2）梯形 底角相等四邊形ABCD（3）梯形對(duì)角線相等A（3）D ABC陽(yáng)AC=BDA

13、BCL®BC5等腰梯形弟形且AD/ BC方形是等腰梯形13.三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且 等于它的T .A 啟BC一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正 方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.X2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分X 3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 三公式：1. S菱形=lab=ch. （a、

14、b為菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高） 22. S平行四邊形=ah. a 為平行四邊形的邊，h為a上的高）3. S梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的高，L為梯形的中位線） 2菱形甘,方吃fl矩形四常識(shí)：1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：n-（n-22 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系4 .常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線 段有兩條對(duì)

15、稱軸.X 5 .梯形中常見(jiàn)的輔助線:E平移與旋轉(zhuǎn)平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1 .旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。2 .旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。中心對(duì)稱1 .中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。2 .中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。3 .中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。軸對(duì)稱1 .軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿

16、一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2 .軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形的“三線合一”。3 .軸對(duì)稱的 性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段。寸應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的

17、函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系， 有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所

18、描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b (k, b是常數(shù)，k 。)，那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的b為0時(shí)，y kx (k為常數(shù)，k 0)這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的直線。(如下圖)4.正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y kx有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k&

19、lt;0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kx b (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y/ /0卜/x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0y0/一 /x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0yi07圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大III減小b<0iy oklx圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增人III減小。方差與頻數(shù)分布知識(shí)框架圖方差與頻數(shù)分布用計(jì)算器計(jì)算比較事物的有關(guān)性質(zhì)用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征數(shù)據(jù)的波動(dòng)數(shù)據(jù)的分布頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。數(shù)據(jù)的波動(dòng)一、極差1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值一數(shù)據(jù)中的最小值。二、方差1、在一組數(shù)據(jù)Xi,X2,X3, ,Xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均