【KS5U解析】江西省吉安、撫州、贛州市2020屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、撫州市2020年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測卷理科數(shù)學(xué)說明：1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.全卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知（i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】求出復(fù)數(shù)z，寫出，即得對應(yīng)的點所在的象限.詳解】，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，在第四象限.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和共軛復(fù)數(shù)，屬于

2、基礎(chǔ)題.2.全集，集合，集合，圖中陰影部分所表示的集合為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由圖可得，陰影部分表示的集合為.求出集合，即求.【詳解】集合，由venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，又或，.故選：.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，則實數(shù)a等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即得a的值.【詳解】把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式得，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，.故選：.【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是等比數(shù)列，前n項和為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）a. 充分不

3、必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】分別求出和為遞增數(shù)列的充要條件，判斷它們之間的關(guān)系，即得答案.【詳解】是等比數(shù)列， 或，的充要條件為或.又，為遞增數(shù)列的充要條件為，所以“”是“為遞增數(shù)列的必要不充分條件.故選：.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.5.千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)a的100天日落和

4、夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：夜晚天氣日落云里走下雨未下雨出現(xiàn)255未出現(xiàn)2545臨界值表p（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828并計算得到，下列小波對地區(qū)a天氣判斷不正確的是（ ）a. 夜晚下雨的概率約為b. 未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為c. 有的把握認(rèn)為“日落云里走是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)d. 出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認(rèn)為夜晚會下雨【答案】d【解析】【分析】把頻率看作概率，即可判斷的正誤；根據(jù)獨立性檢驗可判斷的正誤，即得答案.【詳解】由題意，把頻率看作概率可得：夜晚下雨的概率約為，故正確；未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為，

5、故正確；由，根據(jù)臨界值表，可得有的把握認(rèn)為“日落云里走是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)，故正確；故錯誤.故選：.【點睛】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題.6.圓c的半徑為5，圓心在x軸的負(fù)半軸上，且被直線截得的弦長為6，則圓c的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)圓心為().根據(jù)弦長和半徑可求出圓心到直線的距離，再根據(jù)點到直線的距離求，即得圓c的方程.【詳解】設(shè)圓心為()，圓c的半徑為5，弦長為6，圓心到直線的距離為.又圓心到直線的距離為，解得.圓c的方程為，即.故選：.【點睛】本題考查圓的方程，考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.，的大小關(guān)系是（ ）a. b.

6、c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷這三個數(shù)所在的大致范圍，即得大小關(guān)系.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8.在三角形中，雙曲線以a、b為焦點，且經(jīng)過點c，則該雙曲線的離心率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由余弦定理求出.由題意，求出，即得離心率.【詳解】在三角形中，由余弦定理可得，.雙曲線以a、b為焦點，且經(jīng)過點c，.由雙曲線的定義得.離心率.故選：.【點睛】本題考查余弦定理、雙曲線的定義和簡單的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，則方程所有根的和等于（ ）a. 1b. 2c. 3d.

7、 4【答案】c【解析】【分析】證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增. 又是方程的一個根. 當(dāng)時，令，根據(jù)零點存在定理和的單調(diào)性，知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.根據(jù)圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.即可求出方程所有根的和.【詳解】設(shè)點是函數(shù)圖象上任意一點，它關(guān)于點的對稱點為，則，代入，得.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.又函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.又是方程的一個根.當(dāng)時，令，則

8、在上單調(diào)遞減.，根據(jù)零點存在定理，可得在上有一個零點，根據(jù)的單調(diào)性知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.根據(jù)圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.故方程所有根的和等于.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查零點存在定理，屬于較難的題目.10.如圖所示，直線，點a是、之間的一定點，并且點a到、的距離分別為2、4，過點a且夾角為的兩條射線分別與、相交于b、c兩點，則面積的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)與垂線的夾角為，用表示，則的面積，根據(jù)兩角差的余弦公式和輔助角公式可求面積的最小值.【詳解】設(shè)與垂線的夾角為，則，面積，所以當(dāng)，即當(dāng)時

9、，面積最小，最小值是.故選：.【點睛】本題考查三角形面積公式、兩角差的余弦公式和輔助角公式，屬于中檔題.11.在三棱錐中，底面為正三角形，且.若三棱錐的每個頂點都在球o的球面上，則球o的半徑的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】取邊的中點d，連接，可證明面，故，從而證明面.又球心o在過的中心且垂直于面的直線上，即面，故，且.不妨設(shè)，則，用表示，即求球o的半徑的最小值.【詳解】因為三棱錐中，底面為正三角形，.又，取邊的中點d，連接，又，面，.，面.底面為正三角形，球心o在過的中心且垂直于面的直線上，即面，.三棱錐的每個頂點都在球o的球面上，.不妨設(shè)，則，即，當(dāng)時，所以

10、.故選：.【點睛】本題考查三棱錐的外接球，考查線面垂直的判定定理，屬于中檔題.12.設(shè)是在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則下列一定不成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設(shè)，可得設(shè)，故為單調(diào)遞增函數(shù)或常數(shù)函數(shù).由，可得，故在區(qū)間上是常數(shù)函數(shù)，可求值，可得的正誤. 再根據(jù)，求出的取值范圍，進而判斷的正誤，即得答案.【詳解】是在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，設(shè)，為單調(diào)遞增函數(shù)或常數(shù)函數(shù).又，在區(qū)間上是常數(shù)函數(shù)，.又，.故選：.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于較難的題目.第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩個部分.第1321題為必考題，每個考生都必須作答.第2223題為選

11、考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中x的系數(shù)是_.【答案】5【解析】【分析】，再按二項式定理展開，即得x的系數(shù).【詳解】，的系數(shù)為.故答案為：5.【點睛】本題考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)向量，向量，且，則等于_.【答案】【解析】【分析】由，得.又，把代入即得答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角函數(shù)式的求值，屬于基礎(chǔ)題.15.已知一個四棱柱的三視圖如圖（圖中小正方形的邊長為1），則該四棱柱的全面積等于_.【答案】【解析】分析】根據(jù)四棱柱的三視圖畫出直觀圖，即求該四棱柱的全面積.【詳解】該四棱柱的

12、直觀圖如圖所示全面積等于.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.16.已知數(shù)列的通項公式是，在和之間插入1個數(shù)，使，成等差數(shù)列；在和之間插入2個數(shù)，使，成等差數(shù)列；在和之間插入n個數(shù)，使，成等差數(shù)列.這樣得到新數(shù)列：，.記數(shù)列的前n項和為，有下列判斷：；.其中正確的判斷序號是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列求和的方法逐一判斷：，可得的正誤；在數(shù)列中是第項，可得的正誤；由，得，可得的正誤；分組求和得，可得的正誤.【詳解】,故正確；在數(shù)列中是第項，所以，故錯誤；，故正確；，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列求和

13、，屬于較難的題目.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，共70分.17.已知點o是的外接圓的圓心，.（1）求外接圓o的面積.（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦定理求出.設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理得，即求外接圓o的面積；（2）設(shè)的中點為，則，則，即可求出數(shù)量積.【詳解】（1）由余弦定理得，.設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理得，所以外接圓的面積為.（2）設(shè)的中點為，則，.【點睛】本題考查正、余弦定理和向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖所示，已知四邊形是菱形，平面平面，.（1）求證：平面平面.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解

14、析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再由面面垂直的判定定理得平面平面；（2）設(shè)與交于點o，連接，可證平面.以o為坐標(biāo)原點，以，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，即求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：菱形中，又平面平面，平面平面，平面.又平面，平面平面.（2）設(shè)與交于點o，連接，因為，且，四邊形平行四邊形，.，又平面平面，平面平面，平面，平面.以o為坐標(biāo)原點，以，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，.又平面的法向量為.設(shè)二面角的大小為，則為銳角.，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查

15、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查用向量的方法求面面角，屬于中檔題.19.2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當(dāng)時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用a、b兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：所用的時間（單位：小時）路線1的頻數(shù)200400200200路線2的頻數(shù)100400400100假設(shè)汽車a只能在約定

16、交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車b只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.（1）汽車a和汽車b應(yīng)如何選擇各自的路線.（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：到達時間與約定時間的差x（單位：小時）該車得分012生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車

17、a、b用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為y（萬元），求隨機變量y的期望值，（援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）【答案】（1）汽車a選擇路線1，汽車b選擇路線2；（2）138.8.【解析】【分析】（1）由題目中的頻數(shù)分布表列出頻率分布表，求出汽車在約定交貨時間前5（6）小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達的概率，選擇概率較大的路線；（2）設(shè)表示汽車a選擇路線1時的得分，表示汽車b選擇路線2時的得分，分別求出，的分布列，再求出的分布列，求出，即可求出.【詳解】（1）頻率分布表如下：所用的時間（單位：小時）路線1的頻率0.20.40.20.

18、2路線2的頻率0.10.40.40.1設(shè)，分別表示汽車在約定交貨時間前5小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達；、分別表示汽車在約定交貨前6小時出發(fā)選擇路線1、2將物資運往武漢且在約定交貨時間前到達；，所以汽車a選擇路線1，汽車b選擇路線2.（2）設(shè)表示汽車a選擇路線1時的得分，表示汽車b選擇路線2時的得分，的分布列分別是：012p0.60.20.201p0.90.1設(shè)則x的分布列如下：01230.540.240.20.02，所以（萬元）所以援助總額的期望值為138.8.【點睛】本題考查頻率分布表、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于較難的題目.20.已知離心率為的橢圓的

19、左頂點為，左焦點為，及點，且、成等比數(shù)列（1）求橢圓的方程；（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意可得出關(guān)于、的方程組，可求出、的值，進而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）解法一：設(shè)點、，將點、的坐標(biāo)代入橢圓的方程，變形后相減可得，再由、，經(jīng)過向量的坐標(biāo)運算求得，由點在橢圓內(nèi)得到，再由三角形的面積公式可求得面積的取值范圍；解法二：設(shè)點、，由、，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得出，設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，由代入韋達定理并消去，得出，進而得出，再由三角形的面積公式可

20、求得面積的取值范圍；解法三：設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，并列出韋達定理，利用向量的線性運算可得出，并求出原點到直線的距離，利用三角形的面積公式可求得面積的取值范圍.【詳解】（1）依題意，解得，所以橢圓的方程是；（2）解法一：設(shè)、，則，相減得：，又由，知，由，知，代入式得：，即，又因為點在橢圓內(nèi)，所以，所以的面積；解法二：設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程得：，由得，所以，消去得到，所以，因此的面積；解法三：設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程得：，由得，所以，原點到直線的距離，所以的面積，因為，所以【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的中三角形面積的取值范圍，以及向

21、量共線的問題，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中檔題21.已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a，）在點處的切線方程是.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）設(shè)函數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）求出.由題意求出，即可求出，代入，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知.解法1：要使在上恒成立，只需即可，利用導(dǎo)數(shù)求；解法2：要使在上恒成立，等價于在上恒成立.令，則只需即可，利用導(dǎo)數(shù)求；解法3：要使在上恒成立，等價于在上恒成立. 先證明，可得當(dāng)時，有，可得，即求實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）對函數(shù)求導(dǎo)得，由條件可知，解得，所以.令得，于

22、是，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知.解法1：要使在上恒成立，只需即可.因為，所以在上單調(diào)遞增.因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以，在上存在唯一的零點，滿足，所以，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是由得，此時必有，兩邊同時取自然對數(shù)，則有，即.構(gòu)造函數(shù)（），則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故，于是實數(shù)m的取值范圍是.解法2：要使在上恒成立，等價于在上恒成立.令（），則只需即可.，令（），則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以有唯一的零點，且，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，兩邊同時取自然對數(shù)，則有，即.構(gòu)造函數(shù)（），則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，即.所以.于是實數(shù)m的取值范圍是解法3：要使在上恒成立，等價于在上恒成立.先證明，令（），則，于是，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，故（當(dāng)且