橢圓,雙曲線,拋物線知識(shí)點(diǎn)

1、v1.0可編輯可修改橢圓標(biāo)準(zhǔn)（焦點(diǎn)在x軸）（焦點(diǎn)在y軸）方程22x yJ 1(a b 0)2T-Z2 2y1(a b 0)b11第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) Fi, F2的距離的和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間距離焦距。M |MFJ |MF 2a 2a |F1F2|yMif.Fi 0、一f' x第二定義：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是小 于1的正常數(shù)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的 準(zhǔn)線。M WBPa|y| b頂點(diǎn)坐(0, a) ( b,0)(a,0) (0, b)對(duì)稱中x軸，y軸；長(zhǎng)

2、軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b原點(diǎn)0(0,0)焦占坐八、八 、一LFi(c,0)F2( c,0)Fi(0,c)F2(0, c)v1.0可編輯可修改焦點(diǎn)在長(zhǎng)軸上，c Ja2 b2 ； 焦距：2c22, 2c , c 八 2 c a be （ 0 e 1）, e aa ae越大橢圓越扁，e越小橢圓越圓。準(zhǔn)線方2aX 2 a y 一 c準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外；兩準(zhǔn)線間的距離:2a2c23頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的2頂點(diǎn)A ( A2)至U準(zhǔn)線I2 (li)的距離為 ac2焦點(diǎn)Fi ( F2)到準(zhǔn)線li ( I2 )的距離為cc距離2焦點(diǎn)Fi ( F2)到準(zhǔn)線l2 ( li )的距離為 cc橢圓上最大距

3、離為：a c到焦點(diǎn)最小距離為：a c的最大相關(guān)應(yīng)用題：遠(yuǎn)日距離a c(小)距橢圓的參數(shù)方橢圓上近日距離a cX ac0S （為參數(shù)） y bsi nX bc0S （為參數(shù)） y asi n的點(diǎn)到X利用參數(shù)方程簡(jiǎn)便：橢圓ya cos(為參數(shù))上一點(diǎn)到直線Ax By C 0的bsin給定直線的距距離為：d 譽(yù)Clv1.0可編輯可修改34直線和橢圓的位置過橢圓上一點(diǎn)XoXyoy的切線2 2橢圓篤1與直線y kX b的位置關(guān)系:a b2 2X y 1利用 孑 歹1轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y kX b相交弦 AB的弦長(zhǎng) IAB|k2J(Xi X2)2 4x1X2通徑：卜B|卜2 ya2b21利用

4、導(dǎo)數(shù)yoy XoX 1利用導(dǎo)數(shù)a2b2v1.0可編輯可修改x范圍對(duì)稱軸X軸，y軸；實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b對(duì)稱中頂點(diǎn)坐離心率準(zhǔn)線方原點(diǎn)0(0,0)Fi( c,0)F2(c,0)Fi(0, c)F2(0,c)焦點(diǎn)在實(shí)軸上，c yfab* 2 ；焦距:(a,0) ( a,0)2 a y TF1 F2 2c(0, a,) (0，a)45c 2準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：竺準(zhǔn)線的c距離焦點(diǎn)Fi（ F2）到準(zhǔn)線li（ I2 ）的距離為c蘭準(zhǔn)線的c焦點(diǎn)Fi（ F2）到準(zhǔn)線12（ ll ）的距離為£ Cc距離漸近線x ay（虛）方程2 X2 a2y2ax2了 k(k 0)方程

5、v1.0可編輯可修改56直線和雙曲線的位置占八、定義范圍對(duì)稱性焦占八、八、頂點(diǎn)2 2雙曲線冷y 1與直線y kx b的位置關(guān)系:a2 b2利用2 2X y 1a2 b2 1轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。y kx b二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長(zhǎng)AB通徑：|AB|y2yi警譬1或利用導(dǎo)數(shù)a b2y 2px(p 0)y0y XoX 1或利用導(dǎo)數(shù)2 .2 a b拋物線2 y(p2px0)2X 2py(P 0)lyJ、丿F/OXOXl2x 2py(p 0)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線I叫做拋物線的準(zhǔn)線。 M mf 1=點(diǎn)M到直線1的距離X 0, y Rx 0, y RX R, y 0X R, y 0關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱中）（；0）（0,焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上0(0,0)(0,于)662頂點(diǎn)A