代數(shù)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式知識(shí)點(diǎn)綜合梳理

1、31.代數(shù)式的概念單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：5，a，x 均是代數(shù)式。1代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；2代數(shù)式中不含有“=、工”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；如： 2x=5 這個(gè)整體因?yàn)楹械忍?hào) 所以不是代數(shù)式，但是等號(hào)左邊的 2x 和右邊的 5 卻是代數(shù)式。3代數(shù)式中的字母的限制： 字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。1.下列式子中，是代數(shù)式的有：。abed 02(a b) 1sR2 3x 23x24x 102.比a多 3 的數(shù)是（）A. a 3B. a 3C 3aD.旦代數(shù)式用

2、運(yùn)算符號(hào)“+ X寧做代數(shù)式。把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫7 .項(xiàng)工作，甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做 y 天完成，甲、乙合作a天后還剩(2.代數(shù)式的書寫規(guī)范1代數(shù)式中數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘，乘號(hào)通常使用“”乘表示，或省略不寫，如 vxt 通常寫成 V t 或 vt ；2數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如ax5 應(yīng)寫成 5a；3數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號(hào)，即“x”號(hào)不省略或?qū)懗伞啊保?.a,b兩數(shù)差的平方除以a,b兩數(shù)的平方差是()22 2A(ab)Ba ba2b2(a b)2D.a2b2a b24.代數(shù)式 2 a 所表示的意義是(A.比 2 多a的數(shù)C.比 2 少a的數(shù)

3、)B.比 a 多 2 的數(shù)D.比a少 2 的數(shù)5.下列各題中，錯(cuò)誤的是(A. 代數(shù)式 x2B.)y2的意義是x, y的平方和。代數(shù)式5( x y)的意義是 5 與 x y 的積。C.x的 5 倍與 y 的和的一半，用代數(shù)式表示是5xD.11x的丄與y的-的差，用代數(shù)式表示是6.在式子 x+2,3aFb,m,S=R2,口4 b 2c中代數(shù)式有y()A、6 個(gè)B、5 個(gè)C、4 個(gè)D、3 個(gè)B、axy5X8,不能省略乘號(hào)寫成 58 也不能寫成 5 8;4帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘， 如 ax11 應(yīng)寫成3a；25在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，如4 寧（

4、a-4）應(yīng)寫作4/（ a-4），3 十 a 寫成 2 的形式.a6在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括 起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如（a2-b2）平方米7a 與 b 的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù) 為 a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做 a-b 和 b-a .分?jǐn)?shù)線具有“寧”號(hào)和括號(hào)的雙重作用例 1.下列式子中，符合書寫要求的是（）（A） a5b（B）5-a2b（C） a b c6例 2.下列式子中，符號(hào)代數(shù)式書寫要求的是（）11A. a3B.3xC. aD. x 3 人(D)mn22例 3.下列式子中符合書寫要求的是（）2a b1A、B

5、、2abc43C、a b cD、 ayz33.代數(shù)式的系數(shù)代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。女口3x, 4y 的系數(shù)分別為3,4。單個(gè)字母的系數(shù)是 1,如 a 的系數(shù)是 1;只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。ab 的系數(shù)是 14、代數(shù)式的項(xiàng)代數(shù)式6X2-2X-7中 6x2、-2x、-7 是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)起交待。5、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有 兩個(gè)條件：所含字母相同； b. 相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可； 同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的

6、排列順序無(wú)關(guān)； 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。6、合并同類項(xiàng)把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字 母的指數(shù)不變。如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；比如+ (2x+5),括號(hào)前面是正號(hào)，所以去括號(hào)后還是不變：2x+5括號(hào)前面是“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。比如：

7、 - (2x-8 )，因 為括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，所以去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)：-2x+88、根據(jù)分配律去括號(hào)：括號(hào)前面是“ +”號(hào)看成 +1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成 -1 ，根據(jù)乘法的分配 律用+1 或-1 去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的1去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；2去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“ +”號(hào)還是“-”號(hào)；3改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。 ?9代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值當(dāng) x=1 時(shí)，代數(shù)式px3qx 1的值為 2005,求 x=1 時(shí)，代數(shù)式px3qx 1的值.例 1.“整體”思想在

8、數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)恰當(dāng)使用.例 2.如果|a 2 (b 1)20,那么代數(shù)式(a+b)25的值為()A. -005B. 2005C.-1D. 1原價(jià)為(C.a元310. 數(shù)的一切運(yùn)算規(guī)律也適用于代數(shù)式(1)加法交換律：abba(2)加法結(jié)合律：(a b) c a (b c)(3)乘法交換律：ab ba(4)乘法結(jié)合律：(ab)c a(bc)(5)分配律：a(b c) ab ac例 3.某品牌的彩電降價(jià) 30%以后，每臺(tái)售價(jià)為a 元，則該品牌彩電每臺(tái)A.元11. 幾個(gè)重要的代數(shù)式(m n 表示整數(shù))(1)a 與 b 的平方差是：_; a 與 b 差的平方是：_ ;(2)_若 a

9、、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：_,則三位整數(shù)是：_;(3)_若 m n 是整數(shù)，則被5 除商 m 余 n 的數(shù)是：_;偶數(shù)是： _奇數(shù)是：;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:_ ;(4)_若 b0,則正數(shù)是：_，負(fù)數(shù)是：_， 非負(fù)數(shù)是：_非正數(shù)是：_.11歸納法(1)觀察下列各式：12+1=1X2, 22+2=2X3, 32+3=3X4請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù) n(n 1)表示出來(lái)_.(2)如圖，圖 1 是個(gè)正五邊形，分別連接這個(gè)正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖2,再分別連接圖 2 小正五邊形各邊中點(diǎn)得到圖 3：1、填寫下表:圖形標(biāo)號(hào)123正五邊形個(gè)數(shù)三角形個(gè)數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第 n 個(gè)圖中有多少個(gè)三角形

10、?3、能否分出 246 個(gè)三角形？簡(jiǎn)述你的理由12代數(shù)式綜合應(yīng)用某機(jī)關(guān)原有工作人員 m 人,現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少 20%的工作人員，則剩下_人.甲以 a 千米/小時(shí)、乙以 b 千米/小時(shí)（ab）的速度沿同一方向前進(jìn)，甲在 乙的后面8 千米處開始追乙，則甲追上乙需_小時(shí).某工廠有煤m噸，計(jì)劃每天用煤n噸，實(shí)際每天節(jié)約用煤 b 噸，節(jié)約后可以 多用（）A、一艘輪船從 A 港順?biāo)叫械?B 港的速度為a，從 B 港逆水航行到 A 港的速度為 b，貝吐匕輪船從 A 港出發(fā)到 B 港后再回到 A 港的平均速度為（）某校學(xué)生中男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，教師人數(shù)與全校師生人數(shù)的比為 1:11，則教師人數(shù)為（）A JB、3c、3D、311 12 10 6A、aba b2aba bC、D、a b2ab某餐飲公司為大慶路沿街 20 戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個(gè)快餐店 P，點(diǎn) P 選在何處，才能使這 20 戶居民到 P 點(diǎn)的距