人教版九年級(jí)上冊22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)學(xué)案(無答案)

1、人教版九年級(jí)上冊22.1.3二次函數(shù)y=a （x-h） 2的圖象和性質(zhì)學(xué)案（無答案）二次函數(shù)y=a(x-h )2的圖象與性質(zhì)【目標(biāo)導(dǎo)航】1 .會(huì)畫二次函數(shù) y=a(x-h)2的圖象；2 .能利用拋物線y=a(x-h) 2的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.【要點(diǎn)梳理】回憶：二次函數(shù)y ax2 k的圖象和性質(zhì)：當(dāng) a 0時(shí)，開口向 ，對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,當(dāng) x=0時(shí)，y最小=;當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而;當(dāng)xv0時(shí)，y隨x的增大而.當(dāng)a 0時(shí), 開口向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ,當(dāng)x= 0時(shí)，y最大=;當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而: 當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而 【新課講授】二次函數(shù)y a

2、(x h)2的圖象12121.2問題：在同一平面直角坐標(biāo)系中，回出 yx、yx1、y-x1的圖象，并比較它們的開222口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性.探究:1 21 .由圖象可知：拋物線 y - x 1 2的開口向 ,對(duì)稱軸是直線 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱 2軸的左側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增加而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增加而;1 . 2. 拋物線y - x 1的開口向 ,對(duì)稱軸是直線 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,在對(duì)稱軸的左側(cè)，即2當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增加而 ,在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng) x 時(shí)，y隨x的增加而;1112 .把拋物線 y x2向 平移個(gè)單位就可得到拋物線y - x 1 2 ,將拋

3、物線 y x2向2221 2平移個(gè)單位就可得到拋物線 y 1 x 1 2.2知識(shí)點(diǎn)1 .二次函數(shù)y a(x h)2的圖象與拋物線y ax2形狀相同，只是位置不同，可由拋物線y ax2左右平移得到：當(dāng)h 0時(shí)，拋物線y ax2向左平移h個(gè)單位，得到y(tǒng) a(x h)2的圖象；當(dāng)h 0時(shí)，拋物線y ax2向右平移h個(gè)單位，得到y(tǒng) a(x h)2的圖象.2 .拋物線y a(x h)2的性質(zhì)：當(dāng)a 0時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸是直線 x h ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, 0),當(dāng)x=h時(shí)，y最小=0;當(dāng)x>h時(shí)，y隨 x的增大而增大；當(dāng) xv h時(shí)，y隨x的增大而減少.當(dāng)a 0時(shí)，開口向下，對(duì)稱軸是直線 x h,

4、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, 0),當(dāng)x=h時(shí)，y最大=0;當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng) xvh時(shí)，y隨x的增大而增大/2y=a(x-h)(a 豐 0)圖像開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸函數(shù)變化 (增減性)最值a>0a< 0例1拋物線y ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（一1, 4）,求a的值和平移后的拋物線解析式例2如圖，拋物線y=（x 1）2+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，與y軸交于C（0, 3）.（l）求拋物線的解析式；點(diǎn)P為對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，以BP為斜邊作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)M正好落在對(duì)稱軸上，求 P點(diǎn)的坐標(biāo).練習(xí)：1.填表5 / 5函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減

5、性最值y42x2y V2 x 2 2y v12 x 5 2y 3 x 332.對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是（）A . y=-x 2+2 B , y= x 2 +2 C , y=- (x+2) 2 D . y=4(x-2) 223 .將y=2x2的函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)解析式是()A. y=2x2+2B.y=2(x+2) 2 C.y=(x-2) 2D.y=2x221 2 ,4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3 , 0）開口方向、形狀與函數(shù)-x2的圖象相同的拋物線是3A 1A. y 33.拋物線y4 .拋物線y0 2c1x 3 B . y - x 33x5 2可由拋物線y12 ,一(x 5)

6、的圖象開口向2102c1o2x3D. yx333平移 個(gè)單位而得到.時(shí)，y有最值,5 .拋物線y6 .將拋物線y當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大.12 1A人一、口-x 1 2向右平移3個(gè)單位得 .2ax2向左平移2個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)（一 4, 4）,求原拋物線的解析式.7 .函數(shù)y 2 x 1 2的圖象是由y 2 x 1 2的圖象經(jīng)過 得到的.8 .將拋物線y ；x2向左平移4個(gè)單位后，其頂點(diǎn)為C,并與直線y x分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），求三角形ABC的面積.1a 一，OA= OC試求該拋物線的解析式. 29.二次函數(shù)y a x h 2的圖象如圖：已知1 ,與y軸交于（0, 2）,求

7、a和h的值.11.拋物線y ax h（3）當(dāng)x為何值時(shí),2的對(duì)稱軸是直線xy隨x的增大而增大?2,過點(diǎn)（1, -3） , （1）求解析式，（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),1 2 .、12.如圖所不，已知直線 y -x 2與拋物線y a（x 2）相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn).（1）請直接寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），連接PM設(shè)線段PM的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,請求出l2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 x的取值范圍;P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求（3）在（2）的條件下，線段 AB上是否存在點(diǎn) 巳使以A 出點(diǎn)

8、P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.一.選擇題1 .將拋物線A. y =x).2D . y = (x -2)3(x + 3)2)y = x2向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線的解析式是2+2 B . y = x22 C , y = （x + 2）2 .對(duì)稱軸是直線x=- 3的拋物線是().A . y = -x2-3 B . y=x23 C . y= 3(x 3)2 D . y =3 .若二次函數(shù)y=x2mx+ 1的圖象頂點(diǎn)在x軸上，則m的值是(A. 2 B .2 C.0 D.±24 .下列拋物線中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一3, 0）的拋物線是（）.A . y= -3x2-3 B . y=3x2+3 C

9、 . y= 3（x3）2 D . y= - 3 （x +3）25 .關(guān)于拋物線y= lx2；y= 1x2+1；y=1 （x 2）2,下列結(jié)論正確的是（）.222A .頂點(diǎn)相同B .對(duì)稱軸相同 C .形狀相同D .都有最高點(diǎn)6 .（2017 玉林）對(duì)于函數(shù)y=2（x m）2的圖象，下列說法不正確的是（）A.開口向下 B .對(duì)稱軸是直線x=m C .最大值為0 D .與y軸不相交7 .（2017 麗水）將函數(shù)y=x2的圖像用下列方法平移后，所得的圖像不經(jīng)過點(diǎn)A（1, 4）的是（）人教版九年級(jí)上冊22.1.3二次函數(shù) y=a (x-h) 2的圖象和性質(zhì)學(xué)案(無答案)A.向左平移1個(gè)單位 B .向右平

10、移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位D .向下平移1個(gè)單位8 .已知函數(shù)丫=3僅一2)2的圖象上有三點(diǎn)A(、/2,yi),B(5,y2), 0(-5,y3),則yi,y2,y3的大小關(guān)系為()A. y2<yi<y3 B . yi<y2<y3 C . y2<y3<yi D . y3<y2<yi9 . (2018 濰坊)已知二次函數(shù)y=(xh)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2<x<5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y 的最大值為一1,則h的值為()A. 3或 6 B . 1 或6 C. 1或 3 D . 4或 6 1210 . (2017 瀘州)已知

11、拋物線y=4x +1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0 , 2)的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn) M的坐標(biāo)為(、/3, 3), P是拋物線y =1x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PMF周長的最小值是()4A. 3 B . 4 C . 5 D二.填空題1 .(2018 淮北模擬)拋物線y=2x2- 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2 .拋物線y=3(x + 1)2的開口方向 ,對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .3 .拋物線y =-1僅一2)2可以看作是拋物線 y=- 1 x2向 平移 個(gè)單位得到的.224 .二次函數(shù)y=2(x3)2,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng) x 時(shí).y隨x的增大而增大.5 .已知拋物

12、線y = ax2向左平移1個(gè)單位后所得到的拋物線經(jīng)過A(1 , 4),平移后拋物線的解析式是 6 . (2017 衡陽)已知函數(shù)y=(x 1)2圖象上兩點(diǎn) A(2, y1) , B(a , y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是 y1 y2.(填“>” “<”或“=”)7 .有一拋物線，開口向上，對(duì)稱軸為直線x=- 2,且頂點(diǎn)在x軸上，并與y軸交于點(diǎn)(0,3),則此拋物線的解析式為.8 .拋物線y=2(x n)2向右平移3個(gè)單位長度后得到拋物線y = 2(x+1)2,則n =.9 .已知二次函數(shù) y=3(x-a)2,若當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，則 a的取值范

13、圍是 .10 . (2017 衡陽)已知函數(shù)y=(x 1)2圖像上兩點(diǎn) A(2, y1) , B(a, y» ,其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1 y2(填“<”或).三.簡答題1. y= -3(x-1) 2的圖象(1)向左平移2個(gè)單位，(2)向右平移3個(gè)單位.寫出平移后的解析式.322 .將拋物線y - x 1 2向右平移3個(gè)單位后得拋物線與 y軸交于點(diǎn)A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).23 .已知拋物線 y=a(x + 2)2過點(diǎn)(1 , - 3).(1)求拋物線的解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)從圖象上觀察當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大.4 .如圖，二次函數(shù) y1= a(x h)2的圖象與直線y2=kx+b交于A, B兩點(diǎn)，其中A(0, 1), B(1,0).(1)求二次函數(shù)和直線的解析式；(2)當(dāng)y«y2, yy2