《2.3計(jì)算導(dǎo)數(shù)》導(dǎo)學(xué)案

1、2.3計(jì)算導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案課時(shí)目標(biāo)】1會(huì)計(jì)算函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 2理解導(dǎo)函數(shù)的概念3 了解導(dǎo)數(shù)公式表.知識(shí)梳理1 .計(jì)算函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)x = xo處的導(dǎo)數(shù)的步驟:計(jì)算函數(shù)的增量：Ay= f( ZX+ xo) - f(xo);Ay f(xo+ Ax) f(xo)(2)確定平均變化率：ax= A；當(dāng)Ax趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)：f(xo+ Ax) - f(Xo)fx0)=妁0Ax.2. 導(dǎo)函數(shù)一般地，如果一個(gè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a, b)上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為f' x):f ' x) =，貝y f ' x)為f(x)的，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù).3.導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)

2、y= c(c是常數(shù))y'= 0y= sin xy '= cosxay= x(a為實(shí)數(shù))/c 1y = axy = cos xy '= sin xxy= a(a>0,1)y '= axln a 特 別地(ex) = exy = tan xy =亠y cos xy= log a x(a>0,1),1 y = xln a特別地,1 (ln x) = xy= cot xy = . 2sin x作業(yè)設(shè)計(jì)、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=則f'x)等于()D. 3C.D . 2x 4y 4 = 03.x 4y= 0函數(shù)y= 3x2 + 2x+ 1在點(diǎn)x= 1

3、處的導(dǎo)數(shù)為C. 84.曲線y= x2上切線傾斜角為滬點(diǎn)是()A. (0,0)B . (2,4)C. 4,1函數(shù)y= (x 1)2的導(dǎo)數(shù)是(2(x 1)(x- 1)22(1 x)ny= cos x在點(diǎn)x=&處的導(dǎo)數(shù)為(二、填空題7.函數(shù)y= 5x+ 4的導(dǎo)數(shù)為.&函數(shù)f(x)= x2 + 3x導(dǎo)數(shù)為5的點(diǎn)是.9.曲線y= In x在x= 1處的切線斜率為 三、解答題10 .已知函數(shù)y= x2 + 4x,求x= 1,2處的導(dǎo)數(shù)值.11. 已知f(x) = log、2x，利用導(dǎo)數(shù)公式求 f (2)能力提升】12 .給出下列結(jié)論:若y=12,x1則y'= 1 :X其中正確的個(gè)數(shù)

4、是（）A . OB. 1 C . 2 D . 3213.已知f'x)是一次函數(shù)，xf'x( (2x 1)f(x)= 1，求f(x)的解析式.反思感悟1. 函數(shù)f（x）在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)， 導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有 本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系， f'xO）是其導(dǎo)數(shù)y= fz x）在x= xo處的一個(gè)函數(shù)值，求函數(shù) 在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再計(jì)算這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.2可以利用導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).答案知識(shí)梳理f(x+ Ax) f(x)2.M點(diǎn)亠導(dǎo)函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1. B1 1 12. A f' (2)4，-所求切線方程為y +

5、 2= 4(x 2)，即 x 4y 4 = O.3. C4. D設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo, x2),則 tan n= 1 = 2xo.4二xo=2,所求點(diǎn)為2 4.5. B t y= x 2x+ 1,.y'= 2x 2= 2(x 1).6. C 由導(dǎo)數(shù)公式，y= sin x,7. 5& (1,4)9. 11解析 y = -， f' (= 1.x10.解f '偉 Amo f(1 + Ax)f(1)Ax= Axmoo(1 + Ax) + 4(1 + Ax) 1 4Ax= Axmo(Ax)2+ (Ax) >6 = 6Axf'(=Am。f(2 + Ax) f(2

6、)Ax= Amo(2 + Ax)2+ 4(2+ Ax) 22 4X2Ax=8.1211.解f ' x)=(log 2x)= xln 2=而，1f'嘰.12. B 因?yàn)?cos x) = sinx,所以錯(cuò)誤；sin n= "23，而"2 '= 0,所以錯(cuò)誤；1 '= (x2) = 2x 3,所以錯(cuò)誤；1，_ /13 = 17.丿=(x 2)= 2x 2 = 2用，所以正確，故選 B.13. 解 由f ' x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù).設(shè) f(x) = ax2 + bx+ c (a 0)貝U f ' x)= 2ax+ b .把 f(x), f ' x)代入方程 x2f ' x) (2x 1)f(x)= 1 中得:x2(2ax+ b) (2x 1)(ax2 + bx+ c)= 1, 即(a b)x2