《KS5U發(fā)布》安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020年高一春季聯(lián)賽試題　數(shù)學(xué)（理） Word版含答案bychun

1、絕密啟用前安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020年春季聯(lián)賽(高一)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分，第i卷第1至第2頁，第ii卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致。2.答第i卷時(shí)，每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答第ii卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)

2、定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。第i卷(選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)(1)已知集合ax|x21>0，bx|ylog2x，則ab(a)1，) (b)(1，) (c)(，1 (d)(，1)(2)已知x>0，y>0，且1，則xy的最小值為(a)8 (b)9 (c)12 (d)6(3)定義在r上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：對(duì)任意的xr都有

3、f(x1)f(x)；當(dāng)x(1，2時(shí)，f(x)2x。若函數(shù)g(x)f(x)logax(a>1)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的最大值是(a)5 (b)2 (c)3 (d)4(4)已知向量a(2，1)，b(，2)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是(a)(1，4)(4，) (b)(2，) (c)(1，) (d)(，1)(5)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為7，且a53a34a1，則a3(a)16 (b)8 (c)4 (d)2(6)若cos()，則cos(2)(a) (b) (c) (d)(7)已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，2asincc，a1，則abc的周長(zhǎng)取最大值時(shí)

4、面積為(a) (b) (c) (d)4(8)在abc中，ad為bc邊上的中線，已知e為ad的中點(diǎn)，令a，b，若過點(diǎn)e的直線分別交ab，ac于p，q兩點(diǎn)，且ma，nb，則(a)4 (b)3 (c)5 (d)(9)函數(shù)y的圖象大致為(10)若數(shù)列an的首項(xiàng)a121，且滿足(2n3)an1(2n1)an4n28n3，則a24的值為(a)1980 (b)2000 (c)2020 (d)2021(11)已知p(1，2)是函數(shù)f(x)asin(x)(a>0，>0)的圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，b，c是與p相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)。設(shè)bpc，若tan，則f(x)的圖像對(duì)稱中心可以是(a)(0，0) (b)(1，0

5、) (c)(，0) (d)(，0)(12)已知函數(shù)yf(3x1)為奇函數(shù)，yf(x)與yg(x)圖像關(guān)于yx對(duì)稱，若x1x20，則g(x1)g(x2)(a)2 (b)2 (c)1 (d)1第ii卷(非選擇題 共90分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。)(13)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊交單位圓o于點(diǎn)p(x，y)，且xy，則cos(2)的值是 。(14)平行四邊形abcd中，ab2，ad1，1，點(diǎn)m在邊cd上，則的最小值為

6、。(15)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值是 。(16)已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(a)，則a的取值范圍是 。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)(17)(本題滿分10分)已知全集為r。函數(shù)f(x)log(x1)的定義域?yàn)榧蟖，集合bx|(xcos0)(exe2)0。(i)求ab；(ii)若cx|1m<xm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(18)(本小題滿分12分)abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bsincacoscccosa，b，c。(i)求角c；(ii)若點(diǎn)d滿足，求

7、abd的外接圓半徑。(19)(本小題滿分12分)已知公差不為零的等差數(shù)列an，若a4a822，且a5，a8，a13成等比數(shù)列。(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn，證明sn。(20)(本小題滿分12分)已知abc的面積為3，且內(nèi)角b是a，c的等差中項(xiàng)。(i)若cos(c)3sina,求邊ac的長(zhǎng)；(ii)當(dāng)ac邊上中線bd取最小值時(shí)，試判斷abc的形狀。(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)，f(x)2020sin(x)(xr)的所有正數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成遞增數(shù)列an。(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)bn2n(an)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn。(22)(本小題滿分12分)

8、已知xr，定義函數(shù)f(x)表示不超過x的最大整數(shù)，例如：f()1，f()3，f(0.5)1。(i)若f(x)2020，寫出實(shí)數(shù)x的取值范圍；(ii)若x>0，且f(2xf(x)f(7)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(iii)設(shè)g(x)xk·，h(x)，若對(duì)于任意的x1，x2，x37，9)，都有g(shù)(x1)>|h(x2)h(x3)|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。安徽省示范高中培優(yōu)聯(lián)盟2020年春季聯(lián)賽（高一）數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題答案：1-5 bbcac 6-10 ccaca 11-12 da1答案：b解析：ax|x21>0x|x<1或x>1(，1)(1，)，

9、b(0，)，則ab(1，)2答案：b解析：由題意可得1，則xy(xy)·5529，當(dāng)且僅當(dāng)x3，y6時(shí)等號(hào)成立，故xy的最小值為9.選b.3答案：c解析：畫出函數(shù)yf(x)的圖象，如下圖所示又由題意可得，若函數(shù)ylogax的圖象與函數(shù)yf(x)的圖象有交點(diǎn)，則需滿足a>1.結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則需滿足，解得2<a3，所以實(shí)數(shù)a最大值為3，故選c.4答案：a解析：因?yàn)楫?dāng)0時(shí)，a與b的夾角為鈍角，排除b，d；當(dāng)4時(shí)，夾角為，排除c，選a.5答案：c解析：設(shè)an的公比為q，由a53a34a1得q43q24，得q24，由數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q2，又a

10、1a2a3a1(1qq2)a1(124)7，所以a11，所以a3a1q24.6答案：c解析：cos2cos212×1.7答案：c解析：2asin cc，2sin asin csin c，sin a.abc為銳角三角形，a. 由正弦定理，得，bsin b，csin c，abc的周長(zhǎng)為1sin bsin c12sin，當(dāng)b，即abc為等邊三角形時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值，此時(shí)面積為，選c.8答案：a解析：由于題中直線pq的條件是過點(diǎn)e，所以該直線是一條“動(dòng)”直線，所以最后的結(jié)果必然是一個(gè)定值故可利用特殊直線確定所求值如圖1，pqbc，則，圖1此時(shí)mn，故4，故選a.9答案：c解析：因?yàn)楹瘮?shù)y為奇

11、函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x>0時(shí)，y，所以函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞減，所以排除選項(xiàng)b，d；又當(dāng)x1時(shí)，y<1，所以排除選項(xiàng)a，故選c.10答案：a解析：(2n3)an1(2n1)an4n27n3，(2n3)an1(2n1)an(2n3)(2n1)，.a121，數(shù)列是首項(xiàng)為21，公差為1的等差數(shù)列，an(n+20)(2n3)，nn*. ，選a. 11答案：d解析：取bc的中點(diǎn)d，連接pd，則pd=4,在中，由，得bd=3.所以b(-2,-2),c(4,-2)，bp,cp的中點(diǎn)都是的對(duì)稱中心，且周期t=6，故選d12答案：a 解析：方法一：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故的圖像關(guān)于原點(diǎn)（0,0

12、）對(duì)稱，故的圖像關(guān)于對(duì)稱，從而的圖像關(guān)于（0,1）對(duì)稱，因?yàn)?，所?. 方法二：特例法,設(shè),令，與關(guān)于對(duì)稱 ，所以2.13答案：解析：由三角函數(shù)定義知，cosx，siny.cossin(cossin)21sin2，sin21，cossin2.14答案：解析：如圖，·1，ab2，ad1，|·|cosbad1，2cosbad1，cosbad，bad120°.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則·x(x2)(x1)2. 令f(x)(x1)2，x，則f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)min.15答案：解析：a，b，c成等比數(shù)列，b2ac，由正弦定理得s

13、in2bsinasinc，tanb，sinb，16.答案：解析： 設(shè)與的圖像交于點(diǎn)a，b，且橫坐標(biāo)分別為，由圖像可得滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為.對(duì)于，由（負(fù)值舍去）對(duì)于，由，綜上可得，17【解析】（1）由得，函數(shù)的定義域,又， 得， .4分（2）,當(dāng)時(shí)，滿足要求， 此時(shí)， 得；6分當(dāng) 時(shí)，要，則，解得，8分由 得， ，實(shí)數(shù)的取值范圍.10分18解：(1)由2bsincacoscccosa，結(jié)合bacoscccosa，可得2bsincb.因?yàn)閎>0，所以sinc. 又0<c<，所以c.5分(2)由正弦定理易知2，解得b3.7分又，所以adacb，即ad2.在abc中，因?yàn)閍bc，c

14、，所以a，所以在abd中，a，ab，ad2，由余弦定理得bd110分由可知的外接圓半徑為1.12分19解：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，依題意，解得a11，d2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.5分(2)bn11， 8分sn×.12分20解：abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c依次成等差數(shù)列，b60°.2分設(shè)a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，由abc的面積s3acsinb可得ac12.(1)sinc3sina，由正弦定理知c3a，a2，c6.4分在abc中，由余弦定理可得b2a2c22accosb28，b2，即ac的長(zhǎng)為2. 6分(2)bd是ac邊上的中線，()，2(222·)(a2c22accosb)(a2c2ac)(2acac)9，當(dāng)且僅當(dāng)ac=時(shí)取“”，|3，即bd長(zhǎng)的最小值為3，此時(shí)abc為等邊三角形12分（其他解法請(qǐng)酌情賦分）21.【解析】（1），這就是函數(shù)的全部零點(diǎn).已知函數(shù)的全部正數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列an，則其首項(xiàng)等于，公差等于1，an的通項(xiàng)公式就是5分（