風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值和股風(fēng)險(xiǎn)投資的選擇

1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型介紹和之前的幾個(gè)結(jié)論 風(fēng)險(xiǎn)和不確定性在資產(chǎn)價(jià)格中以及個(gè)人和機(jī)構(gòu)的理性選擇安全的證卷投資 組合的影響，以及在包含共同資產(chǎn)預(yù)算的合理選擇中的影響， 這些年來(lái)，已經(jīng)持續(xù)獲得職業(yè) 經(jīng)濟(jì)學(xué)家，和資本市場(chǎng)和公司金融的學(xué)生的注意。 這篇文章的主要目地是 擴(kuò)展我們關(guān)于這些相關(guān)課題的知識(shí)邊界，雖然是在理想條件下。這篇文章的 第一部分解決風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者如何選擇積極的證券投資組合， 他們可以 投資在零風(fēng)險(xiǎn)的證券上， 并且有一個(gè)積極的回報(bào)，并且可以在很短的時(shí)間 內(nèi)賣出，如果他們想賣的話。似乎有一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家的普遍假設(shè)， 用回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）是用 來(lái)測(cè)量相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的最好方法， 但是在最簡(jiǎn)單的情況

2、下， 特別是所有的協(xié)方 差被認(rèn)為是不變的或者是 0，預(yù)期的回報(bào)率和他們的變量之間被認(rèn)為是線性 的，不是標(biāo)準(zhǔn)偏差。在投資者持有一支股票所 要求的回報(bào)率和他們的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間并沒(méi)有簡(jiǎn)單的關(guān)聯(lián)，特別的，當(dāng)協(xié)方差 不是 0 并且是可變的，這些不相關(guān)函數(shù)會(huì)變得復(fù)雜并且非線性，即使假定不 同證券投資組合的相關(guān)性是不變的。在這個(gè)點(diǎn)上，我們跟隨 Tobin 和 Markowitz ， 假定現(xiàn)有的資產(chǎn)價(jià)格是確定的， 并且每一個(gè)投資者行為的概率分布在給定市場(chǎng)的回報(bào)率上， 在這篇文章中的 其他地方，我們假定投 資者的聯(lián)合概率分布從屬于美元回報(bào)而不是回報(bào)率，簡(jiǎn)化的，我們假定所有 的投資者分布在一組相同的方法， 變量，協(xié)

3、方差關(guān)于這些美元回報(bào)， 然而， 不合實(shí)際的之后的假設(shè)卻可能，在 section IV 中， 導(dǎo)出了一組均衡市場(chǎng)價(jià) 格，至少完全的明顯的反映了現(xiàn)有的不確定性per se（ 作為和多樣化的預(yù)期的影響分開(kāi)） ，然后導(dǎo)出了這種不確定性的更深 的含義，特別的， 任何公司股票的總的市場(chǎng)價(jià)值等于資本化在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 的一個(gè)獨(dú)特的確定性等價(jià)的定 義的概率分布總美元返回所有股票的持有者。對(duì)于每一個(gè)公司，這種確定性 等式是預(yù)期的不確定性的回報(bào)小于一個(gè)調(diào)整階段， 這是成比例的和他們的 總的風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)比例系數(shù)是相同的對(duì)于所有的公司在均衡中，并且可能被認(rèn) 為是一個(gè)以美元為基礎(chǔ)的市場(chǎng)價(jià)格的風(fēng) 險(xiǎn)，每一個(gè)公司股票的相關(guān)思想被

4、測(cè)量，并且，不是根據(jù)美元回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)偏 差，而是根據(jù)它自己的總美元回報(bào)和他們和其他所有股票共同協(xié)方差的變量 的總和。接下來(lái)的部分考慮了這些結(jié)果的一些含義，這些結(jié)果是一個(gè)公司資 本預(yù)算的決定對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的方面， 隱形的，我們作出更遠(yuǎn)的假設(shè)，要求資本預(yù)算決定是獨(dú)立 的相比與預(yù)算是怎么投資的這些決定。 這個(gè)資本預(yù)算問(wèn)題變成二次方程式的 問(wèn)題，似于之前介紹的的個(gè)人投資者。這個(gè)資本預(yù)算的投資組合問(wèn)題是可公 式化的，它的解決方法被給出來(lái)，并且它一些重要的特性被檢驗(yàn)。具體的， 最小預(yù)期回報(bào)（期待的現(xiàn) 值用美元計(jì)算）要求合理的分配資金到一個(gè)給定風(fēng)險(xiǎn)的項(xiàng)目，這是一個(gè)如下 因素的增長(zhǎng)函數(shù)，i 零風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)率， ii

5、 市場(chǎng)價(jià)格（美元）的風(fēng)險(xiǎn) iii 項(xiàng)目現(xiàn)值的波動(dòng) iV 這個(gè)項(xiàng)目的現(xiàn)有的價(jià)值回報(bào)協(xié)方差和企業(yè)擁有的資產(chǎn)， v 它的總的協(xié)方差和其他包含資 本預(yù)算同期的項(xiàng) 目。所有的五個(gè)公式被顯式的包含在相對(duì)應(yīng)的公式里，用來(lái)計(jì)算最小可接受 的回報(bào)禮拜率在一個(gè)投資項(xiàng)目中，在這個(gè)模型下， 現(xiàn)值的所有的方法和變量必須被計(jì)算在 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的 r*,我們同樣可以看出這里沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)折扣去用來(lái)計(jì)算現(xiàn)值， 用來(lái)接受或者反對(duì)個(gè) 人的投資。特別的，資本成本在文獻(xiàn)中的任何地方并不是一個(gè)合適的比率應(yīng) 用在這些決定里， 即使所有的新項(xiàng)目都有同樣的風(fēng)險(xiǎn)和已存在的資產(chǎn)比較來(lái) 看。這個(gè)文章的最后一部分簡(jiǎn)要的介紹了復(fù)雜性在機(jī)構(gòu)限制的情況下，也就 是說(shuō)

6、個(gè)人和公司借在一個(gè)給定的利率，增加已借資金的成本，還是就是其他 的復(fù)雜性。1 證劵投資組合（個(gè)人投資者） 分離理論2 市場(chǎng)假定我們假定（ 1）每一個(gè)個(gè)人投資者可以投資任意部分的資本在一個(gè)確定的 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)上， 2）他可以投資他的資金的任意部分在有限的證劵投資組 合在一個(gè)單一的完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。沒(méi)有交易成本和稅，在一個(gè)給定的市場(chǎng)價(jià)格 下，這個(gè)價(jià)格并不和他的投資或者交易相關(guān)。 我們同樣假定， 一個(gè)投資者， 如果他愿意的話，可以借錢去投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。2 對(duì)投資者的假定因?yàn)槲覀兗俣ǚe極的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)的存在， 我們假定每一個(gè)投資者都決定了他 手里資金的組合， 因此， 我們說(shuō)一個(gè)投資者的資本是指股票，基金他已經(jīng)

7、有的對(duì)于一個(gè)有利的投資在可選擇的持有現(xiàn)金被減去之后。所有的投資者均 依據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)選擇證券組合。所有的投資者對(duì)證券的期望收益率， 標(biāo)準(zhǔn)差以及證券間的相關(guān)性有相同的預(yù) 期。假設(shè)證券市場(chǎng)上沒(méi)有摩擦，資本和信息的自由流動(dòng)是沒(méi)有阻礙的。該假 設(shè)意味著不考慮交易成本和對(duì)紅利，姑息和資本收益的征稅。并且假定信息 向市場(chǎng)的每一個(gè)人自由流動(dòng)，在借貸和賣空上沒(méi)有限制及市場(chǎng)上只有一個(gè)無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)利率。分離定律的證明。在準(zhǔn)備的步奏中，我們需要建立一種聯(lián)系，投資者的總投資在個(gè)人股票市場(chǎng)的證券投資組合，他的所有的純回報(bào)從他的投資中，（包含無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資和任何的借貸），和他的投資位置的風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)。 假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的利率或

8、者借 貸為r*,并且不確定回報(bào)（每一美兀的投資在給定的股市上的證券投資組 合是r,假定w代表在股票上的投資占總投資的比例。令w表示證券投資總額同總投資凈額（證券加上無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)減去借款）的比 率。那么該投資者的總凈投資中每一美元的凈收益為 丁=（1血嚴(yán)卄一嚴(yán)+的）；。"<6 ,其中wvi表明，該投資者持有資 本的一部分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，獲得的利息為I 一訶嚴(yán)；而w>1表明該投資者借 入資金作為保證金買入證券，支付的利息為（1一訶八的絕對(duì)值。從（1）中我們 得到總凈投資中每一美元的凈收益的均值和方差為一和最后，消去兩式中的w我們發(fā)現(xiàn)每一美元凈收益的期望值和風(fēng)險(xiǎn) 系數(shù)的直接關(guān)系為隔

9、，仏 就任一隨機(jī)選擇的證券投資組合來(lái)說(shuō)，通過(guò)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差可知，該投資者的凈 投資期望收益率和其收益風(fēng)險(xiǎn)是線性相關(guān)的。給定任一證券投資組合，這種 線性函數(shù)對(duì)應(yīng)Fisher的“市場(chǎng)機(jī)遇線”；其截距是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r *，其斜率 是B,由特定證券投資組合的參數(shù) "和d決定。我們從（2a）中可以看出， 通過(guò)選擇合適的w,投資者可以使用任何證券組合（及其相關(guān)的“市場(chǎng)機(jī)遇 線”）獲得預(yù)期收益級(jí)，他想要多高就可以多高；但因?yàn)椋?b）和（3b）,當(dāng)!他增加組合中的投資 W （暫時(shí)性選擇），總投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)變大（因此方差 也會(huì)變大）?，F(xiàn)在考慮所有可能的證券投資組合， 那些具有相同B值的投資組合會(huì)落在同

10、一“市場(chǎng)機(jī)遇線”上，具有不同B值的投資組合會(huì)有不同的“市場(chǎng)機(jī)會(huì)線”（在預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間）供投資者選擇。投資者的問(wèn)題是選擇哪一個(gè)投資 組合（或市場(chǎng)機(jī)會(huì)線或B值），以及在多大強(qiáng)度上使用它（適當(dāng)?shù)?w值）。因 為從任何證券組合可以獲得任意期望收益，一個(gè)秉承我們的選擇標(biāo)準(zhǔn)的投資者將通過(guò)把他的所有證券投資限定在最大值的組合中，來(lái)使和任何預(yù)期收益相關(guān)的總體收益的方差分丫最小化。這種使與任意價(jià)值和】相關(guān)的方差最 小化的投資組合是投資者所偏好的，因此，這種投資組合不依賴于步和3 旦我們注意到，我們對(duì)可獲得的投資組合的假設(shè)確保了存在一個(gè)最大B值， 這樣就有了分離定理。很明顯，通過(guò)使B最大化確定了最優(yōu)證券組合（

11、混合）后，投資者可以通過(guò) 替換（3）中最優(yōu)組合的B來(lái)完成總體投資狀況的選擇，并且通過(guò)替換可取的 （久 野）數(shù)對(duì)來(lái)決定哪一總體投資狀況，其中參數(shù)對(duì)是參照他的效用函數(shù)而 得到的他偏好的數(shù)對(duì)（2a）中最佳步值的替換決定了唯一的最優(yōu)證券投資組 合中的總投資額同總投資凈額的比率 w的最佳值，從而，決定了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)儲(chǔ)蓄 投資的最優(yōu)數(shù)量或最優(yōu)借款金額。這一分離定理有四個(gè)直接推論，可以歸納為：（i）給定了上面所說(shuō)的關(guān)于借款和貸款的假設(shè)， 任何選擇使任意特定的符合 這些條件的效用函數(shù)最大化的投資者會(huì)根據(jù)他的證券 （風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）投資組合 的占比做出相同的決定。無(wú)論對(duì)哪一特定效用函數(shù)而言，都是這樣。（ii）在這些條件下，

12、只有一個(gè)Markowitz “有效前沿”點(diǎn)和投資者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn) 投資的決定有關(guān)。（下一節(jié)表面了這一點(diǎn)可以不用計(jì)算有效集的其余部分而 直接獲得。）給予相同的假設(shè)，（iii）投資者的特定效用參數(shù)只決定了他的證券總投資額 占他的總凈投資額（包含了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和借款）的比率；（iv）因此，投資者的 財(cái)富也和他在個(gè)別證券的投資的絕對(duì)大小有關(guān)，而和他的總投資在個(gè)別發(fā)行 證券中的相對(duì)分布無(wú)關(guān)。分離定理的幾何解釋以及推論上面給出的代數(shù)方程的推導(dǎo)可以用圖1表示。任何給定可取的證券投資組合 的特點(diǎn)由 4"）決定，它們可以在以町和艮為坐標(biāo)軸的平面上用點(diǎn)表示。 我們的假設(shè)確保了所有代表可取的證券組合的點(diǎn)落在一個(gè)有

13、限的區(qū)域內(nèi)，都在縱軸的右邊，這個(gè)區(qū)域以一個(gè)封閉的曲線作為邊界。投資者等效用曲線是 向上凹的，任何向北或者向西的運(yùn)動(dòng)都指向效用更大的等效用曲線。 方程（3） 表明，所有&刈刃數(shù)對(duì)都可以通過(guò)組合、借款或貸款，用落在從點(diǎn)©八出 發(fā)的射線上的任意特定證券投資組合得到。每一可能的證券投資組合從而決 定了唯一的“市場(chǎng)機(jī)會(huì)線”。由給出的效用函數(shù)的性質(zhì)，很顯然，不管他已經(jīng)暫時(shí)選擇的點(diǎn)在線的什么位置， 從一個(gè)可能的組合圍繞有關(guān)市場(chǎng)機(jī)會(huì)線逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)變化為另一個(gè)組合會(huì)使投資者移動(dòng)到更偏好的位置。由（3）給出的市場(chǎng)機(jī)會(huì)線的斜率是B,旋轉(zhuǎn)極限由最大可取B給出，從而決定了最優(yōu)組 合M 一旦這一最優(yōu)組合

14、 M被決定，投資者就通過(guò)選擇過(guò) M的射線和等效用 線的切點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了他的總投資狀況的最優(yōu)化。如果他的等效用曲線如圖 1中 的Ui，他使用儲(chǔ)蓄賬戶而不借款。如果他的等效用曲線如圖1中的Uj,他為了使他的最優(yōu)證券組合的總投資大于他的凈投資余額而借入資金。風(fēng)險(xiǎn)厭惡,正態(tài)性和分離定理上述分析是基于本節(jié)開(kāi)頭所作的關(guān)于市場(chǎng)和投資者的假設(shè), 一個(gè)關(guān)鍵的 前提是在其他條件不變的情況下, 投資者在預(yù)期收益偏好和收益方差偏好的 選擇中是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的。我們 注意到,托賓已經(jīng)表明,無(wú)論是凹的二次效用函數(shù)或是多元正態(tài)分布函數(shù) （概 率評(píng)估）以及任意凹的效用函數(shù)都是驗(yàn)證這一前提的充分條件,但并沒(méi)有表 明（或所謂的）是必要條

15、件。這可能是幸運(yùn)的因?yàn)槭杖耄ɑ蜇?cái)富！ ）函數(shù)的 二次效用有幾個(gè)限制的難以置信的性質(zhì),盡管它在理論工作中普遍使用,并 且,盡管它有數(shù)學(xué)上的便利性,多元正太分布無(wú)疑是值得懷疑的,尤其可能 是在考慮普通證券時(shí)。 因此,要注意到通過(guò)使用切比雪夫不等式,羅伊表明,投資者遵循他的“安 全第一”原則進(jìn)行投資（即進(jìn)行高風(fēng)險(xiǎn)投資以使結(jié)果降至一個(gè)預(yù)先設(shè)定的 “災(zāi) 難等級(jí)”的可能性的上限最小化）應(yīng)該使得投資組合的超額預(yù)期收益和投資 組合的收益標(biāo)準(zhǔn)方差的比率最大化這正是我們的標(biāo)準(zhǔn)下的最大。 。,當(dāng) 他的災(zāi)害等級(jí)等同于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r*。當(dāng)然，這個(gè)結(jié)果不依賴于多元正態(tài)分布，并且使用了效用函數(shù)的不同觀點(diǎn)和形式。分離定理以及其

16、文中的推論（I ）和（11 ），和所有其他以下的分析依賴于B 的最大化一一因此是嚴(yán)格的適當(dāng)?shù)姆嵌嘣植记闆r。以相同的概率判斷為基礎(chǔ)，這些“安全第一”的人會(huì)使用相同的近似標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)（最大B） ，并 且選擇和迄今為止我們已經(jīng)考慮的“效用最大化者”比例相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投 資組合。II 投資組合選擇：最優(yōu)證券組合在尋找最優(yōu)證券組合使（3b）中的B最大化的組合之前，有必要表示出就 包括在投資組合中的個(gè)別證券的收益而言的任意組合的收益。雖然賣空被大多數(shù)關(guān)于投資組合優(yōu)化的著作排除在外， 但是這一限制性假設(shè)至少是目的性 的，因此，我們?cè)诒疚闹型貙捔朔治?，把賣空包含進(jìn)來(lái)。在允許賣空情況下的證券組合的收益估計(jì)我們

17、假設(shè)市場(chǎng)上有m種不同的證券，用i二1 , 2,m表示，把賣空看做消極的購(gòu)買。我們將使用以下的基本符號(hào)：在。證券中的總投資（買入或賣出的數(shù)量的市場(chǎng)價(jià)值）占在所有證券中的總投資的比例，。的正值表明購(gòu)買，而負(fù)值表示賣空。齊一一將一美元投資于購(gòu)買。證券的收益（現(xiàn)金股利再加上價(jià)格升值）。P 如上所說(shuō)，投資于一特定組合或投資組合中的每一美元的收益?，F(xiàn)在我們考慮在整個(gè)組合中的總投資， 那么在證券中的實(shí)際投資等于購(gòu)買和賣空的收益需要被分別考慮。首先，我們看到，如果'被投資于購(gòu)買證券（加二°），那么收益將會(huì)是加齢,為了更加清晰直接地表達(dá)，我們寫出如下形式：鼻現(xiàn)在假設(shè)饑被投資于賣空（兒 ，總投資

18、為獲得股票的價(jià)格。（這一獲得 的價(jià)格必須存入第三方保管）此外，相當(dāng)于當(dāng)期股票賣出價(jià)格的要求保證金 數(shù)額的資金必須匯款或者貸款給借款機(jī)構(gòu)的實(shí)際擁有者。在計(jì)算賣空收益時(shí)我們知道賣空方必須支付紅利給借給他股票的人，當(dāng)股票賣出時(shí)紅利會(huì)積累，他的資本收益（或損失）是這段時(shí)期價(jià)格升值的負(fù)值。此外，賣空者將獲得 第三方保存價(jià)格在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r*水平下的利息，他可能還會(huì)獲得在同樣利率 水平下，他給股票借出方的現(xiàn)金匯款的利息。為了分析簡(jiǎn)便，我們假定賣空 者總能獲得這兩種利息，保證金要求是100%在這種情況下，賣空者的總投凰 If資中每一美元的收益率將是h嚴(yán)兒），如果他投資了樹在賣空（仏丈3， 它對(duì)他的投資組合收益

19、的貢獻(xiàn)將是： 九I （滬-R -阪円+ ht |由于等式（4a）和（4b）的右邊是一樣的，投資于任何證券組合的每一美元的總收益可以寫為： 由岡的定義得到二知"1因此，任何證券組合收益的期望和方差為其中忌代表當(dāng)i=j時(shí)的方差 C 以及當(dāng)° F時(shí)的協(xié)方差。定義如下表達(dá) 式并作適當(dāng)替換后等式的右邊可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化：因此，（3b）中的B值可以寫成:因?yàn)樨揽赡転檎赡転樨?fù)，方程（6a）表明，如果有一個(gè)或多個(gè)股票 的°不等于八，那么就存在滿足* 匸，于是°不等于八的投資組合。在 本文的其余部分我們都假設(shè)這樣的投資組合存在。最優(yōu)證券投資組合的確定分離定理表明，最優(yōu)股票投

20、資組合是使得（8）中的B最大的那種組合。當(dāng)然，我們希望在服從如下約束條件的情況下使該值最大化。這是由。的定義得出的。但是我們從（8）中注意到B是關(guān)于乩的零階齊 次函數(shù)，任何B的倍數(shù)改變都不會(huì)改變 幾值。于是，我們的問(wèn)題簡(jiǎn)化為， 找到一個(gè)不滿足約束條件的使（8）中的B值最大的一組向量，接著，我們 可以通過(guò)改變初始解的倍數(shù)來(lái)找到滿足約束條件的一組解。允許賣空情況下的最優(yōu)投資組合首先，我們研究（8）中對(duì)乩的偏導(dǎo)數(shù)，發(fā)現(xiàn)：其中，必要和充分條件的相對(duì)值-是為固定和獨(dú)特的最大值準(zhǔn)備，通過(guò)設(shè)置衍生物 等于零?？梢缘玫较旅娴牡仁剑何覀円部梢赃@樣表達(dá)：值得注意的是，等式（12）（與托賓定理相同，只不過(guò)用另外一種

21、途徑衍生 出來(lái)）與自方差、合并的協(xié)方差和各自資產(chǎn)的額外匯報(bào)是線性的。并且由于 協(xié)方差矩陣 是正向確定的，因此也是非異常的，這個(gè)等式的體系有一種獨(dú)特的解決方式：代表 中的，協(xié)方差矩陣的逆矩陣。運(yùn)用（13） （7）和（6b）,這 種方法也可以寫成在表格中問(wèn)題的相關(guān)主要變量。此外，公式（13）也蘊(yùn)含了：也許很容易就被估算出來(lái)，是在介紹約束公式（9）之后：最佳相關(guān)資本 可以被衡量到股份證券投資組合的最佳比例，通過(guò)分割每一個(gè) ，通過(guò)它們絕對(duì)價(jià)值的總和。等式（16）和（11）的比較更深入 地展示了：也就是說(shuō)，'領(lǐng)域的絕對(duì)價(jià)值的總和，作為一種副產(chǎn)品，預(yù)期額外比率的 回報(bào)率的價(jià)值的比率，在最優(yōu)的證券投

22、資組合方面，是這種最好的組合的方 差的回報(bào)。我們也可以很有趣地發(fā)現(xiàn)，如果我們組成了預(yù)期額外回報(bào)的相關(guān)的比率，為了每一個(gè) 股份的方差，我們也可以得到最佳效果：最好的證券投資組合中，每一部分組成的最佳部分，是與比率 相等的，與 整個(gè)證券投資組合比起來(lái)，比合并的協(xié)方差以及其他資產(chǎn)要少。結(jié)果，如果 投資者想要在一種假設(shè)上行動(dòng)，這種假設(shè)是，所有的協(xié)方差是零，就可以非 常簡(jiǎn)單地運(yùn)用最優(yōu)證券投資組合，通過(guò)決定預(yù)期額外回報(bào)的 比率 益人一廣，每個(gè)股份對(duì)于方差來(lái)說(shuō)知工治，并且設(shè)定每一個(gè)乩=2處； 因?yàn)闆](méi)有協(xié)方差的話，一運(yùn)用這個(gè)簡(jiǎn)化的假設(shè)，每股的比率對(duì)于決定簡(jiǎn)單算法的最優(yōu)組合的足夠的； 在更多通常的有非零方差的例

23、子 中，一種單獨(dú)設(shè)置的線性等式必須是用普通的方法解決的，但是不需要任何 規(guī)劃，在“有效前沿”需求上的點(diǎn)也是不超過(guò)一個(gè)的，在我們所作假設(shè)的情況下 當(dāng)短期銷售是不允許的時(shí)候，最優(yōu)證券投資組合短期銷售的排外并不使上述分析復(fù)雜，如果投資者愿意在這種假設(shè)上行動(dòng)， 在不同股權(quán)?；貓?bào)之間沒(méi)有相關(guān)性。在這種情況下，他可以發(fā)現(xiàn)他最優(yōu)的證 券投資組合僅僅是在消除所有的.比率是負(fù)面的資產(chǎn)，投資于在 hi =山/珈 比例中留存的與前面段落相一致的東西。但是在更普遍真實(shí)的情況下，當(dāng)協(xié)方差是非零的并且短期銷售不被承認(rèn)，單 一雙線性或者二次方程式問(wèn)題的解決方案是被需要去決定最優(yōu)證券投資組 合的。（所有其他的在“有效前沿”上

24、的點(diǎn)，當(dāng)然繼續(xù)不相關(guān)，只要這兒有 一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)“完美”的借方市場(chǎng)。）最優(yōu)證券投資組合現(xiàn)在是通 過(guò)設(shè)置'給出的，最大化了（8）式中的-，并且也服從于所有 的約束。之前，之和是聯(lián)合的也許會(huì)被忽視，尤其在為;設(shè)定的相關(guān)價(jià)值量的初始的解決方案中。為了找到最佳方案，我們形成了下面的等式： 可以被最大化并且服從于-和廠二;'，運(yùn)用 ，我們立刻可以得到 在之前的案例中，我們也肯定會(huì)得到 -1作為"的最大值（而不是最小值），我們應(yīng)該寫成蚣=心和兔=叫。訂向量的充分必要條件，最大 化了（ 20）中的是必然結(jié)果，運(yùn)用下面的定理也符合上述等式可以通過(guò)一些定理迅速地得到解決。下面讓我

25、們表示（22b）中的，''、，并且重新計(jì)數(shù)整套股權(quán)，這樣共計(jì) 滿足這個(gè)嚴(yán)格不等式是被表示出來(lái)的，我們可以運(yùn)用約束條件（19），因此最優(yōu)證券投資組合的投資部分是：再一次地，運(yùn)用（17a）和工;,，這片區(qū)域內(nèi)的股權(quán)設(shè)置的之和作為副產(chǎn) 品，在最優(yōu)證券投資組合上的預(yù)期額外比率回報(bào)率的比率，是這種最優(yōu)組合 方差回報(bào)率：此外，既然' 嚴(yán)格顯示了：。我們可以運(yùn)用這些等式去找出資產(chǎn)組合的相關(guān)重要的財(cái)產(chǎn)，被風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者在完美市場(chǎng)中得以運(yùn)用。111風(fēng)險(xiǎn)收益 和其他股權(quán)財(cái)產(chǎn)在長(zhǎng)期或短期內(nèi)的最優(yōu)證券投資組合 既然在大部分的股權(quán)中的協(xié)方差是正面的， 從等式（19）中可以明顯地看到， 證券投資組

26、合的長(zhǎng)期'.：會(huì)是這些預(yù)期回報(bào)比無(wú)風(fēng)險(xiǎn)比率高，也就是說(shuō)，他們方差的貢獻(xiàn)和合并的協(xié)方差是整個(gè)證券投資組合中的最大風(fēng)險(xiǎn)，這 是標(biāo)準(zhǔn)的教義。在證券投資組合中的長(zhǎng)期積極協(xié)方差與其他資產(chǎn)，引發(fā)了 兔A o的最小等級(jí)，并且會(huì)導(dǎo)致，在最優(yōu)證券投資組合中，股權(quán)是作為一種積極持有物包含在內(nèi)的。但是等式（19）展示了期待回報(bào)率的股權(quán)比無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)比率1'要小，同時(shí)從長(zhǎng)期來(lái)看，他們與一定程度的其他重要的股權(quán)是負(fù)相關(guān)的，從長(zhǎng)期證券投資組合來(lái)看，或者像（b）中所說(shuō)的一樣，他們?cè)谝欢ǔ潭鹊钠渌匾墓蓹?quán)是正相關(guān)的，從長(zhǎng)期證券投 資組合來(lái)看。當(dāng)- 時(shí)，對(duì)于精確的條件就是，協(xié)方差的權(quán)重總和是不被滿足的 從（19）

27、式中我們可以看出：'在文獻(xiàn)中，.被精確地稱為“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”，我們也展示了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中的 “風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”，讓它們?cè)陂L(zhǎng)期中通過(guò)在完美的市場(chǎng)中最優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者， 并不總是需要正相關(guān)的，就像通常所推測(cè)的。事實(shí)上，它們?cè)谏鲜觯╝）或（b）中其中一項(xiàng)是負(fù)相關(guān)的，就如（19a ）中總結(jié)的。解釋是，當(dāng)然，與其他長(zhǎng)期股份負(fù)相關(guān)的資產(chǎn)傾向于減少整個(gè)證券投資組合的方差，通過(guò)抵消在證券投資組合中由其余資產(chǎn)導(dǎo)致的方差，并且這種“方差抵消”效應(yīng)也許會(huì) 主導(dǎo)證券的自方差，甚至?xí)?#39;1有一個(gè)負(fù)相關(guān)的預(yù)期額外收益。在證券投資組合中短期的與其他證券的正相關(guān)關(guān)系有一個(gè)相似的方差抵消 效應(yīng)。相應(yīng)地，從（19）可以很明顯

28、地看到，任意有正相關(guān)額外回報(bào)或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) （九> °）的股權(quán)會(huì)在證券投資組合中當(dāng)作短期來(lái)持有 （人° < °），假定（a） 在長(zhǎng)期證券投資組合中，與其他股權(quán)在足夠多的程度上正相關(guān)，或者（b）在短期證券投資組合中在足夠多的程度上與其他股權(quán)負(fù)相關(guān)。正（負(fù)）風(fēng)險(xiǎn) 溢價(jià)對(duì)于持有股權(quán)來(lái)說(shuō)，不是充分條件也不是必要條件。無(wú)關(guān)概要等式（12）也可以讓我們檢查證券的預(yù)期額外回報(bào)，方差，或者標(biāo)準(zhǔn)誤差和 協(xié)方差之間的無(wú)關(guān)概要，這些會(huì)導(dǎo)致在某一給定證券中投資者的證券投資組 合的相同部分。文獻(xiàn)中的大體假設(shè)，就像我們介紹中所說(shuō)的，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的市場(chǎng)價(jià)值在完美市場(chǎng)中是被設(shè)置為，在于其回

29、報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)中去設(shè)置一個(gè)線 性相關(guān)關(guān)系，就像通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)誤差所衡量的，在問(wèn)題中證券商的回報(bào)o這種假設(shè)也許會(huì)從一種事實(shí)中得出，這種事實(shí)是，這種聯(lián)系對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和單 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是有效的。但是它不能有效地反映，在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券投資組合 中，無(wú)關(guān)的貿(mào)易的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在這點(diǎn)上，可以很容易地反映出，有一條嚴(yán)格 的線性無(wú)關(guān)概要，在預(yù)期回報(bào) ' 和方差，中，并且這種線性功能有非常直 觀的性能。在這種引出的假設(shè)中，方差與其他證券的不變式是更為理性的。通過(guò)后一種假設(shè)，可以認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的證券應(yīng)該與回報(bào)的方差相關(guān)，而不是標(biāo)準(zhǔn)差。這種復(fù)雜性包括了，當(dāng)無(wú)關(guān)概要在協(xié)方差上被界定的時(shí)候，或 者標(biāo)準(zhǔn)方差在下面被顯示出來(lái)。結(jié)論

30、是，和方差 之間的無(wú)關(guān)概要在大體案例上是線性的，當(dāng)所有的協(xié) 方差1在附錄里建立并被持續(xù)持有，通過(guò)異化均衡條件。但是所有的和 1的價(jià)值量與線性無(wú)關(guān)概要，即在固定給定水平線上持有，也會(huì)顯示出，在證券投資組合中其他的股權(quán)的適當(dāng)?shù)慕M合也是不變的。結(jié)果就是，我 們也許會(huì)持續(xù)地認(rèn)為衍生出其他性能的無(wú)關(guān)概要，通過(guò)檢驗(yàn)簡(jiǎn)單的“兩種證 券”證券投資組合。如果我們能解決（12）中的均衡條件，并且使 K =卅曲連續(xù)，我們就會(huì)有等式可以引出想要的預(yù)期的表達(dá)式，運(yùn)用 廠 !，同時(shí)既然H人并且' 二，這種和無(wú)關(guān)概要的范圍總是正相關(guān) 的，當(dāng)'時(shí)；但是當(dāng)?shù)谝还蓹?quán)是短期持有時(shí)，它的預(yù)期回報(bào)和它的方 差以及概要變

31、化相反。此外，如果我們認(rèn)為 是外生“移動(dòng)”參數(shù)，在通 常情況下，這種無(wú)關(guān)概要的連續(xù)條款與 直接不同，當(dāng)?，F(xiàn)在我們注意到（25）和（25a）是可以被寫成（巧耐珀=嚴(yán)+駐（m + K叭j，這個(gè)等式清晰地描述了在，上的無(wú)關(guān)概要，如果是被看做是固定的，并且在和標(biāo)準(zhǔn)方差 中一種更復(fù)雜的功能可以寫成：匚和之間的無(wú)關(guān)概要的范圍仍然是更多地融入了功能，也可以簡(jiǎn)單地寫成: 和-.作為教義假設(shè)是必要正相關(guān)的，但是這種復(fù)雜的非線性是明顯 的，甚至在這種“正常情況下”，受約束于兩種股權(quán)，并且正相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 和正相關(guān)范圍的，當(dāng)然，是不能被概括歸納的。比如，在少見(jiàn)的但是可以 被接受并且重要的情況下二：和，和 "

32、1都是在不同范 圍內(nèi)的r可選擇性負(fù)相關(guān)和正相關(guān)，對(duì)于任意固定的1或者兒。 此外，對(duì)比乳常量估計(jì)，無(wú)i 叭的組合價(jià)值在常量腫處不會(huì)影響 當(dāng)時(shí)股票投資組合的最優(yōu)選擇，或是不會(huì)引起- 在處的變化，因 為它的協(xié)方差在心用處不變。有兩個(gè)原因，不同的常量 和 對(duì)于證券投 資組合而言在，時(shí)對(duì)股票的選擇比對(duì)“兩種股票”更復(fù)雜，這兒的“兩 種股票”常量在 和-.時(shí)對(duì)于許多股票而言是精確的（當(dāng)“所有的其他”股 票以固定的比例融合時(shí)，它們就可以合法的存在）。我們也應(yīng)該觀察到設(shè)置 有趣的經(jīng)濟(jì)組合假設(shè)并不是容易的， 這會(huì)導(dǎo)致，的固定關(guān)系改變（假設(shè)得到 - 無(wú)差異曲線）在與有趣且貌似合理的“單因素”模型中，直接驗(yàn)證了 從

33、不同的變量中獲得固定協(xié)方差的假設(shè)。當(dāng)然，在通常情況下，當(dāng)，并且1(= fi - r*)概括的來(lái)說(shuō)，我們推斷無(wú)論是確切還是似是而非的，它似乎將風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)和風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)組合的回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系在了一起， 并且在同樣的基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的情況 下衡量金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)類型可以簡(jiǎn)單的與方差的回報(bào)相聯(lián)系（同級(jí)別協(xié)方差參數(shù)體現(xiàn)在線性函數(shù)上）。由于“風(fēng)險(xiǎn)水平”這個(gè)概念的主要職能已經(jīng)被劃 分在所需的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)水平上，我們進(jìn)一步得出結(jié)論，風(fēng)險(xiǎn)類型應(yīng)該被劃分在 同一單位（方差），如果有必要，風(fēng)險(xiǎn)類型這個(gè)概念應(yīng)該被使用。四一一股份的市場(chǎng)價(jià)格受持有者在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)不確定性下的最優(yōu)選擇影我們對(duì)這個(gè)點(diǎn)的分析追隨托賓和曼昆對(duì)流通的證券價(jià)格假設(shè)

34、是外生的思路， 并且每個(gè)投資者對(duì)自己的投資回報(bào)率無(wú)疑是有獨(dú)特想法的，這就賦予了市場(chǎng)價(jià)格。我在第一部分對(duì)市場(chǎng)和投資者做了相同的假設(shè)。特別是，它假定證券 市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的，交易成本及稅收都為 0,所有的投資者對(duì)于一個(gè)給定的 方差都期望更高的報(bào)酬率，對(duì)于任意給定的回報(bào)率要一個(gè)更小的方差。但是 在這方面和下面的部分，我會(huì)假設(shè)（1）投資者的聯(lián)合概率分布涉及到美元 的回報(bào)率，而美元的回報(bào)率是現(xiàn)金股利和在此期間市場(chǎng)價(jià)值的增加。此外， 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)（2）對(duì)于任意給定的所有股票的價(jià)格，投資者用相同的 投資手段、方差和相同的美元回報(bào)率（并且任意給定價(jià)格的聯(lián)合分布、矢量 手段和方差協(xié)方差矩陣的回報(bào)率 對(duì)于所有的

35、股票是一樣的）并且所有股票 的相關(guān)性都小于1.所有投資者在市場(chǎng)相同的概率信念或判斷這種假設(shè)的適用性分析這個(gè)限制， 是我在其他地方有點(diǎn)理想化的不確定性|.為船話沁制。然而，不切實(shí)際的假 設(shè)可能是后者，它使我們獲得一組（穩(wěn)定的）均衡市場(chǎng)價(jià)格和一個(gè)重要理論 有關(guān)于這些價(jià)格的性能，這至少全面和明確的反映了本身的不確定性的存在 （例如不同的投資者之間的分布判斷不同）。注意：第一，相同概率的判斷 意味著假設(shè)（1）中同一股票組合將是每位投資者的最優(yōu)選擇（盡管從投資 者的遠(yuǎn)期考慮來(lái)看美元的實(shí)際投資總額在組合中的比例W在這個(gè)組合中的投資總額會(huì)有所不同）。因此它遵循的是，當(dāng)市場(chǎng)處于均衡時(shí)，由公式（15） 或（12

36、）給出的（2）可以解釋為第個(gè)股票總市值相對(duì)于總市場(chǎng)股票價(jià)值的比例，因此（3）中所有的將嚴(yán)格為正。為了得出進(jìn)一步的結(jié)果，定義卜討為股票“在時(shí)期0時(shí)的總市場(chǎng)價(jià)值，是股票 的總報(bào)酬（是支付現(xiàn)金股利的總額和在交易期間總市值的增值的總 和）；同時(shí)丁三必是在時(shí)期0時(shí)總的股票市值。原有的經(jīng)濟(jì)組合優(yōu)化問(wèn)題中的變量定義：用J叭二卜曲??；二；.''；（除）缶和一汕 ® 盧卩莎 ；（冏跖 b -丘"加卩站；這兒的商是股票和-的總美元資產(chǎn)回報(bào)的協(xié)方差（“是股票的總報(bào)酬的方差）。均衡條件（12）現(xiàn)在可以寫成可以簡(jiǎn)化為（邊總-想 兇巧氏+遲卯局 （W）工盡卜，現(xiàn)在氏一盧J代表了滬證券的

37、總美元回報(bào)的超額預(yù)期超過(guò)了在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下總市值的盈利，而 '代表了持有股票所必須承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)（直接美元回報(bào)方差和總方差）。因此方 程（27）有以下：理論：基于理想化的不確定性，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者要求所有股票的價(jià)值可以自己調(diào)節(jié)使得每只股票的美元超額報(bào)酬率與所持的所 有股票的總美元風(fēng)險(xiǎn)是一致的（并且等于IVT），當(dāng)每只股票的風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)它自 己的美元回報(bào)方差來(lái)衡量并且與所有股票的協(xié)方差相結(jié)合。但是我們探尋一個(gè)-的顯性方程，為了這個(gè)目的，我們注意方程（27）的部 分求和基于給定的所有其他股票 曲 f 三一 d - W*二機(jī),。通過(guò) 分解方程（28）的相應(yīng)部分解出，接下來(lái)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)股

38、票的總市值與其他股票， 的相關(guān)市值有關(guān)，通過(guò)-這里的方程（約3表明每個(gè)公司的系數(shù)的斜率是不同的，我們應(yīng)該注意到通過(guò)所有股票的總和在方程（27）的每邊被分解后表明股票的總市值同樣與相關(guān)市場(chǎng)所有其他股票相關(guān)，通過(guò)方程（29）當(dāng)給定為（咻）仏敢町野d同時(shí)&為為 但是從等式（28）和（29）,我們可以得出（響哲和八疔 所有市場(chǎng)上的公司的一般價(jià)值。附（的值通過(guò)方程 和，得出的是一樣的，而的下標(biāo)可以被忽略?？偨Y(jié)，方程可以進(jìn)一步總結(jié)如下理論：基于理想化的不確定性，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者，（A） 在均衡情況下任意股票的總市值等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率下資本的確定 美元收益率' ，其不確定的美元收

39、益為"（B）在這些報(bào)酬'的預(yù)期價(jià)值和它們的等值確定性與各公司的總風(fēng)險(xiǎn)成正比。代表了這些報(bào)酬方差的總和，以及其他股票的總協(xié)方差；（C）對(duì)于市場(chǎng)中所有的公司均衡因素 &八口是相同的得出如下一些結(jié)論：推論1,:有價(jià)證券市場(chǎng)價(jià)值依賴于總體方差和協(xié)方差的美元收益，不是直接的，也不是線性的。推論2:與總體市場(chǎng)價(jià)值卩“有直接關(guān)系的股票的總體風(fēng)險(xiǎn)（耳凡,）僅僅貢獻(xiàn)于所有股票的所有持有者的美元收益的總體方差二二。推論3：總體美元對(duì)于它期望價(jià)值用確定等值法估計(jì)的沁I率， 通常在市場(chǎng)均衡的時(shí)候是不同于每個(gè)公司。但是對(duì)于所有公司，用確定等執(zhí)法作出的期望美元收益率是相同線性函數(shù)"二下

40、卩品/鳥，當(dāng)期 望美元收益應(yīng)泊勺總美元風(fēng)險(xiǎn)歸于'股票deflated時(shí)。幾個(gè)隨之而來(lái)更深遠(yuǎn)的意義。首先，方程（£9）的注釋能被寫下 既然尺被確認(rèn)為總現(xiàn)金紅利和，普通股在隨著時(shí)間增加價(jià)值，+ J和等于現(xiàn)金紅利的期望和（月h,期末普通股總市場(chǎng)價(jià)值，協(xié)方差矩陣的元素 自 在中應(yīng)相同。所有的方程因而能夠合理地用 H改寫代替全部R因此通過(guò)期 末的聯(lián)合概率分布，馬上明確確認(rèn)現(xiàn)值 叫卡（同時(shí)，審汕勺 值不受替代影響）。我們假設(shè)投資者持有美元收益 慮：的聯(lián)合概率分布是因此 等于假設(shè)投資者持有期末realization 的分布，并且在兩種假設(shè)下我們的分 析適用。此外，在表示替換之后，方程（）說(shuō)

41、明在期末用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)時(shí)， 任何普通股總現(xiàn)值等于確定等值法下預(yù)期現(xiàn)金回報(bào)（分給持有者）和總市場(chǎng) 價(jià)值的和。同理，通過(guò)擴(kuò)展相同的線性分析，在第一期期末的現(xiàn)金紅利和市 場(chǎng)價(jià)值的確認(rèn)等值清楚地被視為用于確認(rèn)等值法下隨機(jī)收益的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn) 率估計(jì)的下一期現(xiàn)值，直到將來(lái)。這個(gè)分析證明了在確認(rèn)等值法下，用無(wú)風(fēng) 險(xiǎn)利率現(xiàn)值法觀察隨機(jī)未來(lái)收入的市場(chǎng)價(jià)值，這時(shí)的確認(rèn)均衡時(shí)與調(diào)整因素 為J的方差和協(xié)方差有關(guān)， J在每個(gè)未來(lái)期間t里可能相同可能不同。方程（P9）還有暗示著一個(gè)消極的特征。誰(shuí)喜歡（或者希望）發(fā)現(xiàn)一個(gè)“風(fēng)險(xiǎn)” 貼現(xiàn)率，用于貼現(xiàn)一個(gè)在不確定在（29）中是否被找到的估計(jì)值，用下標(biāo)i 表示一個(gè)單一的公司那么1

42、3）臨二嚴(yán)（f - Q屁/總）T。這表明（1） 總“風(fēng)險(xiǎn)”貼現(xiàn)率在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)均衡中是獨(dú)立于每個(gè)單一的公司 （根 據(jù)推論3的前半部分）（2）這派生了分析的復(fù)雜化，而不是簡(jiǎn)化了分析（3）它是一個(gè)推導(dǎo)，不是一個(gè)主要變量（4）它明確涵蓋決定卩加本身的所有需要的所有元素 （5）更加復(fù)雜，并且是非線性的形狀 確立了這些見(jiàn)解，余下的回歸分析與方程（？g）更直接和簡(jiǎn)單的聯(lián)系中。五一一不確定性條件下公司資本預(yù)算公司資本預(yù)算決定影響期望值和總體的方差-因此，等值確定性使總的美元 報(bào)酬均歸其持有者。當(dāng)必要條件給定時(shí)，等式 給這些決策提供了一個(gè)規(guī) 范的標(biāo)準(zhǔn)，從一個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)證券市場(chǎng)中得來(lái)。在最后的部分I將進(jìn)一步闡述這些對(duì)

43、結(jié)果的重要影響，當(dāng)然保持在完全競(jìng)爭(zhēng) 市場(chǎng)中的不確定性假設(shè)，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資者有相同的概率分布，為了簡(jiǎn)單起 見(jiàn)繼續(xù)假設(shè)沒(méi)有交易成本和稅收?，F(xiàn)在對(duì)產(chǎn)出的概率分布涵蓋了與投資者一 樣重要的企業(yè)管理，還包括與公司現(xiàn)有資產(chǎn)一樣重要的企業(yè)資本預(yù)算。每個(gè) 企業(yè)管理事前分配到拖欠債務(wù)的概率為 o，所有投資者也信任企業(yè)債為無(wú)風(fēng) 險(xiǎn)資產(chǎn)。因此我擴(kuò)展一下個(gè)體投資者和企業(yè)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資（或借貸）。每個(gè)公司都可以用其資本預(yù)算投資任意一種在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為，情況下的完全無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（存款儲(chǔ)蓄或定期存單），或者在當(dāng)前或未來(lái)的利率水平條件下借 無(wú)限量的金額。同樣假設(shè)公司的投資機(jī)會(huì)在任意時(shí)期都被視為有相同的規(guī)模 和任何時(shí)段的資本預(yù)算相同

44、。我還假設(shè)企業(yè)債的債務(wù)沒(méi)有限制，或是對(duì)投資 者的投資范圍沒(méi)有任何限制或法律約束，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率円時(shí)每個(gè)人一段時(shí)間的回報(bào)預(yù)期。注意對(duì)于這個(gè)假設(shè)的設(shè)定對(duì)于驗(yàn)證著名的 Modigliani和Miller的命題I和 II是充分的。特別地，在這些嚴(yán)格的假定條件下，對(duì)于任意給定規(guī)模和構(gòu)成 的企業(yè)資產(chǎn)（投資），投資者都應(yīng)該不被公司的融資決定所動(dòng)搖。根據(jù)這些 條件，我們可以因此為資本預(yù)算找到明智的決策并且明顯的不以來(lái)融資決定。 此外，這些條件使得現(xiàn)金流的當(dāng)前價(jià)值都來(lái)源于公司的實(shí)體資產(chǎn)（或金融資產(chǎn)）和等于投資者對(duì)于現(xiàn)金流投資的總市值的運(yùn)營(yíng)收益，也就是說(shuō)總市值是 它發(fā)行的普通股與借款（債務(wù)）的總和。他們還沒(méi)有做出任何

45、變化，股票持 有者聲稱該公司的還本付息變化等于流通量的變化。市場(chǎng)價(jià)值的變化量等于i ，資本預(yù)算決策的減少會(huì)影響價(jià)格等式 八=衛(wèi)壬-宀+內(nèi)|,此處的山乩是減少目前及最后現(xiàn)金流量現(xiàn)值的預(yù)期的變化（凈利率費(fèi)用），當(dāng)所有現(xiàn)值在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平下計(jì)算時(shí)公司的股票 八可 以歸因與它的資產(chǎn)。這些關(guān)系可以被進(jìn)一步的簡(jiǎn)化通過(guò)一個(gè)作三個(gè)假設(shè)的有用方法：我們可以通過(guò)一種有效的途徑來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化這些關(guān)系一一作三個(gè)額外的假 設(shè)：（i）所有其他股票的總市值；（ii ）所有其他股票的方差 求訂是ith公司的 資本預(yù)算決策的不變量；（iii ）相對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，（最優(yōu)的）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投 資組合不是劣質(zhì)品（在Slutsky-Hick

46、s 經(jīng)典理論中）。（iii ）的合理性是顯而 易見(jiàn)的（特別是在一個(gè)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的投資者世界的背景下），而且，給定（iii ）， 僅包含不計(jì)入（一般很小的）二階反饋影響（不會(huì)顛倒符號(hào)）的假設(shè) （i）是 一種便利。然而（ii ）作為一個(gè)可行的第一近似值的似然性已經(jīng)在前面給出（腳注32）。在這個(gè)背景下，我們現(xiàn)在說(shuō)明ith公司的資本預(yù)算決策將會(huì)增加其抵押資產(chǎn) 凈值仏的總市值一一從而通過(guò)常見(jiàn)的協(xié)議存在于股東的利息中一一只要預(yù) 期美元回報(bào)的誘導(dǎo)變化比風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格 g和美元回報(bào)誘導(dǎo)方差的乘積大，比 如，該主張（或定理）的證明如下。（29）的全微分是所以在以上假設(shè)下但是利用(29e)和(29d)，我們得到所以(2

47、9i)中的第一個(gè)公式定義了相關(guān)的無(wú)差異函數(shù)。并且，利用(29h)和已知事實(shí)我們可以從(29g)得出:最終(32)服從(2妙)丘鼻+ (遲攜訂)牛為了進(jìn)一步探討(32)的含義，現(xiàn)在方便來(lái)深入思考一個(gè)公司的資本預(yù)算決策， 其現(xiàn)存資產(chǎn)有一個(gè)由的利率r* (在第一期末計(jì)算)、預(yù)期值H。的一個(gè)任意 變量和變量瑩/計(jì)算的現(xiàn)值。公司可能暫時(shí)持有儲(chǔ)蓄中H0的任何部分或CD中有彈性的r*，它可能利用任 意的這種資金(或用相同利率借入無(wú)限總額)來(lái)做新的“真實(shí)的”投資。我 們假設(shè)該公司有一系列新的項(xiàng)目1,2,j,n，它們分別包含(0)的當(dāng)前 投資支出，并有Hj的相關(guān)增加的現(xiàn)金流(在第一期末計(jì)算)的現(xiàn)值。由于 要投入

48、任何項(xiàng)目的資金的任何轉(zhuǎn)移(或借入)包含一個(gè)r%j(0)的機(jī)會(huì)成本，我們也得到了“額外的”美元期末現(xiàn)值回歸最終，我們可以通過(guò)對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)為乩* m茂"的直或羔表示出(n+1)的順序方差 矩陣(包括現(xiàn)有資產(chǎn)H。)。最優(yōu)公司資本預(yù)算組合的判定在此簡(jiǎn)化背景下，預(yù)測(cè)公司將會(huì)爭(zhēng)取使公式(32)的左邊最大化，因?yàn)檫@是資 本預(yù)算標(biāo)準(zhǔn)。乍一看，好像需要一個(gè)非常復(fù)雜的二次規(guī)劃解決方法，不過(guò)幸 運(yùn)的是我們可以歸納地解決這個(gè)問(wèn)題并且找到一個(gè)能解決本質(zhì)相同的個(gè)人 投資組合決策問(wèn)題的效用函數(shù)。首先，我們注意到如果在資產(chǎn)H。0的現(xiàn)存部分加入一個(gè)單獨(dú)項(xiàng)目j，得到現(xiàn)在假設(shè)再加入一個(gè)項(xiàng)目k。j和k 一起的總體改變是而預(yù)算中已

49、經(jīng)有j的前提下加入k引起的增量是給定目標(biāo)是使(32)的左邊最大化，當(dāng)且僅當(dāng)(34c)的右邊大于零時(shí)應(yīng)在預(yù)算(已經(jīng)暫時(shí)包含j)中加入項(xiàng)目k而且如果滿足這一條件，給定包含k在內(nèi)的j的測(cè)試表達(dá)式將會(huì)顯示j是否應(yīng)該存在。給定包含滿足這一條件的 所有其他項(xiàng)目，恰當(dāng)?shù)匾话慊饺我忭?xiàng)目的公式 (34c)是最優(yōu)預(yù)算中的每個(gè) 項(xiàng)目必須滿足的條件。編程方法可以明顯地使雙項(xiàng)目發(fā)展提出的非結(jié)構(gòu)迭代或搜尋規(guī)劃發(fā)生短路，假設(shè)該公司可能接受任意項(xiàng)目(鑒于最終解決方法中的所有aj將僅接納極限值)的所有或任意分?jǐn)?shù)部分aj, 0£引婦，該假設(shè)可以方便將規(guī)劃(在此環(huán) 境下)的整數(shù)部分加分路。最終，幸虧有后一個(gè)事實(shí)，使(3

50、2)左邊最大化的目的等價(jià)于最大化所有可受限制于0 £aj £1, j=1,2n。不僅此解決方案中的所有a是二進(jìn)制變 量，而且該解決方案會(huì)給定必要條件(34c)的一般化形式【見(jiàn)方程(37)】。 為了在aj受約束的條件下使(32 ')中的Z最大化，方便起見(jiàn)令qj=1-aj，構(gòu) 成拉格朗日函數(shù)該函數(shù)在滿足aj30 , q30 , m30和hj30的條件下最大化，其中m和皿是 與限制條件印30和qj 30相關(guān)的拉格朗日因子。利用(33)，我們馬上得到 利用庫(kù)恩定理9，當(dāng)和時(shí)，將（35）中的y最大化的投資的最優(yōu)矢量的充分必要條件是其中每個(gè)系列（36a）-（36g）中j =1,

51、2n。再一次，這些公式都容易在現(xiàn)代計(jì)算設(shè)備中用威爾森單純算法23解決。我們可能看到在獨(dú)立投資項(xiàng)目方面該函數(shù)容易被一般化到覆蓋相互排斥的、可能發(fā)生的和符合的項(xiàng)目。我們還可以發(fā)現(xiàn)金融限制的缺失（主要是由于我們 假設(shè)無(wú)限總額中固定利率為r*的新增無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債是可用的）確保所有項(xiàng)目會(huì) 全部被接受或拒絕。所有aj0為0或1,與部分項(xiàng)目或整數(shù)（非線性）規(guī)劃的 追索權(quán)相關(guān)的麻煩問(wèn)題將不會(huì)出現(xiàn)?，F(xiàn)在考慮被接受的項(xiàng)目組，并用星號(hào)表示這個(gè)子集。于是我們得到所有aj*0=ak*0=1；相應(yīng)的m*0=m*0=0；并且對(duì)于任意項(xiàng)目j*，相應(yīng)的hj*0> 0 （例，嚴(yán)格 正實(shí)的），數(shù)字hj*0是“雙評(píng)估”或“影子價(jià)格

52、”，登記為該公司和其股東接 受該項(xiàng)目的凈收益。重寫（36a）相應(yīng)的公式，我們得到應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是這些結(jié)果的幾個(gè)重要特性和影響。首先注意到我們已經(jīng)表明即 使不確定性只以高度簡(jiǎn)化的方式被接受， 當(dāng)忽略資本預(yù)算變化對(duì)不同公司股 票回報(bào)的任何影響時(shí)，證明消耗給定金額*的風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目的資金配置需要的最小預(yù)期回報(bào)（美元的預(yù)期現(xiàn)值（°）在下列各條因素下是增函數(shù)：（i）回 報(bào)r*的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；（ii ） “美元風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格”，g ; （iii ）項(xiàng)目自身現(xiàn)值回報(bào)的方差力”；（iv）公司已持有資產(chǎn)的項(xiàng)目總現(xiàn)值回歸方差 首嚴(yán);（v）資本預(yù)算同時(shí)包含其他項(xiàng)目的總方差第二，由該分析可以推斷，如果不確定性是生活中的

53、一個(gè)重要事實(shí)，并且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避是相關(guān)效用函數(shù)的顯著屬性， 必須在分析使用的分析框架中明確引入適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)變量，這些風(fēng)險(xiǎn)變量將是開(kāi)發(fā)任意最優(yōu)決策規(guī)則的重要組成部分。重要的簡(jiǎn)介一直來(lái)源于“確定性”模型，包括一些由于資金提供者對(duì)不確定 性的反應(yīng)產(chǎn)生的資金可用性變化的條件效果的定性概念，但是這樣的模型忽略了決策者在面對(duì)他必須選擇的結(jié)果中的隨機(jī)特性時(shí)優(yōu)化其投資決策的問(wèn) 題。第三，很明顯隨機(jī)因素是項(xiàng)目間相互依賴關(guān)系的主要來(lái)源，而且這些也必須 明確進(jìn)入最優(yōu)決策規(guī)則中。特別地，我們注意到盡管自方差必須是正的并要 在方程（37）中減去，凈收益nj*0可能仍然是正的并證明驗(yàn)收即使預(yù)期期末“超 額”現(xiàn)值回歸 氏'

54、乩小-心嚴(yán)）是負(fù)的一一只要它的總現(xiàn)值協(xié)方差 於嚴(yán)-嘰一感也是負(fù)的并且足夠大。理應(yīng)將充分降低風(fēng)險(xiǎn)的投資 歸入公司資本預(yù)算，甚至是以降低預(yù)期現(xiàn)值回報(bào)為代價(jià)一一這是傳統(tǒng)分析中 沒(méi)有涵蓋（甚至沒(méi)有隱含）的合理資本預(yù)算程序的一個(gè)重要（并且是現(xiàn)實(shí)的） 特征。第四，我們注意到和目前為止所預(yù)測(cè)的一樣，對(duì)于任意確定的r*和g，一個(gè)項(xiàng)目的凈收益的（現(xiàn)值的）方差和協(xié)方差是關(guān)于現(xiàn)有公司資產(chǎn)和同期項(xiàng)目的 線性函數(shù)。不包括作為（協(xié)）方差一部分以外的標(biāo)準(zhǔn)差。第五，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)包含（37）括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)的所有元素，包括與其他同期項(xiàng)目的協(xié) 方差。該事實(shí)表明如果有可能的話，實(shí)踐中通常是極其難以將項(xiàng)目分入同類 的“風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)”。該實(shí)踐是方便

55、的（沒(méi)有引入明顯偏差的時(shí)候是滿足需要的）， 但我們的分析表明它并不重要，并且實(shí)踐的注意事項(xiàng)表明它是一個(gè)文獻(xiàn)中通 常提到的肯定會(huì)令人誤解的危險(xiǎn)的權(quán)宜之計(jì)。第六，必須強(qiáng)調(diào)的是一一遵循推出方程（36）、（37）和（38）的市場(chǎng)均衡條件（29） 的要求一一現(xiàn)值的所有平均值和（協(xié)）方差已經(jīng)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r*計(jì)算。在此 關(guān)系中，回憶他們計(jì)算中利用的改變貼現(xiàn)率的非線性減緩現(xiàn)值。同時(shí)回顧更 多的事實(shí)： (i) 當(dāng)應(yīng)用不同貼現(xiàn)率到相同系列的未來(lái)隨機(jī)現(xiàn)金流數(shù)據(jù)中，以 不同貼現(xiàn)率計(jì)算的現(xiàn)值分布的均值和方差比例不發(fā)生變化； (ii) 對(duì)于有不同 模式和持續(xù)期間的未來(lái)現(xiàn)金流的不同項(xiàng)目，由于貼現(xiàn)率的變化，其現(xiàn)值均值 和方

56、差誘發(fā)的改變將會(huì)有很大不同。單從這些考慮，即使子集中的所有項(xiàng)目 有相同程度的風(fēng)險(xiǎn)， 也必須遵循在為了決定接受或拒絕出于項(xiàng)目子集的不同 個(gè)體項(xiàng)目時(shí)計(jì)算現(xiàn)值時(shí)沒(méi)有單獨(dú)的“風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率”可用的事實(shí)。有不同風(fēng)險(xiǎn) 的項(xiàng)目更是如此。第七，前面的考慮確保了即使所有項(xiàng)目的現(xiàn)有資產(chǎn)有相同程度的風(fēng)險(xiǎn)， “資 本成本”(和文章中任意處定義不確定性一樣)不是個(gè)體項(xiàng)目資本預(yù)算中接 受- 拒絕決策的合適利用的貼現(xiàn)率。無(wú)論“資本成本”是否被用作“最低回 報(bào)率”(“預(yù)期收益”必須超過(guò)它)或是獲得凈現(xiàn)金流入和流出的貼現(xiàn)率，這 都是正確的。也許在這一點(diǎn)上應(yīng)該提醒讀者回憶起在本章節(jié)開(kāi)頭提出的極其夸張的一起 列簡(jiǎn)化假設(shè)。很明顯，這些假

57、設(shè)的非現(xiàn)實(shí)導(dǎo)致的結(jié)果之一是結(jié)果不直接適用 于這一階段的實(shí)際決策。許多有重大影響的因素已經(jīng)被剔除。但是正式假設(shè) 的簡(jiǎn)化使我們能夠發(fā)展以上“不確定性下的資本預(yù)算”的當(dāng)前處理有著極大 不同的主張的嚴(yán)格證明。 一些反思應(yīng)該使讀者相信所有以上結(jié)論將在更多現(xiàn) 實(shí)的(復(fù)雜的)條件下成立。鑒于我們已經(jīng)說(shuō)明在不確定性條件下通過(guò)“風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)”利率(或通過(guò)所謂的 “資本成本”)進(jìn)入資本預(yù)算的個(gè)體項(xiàng)目的選擇是錯(cuò)誤的，我們可能應(yīng)該注 意到方程 (36) 和接受條件 (37) 給定的決策標(biāo)準(zhǔn)它直接包含用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算的現(xiàn)值均值和方差一一在“必需的回報(bào)預(yù)期利率”的形成中有一個(gè) 有效的副本。特別地，如果我們令表示方程（37）中

58、的整個(gè)括號(hào)，并通過(guò)項(xiàng)目Hj*（0）的原始成本分類，我們得到現(xiàn)在預(yù)期期末現(xiàn)值Hj*（"對(duì)最初成本Hj*（0）的比率一一例，（38）的左邊，我 們寫作rj*被Lutz稱作投資凈短期邊際效率。我們可以因此說(shuō)一個(gè)項(xiàng)目的最小可接受預(yù)期收益率是一個(gè)項(xiàng)目總增加現(xiàn)值方差協(xié)方差對(duì)其成本»*（0）的比率的線性函數(shù)。斜率仍是“美元風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格”，g，截距是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r*。為了避免誤解和誤用這個(gè)關(guān)系，就需要強(qiáng)調(diào)一些更深層次的觀測(cè)。a）方程（38），就如方程（37）一樣（方程38由方程37推導(dǎo)得到），描述了 在考慮K-T約束條件下的最優(yōu)效果的一個(gè)必要條件。它可以有效地用于從 更大范圍的潛在條件之間的協(xié)方差 Hj工k工都為零中去選擇一個(gè)理想的條 件。否則，方程36的解集必須找到條件Hj?滿足方程37或者方程38,本 質(zhì)上是由于總方差刀Hj是依賴于其他包含在預(yù)算內(nèi)的條件。