《材料力學(xué)的》第2章的軸向拉(壓)變形習(xí)地的題目解

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔第二章軸向拉 (壓)變形 習(xí)題 2-1試求圖示各桿1-1 和 2-2 橫截面上的軸力，并作軸力圖。（ a）解：（ 1）求指定截面上的軸力N1 1FN 2 22FFF（ 2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（ b）解：（ 1）求指定截面上的軸力N1 12FN 2 22F2F0（ 2）作軸力圖N33F2F2FF軸力圖如圖所示。（ c）解：（ 1）求指定截面上的軸力N1 12FN 2 2F2FF（ 2）作軸力圖N332FF2F3F軸力圖如圖所示。（ d）解：（ 1）求指定截面上的軸力N1 1FN 2 22F qa F2FFa F2Fa（ 2）作軸力圖中間段的軸力方程為：FN ( x)Fxx(a,

2、0軸力圖如圖所示。精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 習(xí)題2-2試求圖示等直桿橫截面1-1 、 2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積A 400mm2 ，試求各橫截面上的應(yīng)力。解：（ 1）求指定截面上的軸力N1 120kNN22102010(kN)N33201020 10(kN )（ 2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（ 3）計算各截面上的應(yīng)力1 1N 1 120103 N50 MPaA400mm222N 2210103 N25MPaA400mm233N 3310103 N25MPaA400mm 2 習(xí)題 2-3試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1 、 2-2和平 3-3 上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積

3、A1 200mm2 ， A2300mm2 ， A3400mm2 ，并求各橫截面上的應(yīng)力。解：（ 1）求指定截面上的軸力N1 120kNN22102010(kN)N33201020 10(kN )（ 2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（ 3）計算各截面上的應(yīng)力N1 120103 NMPa1 1200mm2100A12N2210103 N33.3MPa2300mm2A23N 3310103 N25MPa3400mm 2A精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 習(xí)題 2-4圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個75mm8mm 的等邊角鋼。 已知屋面承受集

4、度為q20kN / m的豎直均布荷載。試求拉桿AE 和 EC橫截面上的應(yīng)力。解：（ 1）求支座反力由結(jié)構(gòu)的對稱性可知：RA RB1 ql 0.5 20 (2 4.37 9) 177.4(kN )2（ 2）求 AE和 EG桿的軸力 用假想的垂直截面把 C 鉸和 EG桿同時切斷， 取左部分為研究對象， 其受力圖如圖所示。由平衡條件可知：MC(F)0NEG (11.2)20(4.374.5)8.87177.48.8702120(4.374.5)8.87177.48.87357.62(kN )N EG22.2 以 C 節(jié)點為研究對象，其受力圖如圖所示。由平平衡條件可得：X0N EG N EA cos0

5、N EAN EG357.62366.86(kN )cos4.374.37212（ 3）求拉桿 AE 和 EG橫截面上的應(yīng)力查 型 鋼 表 得 單 個 75mm 8mm 等 邊 角 鋼 的 面 積 為 ：A111.503cm21150.3mm2N EA366.86103N159.5MPaAE2 1150.3mm2AN EG357.62103 N155.5MPaEG2 1150.3mm2A 習(xí)題 2-5石砌橋墩的墩身高 l10m ，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載F 1000kN ，材料的密度 2.35kg / m3 ，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：N( FG )FAl g100

6、0(323.1412 )102.359.83104.942(kN )精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔1000 (323.1412 )10 2.359.83104.942(kN )墩身底面積： A(32 3.1412 ) 9.14(m2 )因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。N3104.942kN339.71kPa0.34 MPaA9.14m 2 習(xí)題 2-6圖示拉桿承受軸向拉力F10kN ，桿的橫截面面積 A 100mm2 。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當(dāng)0o ,30o ,45o ,60o ,90o 時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表示其方向。解：斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力的公式為

7、：0 cos20 sin 22式中，N10000 N100MPa ，把的數(shù)值代入以上二式得：0100mm2A軸向拉 / 壓桿斜截面上的應(yīng)力計算題目N(N)A(mm2 )(o )0 (MPa)(MPa )(MPa)編號習(xí)題100001000100100.00.02-6100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0 習(xí)題 2-7一根等直桿受力如圖所示。已知桿的橫截面面積A 和材料的彈性模量E。試作軸力圖，并求桿端點D 的位移。解：（ 1）作軸力圖NCDFNBC2FFFNAB2F2F

8、FFAD桿的軸力圖如圖所示。精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔（ 2）求 D點的位移Dl ADN AB l ABN BC l BCNCD lCDEAEAEAFl / 3Fl / 3Nl / 3EAEAEAFl（）3EA 習(xí)題 2-8一木樁受力如圖所示。 柱的橫。截面為邊長 200mm的正方形， 材料可認為符合胡克定律，其彈性模量E10GPa 。如不計柱的自重，試求：（ 1）作軸力圖；（ 2）各段柱橫截面上的應(yīng)力；（ 3）各段柱的縱向線應(yīng)變；（ 4）柱的總變形。解：（ 1）作軸力圖N AC100kNNCB100160260(kN )軸力圖如圖所示。（ 2）計算各段上的應(yīng)力N AC100103 N2.5MPa

9、。AC200 200mm2AN CB260103 N6.5MPa ，CB200 200mm2A（ 3）計算各段柱的縱向線應(yīng)變AC2.5MPa10AC102.5E10 3 MPaCB6.5MPa10CB106.5E103 MPa44（ 4）計算柱的總變形l ACACl ACCBl CB( 2.5 15006.51500)10 41.35( mm) 習(xí)題2-9一根直徑d16mm 、長 l3m 的圓截面桿，承受軸向拉力F30kN ，其伸長為l2.2mm 。試求桿橫截面上的應(yīng)力與材料的彈性模量E 。解：（ 1）求桿件橫截面上的應(yīng)力精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔N30103 N149.3MPaA1223.1416

10、4mm（ 2）求彈性模量因為：lNl，EA所以： ENlll149.3 3000203590.9( MPa ) 203.6GPa 。Al2.2 習(xí)題 2-10（ 1）試證明受軸向拉伸（壓縮）的圓截面桿橫截面沿圓周方向的線應(yīng)變s 等于直徑方向的線應(yīng)變d 。（ 2）一根直徑為 d10mm 的圓截面桿，在軸向力F 作用下，直徑減小了 0.0025mm。如材料的彈性模量 E210GPa ，泊松比0.3 ，試求該軸向拉力 F。（ 3）空心圓截面桿，外直徑D120mm ，內(nèi)直徑 d60mm，材料的泊松比0.3 。當(dāng)其軸向拉伸時，已知縱向線應(yīng)變0.001，試求其變形后的壁厚。解：（ 1）證明sd在圓形截面上

11、取一點 A，連結(jié)圓心 O與 A 點，則 OA即代表直徑方向。過 A 點作一條直線 AC 垂直于 OA，則 AC方向代表圓周方向。sAC（泊松比的定義式） ，同理，dOA故有： sd 。（ 2）求軸向力 Fd0.0025mm'd0.00252.5 10 4d10''2.510 4251040.33EFEA103 25 10 4F AE0.253.1410 221013737.5( N ) 13.74kN3（ 3）求變形后的壁厚'0.30.001310 4精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔( Rr )'3104Rr( R r ) (310 4)(6030)0.009mm變

12、形厚的壁厚：(R r )|(Rr ) |300.00929.991( mm) 習(xí)題 2-11受軸向拉力 F 作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為E, ，試求 C與D 兩點間的距離改變量CD 。解：'F / AFEEA式中， A (a) 2( a) 24a ，故：' F4Eaa'Fa4Eaaa'aFF4Ea 'a4ECD( 32 a)2( 43 a) 2145 a12C'D'( 32 a' ) 2( 43 a' )2145 a'12(CD )C'D'CD145(a'a)145F1.

13、003F12124E4E 習(xí)題 2-12圖示結(jié)構(gòu)中， AB為水平放置的剛性桿，桿 1，2，3 材料相同， 其彈性模量 E210GPa ，已知 l1m ， A1A2100mm2 ， A150mm2， F20kN 。試求 C 點的水平位移和鉛垂位移。3解：（ 1）求各桿的軸力以 AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。因為 AB平衡，所以X0N 3 cos45o0N30受力圖精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔由對稱性可知，CH0N1 N 2 0.5F0.52010(kN )（ 2）求 C 點的水平位移與鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖A 點的鉛垂位移：l1N1l10000N1000mmmmEA1210000N / mm2 10

14、0mm20.476B 點的鉛垂位移：l 2N2 l10000N1000mmmmEA2210000N / mm2 100mm20.4761、2、3 桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3 桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到 AB為剛性桿，可以得到：C 點的水平位移：C 點的鉛垂位移：CHAHBHl1 tan 45o0.476(mm)Cl10.476(mm) 習(xí)題 2-13圖示實心圓桿AB 和 AC 在 A 點以鉸相連接，在A 點作用有鉛垂向下的力F35kN 。已知桿 AB和 AC的直徑分別為d112mm和 d215mm ，鋼的彈性模量E210GPa 。試求 A 點在鉛垂方向的位移。解：（

15、 1）求 AB、 AC桿的軸力以節(jié)點 A 為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件得出：X0 ： N AC sin 30oN AB sin 45o0N AC2N AB(a)Y0 ： N AC cos30oN AB cos45o3503N AC2N AB70(b)(a) (b) 聯(lián)立解得：N ABN118.117kN ；N ACN 2 25.621kN（ 2）由變形能原理求A 點的鉛垂方向的位移1N12 l1N 22 l2FA2EA12EA22A1 ( N12l 1N 22l 2 )F EA1EA2o1414( ) ；o式中，1000 / sin 45mm l 2800 / sin 30 160

16、0(mm)l1精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔A1 0.253.14 122113mm2 ； A20.253.14152177mm2故：118117 214142562121600)1.366()A(113210000177mm35000210000 習(xí)題 2-14圖示 A 和 B 兩點之間原有水平方向的一根直徑d1mm的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載 F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?.0035 ，其材料的彈性模量E210GPa ，鋼絲的自重不計。試求：（ 1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；（ 2）鋼絲在 C 點下降的距離；（ 3）荷載 F 的值。解：（ 1）求鋼絲橫截

17、面上的應(yīng)力E2100000.0035735( MPa )（ 2）求鋼絲在C 點下降的距離Nll20007(mm) 。其中， AC和 BC各 3.5mm 。lE735EA210000cos10000.9965122071003.5arccos(1000) 4.7867339 o1003.51000 tan 4.7867339o83.7(mm)（ 3）求荷載 F 的值以 C結(jié)點為研究對象，由其平稀衡條件可得：Y0 ： 2N sin a P0P2N sin a2Asin2 7350.253.1412 sin 4.787096.239(N ) 習(xí)題 2-15圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解

18、：取長度為dx 截離體（微元體） 。則微元體的伸長量為：d(l )FdxEA( x)llFFl dxdxE0 A( x)0EA(x)rr1xr2r1lrr2r1 x r1d 2d1 xd1l2l2精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔d2d1 xd12A( x)u 22l2d (d 2d1 xd1 ) dud22ld1 dx2l2dx2ldud 2 d12ldxd2d1du2lduA( x)u2( d1d 2 )(2 )u因此，llFdxFldx2Flldu)EA( x)E(d1(u 20EA( x)0d2 ) 0l2Fl1l2Fl1E( d1d 2 ) u 0E( d1d 2 ) d 2d 1xd12l202

19、Fl11E( d1d 2 ) d 2d 1d1d12ll222Fl22E( d1d2 ) d 2d14 FlEd1d2 習(xí)題 2-16 有一長度為300mm的等截面鋼桿承受軸向拉力F 30kN 。已知桿的橫截面面積A 2500mm2 ，材料的彈性模量 E210GPa 。試求桿中所積蓄的應(yīng)變能。N 2 l30000 2 N 20.3m0.257( N m)解： U2 210000 N / mm22500mm22EA 習(xí)題 2-17 兩根桿 A1B1 和 A2B2 的材料相同， 其長度和橫截面面積相同。 桿 A1B1 承受作用在端點的集中荷載 F；桿 A B 承受沿桿長均勻分布的荷載，其集度fF。

20、試比較這兩根桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。22l解：（ 1）求（ a）圖的應(yīng)變能精彩文案U a實用標(biāo)準(zhǔn)文檔F 2 l2EA（ 2）求（ b）圖的應(yīng)變能N 2 (x)dxdU b2EAlN2(x)dx1l2U b( fx ) dx02EA2EA 0f2x2 dxf2l3(F / l )2l3F2ll2EA06EA6EA6EA(3) 以上兩種情形下的應(yīng)變能比較U aF 2 l2EA3，即： U a3U b 。U bF 2 l6EA 習(xí)題 2-18圖示一鋼筋混凝土平面閘門，其最大啟門力為F140kN 。如提升閘門的鋼質(zhì)絲杠內(nèi)徑 d40mm，鋼的許用應(yīng)力170MPa ，試校核絲杠的強度。解：（ 1）計算最大工作應(yīng)

21、力maxN maxFA0.25d 2140000 N111.465( MPa )0.253.1440 2（ 2）強度校核因為 170MPa ，max 111.465MPa即：max 所以絲杠符合強度條件，即不會破壞。 習(xí)題 2-19簡易起重設(shè)備的計算簡圖如圖所示。已知斜桿AB 用兩根 63mm 40mm4mm 不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力 170MPa 。試問在起重量P 15kN 的重物時，斜桿AB是否滿足強度條件？解：（ 1）計算 AB桿的工作應(yīng)力以 A 結(jié)點為研究對象，其受力圖如圖所示。由其平衡條件可得：精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔Y0N AB sin 300FP0N AB sin 3002P0N

22、 AB4P4 1560(kN )查型鋼表得：單個63mm40mm4mm 不等邊角鋼22的面積為：4.058cm405.8mm。兩個角鋼的總故 AB桿的工作應(yīng)力為：60000 Nmax811.6mm274MPa（ 2）強度校核因為 170MPa ， max 74MPa即：max 所以 AB桿符合強度條件，即不會破壞。 習(xí)題 2-20一塊厚 10mm 、寬 200mm 的舊鋼板，其截面被直徑d 20mm的圓孔所削弱，圓孔的排列對稱于桿的軸線，如圖所示。鋼板承受軸向拉力 F200 kN 。 材 料 的 許 用 應(yīng) 力170MPa ，若不考慮應(yīng)力集中的影響，試校核鋼板的強度。解：（ 1）判斷危險截面垂

23、直于軸線，且同時過兩個孔的截面是危險截面。不考慮應(yīng)力集中時，可認為應(yīng)力在這截面上均勻分布。（ 2）計算工作應(yīng)力危險截面上的工作應(yīng)力為：指示NFmaxAbt2dt200000 N(200220)10mm2125MPa（ 3）強度校核因為 170MPa ， max 125MPa即：max 所以 AB桿符合強度條件，即不會破壞。精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 習(xí)題2-21一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB， AD 均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力170MPa ，試選擇 AB， AD的角鋼型號。解：（ 1）求 AB、 AD桿的軸力由對稱性可知：N AD1(300 2) 300(kN )2取節(jié)點 A 為研究對象

24、，由其平衡條件可得：Y0N AB sin 300N AD0N AB2N AD600(kN )（ 2）計算 AB、 AD桿的工作應(yīng)力，并選定角鋼。ADN AD AADAADN AD300000 N1764.7mm217.65cm2 170N / mm2查型鋼表， AD 桿可選用兩根角鋼號數(shù)為8的、 80mm6mm （單根面積9.397cm2 ）的等邊角鋼。ABN AB AABAABN AB600000 N3529.1mm235.291cm2 170N / mm2查型鋼表， AB桿可選用兩根角鋼號數(shù)為10 的、 100mm10mm（單根面積 19.261cm 2 ）的等邊角鋼。 習(xí)題2-22一桁架

25、如圖所示。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力170MPa ，試選擇 AC和 CD的角鋼型號。解：（ 1）求支座反力由對稱性可知，RARB220kN( )（ 2）求 AC桿和 CD桿的軸力精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔以 A 節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：Y0RA N AC cos0N ACRA220366.667(kN )sin3/ 5以 C 節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：X0NCDN AC cos0N CDN AC cos2204 / 5 293.333( kN )3 / 5（ 3）由強度條件確定AC、 CD桿的角鋼型號AC桿：AACN AC366667 N2156.86mm221.56

26、9cm2 170N / mm2選用 2 807 （面積 2 10.8621.72cm2 ）。CD 桿：ACDN CD293333 N1725.488mm217.255cm2 170 N / mm2選用 2 756 （面積 2 8.79717.594cm2 ）。 習(xí)題 2-23一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、 EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力 170MPa ，材料的彈性模量E210GPa ，桿 AC及 EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、 C、 A 處的鉛垂位移D 、C 、A 。解：（1）求各桿的軸力N AB3.2300240(kN )4N CD0.83

27、0060(kN )4M F0N GH3300 1.5 60 1.2 0精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔N GH1 (45072)174(kN )3Y0N EF174 603000N EF186( kN)（ 2）由強度條件確定AC、 CD桿的角鋼型號AB桿：AABN AB240000 N1411.765mm214.12cm2170N / mm2選用 2 90565 （面積27.21214.424cm2 ）。CD 桿：ACDN CD60000 N352.941mm23.529cm 2170N / mm2選用 2 40253 （面積21.893.78cm2 ）。EF 桿：AEFN EF186000 N1094.

28、118mm210.412cm2170N / mm2選用 2 70455 （面積25.60911.218cm 2 ）。GH 桿：AGHN GH174000 N1023.529mm210.353cm2170 N / mm2選用 2 70455 （面積25.60911.218cm 2 ）。（ 3）求點 D、 C、 A 處的鉛垂位移D 、C 、Al ABN AB l AB24000034002.6942.7( )EAAB2100001442.4mmlCDN CD l CD6000012000.907()EACD210000378mml EFN EF l E580(mm)EAE

29、F2100001121.8精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔lGHNGH l GH1740002000EAGH2100001.477(mm)1121.8EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。Dl GH1.8l EFl GH3D1.4771.81.5801.4773D 1.54( mm)CDlCD1.540.907 2.45(mm)Al AB2.7(mm) 習(xí)題 2-24已知混凝土的密度2.25103 kg / cm3 ，許用壓應(yīng)力 2MPa 。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積A1 和 A2 。若混凝土的彈性模量 E20GPa ，試求柱頂 A 的位移。解：（ 1）確定 A1 和 A2混凝土的重度（重力密度）

30、：g2.25 1039.822.05(kN / m3 )上段（ 1 桿）：1 桿的重量： 1000A11222.051000264.6 A1 (kN)|1 max | 1000264.6 A1 kPa 2000kPaA11000264.6 A12000A11735.4A11000A10.576( m2 )下段（ 2 桿）2 桿的重量： 10000.576 1222.05A21222.051152.41264.6 A2 ( kN)|2 max | 精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔1152.41264.6 A2 kPa 2000kPaA21152.41264.6 A22000A21735.4A21152.41

31、A20.664(m2 )（ 2）計算 A 點的位移1 桿的軸力： N ( x)(10000.576x 22.05)(12.7x1000)(kN ) （ x 以 m 為單位）2 桿的軸力： N ( y)(10000.576 12 22.050.664 y22.05)N ( y)(14.64 y1152.41)(kN )l 112(12.7x1000)kN2 dx0 20106kN / m20.576m10612(12.7x1000)dx11.5201066.35x21000 x 01211.5210 66.3512210001211.521121 10 6 (m)1.121(mm)（負號表示壓縮

32、量）l 212(14.64y1152.41)kN2 dy0 20106kN / m20.664m106121152.41)dy13.28(14.64 y01067.32 y 2121152.41y 013.2810 67.321221152.411213.28112110 6()mm精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔1.121(mm)（負號表示壓縮量）Al1l21.1211.1212.242(mm) （） 習(xí)題 2-25（ 1）剛性梁 AB 用兩根鋼桿 AC、 BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和 BD的直徑分別為 d125mm和 d 2 18mm ，鋼的許用應(yīng)力 170MPa ，彈性模量 E210GPa。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形l AC 、l BD 及 A、 B兩點的豎向位移A 、B 。解：（ 1）校核鋼桿的強度 求軸力N AC310066.667( kN)4.5N BC1.510033.333(kN )4.5 計算工作應(yīng)力ACN AC66667NAAC0.253.14252 mm2135.882MPaBDN BD33333NABD0.253.14182 mm2131.057MPa因為以上二桿的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力