《菱形的性質(zhì)》——教學(xué)設(shè)計(jì)

1、菱形的性質(zhì)一一教學(xué)設(shè)計(jì)劉 倩淮安市凌橋中學(xué)一、教材分析1、在教材中的作用與地位菱形一節(jié)是在學(xué)生掌握了平行四邊形的性質(zhì)與判定，具備了初步的觀察、 操作和推理等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的， 這一節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)， 又 是后面學(xué)習(xí)正方形等知識(shí)的基礎(chǔ)，所以在知識(shí)的前后聯(lián)系上起著承前啟后的作 用。2、教學(xué)目標(biāo)(1)經(jīng)歷探索菱形的概念性質(zhì)及菱形的面積公式的推導(dǎo)的過(guò)程，掌握菱形 的概念和性質(zhì)。(2)能運(yùn)用菱形的性質(zhì)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明；(3)在進(jìn)行探索、猜想、證明的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力，進(jìn) 一步體會(huì)證明的必要性.教學(xué)重點(diǎn)：菱形的概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性

2、質(zhì)靈活運(yùn)用。二、設(shè)計(jì)理念為進(jìn)一步深化生命化的課堂，讓學(xué)生成為學(xué)生的主體，把問(wèn)題貫穿于學(xué)生學(xué) 習(xí)的全過(guò)程，使思維訓(xùn)練滲透于課前、課中，課后的各環(huán)節(jié)。而本節(jié)課菱形是特 殊的平行四邊形，后繼課要學(xué)的正方形具有菱形的一切性質(zhì)。 這節(jié)課教學(xué)時(shí)注重 學(xué)生的探索過(guò)程，讓學(xué)生操作、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證，獲得知識(shí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的 能力，和用多種方法解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)流程(一)課前準(zhǔn)備剪一個(gè)菱形，.觀察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心對(duì)稱圖形？對(duì)稱中心是.(3)是不是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸有幾條？.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自己操作剪菱形，探索菱形的對(duì)稱性，不僅增加學(xué)生興趣，并為新課中歸納菱形性質(zhì)作鋪墊。(

3、二)探索學(xué)習(xí)1、探索菱形的性質(zhì)。(1)讓學(xué)生交流剪菱形的方法，觀察菱形，歸納菱形的性質(zhì)。(2)讓學(xué)生畫(huà)菱形，進(jìn)一步強(qiáng)化菱形的性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】剪菱形有多種方法，學(xué)生可暢所欲言，這樣可引起學(xué)生學(xué)習(xí)興 趣，在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)歸納菱形的特殊性質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題的能 力，也為下面學(xué)習(xí)中證明菱形有關(guān)定理打下基礎(chǔ)?，F(xiàn)將典型方法展示如下：將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)， 便得到菱形?！驹O(shè)計(jì)意圖】本方法直觀得到了菱形的重要性質(zhì)一一菱形的四 條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組 對(duì)角.同時(shí)為下面證明菱形性質(zhì)作鋪墊。2、證明菱形性質(zhì)。(1)先讓學(xué)生分析證明

4、思路(2)指名讓學(xué)生板演?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生分析思路可培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，學(xué)生可以利用平行 四邊形對(duì)角線互相平分及等腰三角形三線合一的性質(zhì)來(lái)證明, 也可以證明三角形 全等。培養(yǎng)了學(xué)生用多種方法解題的能力， 通過(guò)討論，選擇最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行板 演，這樣有助于提高學(xué)生的解題能力，并可以規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式?，F(xiàn)將典型方法展示如下：已知：菱形ABCDfr,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求證：AC1BR AC平分 /BAm/BCR BD平分/ABCft/ADC證明：二.四邊形ABC此菱形 .AB=AD在等月ABD中 VBO=OD .AdBD AC平分/BAD同理ACWZ BCD BD平分 / ABCffi

5、Z ADC【分析】證明菱形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，很多學(xué)生在書(shū)寫(xiě)格式上有困難需 要老師指點(diǎn)、糾正、強(qiáng)調(diào)、規(guī)范。3、證明菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半(1)學(xué)生根據(jù)上面例題，畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證。(2)學(xué)生板演，用不同方法解題?！痉治觥孔寣W(xué)生仿照例題寫(xiě)已知、求證，有助培養(yǎng)學(xué)生舉一反三能力，證明此定理可全等方法將菱形分成兩個(gè)全等等腰三角形和四個(gè)全等的直角三角形， 也 可以用面積等將菱形分為面積相等的兩個(gè)等腰三角形和四個(gè)直角三角形， 讓學(xué)生 體會(huì)到一題多解的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生分散性思維。現(xiàn)將典型方法展示如下：已知：菱形ABCDK 對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,求證:$菱=? (ACX BD)證明：二

6、.四邊形ABC此菱形 .ACL BDS 菱= SzACD+SaABC?ACX BO+ACX OD?AC(BO+OD) ?ACX BD【分析】將求菱形面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等腰三角形面積。證明：:四邊形ABC此菱形 .ACLBD即/AOD=90 (可省)AD=DCAO=OCDO=DO. .AO犀 ACOD (SSS)同理：AAO匪COWAAOBACOB設(shè)：AC=a,BD=b(g未知數(shù)更形象). S 菱=4XSZ AOD=4X?x?ax?b 二?ab即 S 菱二？ACX BD【分析】本題將菱形面積轉(zhuǎn)化為四個(gè)全等三角形面積。證明：二.四邊形ABC此菱形 .AC，BD OB=OD.Sad=?ACX OD、,

7、同底等高Saab=?AO< OB JSa AD= S A ABC設(shè) AC=a, BD=b.S 菱=2X Sa ADC=2x?x ax?b = ?ab 即 S 菱二？ACX BD【分析】重要思想方法體現(xiàn)一一同底等高說(shuō)明兩個(gè)等腰三角形面積相等。四、菱形性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用一一例題教學(xué)例：如圖，3個(gè)全等的菱形構(gòu)成的活動(dòng)衣帽架，頂點(diǎn) A、E、F、C、G H是 上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間 的距離（比如AC兩點(diǎn)可以自由上 下活動(dòng)），若菱形的邊長(zhǎng)為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為 24厘米，并在 點(diǎn)B、M處固定，則B M之間的距離是多少？BM【分析】：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)到菱形 ABCm研究，求出BD的長(zhǎng)即可.可根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分利用勾股定理求出BD.,培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。同時(shí)此題作為本節(jié)課的例題，應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)格式的規(guī)范