不等式分單元教學設計

1、不等式與不等關系教學目標：1知識與技能：通過具體情景，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質；2過程與方法：通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴謹的思維習慣。教學重點：用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。教學難點：用不等式（組）正確表示出不等關系。教學方法：這一節(jié)的要求和原教材有很大的不同，原教材作為研究不等式的理論基礎，所以對它們歸結為幾個定理和推論

2、，并給出了證明。而現在把所有的定理和推論整理為不等式的八大性質，并作一些簡要的說明，強調這些關于不等式的事實和性質是解決不等式問題的依據。建議在教學中不要對這些性質的證明作過多的糾纏，而應該在說明這些性質的合理性上舉例說明，引導學生進一步挖掘一些感興趣的和富有時代感的素材，通過分析其中的基本數量關系，以加深學生對“不等關系是客觀事物的基本數量關系”的認識。也可以類比等式的基本性質，對一些不等式的推斷作一些分析驗證，通過類比，使學生認識不等式與等式性質之間的相同點與不同點。一元二次不等式及其解法教學目標：1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的

3、方法；培養(yǎng)數形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的了解，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學習數學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍了解的辯證思想。教學重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教學難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。教學方法：一元二次不等式解集的求法對于高一學生而言并不會感到困難，但理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集之間的關系，則要經歷觀察

4、、思考、探究的過程。課標教材著眼于讓學生體驗知識形成過程的精心設計值得我們在教學中細心體味，無論是一元二次不等式模型的建立、解法的歸納，還是以填空的形式讓學生嘗試設計求解一般一元二次不等式過程的程序框圖，都為學生的思維活動留足了空間。這種從特殊到一般的處理方式符合學生的認知規(guī)律，有助于學生了解知識的形成過程和來龍去脈，加深對知識的理解，以及對隱藏在知識發(fā)生過程中的數學思想方法的領悟。另外，教學中要控制不等式的難度，一般不要超出教科書的要求，一元二次不等式的求解只要達到基本要求即可，要淡化解不等式技巧性要求，要注意加強與函數、方程的了解，積極滲透算法思想，突出不等式的實際背景及其應用，有關內容將

5、在選修系列45中作進一步討論二元一次不等式（組）與平面區(qū)域教學目標：1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數學來源與生活，提高數學學習興趣。教學重點：用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；教學難點：畫出二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域教學方法：不等式作為用來刻劃不等關系的有效工具，有著豐富的現實背景，不等式也是刻劃區(qū)域的重要工具，刻劃區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個基本步驟，在現實生產、生活中，經常遇到的資源利用、人力調配、生產安排等問題常?？蓺w

6、結為二元線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃是數學規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它能解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題。教學中要注意從實際問題引入，著眼于不等式與實際問題的了解，使學生明確數學問題源于生活且用于生活。由于線性規(guī)劃屬于多元條件極值問題，對高一學生有一定難度，因此教學中應當強調借助幾何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，引導學生體會線性規(guī)劃的基本思想，在其它方面的一些應用不宜作過多展開。另外，直線方程是平面解析幾何內容，根據指導意見先上模塊5、后上模塊2的順序，學生對直線的斜率、截距、平行直線系等概念尚不清晰，無疑這也將增加學習線性規(guī)劃的難度，有人提出“讓線性

7、規(guī)劃回去”，也是有一定道理的 簡單的線性規(guī)劃教學目標：1知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；2過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力；3情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察、聯想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力。教學重點：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題教學難點：準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解教學方法：通過讓學生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實踐，調動多感官去體驗數學建模

8、的思想；學生要學會用“數形結合”的方法建立起代數問題和幾何問題間的密切了解 直角板、投影儀，計算機輔助教材基本不等式教學目標：1知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等；2過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)的學習，體會數學來源于生活，提高學習數學的興趣教學重點：應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；教學難點：基本不等式等號成立條件教學方法：本節(jié)主要內容是使學生了解基本不等式的代數、幾何背景及基本不等式的證明，通過基本不等式的實際應用，感受數學的

9、應用價值，重點是應用數形結合的思想理解基本不等式并從不同的角度探究其證明過程。根據課標立足基礎、螺旋上升的教學要求，教學時要突出用基本不等式解決問題的基本方法和基本的應用，如運用基本不等式可解決周長、面積、造價的最大（?。┲祮栴}等。對不等式證明的教學不必加深，基本不等式僅限于二元均值不等式，不必推廣到三個以上變量的情形，有關內容會在后續(xù)學習的選修2-2中的推理與證明（理科必選）、選修4-5中的不等式選講中得到加強。我們用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的關系順利解決了函數的一些最值問題。在用均值不等式求函數的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數的解析式