《等差數(shù)列求和公式》教案

1、等差數(shù)列求和公式教案等差數(shù)列求和公式教學(xué)目標(biāo)( 知識目標(biāo)1(1) 掌握等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法;(2) 能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式求和。( 能力目標(biāo)2經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。3( 情感目標(biāo)通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感, 體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1(等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。2( 獲得等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧:1(等差數(shù)列的定義;2( 等差數(shù)列

2、的通項(xiàng)公式。新課引入:問題一 :介紹德國著名數(shù)學(xué)家高斯，相傳高斯在10歲那年他的算術(shù)老師給他出了一道算術(shù)題:1+2+3+,+100=,。結(jié)果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算 出結(jié)果的嗎，請同學(xué)起來回答，如何進(jìn)行首尾配對求和：100(1100)(299)(5051), , , , , =5050. S,，一，123100()1100 , ,n2師:非常好這位同學(xué)和數(shù)學(xué)家高斯一樣聰明這里高斯的配對法就是采用的“首尾配對法”。師：這里1,2,3 , 100這是一個(gè)什么數(shù)列，生：等差數(shù)列。123.100 ,師：這里就是在求一個(gè)等差數(shù)列的和的問題。引出課題:7.2.2等差數(shù)列求和。一、數(shù)列

3、的前n項(xiàng)和意義 4 4一般地，設(shè)有數(shù)列aaaa,我們把叫做數(shù)列的aaaa, , , , 0a123n123nn前 n 項(xiàng)和,記作(即(Saaaa, , , , , Snnn123 1問題二：(課件出示印度泰姬陵的圖片)，介紹傳說中的泰姬陵陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共 21層。你知道鑲飾這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎，學(xué)生回答：即求。師：怎么求，S, , , , , 1232121生：仿照上面的方法，首尾配對(1+21)+(2+20)+,+(10+12)。師：這里一共配成了幾對呢，生:10對，再加上中間一個(gè)數(shù)11,得到結(jié)果231。師：很好。我們用高斯 的首尾配對法也能求出結(jié)

4、果來。那么，有沒有更簡單一點(diǎn)的配對方法呢 ，課件演示，在三角形紅寶石圖案旁添一個(gè)相同倒置三角形藍(lán)寶石圖案，將兩個(gè) 三角形拼成平行四邊形。則 原三角形紅寶石圖案：，S, , , , , 1232121 后添的三角形藍(lán)寶石圖案：，S, , , , , 212019121平行四邊形圖案所有寶石數(shù)：，2(121)21S, , , 21(121)21 ,所以，。 S,231212這種求和方法叫倒序相加法，與高斯的首尾相配法原理如出一轍。師：上面我們求了，在這兩個(gè)問題中，最后，這個(gè)和都可以寫成首項(xiàng) SS,10021()aan , 1n與末項(xiàng)的和乘以項(xiàng)數(shù)的一半。那么，是不是所有的等差數(shù)列都有這S,n2個(gè)求和

5、公式呢，下面我們來證明這個(gè)公式。二(等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 設(shè)有等差數(shù)列：公差為d,前項(xiàng)和為，則aaaa,aSnn123nn ；Saadadand, , ,()(2)(1)n1111 « * «.Saadadand, , ,()(2)(1)nnnnn將兩式分別相加，得：，2()Snaa, , nn1由此得到等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式ann()aan , 1n (公式一)S,n2說明：這里一共有4個(gè)量，已知3個(gè)量就可以求出第4個(gè)量。2因?yàn)?，所以上面的公式又可以寫?aand, , ,(1)n1nn(1),(公式二)Snad, , n12例題：例1:在等差數(shù)列中，an1(1)已知,

6、求；(2)已知，求。aa,3,101SSad,3,11010182通過此例題，讓學(xué)生體會在具體的問題中如何根據(jù)已知條件選擇適當(dāng)?shù)那蠛凸?式。例2: 一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面 一層多放1支，最上面一層放120支。這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆，請學(xué)生回 答。先歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題，然后選擇適當(dāng)?shù)那蠛凸剑肭蠼?。課堂小練：135(21) ，一, ,n1(計(jì)算：。2(已知數(shù)列為等差數(shù)列，an(1)若，求；aa,5,10S188(2)若，求；aa,5,10S128(3)若，求；aa,5,10S278例3:已知等差數(shù)列，10 , ,6 , ,2 , 2,，的前多少項(xiàng)和為54,1315例4:在等差數(shù)列中，已知，求及。 daS,aa,nnnn1222請學(xué)生思考，列出兩個(gè)關(guān)于和的方程，再求解。an1說明：在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式中，含有五個(gè)量，已a(bǔ)dnaS,1nn 知其中的3個(gè)量就可以求出余下的兩個(gè)量課