非剛性醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1、非剛性醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 08-03-17 15:39:00 作者：吳靜編輯：studa20【關(guān)鍵詞】 醫(yī)學(xué)圖像；非剛性；圖像配準(zhǔn)；匹配矩陣；薄板樣條摘要：非剛性圖像匹配問題已成為醫(yī)學(xué)圖像分析中一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問題?；诒“鍢訔l插值方法,引入實(shí)匹配矩陣,并給出相應(yīng)配準(zhǔn)變換算法，該算法將薄板樣條參數(shù)表示成仿射分量和非仿射分量，并分別進(jìn)行求解。與其它非剛性匹配算法相比，該算法不僅保證了對應(yīng)特征點(diǎn)的雙向?qū)?yīng)，也實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)特征點(diǎn)選擇，實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人滿意。 關(guān)鍵詞：醫(yī)學(xué)圖像；非剛性；圖像配準(zhǔn)；匹配矩陣；薄板樣條1引言 在醫(yī)學(xué)診斷和治療過程中，常需要對比分析多幅圖像，以獲得更為精確和全面的信息

2、。圖像分析大都要求多幅圖像的幾何位置一致，因此，配準(zhǔn)是醫(yī)學(xué)圖像分析的一個(gè)重大課題。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是指對于一幅醫(yī)學(xué)圖像尋求一種(或一系列)空間變換，使它與另一幅醫(yī)學(xué)圖像上的對應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間上的一致。這種一致是指人體上的同一解剖點(diǎn)在兩張匹配圖像上有相同的空間位置。配準(zhǔn)的結(jié)果應(yīng)使兩幅圖像上所有的解剖點(diǎn)，或至少是所有具有診斷意義的點(diǎn)及手術(shù)感興趣的點(diǎn)都達(dá)到匹配。圖像配準(zhǔn)不僅可以校正病人多次成像間的位置變化，也可以校正由于成像模式本身導(dǎo)致的畸變。對同一個(gè)病人的不同時(shí)間的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，可以了解發(fā)育過程及腫瘤病變的病情；對不同人的圖像進(jìn)行配準(zhǔn)，去除種族、年齡等臨床及遺傳差異，從而形成疾病或人群特異性圖譜，可用于正

3、常與否的分析；對不同成像模式進(jìn)行配準(zhǔn)，可以獲得互補(bǔ)信息。 醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)可分為剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn)兩類。剛性配準(zhǔn)在許多情況下不能滿足臨床的需要，因?yàn)楹芏嘈巫兊男再|(zhì)是非剛體、非線性的。比如為了精確定位MR圖像左心室，常常伴有組織磁化系數(shù)差異、非水分子的化學(xué)位移以及血流流動(dòng)等因素導(dǎo)致的幾何畸變以及由于磁場不均勻、磁場梯度非線性及渦流等導(dǎo)致的探測畸變，因此在放療計(jì)劃制定中，將MR圖像配準(zhǔn)時(shí)，不能單純地使用剛性配準(zhǔn)，必須使用非剛性配準(zhǔn)。 非剛性配準(zhǔn)算法可分為灰度驅(qū)動(dòng)、模型驅(qū)動(dòng)及混合算法三種13。灰度驅(qū)動(dòng)方法基于數(shù)學(xué)或統(tǒng)計(jì)尺度將一個(gè)灰度模式與另一個(gè)對準(zhǔn)。典型情況下，需要定義源系統(tǒng)與目標(biāo)系統(tǒng)之間的灰度相似性

4、的數(shù)學(xué)量度。灰度相似性測度包括象素灰度的均方差、相關(guān)或互信息。模型驅(qū)動(dòng)方法首先建立明確的幾何模型，以此表示解剖標(biāo)志。這些解剖標(biāo)志包括有重要功能的表面、曲線和點(diǎn)。將源系統(tǒng)的解剖標(biāo)志參數(shù)化，與目標(biāo)系統(tǒng)的對應(yīng)部分對準(zhǔn)，以這種對應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)系統(tǒng)其余部分的變換。模型驅(qū)動(dòng)算法包括點(diǎn)約束法、線約束法和面約束法。混合算法是結(jié)合使用以上兩種算法的方法。薄板樣條插值方法是非剛體變換中的一種特殊的變換，它允許局部調(diào)整，并符合某種連續(xù)性或平滑性要求。第2節(jié)討論剛性能量函數(shù)；第3節(jié)給出非剛性能量函數(shù)；第4節(jié)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)一個(gè)非剛性配準(zhǔn)算法；最后給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 2剛性能量函數(shù) 本研究之所以采用薄板樣條，是因?yàn)樗莫?dú)特性質(zhì)，就是

5、能夠?qū)⒖臻g變換分解為一個(gè)全局仿射變換和一個(gè)局部非仿射變換。Booksteein4首先將薄板樣條函數(shù)應(yīng)用于標(biāo)志點(diǎn)的匹配，結(jié)果證明它是一個(gè)非常有用的形狀分析工具。假設(shè)在二維空間，已知兩個(gè)具有N對對應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)集，Q=Qi，i=1，2，n和P=Pi，i=1，2，n，將點(diǎn)集Q，P表示為： Q=1 x1 y1 1 x2 y2 1 xn ynP=1 x1 y1 1 x2 y2 1 xn yn 下面我們建立從點(diǎn)集P到點(diǎn)集Q的薄板樣條映射f(Pi)，由于薄板樣條是不對稱的，因此從P到Q的映射不能簡單地反轉(zhuǎn)為從Q到P的映射。通過最小化下面的能量函數(shù)，可以得到一個(gè)剛性能量函數(shù)： Etps(f)=n i=1Q-f(P)

6、2+J(f)(1) 其中，J(f)=R22 f x22+22 f xy2+2 f 2y2dxdy (1)式第一項(xiàng)代表經(jīng)過變換的源標(biāo)志點(diǎn)與目標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)之間的距離和；第二項(xiàng)代表了獲得的變換的不平滑度，也叫懲罰函數(shù)。使該式最小化的變換既滿足變換后源標(biāo)志點(diǎn)與目標(biāo)標(biāo)志點(diǎn)間接近(近似)的要求，同時(shí)也加入了足夠的平滑。系數(shù)(0)表征了近似和平滑之間的相對關(guān)系:當(dāng)較小時(shí)，獲得的變換表現(xiàn)了很好的近似效果;當(dāng)較大時(shí)，就獲得了比較平滑的變換，對較大的局部畸變進(jìn)行了調(diào)整。薄板函數(shù)計(jì)算如下： 設(shè)z(x,y)=-U(r)=-r2logr2，其中，r=x2+y2，U(r)是構(gòu)建薄板樣條的基函數(shù)，設(shè)rij=|Pi-Pj|為點(diǎn)P

7、i與點(diǎn)Pj的歐幾里德距離。對分散點(diǎn)數(shù)據(jù)集Pi進(jìn)行薄板樣條彈性插值后可以得到曲面。插值過程形象地模擬為一個(gè)薄金屬板在點(diǎn)約束下的扭曲變形，要使金屬板在點(diǎn)(xi，yi)處高度為zi，并且該板具有最小彎曲能量，即薄板函數(shù)f(x,y)使罰函數(shù)J(f )最小。定義nn矩陣： K=0 U(r12) U(r1n) U(r21) 0 U(r2n) U(rn1) U(rn2) 0 V=(z(x1,y1),z(x2,y2),z(xn,yn)T 通過解線性方程組（2）可以得到W=(w1,w2,wn)T和T=(a1,ax,ay)T KW+PT=V PTW=0(2) W是n3的非仿射變換形變參數(shù)矩陣，T是33的仿射形變參

8、數(shù)矩陣，K是薄板樣條的核，為nn矩陣。 然后構(gòu)造函數(shù)： f(x,y)=a1,axx+ayy+n i=1wiU(|(xi,yi)-(x,y)|)（3） 此時(shí)該函數(shù)對于所有i，有f(xi,yi)=zi，并使罰函數(shù)J(f)最小。 事實(shí)上，直接解方程組（2）是困難的，也不現(xiàn)實(shí)，我們將通過迭代求解點(diǎn)集之間的匹配矩陣來求方程（2）的參數(shù)W和T。 3非剛性能量函數(shù) 由剛性能量函數(shù)推導(dǎo)表明，只要已知兩個(gè)點(diǎn)集之間的對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到它們之間的薄板樣條映射參數(shù)。但是當(dāng)對應(yīng)點(diǎn)未知時(shí)，該如何處理呢?傳統(tǒng)的方法往往都是手動(dòng)選點(diǎn),這種方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力,同時(shí)在結(jié)構(gòu)不清的情況下,很難選擇到足夠多的精確對應(yīng)點(diǎn)。而且其準(zhǔn)確性也只是相對的,誤差是不可避免的。文獻(xiàn)10定義兩個(gè)點(diǎn)集之間的匹配矩陣M=Mij： Mij=1，若點(diǎn)Qi對應(yīng)于點(diǎn)Pi 0，其他 由于兩個(gè)點(diǎn)集之間是雙向一一對應(yīng)的，即一個(gè)點(diǎn)集中的每個(gè)點(diǎn)在另一個(gè)點(diǎn)集中至多有一個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，反之亦然。匹配矩陣Mij具有下面約束： j，N1 i=1Mij=1，i，N2 j=1Mij=1（4） N1和N2分別是兩個(gè)點(diǎn)集的點(diǎn)數(shù)，將匹配矩陣考慮到式(1)中，得到基于薄板樣條映射的非剛性