電磁學作業(yè)及解答

1、B的大小在沿磁電磁學習題1(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度感應線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?(2)若存在電流，上述結論是否還對2如題圖所示，AB、CD為長直導線，BC為圓心在0點的一段圓弧形導線，其半徑為R .若通以電流I，求0點的磁感應強度.r的長直圓柱形空腔，兩3在半徑為R的長直圓柱形導體部，與軸線平行地挖成一半徑為軸間距離為a,且a > r，橫截面如題9-17圖所示.現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分布 在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求： (1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小;空心部分軸線上的磁感應強度的大小.4

2、如圖所示，長直電流I1附近有一等腰直角三角形線框，通以電流I2，二者共面.求 ABC的各邊所受的磁力.C5 一正方形線圈，由細導線做成，邊長為a，共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉動現(xiàn)在線圈有電流I，并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉軸的轉動慣量為 J.求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期T .6電子在B=70X 10-4T的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑 r=3.0cm 已知B垂直于紙 面向外，某時刻電子在 A點，速度v向上，如圖.(1)試畫出這電子運動的軌道;(2)求這電子速度v的大小;求這電子的動能Ek .37在霍耳效應實驗中，一寬1.0cm，長4.0cm

3、，厚1.0 X 10 cm的導體，沿長度方向載有3.0A的電流，當磁感應強度大小為電壓試求：B=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產生1.0 X 10-5V的橫向(1)載流子的漂移速度;(2)每立方米的載流子數(shù)目.8如圖所示，載有電流I的長直導線附近，放一導體半圓環(huán) MeN與長直導線共面，且端點MN的連線與長直導線垂直. 半圓環(huán)的半徑為b ,環(huán)心0與導線相距a .設半圓環(huán)以速度v平行導線平移.求半圓環(huán)感應電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓UM U9如圖所示，用一根硬導線彎成半徑為r的一個半圓.令這半圓形導線在磁場中以頻率f繞圖中半圓的直徑旋轉.整個電路的電阻為R .求：感應電流的最大值.10導

4、線ab長為I，繞過O點的垂直軸以勻角速轉動，aO = -磁感應強度B平行于轉軸,3如圖10-10所示.試求:(1) ab兩端的電勢差;(2) a,b兩端哪一點電勢高？題10圖屮牛11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題 10-19圖所示，共有N匝.試求:(1) 此螺線環(huán)的自感系數(shù);(2)若導線通有電流I，環(huán)磁能為多少？圖I .求：導線部單位長12 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為 度上所儲存的磁能.13圓柱形電容器、外導體截面半徑分別為 R,和R2(尺 R2),中間充滿介電常數(shù)為的電介質.當兩極板間的電壓隨時間的變化 dU k時(k為常數(shù))，求介質距圓柱軸線為r處的dt位移電流密度

5、.B的大小在沿磁Key to the Exercises1(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度感應線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)?abed可證明Bi B2(2) 若存在電流，上述結論是否還對解：(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路口 B dlB-ida B2 bcoabcdB1 B2(2)若存在電流，上述結論不對.如無限大均勻帶電平面兩側之磁力線是平行直線，但向相反，即BiB2.2如題圖所示,AB、CD為長直導線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導線，其半徑為R .若通以電流I，求0點的磁感應強度.解：如圖所示，0點磁場由AB、

6、BC、CD三部分電流產生.其中AB產生Bi0CD產生B212R，方向垂直向里CD段產生B3-4(singo si n60)0(1R2 R2，方向 向里二 BoBi B2B3IJ3六(1罟S)，方向向里.3在半徑為R的長直圓柱形導體部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為a,且a > r，橫截面如題9-17圖所示.現(xiàn)在電流I沿導體管流動，電流均勻分布 在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求： (1)圓柱軸線上的磁感應強度的大小;空心部分軸線上的磁感應強度的大小.A解:空間各點磁場可看作半徑為R，電流11均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為r電I 2均勻分布在橫截面

7、上的圓柱導體磁場之和.(1)圓柱軸線上的0點B的大小:電流I1產生的B10,電流12產生的磁場B201 220 Ir2Fa R2 r2(2)空心部分軸線上O點B的大小:Bo0lr22 a(R2 r2)電流I2產生的B2電流Ii產生的B20 la2a R2 r20 la222 (R r )B0|aB02 22 (R r )4如圖所示，長直電流Ii附近有一等腰直角三角形線框，通以電流12，二者共面.求 ABC的各邊所受的磁力.C解:AFabl2dlBBF AB12a0I 1Fd01 11 2a2 d方向垂直AB向左CI2dl BA方向垂直AC向下，大小為0F ACd ac LJdr0"2

8、 r同理Fbc方向垂直BC向上,大小F BCFbcdlaI2dl01 1drcos45qI 21 1dr牛n 口2 r cos45V2d5 一正方形線圈，由細導線做成,邊長為 a，共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉動.現(xiàn)在線圈有電流I，并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉軸的轉動慣量為 J.求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期T.解：設微振動時線圈振動角度為Fm,B ），則由轉動定律d2 dt2PmBsinNIa2BsinNIa2B2NIa BsinNIa2BiNIa振動角頻率周期T J 2 Na2IB6 電子在B=70X 104T 的勻強磁場中作圓周運動，圓周半

9、徑 r=3.0cm 已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在 A點,速度v向上，如題9-25圖.(3) 試畫出這電子運動的軌道;(4) 求這電子速度V的大小;求這電子的動能Ek .解：(1)軌跡如圖eBr3.7 107 m s 1Ek1一 mv226.2 10 16 J2VevB m r長4.0cm ,厚1.0 X 10-3cm 的導體，沿長度方向載有3.0A1.0 X 10-5V的橫向7在霍耳效應實驗中， 一寬1.0cm,的電流，當磁感應強度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導體時，產生電壓.試求：(3)載流子的漂移速度;(4)每立方米的載流子數(shù)目.解：(1)eEHevBEhv BUhI為導體寬

10、度,1.0 cmUhv IB1.06.7 10 4 m s-1101.5I n evSIevS31.619425106.7 1010102.81029 m 3放一導體半圓環(huán)MeN與長直導線共面，且端點載有電流I的長直導線附近,8如圖所示，MN的連線與長直導線垂直. 半圓環(huán)的半徑為b ,環(huán)心0與導線相距a .設半圓環(huán)以速度v平行導線平移.求半圓環(huán)感應電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓UM U圖中半圓的直徑旋轉整個電路的電阻為R .求：感應電流的最大值.解：作輔助線MN，則在MeNM回路中，沿v方向運動時d m 0MeNMMeNMN又MNa bvBcos da b所以MeN沿NeM方向,大小為M點

11、電勢高于N點電勢，即UmUnolv29如圖所示，用一根硬導線彎成半徑為的一個半圓.令這半圓形導線在磁場中以頻率f繞XX XXK X iX flXX< X XLX X_X_X-X址XXXX3xxxxxxxx解:2工 cos(t 0)mdtBnr22c2B nr2B nr22 f2sin(0)22 crn r Bf2 2 _-n r Bf10導線ab長為I，繞過O點的垂直軸以勻角速轉動,aO = =磁感應強度B平行于轉軸,3如圖10-10所示.試求:(1) ab兩端的電勢差;(2) a, b兩端哪一點電勢高？題10圖解:(1)在Ob上取r r dr 一小段21Ob 03 rBdr嗎29同理OarBdrt8bl2abaOOb(18l)B2 1 2l2-B l26ab即UaUbI b點電勢高.11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題10-19圖所示,共有N匝.試求:(1)此螺線環(huán)的自感系數(shù);(2)若導線通有電流I，環(huán)磁能為多少？解：如圖示 (1)通過橫截面的磁通為b出2r nhdr2n a磁鏈2oN Ih2noN2nWm沖上lnb4 n aI .求：導線部單位長12 一無限長圓柱形直導線，其截面各處的電流密度相等，總電流為 度上所儲存的磁能.解：在r R時0l2r28n2R4B2Wm2 0dV 2