七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教版

1、第五章相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交，該公共點(diǎn)叫做兩 直線的交點(diǎn)。如直線AB、CD相交于點(diǎn)O。A - D COB對(duì)頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對(duì)頂角。頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線 .，滿 足這種關(guān)系的角，互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等。對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.滿足這種關(guān)系快好采角,互為領(lǐng)補(bǔ)角。1鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系/ /? 1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180。/? 2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角 即：互補(bǔ)的兩個(gè)角只注重?cái)?shù)量關(guān)系而不談位置，

2、 而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角既 要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對(duì)頂角的比較二、垂線 垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中， 有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂 直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：要找到兩條直線相交時(shí)四 個(gè)交角中一個(gè)角是直角。垂直的表示：用和直線字母表示垂直a例如：如圖，a、b互相垂直,0叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。則記為：a，b或b，a； 若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a± b,垂足為0.0 b垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線 AB與CD相交于。點(diǎn)，/AOD=90°時(shí)，ABXCD,垂足為0

3、書寫形式：./AOD=90 （已知）AB± CD （垂直的定義）A反之，若直線AB與CD垂直，垂足為0,那么，/ AOD=90°。書寫形式：av AB±CD （已知）C丁. /AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：/ AOC=/ BOC=/ BOD=90B垂線的畫法： 如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A作l的垂線.則所畫直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.B工具：直尺、三角板1放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；2靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；Al4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有

4、且只有一條直線與已知直線垂直 .2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 垂線段最短，或說(shuō)成垂線段最短 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 （出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形） 同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個(gè)角。如/1 和/5, /4和/8。內(nèi)錯(cuò)角：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個(gè)角 （兩個(gè)角在兩條截線內(nèi)）如/3 和/5, /4和/6。同旁內(nèi)角：一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線同旁的兩個(gè)角 （兩個(gè)角在兩條截線內(nèi)）如/3 和/6, /4 和/5。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線：在

5、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線的表示：我們通常用符號(hào)”簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)用的表，兩宜勺彳c3P1aba22判定方法3:兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。

6、命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是 已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果 那么的形式，“如果”后的部分是題設(shè)，“那么”后的部分是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱 真命題。命題成立，而結(jié) 論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是基本事實(shí)，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的， 無(wú)需再次進(jìn)行 證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理 的過(guò)程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段

7、平行且相等， 對(duì)應(yīng)角相等。平移作圖：將線段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)。1、連結(jié)AD2、過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線3、在平行線上作線段BC,使BC=AD4、連結(jié)CD第六章實(shí)數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算 術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 石，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。的算術(shù)平方 根是0。平方根:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a （x可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)），那 么x就叫做a的平方根（二次方根）.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。平方根的表示方法：如果x2=a （a> 0）,那么x =da,4a讀

8、作“正負(fù)根號(hào)a”。 Ja表示a的正的平方根。-“15表示a的負(fù)的平方根。規(guī)定：正數(shù)a的正的平方根 幾 叫做a的算數(shù)平方根；0的算數(shù)平方根是0. 歸納：1、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0;3、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。2例題 1: 81x 2250方法：1、把x2當(dāng)作一個(gè)整體，求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2: （1） 81的平方根是 。（2） V81的平方根是。二、立方根立方根：若一個(gè)數(shù)的立方（三次方）等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（三次 方根）若x是a的立方根，則說(shuō)明x 3= a。a的立方根記為：3/a ，讀作“三次根 號(hào)a”。根指數(shù)3 3a被開(kāi)方數(shù)開(kāi)立方：我

9、們把求立方根的運(yùn)算稱之為開(kāi)立方，它與立方運(yùn)算是互逆的(1) 8的立方根：V8 2 (2) - 64的立方根：3/764 -4歸納：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根 是零。平方根和立方根的異同點(diǎn)三、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)。(開(kāi)方開(kāi)不盡 的數(shù)；含有兀的數(shù)；有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。)如22 , J3等實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每 一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。歸納：1、a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為 -a2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的

10、絕對(duì)值是00(在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣。)第七章平面直角坐標(biāo)系一、有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì):把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a, b)0 利用有序數(shù)對(duì)，能準(zhǔn)確表示一個(gè)位置，這里兩個(gè)數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向?yàn)檎较颍回Q直方向上的數(shù) 軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐 標(biāo)系的標(biāo)點(diǎn).條數(shù)軸互相垂直公共原點(diǎn)滿足這三個(gè)條件才叫平面直角坐標(biāo)系注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

11、平面直角坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸特征：(1)互相垂直 (2)原點(diǎn)重合 (3)通常取向上、向右為正方向(4)單位長(zhǎng)度一般取相同的平面上點(diǎn)的表示：平面內(nèi)任意一點(diǎn)P過(guò)P點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、 y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)， >則有序數(shù)對(duì)(a, b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記為P (a, b) 最 注意楨坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用逗號(hào)隔開(kāi).卜：巴直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：；三、用 坐標(biāo)表小平移:平移：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，圖 ?！肮ば蔚倪@種移動(dòng)，叫做平移。平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。我們先試一試：在坐標(biāo)中描出點(diǎn)A (-2,-3)并進(jìn)行如下平移

12、：（1）將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（2）將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（3）將點(diǎn)A向右平移a（a>o斤單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)An,則點(diǎn)An的坐標(biāo)是（4）將點(diǎn)A向左平移a（a>o）T單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)An',則點(diǎn)An的坐標(biāo)是總結(jié)規(guī)律1:圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化的關(guān)系（1）左、右平移：原圖形上的點(diǎn)（x,y），向右平移a 個(gè)單位，（x+a,y）原圖形上的點(diǎn)（x,y），向左平移a 個(gè)單位，（x-a,y）（2）上、下平移：原圖形上的點(diǎn)（x,y），向上平移b 個(gè)單位，（x,y+b）原圖形上的點(diǎn)（x,y），向下平移b 個(gè)單位，（x,y-b）總結(jié)規(guī)律2

13、： 圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形平移間的關(guān)系（1）橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變：原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x+a,y）,要向右平移a個(gè)單位。原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x-a,y）,要向左平移a個(gè)單位。（2）橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變化：原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x,y+b）,要向上平移b個(gè)單位。原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x,y-b）,要向下平移b個(gè)單位。（3）橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變化：原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x+a,y+b）要向右平移a個(gè)單位，向上平移b個(gè)單位；原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x+a,y-b）要向右平移a個(gè)單位晌下平移b個(gè)單位；原圖形上的點(diǎn)（

14、x,y）,如果要得到（x-a,y+b）要向左平移a個(gè)單位，向上平移b個(gè)單位；原圖形上的點(diǎn)（x,y）,如果要得到（x-a,y-b）,要向左平移a個(gè)單位，向下平移b個(gè)單位；第八章 二元一次方程組一、 二元一次方程組二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程。判斷下例方程是不是二元一次方程：（1） 3 - 2xy =1（ 2） 3y-2x =z+5 （3） 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，可以理解為在一條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)。二元一次方程組：把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起

15、，就組成一個(gè)二元一次方程組。即兩個(gè)二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。（兩個(gè)方程中的未知數(shù)相同）二元一次方程組的特點(diǎn)：1 .有兩個(gè)未知數(shù).（二元）2 .含未知數(shù)的指數(shù)都為1.（一次）3 .兩個(gè)一次方程組成.（方程組）二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程 組的解。二元一次方程組的解只有一個(gè)，可以理解為兩條直線相交點(diǎn)的坐標(biāo)。 二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一 次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。思路：“消元”，即把

16、“二元”變?yōu)椤耙辉?。例：用代入法解方程組x y=3 3x- 8y=14 解:由得,y=x3把代入得3x-8(x3)=14解這個(gè)方程得：x=2把x=2代入得：y= 1_所以這個(gè)方程組的解為： x=i加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未矢ly西系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方 法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.基本思路：加減消兀：二兀一兀主要步驟：變形一一同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減一一消去一個(gè)元求解一一分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解一一寫出方程組的解三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組例題：探究2 (p99) 綜合運(yùn)用6 (p102)

17、分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫一張示意圖，把題中的條 件在圖中標(biāo)出來(lái)，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。 四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組。解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元” 化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為一元一 次方程。例：解下面兩個(gè)三元一次方程組：第九章不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號(hào)包括：、子不等式的解：使不等式成立

18、的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子（如x>3）即用最簡(jiǎn)形式的不等式（如x>a或x<a芯表示.第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；有 等號(hào)。，0）畫實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)（>,<）畫空心圓.二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1 :如果 a>b,那么 a+c>b+c或 a-c>b-c即：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.a b性質(zhì)2：如果a>b,

19、 c>0,那么ac>bc做 一 -）c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。a b性質(zhì)3:如果a>b, c<0,那么ac<bc （或一 一）c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。試試：1若-m>5,則 m-5.2 .如果 x/y>0,那么 xy 0.3 .如果 a>-1,那么 a-b-1-b.兩邊都除以，得一例 已知a<0 ,試比較2a與a的大小。解法一：: 2>1, a<0,.2a<a （不等式的基本性質(zhì)3）解法二：在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)（a< 0）,

20、如圖.2a位于a的左邊，所以 2a< a= 2a-a=a, 乂 ,: a<0,2a-a< 0,2a<a仆等式的基本性質(zhì)2）三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次 不等式。例題：例1 （p122）綜合運(yùn)用6 （p126）四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地，由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不 等式，叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集： 一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分 ，叫 做由它們所組成的一元一次不等式組的解集（不等式組的解）有公共部分一一不等式組的解集無(wú)公共部分一一一不等式組無(wú)解解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。規(guī)律：1.兩大取大；2 .兩小取?。? .大小小大中間找；4 .大大小小解不了。例題： 復(fù)習(xí)鞏固2（ p130） 要求： 解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別：統(tǒng)計(jì)表反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確且容易查找；統(tǒng)計(jì)圖很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。在實(shí)際問(wèn)題中常把統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來(lái)描述數(shù)據(jù)，要能根據(jù)不同問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)