高中數(shù)學(xué) 1.9《三角函數(shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用》課件 北師大版必修4

1、9 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 我們已經(jīng)知道周期現(xiàn)象是自然界中最常見我們已經(jīng)知道周期現(xiàn)象是自然界中最常見的現(xiàn)象之一，三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象最重要的現(xiàn)象之一，三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象最重要的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型. .在本節(jié)中，我們將通過(guò)實(shí)例，讓同在本節(jié)中，我們將通過(guò)實(shí)例，讓同學(xué)們初步體會(huì)如何利用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)學(xué)們初步體會(huì)如何利用三角函數(shù)研究簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題際問(wèn)題. .1.1.體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型型（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題

2、的數(shù)學(xué)體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)建模思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力形結(jié)合、抽象概括等能力. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）例例1.1.水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，如圖是一水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，如圖是一個(gè)水車工作的示意圖，它的直徑為個(gè)水車工作的示意圖，它的直徑為3m,3m,其中心（即圓心）其中心（即圓心）O O距距水面水面1.2m,1.2m,如果水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是如果水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是 min.min.在水車輪邊緣上取一點(diǎn)在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P P，點(diǎn)，點(diǎn)

3、P P距水面的高度為距水面的高度為h(mh(m). ). (1) (1)求求h h與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖. . (2)(2) 討論如果雨季河水上漲或旱季河流討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所求得的函數(shù)解析式中的參水量減少時(shí)，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化. .若水車轉(zhuǎn)速加快或減若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？影響？43水車問(wèn)題水車問(wèn)題解解: :不妨設(shè)水面的高度為不妨設(shè)水面的高度為0,0,當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P旋轉(zhuǎn)到水面以下時(shí)，旋轉(zhuǎn)到水面

4、以下時(shí)，P P點(diǎn)距水面的高度為負(fù)值點(diǎn)距水面的高度為負(fù)值. .顯然，顯然，h h與與t t的函數(shù)關(guān)系是周期的函數(shù)關(guān)系是周期函數(shù)的關(guān)系函數(shù)的關(guān)系. .故可列表、描點(diǎn)，畫出函數(shù)在區(qū)間故可列表、描點(diǎn)，畫出函數(shù)在區(qū)間11.8,91.8上上的簡(jiǎn)圖：的簡(jiǎn)圖：t t11.11.8 831.31.8 851.51.8 871.71.8 891.91.8 81.21.2 2.72.7 1.21.2- -0.30.31.21.21.5sin(0.295 )1.240ht 面對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)重要的面對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)重要的基本技能基本技能. .這個(gè)過(guò)程并不神秘，就像這個(gè)例題，這個(gè)過(guò)程并不神秘

5、，就像這個(gè)例題，把問(wèn)題提供的把問(wèn)題提供的“條件條件”逐條地逐條地“翻譯翻譯”成成“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)語(yǔ)言語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程是很自然的，這個(gè)過(guò)程是很自然的. .解答應(yīng)用題關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)解答應(yīng)用題關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型化為數(shù)學(xué)模型.例例2.2.海水受日月的引力海水受日月的引力, ,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般地，早潮叫潮的現(xiàn)象叫潮汐，一般地，早潮叫潮, ,晚潮叫汐晚潮叫汐, ,在在通常情況下通常情況下, ,船在漲潮時(shí)候駛進(jìn)航道船在漲潮時(shí)候駛進(jìn)航道, ,靠近船塢靠近船塢; ;卸貨后，落潮時(shí)返回海洋卸貨后，落潮時(shí)返回海洋, ,下面給出了某港在某下面給出了某港在某季節(jié)每天幾

6、個(gè)時(shí)刻的水深季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深. . 時(shí)時(shí)刻刻水深水深/m時(shí)刻時(shí)刻水深水深/m時(shí)刻時(shí)刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.012:0021:00潮汐問(wèn)題潮汐問(wèn)題(1)(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值; ;(2)(2)一條貨船的吃水深度一條貨船的吃水深度( (船底與水面的距離船底與水面的距離) )為為4m4m，安全條例規(guī)定至少要有安全條例規(guī)定至少要有1.5m1.5m的安全間隙的安全間隙( (船底與海船底與海底的距離底的距離) )，

7、該船何時(shí)能進(jìn)入港口？，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？(3)(3)若船的吃水深度為若船的吃水深度為4m4m，安全間隙為，安全間隙為1.5m,1.5m,該船在該船在2 2：0000開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m0.3m的速度減的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？較深的水域？分析分析(1)(1)考察數(shù)據(jù)，可選用正弦函數(shù)，再利用待定系數(shù)考察數(shù)據(jù)，可選用正弦函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解；法求解；(2)(2)在涉及三角不等式時(shí)，可利用圖像求解在涉及三角不等式時(shí)，可利用圖像求解. . 解：解：(1)可設(shè)所求函數(shù)為可設(shè)所

8、求函數(shù)為f(x)=Asinx+k，由已知數(shù)由已知數(shù)據(jù)求得據(jù)求得A=2.5，k=5，T=12，故故 f(x)=2.5sin x+5.62=T6，xyO241261839152152.57.5在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為: :1:001:00；5:005:00；13:0013:00；17:0017:00為為 6.3m6.3m；2:002:00；4:004:00；1414：0000；16:0016:00為為 7.2m7.2m；7:007:00；11:0011:00；19:0019:00；23:0023:00為為 3.7m3.7m；8:008:00；10:0010:00；20:0020:0

9、0；22:0022:00為為 2.8m2.8m；(2)(2)由由2.5sin x+55.52.5sin x+55.5，得，得 6sin0.26x畫出畫出y=sin xy=sin x的圖像的圖像( (如圖所示如圖所示) )，由圖像可得，由圖像可得65101520 xyO1-1 y=sin x6y=0.2 0.4 x5.6， 或或 12.4x17.6.故該船在故該船在0 0：2424至至5 5：3636和和1212：2424至至1717：3636期間可以進(jìn)港期間可以進(jìn)港. .(3)(3)若若2x24, x2x24, x時(shí)刻吃水深度為時(shí)刻吃水深度為h(x)=5.5h(x)=5.50.3(x0.3(x

10、2)2)，由由f(x)h(x)+1.5f(x)h(x)+1.5，得，得 sinx 0.440.12x.65101520 xyO1-1 y=sin x6y=-0.12x+0.44 畫出畫出y=sin y=sin 和和y=0.44y=0.440.12x0.12x的圖像的圖像( (如圖如圖) )，6x由圖像可知當(dāng)由圖像可知當(dāng)x=6.7x=6.7時(shí)，即時(shí)，即6 6：4242時(shí)，該船必須停時(shí)，該船必須停止卸貨，將船駛向較深的水域止卸貨，將船駛向較深的水域. . 一半徑為一半徑為3m3m的水輪如圖所的水輪如圖所示，水輪圓心示，水輪圓心O距離水面距離水面2m2m，已，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4 4

11、圈，如果當(dāng)圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)水輪上一點(diǎn)P P從水中浮現(xiàn)時(shí)從水中浮現(xiàn)時(shí)( (圖中點(diǎn)圖中點(diǎn)P P0 0) )開始計(jì)算開始計(jì)算時(shí)間時(shí)間.(1).(1)將點(diǎn)將點(diǎn)P P距離水面的高度距離水面的高度z z(m)(m)表示為時(shí)間表示為時(shí)間t(s)t(s)的函數(shù)的函數(shù). .(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)P P第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？OPP023OPP023xy解解: :(1)不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐环猎O(shè)水輪沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,如圖所示如圖所示, ,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系. . 設(shè)角設(shè)角 ( 0) )是以是以O(shè)x為為始邊，始邊，OP0為終邊的角為終邊的角. .2由由OP在在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為 ，可知以可知以O(shè)x為始邊，為始邊， OP為終邊的角為為終邊的角為 , ,4 22()t =t60152t +15，則則2z3sin(t + )2.15當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)，時(shí)，z z =0=0，可得，可得2sin.3 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 -0.73-0.73， 02故所求函數(shù)關(guān)系式為故所求函數(shù)關(guān)系式為2z = 3sin(t0.73)+2.152t +15故故P P點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)為3sin( )3sin( )，(2)令令 得得23sin(t0.73)2515z，2sin(t0.73)1.152t0.73152，取取解得解得t5.5.答答