北師大版九年級數(shù)學上冊教案

1、第一章證明（二） （課時安排）1你能證明它們嗎？ 3課時2直角三角形 2課時3線段的垂直平分線 2課時4角平分線 1課時1.你能證明它們嗎?（一）教學目標：知識與技能目標：1了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容。2掌握證明的基本步驟和書寫格式過程與方法1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。2能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關(guān)性質(zhì)定理。情感態(tài)度與價值觀1啟發(fā)、引導學生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系2培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考的良好學習習慣重點、難點、關(guān)鍵1重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合法證明問題2難點：探究問題的證明思路及方法3關(guān)鍵：結(jié)合實際事例，采用綜

2、合分析的方法尋找證明的思路教學過程：一、議一議：1還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？2你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？給出公理和定理：1等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。2等邊三角形三邊相等，三個角都相等，并且每個角都等于 延伸二、回憶上學期學過的公理本套教材選用如下命題作為公理 :1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.三

3、、推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：A=D,B=E,BC=EF求證：ABCDEF證明：A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）C=180°-(A+B)F=180°-(D+E)又A=D,B=E（已知）C=F又BC=EF（已知）ABCDEF（ASA） 推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結(jié)：通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P5頁習題1.1 1、2。1.你能證明它們嗎（二）教學目標：知識

4、與技能目標：掌握證明的基本思路和書寫格式。過程與方法目標：經(jīng)歷觀察探索發(fā)現(xiàn)的過程，能運用綜合法證明等腰三角形判定定理。情感態(tài)度與價值觀目標：1感悟證明的實際意義以及必要性，形成探究意識。2結(jié)合實例體會反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。2難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。3關(guān)鍵掌握綜合分析法，結(jié)合公理、定理，依據(jù)條件、結(jié)論進行推斷、猜測，尋求證題的切入點教學過程：一、提出問題，分組活動（1）請同學們在練習本上畫一個等腰三角形，一個等邊三角形。（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認為可以通過所學知識證明的相等線段。二、下面是幾種

5、結(jié)論：（1）等腰三角形兩底角平分線相等。（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。（3）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。（4）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等。（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。1.練習一 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。2練習二 證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等三、將推理證明過程書寫出來。問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？隨堂練習：已知：在ABC中，AB=AC，D在AB上，DEAC求證：DB=DE課堂小結(jié)

6、：(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,(2) 證明兩條線段相等的方法有哪幾種。(3) 通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？作業(yè)：1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁習題1.2 1、2、3。 2、拓展作業(yè)：目標檢測3、預(yù)習作業(yè)：P10-12頁 做一做1.你能證明它們嗎（三）教學目標：知識與技能目標： 1經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程2經(jīng)歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程過程與方法目標：1經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維2經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初

7、步的演繹推理的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點3形成證明一些結(jié)論的基本策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神情感態(tài)度與價值觀目標：1積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握兩個幾何定理，以及推理證明的邏輯思想。2難點：滲透分類討論的數(shù)學思想，以及輔助殘的應(yīng)用。3關(guān)鍵：充分運用綜合分析法分析證明的思路注意輔助線的添加、輔助圖形的構(gòu)造。增強數(shù)學的分類意識。教學過程：一、提出問題：（1）怎樣判別一個三角形是等使三角形？（2）一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？（3）你認為有一個角等于的等腰三角形

8、是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？二、做一做用兩塊含角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由。三、提出問題：通過上述的拼擺，你聯(lián)想到什么？在直角三角形中，角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。課堂小結(jié)：本節(jié)課是在學習了全等三角形判定、等腰三角形性質(zhì)、判定以及推論的基礎(chǔ)上進行拓展，通過新舊知識的遷移以及拼擺實驗，直觀地探索出定理：有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形以及定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。這兩個定理在簡化幾何步驟，以

9、及計算或證明中起著積極的作用作業(yè)：課本習題13 1、2、32直角三角形（一）教學目標：知識與技能目標：1掌握推理證明的方法，發(fā)展學生初步的演繹推理能力。2進一步掌握推理證明和方法，發(fā)展演繹推理能力。過程與方法目標：1經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程。學會運用本節(jié)定理進行證明。2了解勾股定理及其逆定理的證明方法。情感態(tài)度與價值觀目標：1培養(yǎng)學生綜合分析能力，幾何表達能力和積極主動的參與探索活動的良好習慣，體會數(shù)學結(jié)論在實際中的應(yīng)用。2結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握推理證明的方法，提高思維能力。2難點：對勾股定理、逆定理

10、的推理證明以及對逆命題的敘述。3關(guān)鍵：把握演繹推理思維，充分運用公理和學過的定理進行論證。對于逆命題問題應(yīng)通過實際事例讓學生驗證逆命題的正確性。教學過程：議一議：觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？如果兩個角是對頂角，那么它們相等。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的邊所對的角相等。三角形中相等的角所對的邊相等。3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。 （1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。 （2）一個命題是真

11、命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。隨堂練習：1寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。2 試著舉出一些其它的例子。3隨堂練習 1課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？2直角三角形（二）教學目標：知識與技能目標： 1經(jīng)歷和了解勾股定理及其逆定理的證明方法，進一步理解證明的必要性2結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立過程與方法目標：1進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步

12、的符號感，發(fā)展抽象思維2進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力3形成證明一些結(jié)論的基本策略，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神情感態(tài)度與價值觀目標：1在數(shù)學活動中，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心2積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學命題的獲得產(chǎn)生好奇心和求知欲重點、難點、關(guān)鍵：1重點：探究直角三角形全等的證明方法。2難點；用數(shù)學的語言清楚地表達自己的想法，正確的表達書寫證明過程。3關(guān)鍵：引導學生著重分析證明的思路和方法，注意書寫表達的規(guī)范性。教學過程：兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。AOB問題1，此定理適

13、用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）做一做 如圖利用刻度尺和三角板，能否做出這個角的角平分線？并證明。練習 隨堂練習P23-1 判斷命題的真假，并說明理由1、 銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。2、 斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。3、 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、 一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等。隨堂練習：隨堂練習1議一議ABCD 如圖：已知ACB=BDA=90。 要使 ACBBDA，還需要什么條件？把他們寫出來，并說

14、明理由。課堂小結(jié)：本節(jié)課通過問題的牽引，小組合作討論探究出證明直角三角形的方法“HL”再在實際問題中運用加深理解，拓展思維，提高綜合分析能力和書寫表達能力。綜合開放性試題培養(yǎng)大家的探究意識作業(yè)：課本習題15 1、23線段的垂直平分錢（一）知識與技能目標： 1經(jīng)歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線過程與方法目標：1經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力2體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。3學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果情感態(tài)度與價值觀目標：1能積極參與數(shù)學學習活

15、動，對數(shù)學有好奇心和求知欲2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心重點、難點、關(guān)鍵：1重點：理解和掌握線段垂直平分線定理，并能正確運用。2難點：運用綜合證明的方法，命題的逆命題的書寫。3關(guān)鍵：把握住“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的主線，注意從已知條件的推理中，以及求證問題的變換中尋找突破口對于道命題的寫法重要的是，分析原命題的條件、結(jié)論，再寫出其逆命題。教學過程：定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。提問：嘗試寫出證明過程。想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？定理：到一條線段兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。操作幻燈機，展示證明過程隨

16、堂練習：隨堂練習1課堂小結(jié)：本節(jié)課通過探索、思考證明線段的垂直平分線定理的思路，加深思維的認知過程。本節(jié)課的定理在實際應(yīng)用中所起著簡化證明的作用，同時在制圖的方面有著較為實際的應(yīng)用。對于定理的逆命題，首先要正確理解一個定理的條件和結(jié)論，注意區(qū)分，并且明確：一個定理不一定有逆定理在尺規(guī)作圖既要做出圖形又要講清作圖的依據(jù)。作業(yè)：1課本P26、2、32線段的垂直平分線（二）知識與技能目標：1 經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過程，提高推理證明能力。2 進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。過程與方法目標：1創(chuàng)設(shè)思考的時間和空間，體驗線段垂直平分線定理的實際應(yīng)用。2能運用所學定理進行尺規(guī)作用，并能說明作圖依據(jù)3能夠證明

17、線段垂直平分線的性質(zhì)定理情感態(tài)度與價值觀目標：1 培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，動手操作能力，以及參與意識2 培養(yǎng)學生探究精神，參與意識，形成合作交流的課堂氛圍。重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握尺規(guī)作圖的方法。2難點。尺規(guī)作圖的構(gòu)思3關(guān)鍵：把握住線段垂直平分線的定理，運用尺規(guī)作圖的基本方法，首先構(gòu)思而后再畫出規(guī)范的圖形這里先進行草圖構(gòu)思是關(guān)鍵。教學過程：動手操作：分四人小組，讓每位學生剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？當利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的結(jié)論？與同伴進行交流。定理；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一

18、點到三個頂點的距離相等。議一議1已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等？1的答案是：這樣的三角形能作出無數(shù)個。它們不都全等。議一議2已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？隨堂練習：隨堂練習1、2課堂小結(jié)：本節(jié)課主要訓練尺規(guī)作圖，通過繪制圖形，讓學生體驗定理在實際中的運用，感悟其實際價值。學習中要注意構(gòu)思所要制作的圖形的作法，畫出草稿，分析方法。不要急于動手。對于三線一點的證明應(yīng)總結(jié)其證明手法。在書寫作法中，要注意幾何語言的表達，同時注意作圖的依據(jù)。作業(yè)：課本習題17 124角平分線教學目標：知識與技能目標：1

19、角平分線的性質(zhì)定理的證明2角平分線的判定定理的證明 3用尺規(guī)作已知角的角平分線過程與方法目標： 1進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力 2體驗解決問題策略的多樣性，提高實踐能力情感態(tài)度與價值觀目標： 1能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心重點、難點、關(guān)鍵：1重點。掌握角平分線的定理以及它的逆定理，并能正確應(yīng)用2難點：應(yīng)用角平分線定理和逆定理進行證明，作圖的作法表達。3關(guān)鍵：弄清定理的條件和結(jié)論，充分運用綜合分析法進行推理證明。教學過程：提出問題：角平分線上的點有什么性質(zhì)？你是怎

20、樣得到的？請你嘗試證明它。先繪制角平分線的示意圖，通過圖形進行直觀理解，并運用所學公理、定理探索證明思路，規(guī)范證明表達。提出問題1請你寫出角平分線的逆命題。2判斷它是真命題還是假命題。3如果它是真命題，你能證明嗎？做一做用尺規(guī)作角的平分線。在黑板上制圖，邊繪圖，邊指導。隨堂練習：隨堂練習1、2讀一讀課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學習角平分線的定理以及逆定理，通過探究角平分線的性質(zhì)回顧和嘗試證明，并且掌握逆命題的驗證。感悟逆定理的內(nèi)含，同時通過對定理以及逆定理的證明，體會綜合證明的方法作業(yè)：課本習題18 1、2、32選用課時作業(yè)設(shè)計。第二章 一元二次方程（課時安排）1花邊有多寬 2課時2配方法 1課時3公

21、式法 1課時4分解因式法 1課時5為什么是0618 1課時1花邊有多寬（一）教學目標：知識與技能目標：1一元二次方程的概念 2一元二次方程的有關(guān)概念過程與方法目標： 1經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型 2理解一元二次方程的概念情感態(tài)度與價值觀目標： 從生活實際中抽象出數(shù)學問題，讓學生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識重點、難點、關(guān)鍵：1重點：（1）掌握一元二次方程的解法，特別是公式法。（2）培養(yǎng)學生的數(shù)學意識及解決簡單的實際問題的能力。2難點：（1）用配方法解一元二次方程。（2）一元二次方程教學過程：生

22、活實例1觀察：掛圖顯示出生活中豐富多彩的花邊圖案：有長方形，有圓形，有正方形，有橢圓形等（課前收集）；在課本圖2一二的長方形花邊上問：這塊四周建有寬度相等的底邊的地毯，它的長為8m，寬為5m，如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？通過上述豐富的實例，為學生歸納出一元二次方程的概念提供幫助。問：連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和？問：上述三個生活實例、數(shù)學問題得出下列三個方程：1（8一2x）（5一2x）=182x2+(x+1) 2 +(x+2) 2 =（x+3）2 +(x+4) 2 3(x+6) 2 +72 =102 議一議：上述三個方程有什么共同特點？問：有大小

23、兩個圓形花壇，小四花壇面積比大花壇面積少10m，小圓花壇的周長比大花壇的周長短10m，設(shè)大花壇周長為x，借你列出關(guān)于x的方程。隨堂練習：隨堂練習1、2課堂小結(jié)：本節(jié)課首先通過豐富的實例。觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，體會方程的模型思想。要掌握的概念（二）一元二次方程定義（2）一元二次方程一般式：（3）二次項、一次項、常數(shù)項的有關(guān)概念。注意：任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為一般式。作業(yè)：課本習題211、21花邊有多寬（二）知識與技能目標： 1經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發(fā)展估算意識和能力。2經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的

24、一個有效數(shù)學模型過程與方法目標： 1能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力。2提高解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀目標： 1鼓勵學生大膽估算，與同伴交流月底，領(lǐng)悟數(shù)學知識的實際價值。2了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)），并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。3經(jīng)歷在具體環(huán)境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力重點、難點、關(guān)鍵：1重點：探究一元二次方程的解或近似解，發(fā)展學生估算意識和能力2難點：用估算的方法尋求一元二次方程的解3關(guān)鍵：根

25、據(jù)實際問題確定其值的大致范圍教學過程：回顧：1什么叫一元二次方程？一元二次方程的一般式是怎樣的形式？問：解花邊有多寬的實例以及所提出的問題。做一做：在前一課的問題中，梯子底端滑動的距離x（m）滿足方程（x6）272=1。如圖一張長20cm，寬16cm的風景圖片，要在它的四周鑲上一條同樣寬的金色紙邊，如果要使金邊的面積是圖片面積的，金邊寬應(yīng)該是多少？隨堂練習：隨堂練習1問：已知直角三角形三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，并且直角三角形面積為24，求這個直角三角形三邊長？課堂小結(jié)：本課時承上一課時的現(xiàn)實問題，探索一元二次方程的過成近似解，發(fā)展估算意識和能力，首先解決上一課時提出的第1個問題“花邊有多寬”，這個

26、問題解正好是整數(shù)。然后解決第3個問題“梯于的底端滑動多少米”，這個問題的解是無理數(shù)，應(yīng)借助解決第1個問題的經(jīng)驗求出近似解，深時作業(yè)設(shè)計中完成了上一課時的第2個問題對于幾個問題的具體解決，應(yīng)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍。作業(yè)：課本習題22 122配方法知識與技能目標： 1會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟過程與方法目標： 1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學方法2會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程3能說出用配方法解一元二次方程的基本步驟情感態(tài)度與價值觀目標： 通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他

27、們的數(shù)學應(yīng)用意識和能力重點、難點、關(guān)鍵：1重點：運用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2難點：配方過程中，解一元二次方程的要點的理解。3關(guān)鍵：充分運用等式的性質(zhì)，首先把方程化為一般式。然后再把二次項系數(shù)化為1，接著將常數(shù)項配成一次項系數(shù)一半的平方，再減去這個常數(shù)項保持恒等，使左邊配成一個完全平方式。在這里，化二次項系數(shù)為1和等式兩邊同時配上一次項系數(shù)的一半的平方是關(guān)鍵。教學過程：解下列一元二次方程 解方程解：，（常數(shù)項移到右邊）(這里的二次項系數(shù)必須為1)（整理）(運用兩邊開平方）因此方程有兩個根 (不合題意應(yīng)舍去)做一做“讀一讀”由學生閱讀理解隨堂練習：隨堂練習1課堂小結(jié)：本節(jié)課重點學習

28、了配方法解一元二次方程。當方程形如時，可直接用開平方法求解比較簡單，但兩邊同時開平方時，要注意取正負號，不要與求算術(shù)平方根混淆。用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項系數(shù)不為1，要先化二次項系數(shù)為1再開始配方，配方時應(yīng)注意兩邊同時同上一次項系數(shù)一半的平方；最后整理出的形式，而后應(yīng)用開平方求解作業(yè)：課本習題12（3）（4） 24二、2（二）（4） 3公式法知識與技能目標： 1一元二次方程的求根公式的推導2會用求根公式解一元二次方程過程與方法目標： 1通過公式推導，加強推理技能訓練，進一步發(fā)展邏輯思維能力2會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程情感態(tài)度與價值觀目標： 1通

29、過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣2通過公式推導，加強推理技能訓練，進一步發(fā)展邏輯思維能力。重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握用公式法解一元二次方程。2難點；對公式法中求根公式的推導過程的理解3關(guān)鍵：運用配方法推導出一元二次方程的求根公式。教學過程：問題：你能用配方法解方程嗎？通過推導得出答案：例題：1用籬笆國成一個長方形菜地，其中一面靠墻，且在與墻平行的一邊開一扇2米寬的門，如果墻長50米，現(xiàn)有能圍成91米長的籬笆，菜地的面積需要1080平方米，求菜地的長和寬2隨著改革開放，市場經(jīng)濟不向發(fā)展，許多農(nóng)民走上了致富的門道路。新華日報1994年3月18B報道了江蘇

30、省金湖縣塔泉鄉(xiāng)對壩村王興國利用一幢舊平房改建成免舍成為十萬元戶的消息王興國的舊平房墻長16米，若欲再利用一面墻擴建一面積為150平方米的長方形免舍，現(xiàn)有的材料可供這另三面墻共35米長，問免舍的長與寬各為多少米？隨堂練習：隨堂練習1、2課堂小結(jié)：公式法實際上是配方法的一般化和程式化，利用公式法可以較為簡便地解一元二次方程。作業(yè)：課本習題26 1、2第三章 證明（三）（課時安排）1平行四邊形 2課時2特殊平行四邊形 3課時1平行四邊形（一）知識與技能目標： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的過程過程與方法目標： 能適用綜合法征明平行四邊形的性質(zhì)定理，及其他相關(guān)結(jié)論情感態(tài)度與價值觀目標

31、： 體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握平行四邊形的性質(zhì)定理2難點：探索證明過程，感悟歸納類比、轉(zhuǎn)化的教學思想。3關(guān)鍵：充分應(yīng)用合情推理與演繹推理獲得結(jié)論教學過程：問題：1平行四邊形有哪些性質(zhì)？2平行四邊形有哪些判別條件？3如何運用公理和已有的定理證明它們？講解證明過程注意：1利用三角形全等證明2利用定理“平行四邊形對邊相等”。相關(guān)認知：1平行四邊形是一類特殊的四邊形，即兩組對邊分別平行的四邊形，平行四邊形是中心對稱圖形。它的對角線的交點為對稱中心2平行四邊形的主要性質(zhì)有：時邊相等、對角線等，對邊平行，對角線互相平分。3平行四邊形是一種特殊的四邊

32、形，它的一些性質(zhì)是進行有關(guān)證明或計算的基礎(chǔ)如，應(yīng)用邊的性質(zhì)，可以求解邊長、周長、對角線長，以及平行等問題；應(yīng)用角的性質(zhì)，可求解角的問題，應(yīng)用對角線的性質(zhì)，可證明兩個三角形全等，再通過三角形全等研究角或線段之間的關(guān)系。4由平行四邊形的性質(zhì)可以得出一些角與線段的相等關(guān)系，特別地說，可知：夾在兩條平行線間的平行線段相等、平行線間的距離處處相等隨堂練習：隨堂練習 1、2課堂小結(jié)：引導學生探索證明的不同思路和方法、并進行適當?shù)谋容^和討論，以開闊學生的視野，培養(yǎng)學生的思維能力。作業(yè)：課本習題31 1、21平行四邊形（二）知識與技能目標： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力過程與方法目標：

33、 能夠用綜合法證明平行四邊形的判定定理情感態(tài)度與價值觀目標： 感悟在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握證明平行四邊形的方法。2難點；運用綜合法證明問題的思路。3關(guān)鍵：正確分析條件和結(jié)論，通過已知條件的推理，再運用結(jié)論的等價轉(zhuǎn)換和逆推，尋求解決問題的思路教學過程：提問：1說一說平行四邊形有那些性質(zhì)？2你能寫出（1）中的逆命題嗎？3如何證明判別一個四邊是平行四邊形的方法？ 性質(zhì)：1平行四邊形對邊相等逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)：2平行四邊形對角相等逆命題：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)：3平行四邊形兩條對角錢互相平分逆命題：

34、兩條對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)：4平行四邊形兩組對邊分別平行逆命題：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。議一議一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請你證明它，并與同伴交流。涉及到平行四邊形判定的問題，應(yīng)注意靈活選擇不同的判定方法。從邊看：有三種判定方法：兩組對邊分別相等；兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等。從角看：兩組對角分別相等；從對角線看：對角線互相平分。隨堂練習：隨堂練習 1、2、3課堂小結(jié)：在證明中，離不開線段的平行、相等，或角的相等關(guān)系，因此，除題目中已給出的線段平行、相等或角相等的條件外，都要通過三角形全等得到所需要的判定條件，總之，平行四邊形的問題

35、通常要轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決。作業(yè)：課本習題321、21平行四邊形（二）知識與技能目標： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力過程與方法目標： 能夠用綜合法證明有關(guān)定理的結(jié)論情感態(tài)度與價值觀目標： 理解在證明過程中所適用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌羹和運用三角形中位線定理。2難點：三角形中位線定理的證明3關(guān)鍵：通過旋轉(zhuǎn)的思想，將三角形中的問題轉(zhuǎn)化到平行四邊形和三角形中去解決，可以應(yīng)用實物模型輔助理解教學過程：提問：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形你是如何切問的？定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。想一想三角形的中位

36、線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？ 定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。利用三角形中位線定理及三角形全等的“SSS”公理就可以比較容易地證明四個小三角形全等做一做隨堂練習：隨堂練習 1、2、3課堂小結(jié)：通?？衫弥形痪€定理添加輔助線可以構(gòu)成幾個基本圖形作業(yè)：課本習題331、2、3、42特殊平行四邊形（一）矩形知識與技能目標： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。過程與方法目標： 能夠用綜合法證明矩形性質(zhì)定理和判定定理情感態(tài)度與價值觀目標： 1進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用2體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法重點

37、、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握矩形的性質(zhì)和判定以及證明方法2難點：運用綜合法證明矩形的性質(zhì)和判定。3關(guān)鍵：把握推理論證的方法綜合法。教學過程：提問：1你了解哪些特殊的平行四邊形？2這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關(guān)系？3能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎？提問：平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關(guān)系。1矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。2矩形四個角都是直角。3矩形的對角線相等。定理矩形的四個角都是直角定理矩形的對角錢相等。隨堂練習：隨堂練習 1、3課堂小結(jié)：1矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。2矩形四個角都是直角。3矩形的對角線相等。作業(yè)：課本習題33 2 3、42特殊平行四邊形（二）菱形知識與技能目標

38、： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力。過程與方法目標： 1能夠用綜合法證明菱形的性質(zhì)定理和判定定理等。2進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用。情感態(tài)度與價值觀目標： 體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握菱形的性質(zhì)和定理，以及證明方法。2難點：運用綜合法證明菱形的性質(zhì)、判定定理。3關(guān)鍵：把握住綜合分析法，推理論證。教學過程：提問：菱形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？定理：菱形的四條邊都相等。定理：菱形的對角錢互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。思路點撥：利用菱形的定義以及平行四邊形的性質(zhì)容易證明第一個定理；證明第二個定

39、理主要用到“平行四邊形的對角線互相平分”和等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。想一想怎樣判別一個平行四邊形是菱形？請證明你的結(jié)論。證明時要用到“平行四邊形的對角線互相平分”“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”。定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。隨堂練習：隨堂練習 1、3課堂小結(jié)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。2特殊平行四邊形（三）正方形知識與技能目標： 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證能力過程與方法目標： 1能夠用綜合法證明正方形的性質(zhì)定理和判定定理以及其他相關(guān)結(jié)論。2進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中

40、的作用。情感態(tài)度與價值觀目標： 體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化的思想重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握正方形的性質(zhì)和判定，以及證明。2難點：運用綜合法證明3關(guān)鍵：把根綜合分析的基本思路，運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題。教學目標：提問：1正方形有哪些性質(zhì)？2判定一個四邊形是正方形有哪些方法？正方形性質(zhì)：1具有平行四邊形所有性質(zhì)2具有菱形的所有性質(zhì)3具有矩形的所有性質(zhì)正方形的判定：先證矩形，再證有一組鄰邊相等先證菱形，再證有一個角是直角你能證明所得出的結(jié)論嗎？ 議一議1依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明。2依次連接平行四邊形四邊中點呢？3依次連接四邊形各邊中點所得到的

41、新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)系？ 做一做隨堂練習：隨堂練習 1課堂小結(jié)：當平行四邊形的一個角為直角、一組鄰邊相等時、圖形為正方形。正方形既是平行四邊形的特例，又是矩形和菱形的特例正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)它既是中心對稱圖形，又是被對稱圖形正方形除具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有如下性質(zhì)：四個角都是直角；四條邊都相等；兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角判定一個四邊形是正方形的思路。作業(yè)：課本習題34 2 3、4第四章 視圖與投影（課時安排）1 視圖 2課時2 太陽光與影子 1課時3 燈光與影子 2課時1視圖（一）知識與技能目標： 1經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程

42、，進一步發(fā)展空間觀念2會畫圓柱、圓錐、球的三種視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化過程與方法目標： 通過實例能夠判斷簡單物體屬于何種幾何體，并能畫出物體的三種視圖，從而經(jīng)歷由圓柱、圓錐和球到其三種視圖的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學生的空間觀念情感態(tài)度與價值觀目標： 1通過具體活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，進一步增強學生的動手實踐能力和數(shù)學思考能力，發(fā)展學生的空間觀念2通過學習和實踐活動，激發(fā)學生對視圖學習的好奇心，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系教學重點1經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念。2會畫圓柱、圓錐、球的三種視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握部分幾

43、何體的三視圖的畫法。2難點：幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。3關(guān)鍵：充分發(fā)揮三維想象空間，運用實物進行合理抽象，想象物體的形狀教學過程：活動：學生利用準備好的大小相同的正方體方塊，搭建如課本圖41的立體圖形，讓同學們畫出三視圖。而后，再要求學生利用手中12塊正方體的方塊實物，搭建2個立體圖形，并畫出它們的三視圖。議一議1用42中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體？從正面、側(cè)面、上面看這些幾何體。它們的形狀各是什么樣的？2在圖4一3中找出圖42中各物體的主視圖。做一做如圖44，是一個蒙古包的照片，小明認為這個蒙古包可以看成用45所示的幾何體，并畫出了這個幾何體的三種視圖，你同意小明的做法嗎？隨堂練

44、習：課本隨堂練習1、2課堂小結(jié)：本節(jié)課主要通過對由實物抽象出幾何體的過程，發(fā)展大家的空間想象能力。在畫實物的視圖時，必須首先對實物進行合理的抽象，即把實物抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫其視圖例如，圓柱形、圓錐形和球形實物，與作為幾何體的圓柱、圓錐和球是有區(qū)別的，但我們可以合理地把它們分別想象成圓柱、圓錐、球，進而畫出它們的視圖。作業(yè)：1課本習題41 1、2。1視圖（二）知識與技能目標： 1經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發(fā)展空間觀念 2會畫直棱柱的三種視圖過程與方法目標： 1讓學生想象直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，增強學生的數(shù)學思考能力，發(fā)展學生的空間觀念 2.會畫三棱柱和四棱柱的三種

45、視圖，體會這兩種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化情感態(tài)度與價值觀目標： 1通過學習和實踐活動，激發(fā)學生對視圖學習的好奇心，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心 2通過交流，讓學生學會與人合作，教學重點 會畫直三棱柱和直四棱柱的三種視圖，經(jīng)歷由直三棱柱和直四棱柱到其三種視圖的轉(zhuǎn)化過程重點、難點、關(guān)鍵：1重點：掌握畫直棱柱的三種視圖的方法。2難點：培養(yǎng)空間想象觀念。3關(guān)鍵：注意引導學生對實物進行合理抽象，抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫其視圖。教學過程：觀察：拿出事先準備好的直三棱柱、直四棱柱，根據(jù)所擺放的位置經(jīng)過想象，再抽象出這兩個直棱柱的主視圖，左視圖，

46、和俯視圖。繪制：將抽象出來的三種視圖畫出來。拿出準備好的兩個直棱柱實物，提出問題組織討論。注意：在畫視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓通常畫成虛線。做一做圖410是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯視圖，嘗試畫出它們的主視圖和左視角。隨堂練習：課本隨堂練習1、2課堂小結(jié)：本節(jié)課主要是通過觀察繪制比較拓展，來完成學習內(nèi)容的。在學習中注意想象和抽象，即把實物抽象成相應(yīng)的幾何體，在此基礎(chǔ)上再畫其視圖。在畫直三棱柱和直四棱柱的視圖時，注意分析幾何體中各個面之間的位置關(guān)系，并明確視圖中實線和虛線的區(qū)別。作業(yè)：1課本習題42 1、2。2太陽光與影子教學目標：知識與技能

47、目標： 1經(jīng)歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子 2通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的 3了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系過程與方法目標： 1經(jīng)歷實踐，探索的過程，培養(yǎng)學生的實踐探索能力 2通過觀察、想象，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向的不同培養(yǎng)學生的觀察能力和想象能力情感態(tài)度與價值觀目標： 1讓學生體會影子在生活中的大量存在，使學生能積極參與數(shù)學學習活動，激發(fā)學生學習數(shù)學的動機和興趣 2讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造重點、難點、關(guān)鍵：1重點：探討

48、物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。2難點：平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。3關(guān)鍵：了解平行投影與物體三種視圖之間的關(guān)系。教學過程：概念：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。本節(jié)通過眾多實例進一步討論物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等，體會投影的含義。提問：如果改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？概念：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線成的投影稱為平行投影。通過具體操作，體會物體在太陽光下形成的影子隨著物體與投影面的位置關(guān)系的改變而改變，尤其要觀察：當小棒或紙片與投影面平行時，所形成的影子的大小和形狀的特點，在此基礎(chǔ)

49、上引出平行投影的概念。議一議如：可以說大樹和小樹高度之比等于其對應(yīng)形長之比。做一做某校墻邊有甲、乙兩根木桿。（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖4一12所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）（2）在圖412中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（3）在你所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？隨堂練習：課本隨堂練習1、2課堂小結(jié)：本節(jié)課通過各種實踐活動，促進大家對內(nèi)容的理解，本課內(nèi)容，要體會物體在太陽光下形成的不同影子，在操作中觀察不同時刻影子的方向和大小變化特征。作業(yè)：1課本習題43 1、2、3 試一試。3燈光與影子（一）教學目標：知識與技能目標： 1經(jīng)歷實踐、探索

50、的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的應(yīng)用 2通過觀察、想象，能根據(jù)燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化 3能區(qū)別平行投影與中心投影條件下物體的投影過程與方法目標： 1經(jīng)歷實踐、探索的過程培養(yǎng)學生的實踐、探索能力 2由觀察、想象進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化，訓練學生的觀察、想象能力情感態(tài)度與價值觀目標： 1經(jīng)歷觀察、實驗、想象等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 2初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造 3學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果

51、重點、難點、關(guān)鍵：1重點：了解中心投影的含義。2難點：在中心投影條件下物體與其投影之間相互轉(zhuǎn)化的理解。3關(guān)鍵：通過觀賽、想象、實踐來探索中心投影的含義。教學過程：做一做：取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒去照射這些小棒和紙片。提問：（1）固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？例題：確定圖414中路燈燈泡所在的位置。解：如圖414，過一根木桿的頂端及其影子的頂端作一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂門作一條直線，兩線相交于點O，點O就是路燈燈泡所在的位置。議一議1圖416是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，它們是太陽的光線還是燈光的光線？ 2圖417的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的